ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975
.pdfПриняв точку О за полюс, найти в полярных координатах уравнения движения точки М линейки, отстоящей от шарнира С на
К задаче 12.30.
расстоянии а, ее траекторию, скорость и ускорение (в начальный момент угол ф = /_ СООх — 0).
Ответ: 1) r = a
2)r = a(l+cos<p) — кардиоида;
3)= аса cos~;
4) |
шв2 |
5+4 cos у. |
12.31. В условиях |
предыдущей задачи определить положение |
|
точки М, ее скорость и ускорение в начальный момент и в момент, когда кривошип сделает один полный оборот.
Ответ: |
1) |
При t = 0 точка |
М |
будет |
находиться в |
крайнем |
пра- |
|
вом положении |
на |
расстоянии |
2а |
от точки О; скорость |
v перпенди- |
|||
кулярна к |
оси |
х |
и равна aw, ускорение |
направлено |
к точке |
О и |
||
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
равно -г- асо . |
|
|
|
|
|
|
|
|
2) После |
одного |
оборота |
кривошипа |
точ- |
|
|
С\ |
|||||
|
|
|
||||||||||
ка М будет |
проходить |
через |
точку |
О, г»= 0, |
|
|
|
|||||
ускорение |
направлено |
к |
точке |
О-^ |
и |
рав- |
|
|
|
|||
аш2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
но -J-. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.32. В |
условиях |
задачи |
12.31 |
определить |
|
|
|
|||||
радиус кривизны4кардиоиды при г = 2а, ф= 0. |
|
|
|
|||||||||
Ответ: |
р0 = -^- а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12.33. Конец А стержня АВ |
перемещается по |
|
|
|
||||||||
прямолинейной направляющей |
CD с постоянной |
|
|
|
||||||||
скоростью vA. Стержень АВ |
все время прохо- |
В |
|
|
||||||||
дит через качающуюся |
муфту |
О, отстоящую от |
|
К |
задаче 12.33. |
|||||||
направляющей |
CD |
на |
расстоянии |
а. Приняв |
|
|
|
|||||
точку О за |
полюс, найти в |
полярных |
координатах |
г, |
ф скорость и |
|||||||
ускорение |
точки М, |
находящейся |
на |
линейке |
на |
расстоянии Ъ от |
||||||
ползуна А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
111
12.34. Точка М движется |
по винтовой линии. Уравнения |
движе- |
|||||||||||||
ния ее в цилиндрической |
системе |
координат |
имеют вид |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
г ==а, |
y = kt, |
z=^vt. |
i |
|
|
|
|||||
Найти |
проекции ускорения точки на осицилиндрической |
системы |
|||||||||||||
координат, |
касательную |
и |
нормальную |
составляющие |
ускорения |
||||||||||
и радиус кривизны винтовой линии. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ответ: |
|
1) wr |
= — ak\ w9 |
= О, |
wz |
= 0; |
|
|
|
|
|||||
|
|
2) wx = 0, wn —ak%, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
6) P |
|
aft2 |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.35. Точка |
M движется |
по линии пересечения сферы |
-£*-f-.y2-f- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
2") -\-y*=-j. |
Уравнения |
движения |
|||||||
точки в сферических координатах |
имеют |
вид (см. задачу 10.22) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
п |
|
U |
д |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r = R, 9= ^-, в= т - . |
|
|
|
|
|||||||
Найти |
проекции и модуль |
ускорения |
точки в сферических |
коор- |
|||||||||||
динатах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: wr = |
|
j —(I -f- cos8 |
0), |
w9 = |
|
2~sin9, |
|
|
|
||||||
|
|
ws = —-^sin8cose; |
w = ££-YA-(-sin29. . |
|
|||||||||||
12.36. |
Корабль |
движется |
под постоянным |
курсовым |
углом a |
||||||||||
к географическому |
меридиану, |
описывая приэтом локсодромию (см |
|||||||||||||
задачу 11.14). Считая, чтомодуль |
скорости v корабля неизменяется, |
||||||||||||||
определить |
проекции ускорения |
корабля на оси сферических |
коор- |
||||||||||||
динат г, X и <р (X— долгота, |
^ — широта |
места плавания), |
|
модуль |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ускорения и радиус кривизны лок- |
||||||||
|
z |
|
|
|
|
|
|
содромии. |
|
|
|
|
|
||
|
|
-— |
|
|
|
|
Ответ: wr = — -к-, |
|
|
|
|||||
f |
|
|
\ |
|
|
|
"W\=-—-^-sin a cos a tg 9, |
|
|
||||||
/ |
|
|
|
" |
|
|
tO^-^-l/l-j-sin^atg4^ ; |
|
|
|
|||||
/ |
|
|
|
|
|
|
|
__ |
R |
|
|
|
|
|
|
К задаче |
12.37. |
|
|
|
|
|/"l -)-sin2 |
atg2 cp' |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
где |
R — радиус |
Земли. |
|
|
|
|||
12.37. Выразить |
декартовы |
координаты |
точки через |
тороидаль- |
|||||||||||
ные координаты |
г = СМ, § и <ри определить |
коэффициенты Ляме. |
|||||||||||||
112
|
Ответ: |
1) |
л;= (а + г cos ?) cos ф, |
у = |
(а-{-г cos ») sin ф, |
|
||||||||
z = |
г sin<p; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) Hr=l, |
|
H^ = |
a |
|
|
|
|
|
|||
|
12.38. Движение |
точки задано в тороидальной системе координат |
||||||||||||
г, <]> и ср. Найти |
проекции |
скорости и |
ускорения точки на |
оси этой |
||||||||||
системы |
отсчета. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ответ: |
1) |
vr |
= |
r, v. = (a -j- r cos ср)<J>, г»,,= |
г<?; |
|
|||||||
|
|
|
2) |
wr |
= ? — (а -)-г cos <p)cos 9 ф2 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
= |
(а -\- г cos 9) ф-}- 2 cos <рЛ|> —2/- si |
|
|||||||
|
|
|
|
да¥ = |
гЦ -f- |
2гф -f- |
(a.-\- r cos <р)sin срф2. |
|
||||||
|
12.39. Точка |
движется |
по |
винтовой |
линии, |
намотанной на тор, |
||||||||
но |
закону |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r = R— |
const, |
ij) = |
а>4 |
<р = |
&£ |
|
|||
|
Определить проекции скорости и ускорения точки в тороидальной |
|||||||||||||
системе |
координат (w = |
const, |
k = const). |
|
|
|
||||||||
|
Ответ: |
vr |
— 0, v^ = |
(a -f- |
/? cos ср)со, x>f = ^ ; |
|
||||||||
|
|
|
«pr |
= |
— f(a + |
|
R cos cp)cos ерш2 -(- RA8], г»ф = — 2 |
/?u>A sin cp, |
||||||
я»? = w4 (a -f- R cos cp)sin cp.
ГЛАВА IV
ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
|
§ 13. Вращение твердого тела |
вокруг |
|
|
неподвижной оси |
|
|
13.1 (375). Определить угловую скорость: 1) секундной стрелки |
|||
часов, 2) минутной стрелки |
часов, 3) часовой |
стрелки часов, 4) вра- |
|
щения Земли |
вокруг своей |
оси, считая, что Земля делает один обо- |
|
рот за 24 часа, 5) паровой |
турбины Лаваля, делающей 15 000 об[мин. |
||
Ответ: 1) с о = ^ сект1 = 0,1047 сек-1; |
|
||
2) |
£ 0 = ^ сек-1 = 0,001745 сек-1; |
|
|
3) |
а = 2ТШ «к" 1 = 0,0001455 сек'1; |
||
4) |
« ^ j g ^ т с - 1 = 0,0000727 cevr\ |
||
5)ю=1571 сек-1.
13.2(376). Написать уравнение вращения диска паровой турбины При пуске в ход, если известно, что угол поворота пропорционален
кубу времени и при £= 3 сек угловая скорость |
диска |
соответствует |
|||
п = 810об/мин. |
|
|
|
||
Ответ: |
<p —nts рад. |
|
|
|
|
13.3 |
(377). Маятник центробежного |
регулятора, |
вращающийся |
||
вокруг |
вертикальной оси АВ, делает 120 об/мин.В начальный момент |
||||
угол поворота был равен -^ рад. Найти |
угол |
поворота и угловое |
|||
перемещение маятника за время £ =1/2 сек. |
|
|
|||
Ответ: |
13 |
|
|
|
|
ср=-£-я рад; Аф = 2я рад. |
|
|
|
||
13.4(378). Тело, начиная вращаться равноускоренно из состояния покоя, делает 3600 оборотов в первые 2 мин. Определить угловое
ускорение.
Ответ: е= я сек~й.
13.5(379). Вал начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя; в первые 5 сек он совершает 12,5 оборота. Какова его угловая скорость по истечении этих 5 сек?
Ответ: ш= 5 об/сек = Юл сек-1.
№
13.6 (380). Маховое колесо начинает вращаться из состояния покоя равноускоренно; через 10 мин после начала движения оно имеет угловую скорость, соответствующую 120 об\мин. Сколько оборотов сделало колесо за эти 10 мин?
Ответ: 600 оборотов.
13.7 (381). Колесо, имеющее неподвижную ось, получило начальную угловую скорость 2и сек'1; сделав 10 оборотов, оно вследствие трения в подшипниках остановилось. Определить угловое ускорение е колеса, считая его постоянным.
Ответ: е= 0,1тс сек~*,вращение замедленное.
13.8 (382). С момента выключения мотора пропеллер самолета, вращавшийся с угловой скоростью, соответствующей л = 1200 об/мин,
сделал |
до |
остановки |
80 |
|
оборотов. |
Сколько |
времени |
прошло |
|||||||
с момента выключения мотора до остановки, если |
считать |
вращение |
|||||||||||||
пропеллера |
равнозамедленным? |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ответ: |
8 сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
13.9 (383). Тело совершает колебания около |
неподвижной оси, |
|||||||||||||
дричем |
угол |
поворота |
выражается уравнением |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ш= |
20°sinф, |
|
|
|
|
|
||
где |
угол ф выражен в угловых градусах зависимостью ф= |
(2£)°, при- |
|||||||||||||
чем |
t , обозначает |
секунды. |
Определить |
угловую |
скорость тела |
||||||||||
в момент £= 0, ближайшие |
|
моменты |
t% и tit в которые |
изменяется |
|||||||||||
направление вращения, и период колебания Т. |
|
|
|
|
|||||||||||
Ответ: |
u)= gygir2 сек'1; |
|
^ = 45 сек; |
|
|
|
|
|
|||||||
*а = |
135 сек; 7 = 1 8 0 сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
13.10 (384). Часовой балансир совершает |
|
|
|
|
||||||||||
крутильные |
гармонические |
колебания |
с пе- |
|
|
|
|
||||||||
риодом |
Т=1/2 |
сек. Наибольший угол от- |
|
|
|
|
|
||||||||
клонения точки обода балансира от положе- |
|
|
|
|
|||||||||||
ния |
равновесия а = |
я/2 рад. Найти угловую |
|
|
|
|
|
||||||||
скорость и угловое ускорение баланса |
через |
|
|
|
|
|
|||||||||
2 сек |
после |
момента, |
когда |
балансир про- |
|
|
|
|
|||||||
ходит |
ПОЛОЖеНие равНОВеСИЯ. |
|
|
t |
|
Кзадаче 13 10. |
|||||||||
Ответ: |
ш= |
2тс2 сек'1; |
в= 0. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
13.11 (385). |
Маятник колеблется в |
вертикальной |
плоскости око- |
|||||||||||
ло |
неподвижной |
горизонтальной |
оси О. Выйдя в начальный |
момент |
|||||||||||
из |
положения |
равновесия, |
|
он |
достигает |
наибольшего |
отклонения |
||||||||
а= тс/16 рад через 2/3 сек.
1)Написать закон колебаний маятника, считая, что он совершает
ггармонические колебания.
2)В каком положении маятник будет иметь наибольшую угловую скорость и чему она равна?
Ответ: 1) <р = Tg-sin -г
2) В отвесном положении; а>та1= -эт'са сек'1.
Ш
13.12 (386). Определить скорость v и ускорение |
w |
точки, нахо- |
||||||||||||
дящейся на поверхности Земли в Ленинграде, |
принимая во внимание |
|||||||||||||
только |
вращение Земли вокруг своей оси;" широта |
Ленинграда 60°; |
||||||||||||
радиус |
Земли 6370 км. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: |
г> = |
0,232 км/сек; те> = 0,0169 м/сек*. |
|
|
|
|
||||||||
13.13 (387). Маховое колесо радиуса 0,5 |
м |
вращается равномерно |
||||||||||||
|
|
|
|
вокруг своей оси; скорость |
ючек, лежащих |
на его |
||||||||
|
|
|
|
ободе, равна 2 м/сек. Сколько оборотов в |
минуту |
|||||||||
|
|
|
|
делает колесо? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
« = |
38,2 об'/мин. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
13.14 (388). Точка |
А |
шкива, |
лежащая |
на его |
||||||
|
|
|
|
ободе, движется со скоростью 50 см/сек, а неко- |
||||||||||
|
|
|
|
торая точка В, взятая на одном |
радиусе |
с точ- |
||||||||
|
|
|
|
кой А, движется со скоростью |
10 см/сек; расстоя- |
|||||||||
|
|
|
|
ние АВ = |
20 см. Определить угловую |
скорость <о |
||||||||
К задаче 13.14. |
и диаметр |
шкива. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Ответ: |
ш = 2 ceic'1; |
d = |
50 |
см. |
|
|
||||
13.15 |
(389). |
Маховое .колесо |
радиуса |
/?= |
2 |
м |
вращается рав- |
|||||||
ноускоренно |
из |
состояния покоя; |
через |
£ = 1 0 |
сек |
точки, лежащие |
||||||||
на ободе, обладают линейной скоростью |
г»= 1 0 0 |
м/сек. |
Найти ско- |
|||||||||||
рость, нормальное и касательное ускорения точек |
обода |
колеса для |
||||||||||||
момента |
t = |
15 |
сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
т>=150 м/сек; |
©„=11250 м/сек\ даг |
= 10 м/сек1. |
|||||||||||
13.16 |
(390). |
Найти горизонтальную |
скорость |
v, |
которую |
нужно |
||||||||
сообщить |
телу, находящемуся |
на экваторе, для того, чтобы оно, дви- |
||||||||||||
гаясь равномерно вокруг Земли по экватору в особых направляющих,
имело |
ускорение свободного |
падения. |
|
Определить |
также время |
Т, |
||||||||||||
по |
истечении |
которого |
тело вернется в первоначальное положение. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
Радиус |
Земли R = 637-106 |
см, а ускорение силы |
||||||||||||
|
|
|
|
тяжести |
jia |
экваторе |
|
g=978 |
|
см/сек*. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Ответ: |
v=7,9 |
|
км/сек; |
7 = |
1,4 |
часа. |
|
|||||||
|
|
|
|
13.17 (391). |
Угол |
наклона полного ускорения |
||||||||||||
|
|
|
|
точки обода махового |
колеса к радиусу равен.60°. |
|||||||||||||
|
|
|
|
Касательное ускорение ее в данный момент и>т = |
||||||||||||||
|
|
|
|
= 10]/3 м/сек*. Найти |
нормальное |
ускорение |
||||||||||||
|
|
|
|
точки, отстоящей |
от |
|
оси |
вращения на расстоянии |
||||||||||
|
|
|
|
г =,0,5 |
м. Радиус |
махового |
колеса R=l |
м. |
|
|||||||||
|
|
|
|
Ответ: |
wn |
= |
b |
м/сек2. |
|
|
|
|
|
|
||||
К задаче |
13.18. |
13.18(392). |
Вал |
|
радиуса |
R = 1 0 |
см |
приво- |
||||||||||
|
|
|
|
дится во вращение гирей Р, привешенной к нему |
||||||||||||||
на |
нити. |
Движение гири |
выражается |
|
уравнением |
я = 1 0 0 £ 9 , |
где |
|||||||||||
х — расстояние гири от места схода нити с поверхности |
вала, выра- |
|||||||||||||||||
женное |
в сантиметрах, |
t — время |
в |
секундах. |
Определить |
угловую |
||||||||||||
скорость to и угловое ускорение е вала, |
а |
также |
полное |
ускоре- |
||||||||||||||
ние |
w |
точки |
на поверхности вала |
в момент t. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ответ: ю= 20< сек'1; е= 20 сек'9;
W = 200 ]/Г+4007* см/*ек\
116
13.19. Решить предыдущую задачу в общем виде, выразив ускорение точек обода колеса через пройденное гирей расстояние х, радиус колеса R и ускорение гири х = w0 = const.
Ответ: w = wo~\/ 1+4^-.
13.20. Стрелка гальванометра длиной 3 см колеблется вокруг неподвижной оси по закону
ф = ф0sin kt.
Определить ускорение конца стрелки в ее среднем и крайних положениях, а также моменты времени, при которых угловая скорость со и угловое ускорение е обращаются в нуль, если период колебаний равен 0,4 сек, а угловая амплитуда Фо —™.
|
Ответ: |
1) В среднем |
положении стрелки а»= 8,1 см/сек2. |
||
|
|
|
2) |
В крайних |
положениях стрелки w = 77,5 см/сек2. |
|
|
|
3) |
со = 0 при *= (0,1+0,2л) сек (я = 0, 1, 2, ...)• |
|
|
|
|
4) |
8 = 0 при ^= 0,2л сек (я= 0, 1, 2,...). |
|
|
|
§ |
14. Преобразование простейших движений |
||
|
|
|
|
|
твердого тела |
|
14.1 |
(395). Зубчатое |
колесо / диаметром Dj = 360 мм делает |
||
я г |
= 1 0 0 |
об/мин. Чему должен равняться диаметр зубчатого колеса //, |
|||
находящегося |
с колесом |
У во внутреннем зацеплении и делающего |
|||
|
300 |
об/мин? |
|
||
Ответ: Д,= 120 мм.
П Ш
т
К задаче 14.1. |
К задаче 14.2. |
14.2 (396). Редуктор скорости, служащий для замедления вращения вала / и передающий вращение валу 11, состоит из четырех шестерен с соответствующим числом зубцов: 2 i = 1 0 , 22= 60,^3=12, г4 = 70. Определить передаточное отношение механизма.
Ответ: lj #= — =35.
14.3 (398). Станок со шкивом А приводится в движение из состояния покоя бесконечным ремнем от шкива В электромотора; радиусы шкивов: гх = 75 см, г2 = 30 см; после пуска в ход электро-
117
мотора его угловое ускорение равно 0,4я сек~%.Пренебрегая скольжением ремня по шкивам, определить, через сколько времени ста-
нок будет делать 300 об/мин.
Ответ: 10 сек.
14.4 (400). В механизме стрелочного индикатора движение от рейки мерительного штифта / передается шестерне 2, на оси которой укреплено зубчатое колесо 3, сцепляющееся с шестер-
№. задаче н.э. |
ней 4, несущей |
стрелку. |
Опреде- |
||
|
|
лить угловую |
скорость |
стрелки, |
|
если движение |
штифта задано |
уравнением |
x = asinkt и. радиусы |
||
зубчатых колес |
соответственно |
равны г2, га |
и г4. |
|
|
Ответ: a), = -^-
К задаче 14.4. |
К |
задаче 14.5. |
14.5 (401). В механизме |
домкрата при вращении рукоятки А |
|
начинают вращаться шестерни 7, 2, 3, 4 и 5, |
которые приводят |
|
в движение зубчатую рейку В домкрата. Определить скорость послед-
ней, если |
рукоятка А |
делает 30 об/мин. Числа |
зубцов |
шестерен: |
||
|
|
гг = 6, |
Z2 = 24, |
23 = 8, |
z4 = 32; |
|
|
|
радиус |
пятой |
шестерни |
г5 = 4 см. |
|
|
|
Ответ: г>в = 7,8 мм/сек. |
||||
|
|
14.6 |
(402). |
Для получения перио- |
||
|
|
дически |
изменяющихся угловых ско- |
|||
|
|
ростей |
сиеплены |
два одинаковых |
||
|
|
эллиптических |
зубчатых |
колеса, из |
||
|
|
которых одно вращается равномерно |
||||
|
|
вокруг оси О, делая 270об/мин, а дру- |
||||
К |
задаче 14.6. |
гое приводится первым во вращатель- |
||||
ное движение вокруг оси Ог. Оси О |
||||||
|
|
и Ог параллельны |
и проходят через |
|||
фокусы эллипсов. Расстояние OOt равно 50 см; полуоси эллипсов
25 и 15 см. Определить наименьшую и наибольшую угловые скорости колеса Ох.
Ответ: ©min^n ceie1; о)тах=81л сек~\
118
14.7 (403). Вывести закон передачи |
вращения |
пары |
эллипти- |
||||||||
ческих зубчатых колес с полуосями |
а и |
Ь. Угловая |
скорость |
||||||||
колеса / |
|
тх = const. Расстояние между |
осями OxO^ — ia; |
ср—угол, |
|||||||
образованный прямой, соединяющей оси вращения, |
и |
большой осью |
|||||||||
эллиптического |
колеса |
/. Оси проходят |
через фокусы эллипсов. |
||||||||
|
|
|
|
|
а2 С 2 |
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
——^ |
— Шт, где |
|
с—линейный |
эксцентриси- |
|||||
|
|
со,=a2 |
—2accos<j>+c2 |
|
|
|
|
||||
тет эллипсов: с = |
]/а2—Ь%. |
|
|
|
|
|
|
||||
14.8 |
(404). |
Найти |
наибольшую и наименьшую |
угловые |
скорости |
||||||
овального колеса О2, сцепленного с колесом Ov |
делающим 240 об/мин. |
||||||||||
Оси вращения колес находятся в центрах |
овалов. |
Расстояние 'между |
|||||||||
|
|
|
|
|
осями |
равно |
50 |
см. |
Полуоси |
||
|
|
|
|
|
овалов равны 40 и 10 см. |
||||||
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
u)m i n = сек~\ |
||||
|
|
К задаче 14.7. |
|
|
|
|
К |
задаче U.S. |
|
||||
|
14.9 (405). Определить, |
через |
какой промежуток |
времени зубча- |
|||||||||
тое коническое колесо Ох |
радиуса г1=10 |
см будет |
иметь |
угловую |
|||||||||
скорость, соответствующую |
я |
х= 4320 об/мин, если |
оно приводится |
||||||||||
во |
вращение из состояния |
покоя таким |
же |
колесом |
О2 |
радиуса |
|||||||
г 2 |
= 15 см, |
вращающимся |
равноускоренно с |
угловым |
ускорением |
||||||||
2 об/сек2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
г!=24 еек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
S у |
у ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У//Л |
|
|
|
|
|
|
У//Л I |
||
|
|
ч |
|
[777Я i ' |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
||||
|
|
Ч |
" |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Г, |
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•*— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К задаче 14.9. |
|
|
|
К задаче 14.10. |
|
|
|||||
|
14.10 (406). Ведущий вал/ фрикционной передачи делает 600об/мин |
||||||||||||
и на ходу |
передвигается |
(направление указано |
стрелкой) |
так, что |
|||||||||
расстояние d меняется |
по закону |
d=(10—0,5*) |
см |
(t— в секундах). |
|||||||||
|
Определить: 1) угловое |
ускорение вала // как функцию |
от рас- |
||||||||||
стояния ф, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) ускорение точки на ободе |
колеса В |
в момент, когда d = г, |
даны радиусы фрикционных колес: |
г = 5 см, |
R = 15 см. |
Ответ: |
1) е= ~ сек-*; |
|
= |
30u |
/40 |
|
|
|
||||||
14.11 (407). Найти закон движения, |
скорость |
и |
ускорение пол- |
|||||||||||
зуна |
В |
кривошипно-шатунного |
механизма |
ОАВ, если длины шатуна |
||||||||||
и кривошипа |
одинаковы: АВ — ОА |
= г, |
а |
вращение |
кривошипа О А |
|||||||||
вокруг |
вала |
О равномерно: ш= а)0. Ось |
х |
направлена |
по направляю- |
|||||||||
щей |
ползуна. |
Начало |
отсчета |
расстояний — в центре |
О кривошипа. |
|||||||||
Ответ: |
x = |
2r cos |
<J)0I; г |
|
-2ru)oSin a |
|
|
|
|
|||||
|
|
f |
|
А |
|
|
11/ |
|
|
|
g |
-Н |
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
т— |
|
|
|
|
|
г |
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
К задаче |
14.12. |
|
||
|
|
К задаче 14.11. |
|
|
|
|
|
|
||||||
14.12 (408). |
Определить |
закон |
движения, скорость и |
ускорение |
||||||||||
ползуна |
В кривошипно-шатунного механизма, если кривошип ОА вра- |
|||||||||||||
щается |
с постоянной угловой |
скоростью |
щ. Длина кривошипа ОА = г, |
|||||||||||
длина шатуна |
AB — I. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ось |
Ох |
направлена по направляющей ползуна. Начало |
отсчета — |
|||||||||||
в центре О кривошипа. Отношенисе |
-г = X следует считать весьма ма- |
|||||||||||||
лым |
(X <^ IV |
о. = о)о^> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: |
x — r (cos w</-4-т cos2!w0£) -f- |
/ — -j r; |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
\ |
|
4 |
|
/ |
|
ч |
|
|
|
|
|
vx |
= — rcu0 |
(sinшо£-)- |
- ^ sin 2u)0n; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
V |
|
& |
|
I |
|
|
|
|
|
|
wx |
— — ru)o (cos u)0^- j -X cos 2u>4). |
|
|
|
||||||||
14.13 (409). Найти закон движения стержня, если диаметр эксцентрика d = 2r, а ось вращения Ю находится от оси диска С на расстоянии 0С = а\ ось Ох направлена по стержню, начало отсчета — на оси враще-
а ч
ния, — = л.
Ответ: x = acos<?-\-r / l — X3sinaср.
^гя# i
К задаче 14.13. |
К задаче 14.14. |
14.14 (411). Написать уравнение движения поршня нецентрального кривошипно-шатунного механизма!. Расстояние от оси вращения кри-
120