ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975

А и

наклонена под углом 60° к горизонту,

в точке D стоит

чело-

век

весом

80 кГ на расстоянии 2 м от конца В. У конца В лест-

ница

поддерживается

веревкой ВС, наклоненной под углом

75° к

горизонту. Определить натяжение Т веревки

и реакцию А оси.

Ответ:

7 = 3 3 5

кГ; ХА = №,1 кГ; YA=

— 3,44 кГ.

К

задаче 4 14.

К

задаче 4 15.

4.15(127).

Однородная

балка АВ весом Р = 1 0 0

кГ прикре-

плена к стене

шарниром А и удерживается

под

углом

45° к вер-

тикали при помощи

троса,

перекинутого

через

блок

и несущего

груз G. Ветвь

ВС троса

образует

с вертикалью

угол 30°. В точке D

к

балке

подвешен

груз

Q

весом

200

кГ.

Определить

вес

груза G

и реакцию шарнира А, пренебре-

гая

трением на блоке, если

BD =

Ответ:

G = 146 кГ; ХА

= 73 кГ;

Ул = 1 7 3

кГ.

Шлюпка

висит на

4.16

(128).

двух

шлюпбалках,

причем вес ее,

равный

960

кГ,

распределяется

между

ними

поровну. Шлюпбалка

ABC

нижним полушаровьм концом

ВЫСОТе 1,8 М Над НИМ СВОбоДНО

К задаче 4 16.

проходит через подшипник В; вылет

шлюпбалки равен 2,4 м. Пренебрегая весом

шлюпбалки, определить

давление ее на опоры А и В.

Ответ: ХА=

—640 кГ; YA= —480 кГ; ХВ=Ш кГ.

4.17 (129).

Литейный кран

ABC имеет

вертикальную осьвра-

щения MN; расстояния: MN=b

м\ АС = 5 м; вес крана 2 т;центр

тяжести его D находится от оси

вращения

на расстоянии 2 м; вес

4.18 (130). Кран в шахте, поднимающий груз

Р = 4 г, имеет

подпятник

Л и в

точке

В

опирается

на гладкую

цилиндрическую

поверхность, ось

которой

Ау вертикальна. Длина

хвоста АВ равна

2 м. Вылет

крана DE = 5 м. Вес крана

равен 2 г и приложен в

точке С, расстояние которой

от вертикали

Ау равно 2 м. Опреде-

лить реакции опор Л и Я

у

Ответ:

ХА=

12 т; YA = 6 г, '

* в = —12 т.

~J

D\

ШШшШшШ

ШШШШ/

К задаче 4 17.

К задаче 4 18.

4.19

(131).

Кран для подъема

тяжестей состоит из балки АВ,

нижний

конец которой

соединен со стеной шарниром А, а верхний

удерживается

горизонтальным

тросом

ВС. Определить натяжение Т

троса

ВС

и

давление

на опору

А,

если известно, что вес груза

Р = 200 кГ, вес балки

АВ

равен

100 кГ и

приложен в середине

балки,

а угол

а = 4 5 ° .

Ответ:

Т = 250 кГ; ХА*=

— 250

кГ; УА=

— 300 кГ.

К задаче 4.19.

К задаче 4.20.

4.20 (132).

Кран вмеет

шарниры в точках Й, В и D, причем

АВ = AD = BD = 8M. Центр тяжести фермы крана находится на рас-

стоянии 5 м от вертикали, проходящей

через точку А Вылет

крана,

считая от точки Д при этом

равен

15 м. Поднимаемый груз

весит

20 т; вес фермы Р = 12 т. Определить

опорные реакции и на!я-

жение стержня BD для указанного

положения крана.

Ответ: ХА

= 26 г, YA=77 r, T— 52 т.

4.21

(133). Симметричная стропильная

ферма

ABC

у

одного

конца

шарнирно укреплена

в неподвижной

точке

Л, а у

другою

конца

В

опирается катками

на гладкую горизонтальную

плоскоаь.

щая

сил

давления

ветра

равна 0,8

т. Длина

АВ = 6 м,

угол

САВ =

30°.

Определить

опорные реакции.

Ответ:

ХА

= — 0,4

г,

YA = 5,46 т; Ув =

5,23

т.

4.22

(134).

Арочная

ферма имеет неподвижный опорный шарнир

в точке

А,

в точке

В — подвижную гладкую опору,

плоскость

кото-

рой

наклонена

к горизонту под углом 30°.

Пролет АВ =

20 м.

Центр тяжести

фермы,

вес

которой

вместе со снеговой нагрузкой

шарнирно укрепленными в точках Е и F.

Раскосы фермы и прямая

EF

наклонены

к

горизонту под углом

45°;

длина

панели ВС=3

м\

стержни АЕ

и

BF

одинаковой длины; > расстояние

EF — ЪУЧ

м\

АН=

2,25 \^2

м. Вес фермы и нагрузки равен

7,5

т и направлен

по прямой CQ. Найти

реакцию катков

RD.

Коэффициентом устойчивости называется

отношение момента веса мас-

сива

к моменту

опрокидывающей

силы. Давление

воды на площадку пло-

тины длиной

1 м и высотой dy, где у — расстояние площадки от дна в мет-

рах,

равно

в

тоннах

f (Л— у) dy.

Момент

этого

давления

относительно

ft

точки В равен t (h—y)y

dy. Опрокидывающий момент равен \t

(h —у) у dy.

Ответ:

а =

2,75

м; b = 3,37

м.

4.25. Определить

реакции опор А а В балки, находящейся под

действием

одной

сосредоточенной

силы и пары сил. Нагрузка и раз-

меры указаны на

чертеже.

Ответ:

ХА

=

2

г,

У

К задаче 4 25.

К злдаче

4 26.

4.26. Определить реакции опор А

и В балки, находящейся под

действием

двух

сосредоточенных

сил

и равномерно

распределенной

нагрузки.

Интенсивность

распределенной нагрузки,

величины сил

и размеры указаны на чертеже.

Ответ:

ХА =

2,Ъ т,

Уд = 4»2

г;

АГВ = 15,6 т.

К задаче 4 27.

К задаче 4.28.

4.28. Определить реакции заделки консольной балки,

изображен-

ной на чертеже и находящейся под действием равномерно

распреде-

ленной нагрузки,

сосредоточенной

силы и пары сил.

Ответ:

Х =

2,8 г,

У = 1 , 7

г; М =

— 5,35

т.«.

4.29. Определить реакции заделки консольной балки,

изображен-

ной на чертеже и находящейся под действием равномерно

распреде-

ленной нагрузки,

одной

сосредоточенной

силы

и двух

пар сил.

Ответ:

Л"=11,8 т;

У= — 2,8 т;

М = — 86,8

тм.

Ответ: Л'=13,7

г; У= 2,5 г; М=

— 27

гж.

4.32. Определить

реакции

опор Л,

5, С я шарнира D составной

балки, изображенной

на чертеже вместе с нагрузкой.

ХА = — 2,8 г;

Уд = — 4,4 г;

Кг = 22,2 г; Ус = 5 г;

щш

J)

д=Шт/м

i^ra

К

задаче

4.32.

К

задаче 4.33.

4.33. Определить реакции опор А, В,

С и шарнира £> составной

балки, изображенной на чертеже вместе с нагрузкой.

Ответ: ХА

= +Ъ

г,

7Д=13,8

г,

Гв = — 6,6 г; Yc=10

т;

XD = 0; YD=±b

т.

4.34 (143). Мост состоит из двух частей, связанных между собой

шарниром

А и

прикрепленных

к

береговым устоям шарнирами

Б

и С. Вес

каждой части

моста

4

т;

их

центры

тяжести D и Е; на

мосту находится груз

Р = 2 т; размеры

указаны на чертеже. Опре-

делить давление в шарнире А и реакции в точках В и С.

Ответ:

ХА

= ±2

г,

Ул = ;р0,8 г; Хв = — Хс = 2 г, YB

=

= 5,2 г; Ус =

4,8 г.

С/У//"

"

~ " ' У//////, Х

К

задаче 4.34.

К задаче

4.35.

4.35 (147). На гладкой горизонтальной плоскости стоит передвиж-

ная лестница,

состоящая из двух частей АС

и ВС, длиной 3 м,

весом 12

кГ каждая,

соединенных шарниром С и веревкой EF;

рас-

стояние BF — AE—1

м;

центр тяжести каждой

из частей

АС

и

ВС

находится

в ее

середине. В точке D на расстоянии CD—0,6

м стоит

человек, весящий 72

кГ.

Определить

реакции

пола и шарнира,

а также натяжение Т ве-

ревки EF, если угол ВАС —ABC — 45°.

Ответ:

RA

= 40,8

кГ; Я в = 55,2 К Г;

^ c =zfc52,2

кГ\

Ус =

= ± 2 8 , 8

кГ; Г=52,2

кГ.

К задаче 4.36.

4.37 (149).

Мост

состоит

из двух горизонтальных балок, соеди-

ненных шарниром

А

и прикрепленных шарнирно к основанию жест-

кими

стержнями

/, 2,

3, 4,

причем

крайние

стержни

вертикальны,

а средние наклонены

к

горизонту под углом

а =

60°.

Соответствую-

щие

размеры

равны:

ВС—6

м;

АВ = 8

м.

Определить усилия

К задаче 4.37.

в стержнях

и

реакцию шарнира А, если мост

несет

вертикаль-

ную нагрузку

Р==15

г

на расстоянии а =

4 м

от

точки

В.

Ответ:

Si = — 6,25

т;

52 =

5

3 =

—5,77

г;

£ 4=1,25

г,

ХА

=

= ± 2 , 8 9

т;

Кл

= гр3,75

г.

4.38

(150).

Вдоль

мастерской,

здание

которой

поддерживается

трехшарнирной

аркой, ходит по рельсам мостовой

кран. Вес

попе-

речной

балки,

передвигающейся

по рельсам,

1,2 г;

вес

крана

0,8 т

(кран не нагружен); линия действия веса крана отстоит от

левого

рельса

на расстоянии 0,25 длины поперечной балки. Вес каждой

половины арки

равен 6 г и приложен

на

расстоянии

2 л

от

вертикали,

проходя-

щей через

соответствующую

опору

А

или В; опорные рельсы

мосто-

вого крана расположены на расстоянии

1,8

м

от

этих

вертикалей.

Высота

здания

12 м, ширина пролета 16 м. Равнодействующая сил

давления ветра

равна

1,2 г

и направлена

параллельно

АВ,

линия

ее

действия

отстоит

от

АВ

на

5 м. Определить

реакции

шарниров

А

и В и давление в

шарнире С.

К задаче 4.3S.

4.39(151).

Груз Р = 25

кГ

подвешен

к

концу

горизонтального

бруса АВ.

Вес бруса Q = 1

0 кГ и приложен

в точке

Е. Брус

при-

креплен к

стенке посредством шарнира Л и подперт

стержнем

СД

с которым

скреплен тоже посредством

шарнира. Весом

стержня

CD

пренебрегаем.

Размеры указаны

на

чертеже.

Определить реакции

шарниров Л и С.

Ответ:

ХА= — 30 кГ;

У д = —17 кГ;

Я с

= 60

кГ.

К задаче 4.99.

К задаче 4Л0.

Ответ: -XA^XB^

%

составляют

углы 45°

с

горизонтом. Найти усилия в стержнях

/,

2,

3, 4, 5 и» б, вызываемые

данной нагрузкой.

Ответ:

5i =

— 14,1 г;

S2=l0

г,

5 а

=

14,1

г,

Si — — 20

г,

4.45 (157). В мостовой ферме, изображенной

на чертеже,

узлы С,

D и

Е загружены

одинаковой

вертикальной

нагрузкой

Р = 1 0

т.

Наклонные

стержни

составляют

углы

45°

с

горизонтом.

Найти

усилия

в стержнях

/, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8

и

9,

вызываемые данной на-

грузкой.

Ответ:

St =

— 15 т;

£8 =

0;

С

о 1 9 7" С

1Р\ т» С -

К

задаче 4.45.

Оз

*l|*' i

Oi

1OJ,

05

=

— 5т; S6=15

т; 5, =

7,1 Г;

.S8

=

— 20

г,

S9~0.

4.46 (158). Для сборки моста устроен временный деревянный кран,

перемещающийся по рельсам А а В на колесах. К среднему

узлу С

нижнего пояса

DE крана прикреплен

блок,

служащий

для поднятия

тяжестей

с

помощью

цепи. Вес

поднимаемого

с

подмостей

груза

Р =

5 т, причем в момент отделения

его

от

подмостей направление

цепи

составляет

с

вертикалью угол a =

20°;

во избежание колебаний

груза он оттягивается горизонтальным канатом ОН.

Предполагая, что горизонтальная составляющая натяжения цепи

воспринимается одним правым рельсом В, определить

усилие

^

в

горизонтальном

стержне

CF

в

момент отделения

груза

от

подмостей

и сравнить

его

с

тем

усилием

S*

которое получилось

бы при угле

а =

0.

Размеры

указаны

на

К

]

~Л t /К

j*T

\

7?

чертеже.

\ \

/

У

\

\

/

\

Ответ:

S , =

10,46

г;

К задаче 4.46.

К.задаче 4.47,

4.47 (159).

Найти величину

усилия,

сжимающего

предмет

М

в прессе, при

следующих

условиях: усилие

Р = 20 кГ

и -направлено

перпендикулярно к рычагу ОА, имеющему неподвижную

ось О; в рас-

сматриваемом

положении

пресса

тяж ВС

перпендикулярен к

ОВ