ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975

точка О синусоиды

соответствует

положению тела при ^= 0.

Ответ: у-*=2,5sin(50nt) см.

21.7 (419). Трамвай движется равномерно по прямолинейномугоризон-

тальному

участку

со скоростью г>=18

км/час, причем

кузов совер-

шает на рессорах гармонические колебания

с амплитудой

а — 0,8 см и периодом Т =

= 0,5 сек. Найти

уравнение

траектории

центра тяжести кузова, если его среднее

расстояние ог полотна дороги /г=1,5 м.

При

^= 0

центр

тяжести

находится

в

среднем положении и скорость колебания

направлена

вверх. Ось Ох

направить го-

ризонтально по

полотну в сторону дви-

жения, ось Оу —вертикально

вверх че-

рез

положение центра

тяжести

при t = 0.

Ответ: у = 1,5 + 0,008 sin 0,8лх. •

21.8

(420).

Определить

уравнения

траектории

сложного

движения

конца

двойного

маятнщка,

совершающего одно-

К задаче 21 к

временно

два взаимно

перпендикулярных

гармонических

колебания

равной

частоты,

но фазных

амплитуд а

фаз,

если

уравнения указанных

колебаний

имеют вид

= asin((nt-\-a),

у =

b(sinat-{-р).

Ответ:

Эллипс

4,905 м от земли. Оси координат провести через начальной

положе-

ние

фонаря, ось Ох — горизонтально

в сторону движения

поезда,

ось

Оу —вертикально

вниз.

Ответ: Парабола

с вертикальной

осью у = 0,0706лг2;

6 И, В, Мещерский

161

Ответ:

| 2 + (\\ — а/2)2 — аа/4 — окружность

- X

радиуса

а/2

с центром в точке С (см. чертеж).

21.12 (424). В некоторых измерительных и

Целительных приборах для перемещения указателя

применяется

дифференциальный

винт, состоящий

К

задаче 21.11.

из

оси

АВ,

имеющей

в части

А

винтовую на-

резку с шагом ht мм,

а в части

В — нарезку с

шагом 1ц,<Цгх. Часть

А вращается в неподвиж-

ной

гайке

С, а часть В охватывается элементом D,

лишенным вра-

щательного движения и соединенным с указателем,

скользящим вдоль

неподвижной шкалы.

1) Определить

перемещение

указателя

при повороте маховичка

оси

на 1/и

оборота

(соответствующая шкала нанесена на диске £),

К задаче 21.12.

еЛш

п = 200, /гх = 0,5

мм ,и

/z2 = 0,4

мм.

Обе нарезки правые или

обе левые.

2) Как изменится показание прибора, если в части А сделать

левую нарезку, а в

части В — правую?

Ответ:

1) s = i- (ht — h2) = 0,0005

мм.

2) s = -^-(Ai + ft3) = 0,0045

мм.

21.13 (425). Ускорительный механизм строгального

станка состоит

из двух параллельных

валов

О и Оь кривошипа ОА

и кулисы ОХВ.

Конец кривошипа

ОА

соединен шарнирно

с ползуном, скользящим

вдоль

прорези в кулисе О\В. Найти уравнение относительного дви-

жения ползуна в прорези кулисы и уравнение

вращения самой кулисы,

если

кривошип ОА

длиной

г вращается с постоянной угловой ско-

ростью со, расстояние между

осями валов ОО1 — а.

Ответ:

% — yra?-{-r2-{-2ar cos (at;

r sin (£>t

a + r cos mi *

Ответ:

j

/

I

sin

ft

I

cos %

UoSinifo + Kof —Уg cos2 t o

t»0

cos (i)30— P )

vx

cos(\j;0 —{

узлов, флюгер

показывает ветер

СВ.

Определить: 1)

направление

и 2) скорость

ветра.

Примечание . Наименование

курса

указывает, куда

идет корабль,

наименование ветра —откуда

он дует.

Ответ: 1)

С севера;

2) - ^ — узлов.

22.8 (429). Для

определения

собственной скорости v самолета

при

ветре размечают

на земле треугольный полигон

ABC со сторо-

нами

ВС = 1Ь СА = 12, АВ — 13

метров. Для каждой

стороны поли-

гона

определяют время полета: tv

tv ta сек. Определить собственную

К задаче 22.8.

скорость

v

самолета,

предполагая,

что она неизменна по величине,

и скорость V ветра. Задачу решить

графически.

П о я с н е н и е .

Собственной скоростью самолета

называется скорость

самолета

относительно воздуха.

Ответ:

От произвольной точки

М отложить

три вектора, соот-

ветственно

равных

ljtv

l2/t2, V s и

параллельных

сторонам ВС, С А

и АВ

полигона. Величина скорости v самолета

определится радиу-

сом

окружности,

проходящей через

концы этих

векторов. Скорость

ветра

определяется

вектором МО.

горизонтальному шоссе

автомобиля

видит через

боковое стекло

кабины траектории капель дождя наклоненными

к

вертикали под

углом 40°. Определить

абсолютную

скорость

падения дождевых

1

Ответ:

v = ;—|— = 23,8 м/сек.

•!

22.10 (431). Берега реки параллельны; лодка вышла из точки А

и,

держа

курс перпендикулярно

к берегам,

достигла противополож-

ного

берега через

10 мин после

отправления. При этом

она попала

в

точку С, лежащую на 120 м ниже точки

А по течению

реки.

Чтобы, двигаясь с прежней относительной скоростью, попасть из

точки

А

в точку

В, лежащую

на прямой

АВ, перпендикулярной

Ответ:

/=200 ж,и= 20 м/мчн;г>=12 м/мин.

22.11

(432).

Корабль

плывет на юг со скоростью 30^2

км/час.

Второй

корабль

идет курсом на юго-восток со скоростью 30 км/час.

Найти величину

и направление скорости

второго

корабля,

опреде-

ляемые

наблюдателем,

находящимся на

палубе

первого

корабля.

Ответ:

tv = 30 км/час и направлена на северо-восток.

стью щ.

Кроме того, весь механизм

вместе

с направляющими вра-

щается вокруг

оси, перпендикулярной к

чертежу и проходящей через

точку

О, с постоянной угловой скоростью,

равной также со0.

Найти абсолютную скорость произ-

вольной точки М линейки как функцию

в

расстояния

ЛМ = / в предположении, что

вращение

стержня

ОС и вращение

всего

щ^

механизма происходят в противополож-

I

ных направлениях.

К

задаче

22.12,

Ответ:

vM = (AB — 2l)a)(>.

23.13.

Решить

предыдущую

задачу

для

случая, когда оба вращения происходят в

одном направлении.

Ответ:

VM не зависит от положения точки

ной

оси

с угловой

скоростью

ш = 1 0

сек~\

благодаря изменению нагрузки машины отхо-

дят

от

этой

оси,

имея

для

своих

стерж-

ней в данном положении угловую скорость

(й!= 1,2 сек'1. Найти абсолютную скорость шаров

регулятора

в рассматриваемый момент, если дли-

К задаче 22.14.

на

стержней

/ = 50

см,

расстояние

между

осями их

привеса

2е =

10

см,

углы,

обра-

зованные

стержнями

с осью

регулятора, <х± =

Ответ:

-о — 306

см/сек.

22.15

(436). В

гидравлической турбине во-

да из направляющего аппарата попадает во

вращающееся рабочее колесо, лопатки кото-

рого

поставлены,

во избежание

входа

воды

_

, n

60« sina

К задаче 22.16.

К задаче

22.17.

22.17 (438). В кулисном

механизме при качании кривошипа ОС

вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости

чертежа, ползун А,

в функции от

угловой

скорости to и угла поворота <ркривошипа.

Ответ: *V=^J

22.18

(439).

Найти

абсолютную скорость какой-либо точки М

спарника

АВ, соединяющего кривошипы

ОА и ОХВ осей О и Ov

если радиусы

колес

одинаковы: R=l

м; радиусы кривошипов:

К задаче 22.18.

К задаче 22.19.

22.19 (440). Колеса А и В

вагона, движущегося со скоростью v

Ответ'. Скорость

равна —, перпендикулярна

к АВ и

направ-

лена вниз.

22.20 (441).

Механизм

состоит

из двух

параллельных

валов О

и Оь кривошипа ОА и кулисы Оф;

конец А кривошипа ОА сколь-

зит вдоль прорези в кулисе

ОХВ; расстояние между осями валов ОО1

равно а; длина

кривошипа

ОА равна /,

причем

1^>а. Вал О вра-

щается с постоянной угловой

скоростью

о). Найти: 1) угловую ско-

рость ©! вала Ог и относительную скорость

точки А по отношению

к кулисе ОгВ,

выразив их

через

переменную

величину

0 ^ = $;

2)

наибольшие и наименьшие

значения этих

величин; 3) те положе-

ния

кривошипа, когда

щ=а>.

Ответ: 1 ) ^ ^

2)

l-a'

, = (0 l+a-

ного станка

приводится в движение

зубчатой

передачей,

состоящей

из

зубчатки

D и зубчатки Е,

несущей

на себе ось камня А

в виде пальца. Радиусы зубча-

ток /?=100 мм, tfj.^350

мм,

.

ОгА — 300 мм, расстояние ме-

I

^ч. /Шл

fr-П^Ю

Ж Д у

0 С Ь Ю

O l

3 У б ч а т к и Е

и

- ^

V^C'4

/\ IvSJn

центром

В

качания

кулисы

0x6 = 700

мм.

Определить

угловую

скорость

кулисы в

моменты, когда отрезок ОХА

либо

вертикален

(верхнее и

У///////////////////////Ш/нижнее.

положения),

либо пер-

К

задаче 22.21.

пендикулярен

к

кулисе

АВ

(левое

и

правое

положения),

если зубчатка имеет угловую скорость

© = 7 сек"1.

Точки Ot

и В

расположены на одной

вертикали.

Ответ:

U)I= 0,6 сек~ь, U)II = COIV=O;

<om=l,5 сек~\

11.11 (443). Определить угловую

скорость

вращающейся кулисы

(См. чертеж к

задаче

22.20.)

Ответ: coi

= yjx

сект1; o)u = coiv = 0,64 я сек~гг;; (0щ = 4я сект1

жениях

шатуна

АВ,

если

длина кривошипа

ОА= г =,80 мм, длина

шатуна

АВ = /=

240 мм,

число

оборотов

цилиндра

с

картером

п= 1200 об)мин. (См. чертеж

к задаче 21.14.)

Ответ:

v\=20,11

м/сек; г»ш=40,21 м/сек; x!n=t)iv=33,51

м/сек.

22.24. Восточная,

северная

и вертикальная

составляющие

скоро-

сти точки М относительно Земли соответственно равны

v& v^, v^.

Высота

точки

над поверхностью

Земли в

данный

момент равна h,

широта

места

ср. Радиус

Земли

R, ее угловая

скорость ш. Определить

составляющие

абсолютной

скорости точки.

Ответ:

vx.= vE

-\-(R-\-

К)шcos<p; vy — vN;

vz = vh

(ось х направ-

лена на восток,

ось у — на север,

ось z — вертикально

вверх).

§

23. Сложение

ускорений

точки

23.1

(447).

Наклонная

плоскость

АВ,

составляющая4

угол 45°

с

горизонтом,

движется

прямолинейно

параллельно оси Ох с посто-

янным

ускорением

1 дм)сёк*. По этой

плоскости

спускается тело Р

с

постоянным

относительным

ускорением

У2

дм[сек*;

начальные

скорости

плоскости

и

тела

равны нулю, начальное

положение тела

определяется

координатами

лг= О, y = h.

Определить

траекторию,

скорость и ускорение абсолютного движения тела.

Ответ:

y — h — -—;

v = \^5 t дм/сек; w = У5

дм\сек1.

К задаче 231.

К задаче 23 2.

23.2 (448). Велосипедист на некотором участке горизонтального

прямолинейного

пути движется

по закону s = 0,l^a (s— в

метрах,

t — в секундах).

Дано: R = 350 мм, 1=180 мм, Zi = \8

зубцов,

г^= 48 зубцов.

Определить

абсолютное ускорение осей М и N велосипедных педа-

лей

(предполагая,

что колеса катятся без скольжения) при £ = Ю сек,

если

в этот момент кривошип MN расположен вертикально.

Ответ: wM

= 0,860 м\сек\ wN = 0,841 м/сек*.

23.3 (449).

Определить абсолютное ускорение какой-нибудь точки

М спарника

АВ, соединяющего

кривошипы осей О и Oit еслиэки-

паж

движется

по прямолинейному участку пути равномерно

со ско-

ростью

г»0 = 36 км/час.

Радиусы колес R—1 м, радиусы кривошипов

г ?=0,75

м. (См. чертеж

к задаче 22.18.)

23.5

(455). На тележке, движущейся по горизонтали вправо с уско-

рением

w = 49,2 см1сек?, установлен

электрический

мотор,

ротор

которого

при

пуске

в ход вращается

согласно

уравнению

<р —^2,

причем угол ф измеряется в радианах.

Радиус

ротора

равен

20 см.

Определить абсолютное ускорение точки А,лежащей

на ободе ро-

тора, при

£ = 1

сек,

если в этот момент

точка

А находится в поло-

жении, указанном на

чертеже.

Ответ:

г»д = 74,6 см/сек2 и направлено по вертикали

вверх.

23.6

(456). Определить в предыдущей

задаче

угловую

скорость