ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975

поезда 10 м/сек, расстояние между рельсами 1,6 м.

Ответ: h =

4,1

см.

26.7

(643).

В

вагоне

поезда, идущего

по кривой со скоростью

72 км/час,

производится

взвешивание

некоторого груза на пружин-

ных весах;

вес

груза

равен

5 кГ, весы

же

показывают

5,1 кГ.

Определить

радиус закругления

пути,

пренебрегая

массой весов.

Ответ:

202 м.

26.8

(644).

Гиря весом 2 н под-

вешена к концу нити длиной

1 м;

вследствие

толчка

гиря

получила

горизонтальную

скорость

5

м/сек.

Найти натяжение нити непосред-

ственно

после толчка.

Ответ:

7,1

н.

*"

26.9(645).

Груз М веСОМ 1 «,

К задаче 26 9.

подвешенный на нити

длиной

30 см

в

неподвижной

точке

О,

представляет

собой

конический маятник,

т

е. описывает

окружность

в горизонтальной плоскости, прячем нить

составляет с вертикалью угол 60°.

Определить скорость v груза и натяжение Т нити.

Ответ: v =

210 см /сек;

Т = 2 н.

26.10

(646).

Автомобиль весом Q== 1000 кГ

движется по выпук-

лому

мосту

со

скоростью

i ) = 1 0 м/сек;

радиус кривизны в середине

моста

о= 50 м.

Определить

давление

автомобиля

на мост в

момент

прохождения

его через середину

моста.

Ответ:

796

кГ.

QJ =

1 0 T ,

тележка с колесами имеет

вес

<3 3 =1 т.

Определить наибольшее и наименьшее давление вагона на рельсы

горизонтального

прямолинейного участка

пути, если на ходу кузов

совершает

на

рессорах

вертикальные

гармонические колебания сог-

ласно

закону

х = 2 smlOt

см.

Ответ: М =

13,04

г,

Л/2 = 8,96т.

26.13 (649). Поршень двигателя внутреннего сгорания совершает

горизонтальные колебания согласно закону х=г

(cos т1А--цcos2u>n см,

где г — длина

кривошипа, / — длина шатуна,

ш— постоянная по вели-

чине угловая

скорость вала.

Ответ: Р= $- гсо2

fl +-fV

-

g

\

' i

26.14 (650). Решето

рудообогатительного грохота совершает вер-

тикальные

гармонические колебания

с амплитудой а = Ь см.

Найти

наименьшую

частоту

k

колебаний решета, при которой

ваться вверх.

Ответ: А= 1 4 сек~х.

26.15 (651). Тело весом

20 н

совершает колебательное

движение

по горизонтальной

прямой.

Расстояние тела

от

неподвижной

точки

определяется уравнением s = 10 sin-к-£ м.

Найти

зависимость

между

силой

Р, действующей на тело,

и расстоянием. S,

а также

наиболь-

шую

величину этой

силы.

Ответ: Р = — 5,03 s'w;

P m a x = 50,3 и.

26.16 (652). Движение материальной точки

весом 2 я выражается

- уравнениями х = 3cos2nt см,

у = 4 sin nt

см,

где

t выражено в се-

кундах. Определить

проекции

силы, действующей

на точку,

в зави-

симости от

ее координат.

Ответ:

Х=— 0,08дг н;

К = — 0,02у н.

батываемый предмет

Q2 = 300 кГ,

скорость хода

стола

г»= 0,5

м/сек,

время разгона ^= 0,5 сек.

Определить

силу, необходимую для раз-

•ч гона (считая

движение

равноускоренным)

и для дальнейшего равно-

мерного

движения

стола,

если

коэффициент

трения

при

разгоне

/ 1

= 0,14,

а при

равномерном движении /2

= 0,07.

Ответ: Р

1 =

242 кГ;

Р 2 = 70

кГ.

26.19

(655). Груженая

вагонетка весом

Q = 700 кГ

опускается по

канатной

железной

дороге с уклоном

а =15°,

имея

скорость v =

=

1,6 м/сек.

Определить

натяжение каната при

равномерном

спуске

и

при остановке

вагонетки, если

время торможения t =

4 сек,

общий

вагонетка

движется равнозамедленно.

Ответ: 5'

1 = 171,5 кГ; £2 = 200,1

кГ.

26.20 (656). Груз весом

Q = 1 0

T перемещается вместе

с тележ-

кой вдоль

горизонтальной

фермы

мостового крана

со скоростью

, г>= 1 м/сек;

расстояние

центра тяжести груза

до

точки

привеса

1 = 5 м. При

внезапной

остановке тележки груз

по

инерции будет

продолжать движение и начнет

качаться

около точки привеса. Онрэ-

делить

наибольшее натяжение

каната.

Ответ: 5 = 1 0 , 2 г.

26.21 (657). Определить

отклонение а

от вертикали и давление N

вагона на рельс подвесной дороги при

движении вагона по закруг-

лению

радиуса R = 30 м

со

скоростью г»= 10 м/сещ вес вагона

Ответ:

6,1 т.

26.23 (659). Спортивный самолет весом в 2000 кГ летит горизон-

тально

с

ускорением

5 м/сек2,

имея

в

данный момент

скорость

200

м/сек.

Сопротивление

воздуха пропорционально

квадрату

ско-

рости

и при

скорости

в 1 м/сек

равно

0,05

кГ. Считая силу сопро-

тивления направленной в сторону, обратную

скорости, определить

силу тяги винта, если она составляет угол

в 10°

с направлением

полета.

Ответ: F = 3 0 8 0

кГ.

26.24 (660). Грузовой автомобиль

весом

6 т въезжает

на паром

со

скоростью

21,6

км/час. Заторможенный

с момента вступления на

паром

автомобиль

остановился, пройдя

10

м.

Считая

движение

авто-

мобиля

равнозамедленным,

найти

натяжение

каждого

из двух

кана-

Ответ: Натяжение

каждого каната 550 кГ,

26.25 (661). Грузы

А и В весом

А

соединены

между

собой

пружиной,

как по-

казано

на чертеже.

Груз

А

совершает

сво-

к задаче 26.25.

бодные колебания

по вертикальной

прямой

с амплитудой 1 см* и периодом 0,25

сек.

Вычислить

наибольшее и

наименьшее давление грузов А и В

на опорную

поверхность

CD.

Ответ: Rmax

=

72,8 н;

tfmln=47,2«.

26.26 (662). Груз весом

Р = 5 кГ

подвешен

к пружине и совер-

шает

гармонические

колебания. Пренебрегая

сопротивлениями, опре-

делить силу с,-которую надо приложить

к пружине,

чтобы

удлинить

ее на

1 см,

если груз Р

совершил шесть полных

колебаний в 2,1 сек.

Ответ: с = 1 , 6 5

кГ/см.

26.27 (663). Самолет, пикируя отвесно, достиг скорости 1000 км/час,

после

чего

летчик

стал

выводить

самолет

из

пике, описывая дугу

окружности

радиусом R = 600 м в

вертикальной плоскости. Вес лет-

чика 80

кГ.

С какой наибольшей

силой летчик прижимается к си-

денью?

Ответ: ИЗО кГ.

26.28

(664). Чему равен вес 1 кГ на Луне, если на ней ускоре-

ние

силы

притяжения / = 1,7 м/сек*?

Чему

равен вес 1 кГ на Солнце, если ускорение силы притяжения

на

нем равно / = 270 м/сек*?

Ответ: Показания пружинных весов:

К задаче 26.30.

6

'

где tp — угол отклонения троса

от

вертикали

в радианах, t — время

в секундах.

Определить натяжения

Tt и Т%троса в наинизшем и наивысшем

положении

груза.

Ответ:

Г, = 32,1 «;

7"2 =

8,65

н.

26.31 (667). Велосипедист описывает кривую

радиуса 10 л со ско-

К задаче 26 33.

К задаче

26 34.

26.34 (670). В регуляторе

имеются гири А по

30 кГ весом, ко-

торые могут скользить

вдоль

горизонтальной прямой AIN; эти гири

соединены пружинами

с точками М и N; центры

тяжести гирь со-

оси О,

перпендикулярной

к

плоскости

чертежа,

в ненапря-

женном состоянии равно 5 см,

изменение

длины

пружины на

1 см вызывается силой в 20

кГ.

Определить расстояние центров

тяжести гирь от оси О, когда

регулятор, равномерновращаясь

вокруг оси О,делает

120об/мин.

Ответ: 6,58

см.

26.35

(671).

Предохрани-

тельный выключатель паровых

турбин

состоит

из

пальца

А

К задаче 26 35.

весом

Q = 0,225 кГ, помещен-

механизма турбины.

Определить

жесткость пружины,

удерживающей

тело А, т. е. силу,

необходимую

для сжатия ее на

1 см,

считая

реакцию пружины пропорциональной ее сжатию.

v

Ответ: с= 9,08 кГ/см.

X3

Vs

26.37 (673). Шарик массы т

закреплен на конце вертикального

упругого стержня, зажатого ниж-

ним концом в неподвижной стой-

ке. При

небольших

отклонениях

стержня

от

его

вертикального

жмжж

равновесного

положения

можно

приближенно

считать, что

центр

К задаче 26.37.

шарика

движется в горизонталь-

ной плоскости Оху,

проходящей

27.2

(675). Тяжелое тело спускается

по гладкой плоскости, на-

клоненной

под углом

30° к горизонту.

Найти, за какое время тело

пройдет

путь 9,6 м, если в начальный

момент его скорость равна-

лась 2

м/сек.

Ответ:

1,61 сек.

27.3

(676). При выстреле из орудия

снаряд

вылетает

с гори-

зонтальной

скоростью 570 м/сек; вес снаряда 6 кГ. Как велико

среднее давление Я пороховых газов, если

снаряд

проходит

внутри

орудия

2 м? Сколько времени движется

снаряд

в стволе

орудия,

если считать давление газов постоянным?

Ответ: Р = 49,7

г, 0,007 сек.

Какой путь пройдет точка

до остановки? За какое время точка

пройдет этот путь?

Ответ: s=5—тг——,

: = 19,55 м;

Т = - ^ — ^

т= 2,61 сек.

наклона а = 1 0 ° , вагон

катится вниз с постоянной скоростью.

Считая сопротивление трения пропорциональным нормальному

давлению, определить ускорение вагона и его скорость

через

20сек

после

начала движения, если

он начал

катиться вниз без начальной

скорости по пути с углом наклона

р =

15°. Определить также, какой

путь

пройдет

вагон за это время.

Ответ: w=sin®~

a) g=0,87

м]сек\

COS a

s

'

'

COS а

s

>

I

'

COS а 2

27.9 (680).

Найти

наибольшую

скорость падения

шара

весом

Р=№

кГ с радиусом

г = 8 см, принимая, что сопротивление воз-

/•=0,1.

Сопротивление

воздуха

движению

лыжника равно F = nvi,

где а =

const,

a v — скорость

лыжника. При скорости в 1 м/сек

сопротивление

воздуха

равно 0,0635 «Г.

Какую наибольшую

скорость

мог развить лыжник, если его собст-

венный

вес вместе с

лыжами

был 90 кГ?

Насколько увеличится

Ответ: г » 1 т а х = Ю 8

км/час; г ! 2 т а х = 1 1 1

км/час.

27.12

(684). Корабль

движется,

преодолевая

сопротивление воды,

пропорциональное

квадрату

скорости

и равное

<х = 0,12

т при ско-

рости

в

1 м/сек.

Сила упора винтов направлена по скорости в сто-

рону

движения

и

изменяется

по

закону Г =

Г 0 ( 1 — - )

тонн, где

Г

0 = 1 2 0

г—-сила

упора винтов

в

момент, когда

корабль

находится

в

покое,

vs = const = 33 м/сек.

Определить

наибольшую

скорость,

которую

может

развить

корабль.

Ответ: Ъ т м

=

20 м/сек =

72 км/час.

27.13

(685). Самолет летит горизонтально. Сопротивление воздуха

пропорционально квадрату

скорости и при скорости л 1 м/сек равно

0,05 кГ.

Сила

тяги постоянна, равна

3080

кГ

и составляет угол в

10° с направлением полета. Определить наибольшую

скорость самолета.

Ответ: г/тах =

24б

м/сек.

27.14

(687).

Самолет

на

лыжах

приземляется

на горизонтальное

поле; летчик подводит самолет

к поверхности

земли без вертикальной

циент

трения лыж

самолета

о

снег / = 0 , 1 .

Сила сопротивления воз-

духа

движению

самолета

пропорциональна

квадрату скорости. При

скорости,

равной

1 м/сек,

горизонтальная

составляющая силы со-

противления равна Rx=l

кГ, а вертикальная составляющая, направ-

ленная вверх, Ry =

3 кГ. Вес

самолета

равен

1000

кГ. Определить

длину и время пробега самолета

до остановки.

Ответ: s =

87,6 м;

Г = 1 2 с е к .

27.15

(688). Самолет

начинает

пикировать

без

начальной верти-

кальной

скорости.

Сила

сопротивления

воздуха

пропорциональна

Ответ: v —

v^VI—e~2gslv™\

27.16 (689). На какую высоту Я

и за какое время Т поднимется

тело весом р,

брошенное вертикально вверх со

скоростью г»0, если

сопротивление

воздуха

может

быть

выражено

формулой &*/>i>8, где

v — величина скорости

тела?

2gk*

'

kg

27.17 (690). Тело

весом

2

кГ,

брошенное

вертикально

вверх

со скоростью

20 м\сек, испытывает

сопротивление воздуха,

которое

о I

- - А с

Ответ: v ==гг - \1 — е

м .

где

Q — вес поезда, выраженный в тоннах, и v — скорость, выражен-

ная в м/сек. Найти, через

сколько времени и на каком расстоянии

рудничный

поезд приобретает на горизонтальном

участке пути

ско-

рость v =

\2 км/час,

если

вес

поезда с электровозом

Q =

40

г,

а

сила тяги электровоза

F =

200

кГ. Определить

также

силу

тяги

N

электровоза при дальнейшем равномерном движении.

•

Ответ:

^ = 1 4 1 сек; s = 245 м; Л/"= 106,6 кГ.

рости и равна а кГ при

скорости в 1 м/сек. Вес самолета Р кГ.

Ответ-. Т = а

^

~ ^

>к Г.

\-e~F

21.22

(696). Корабль

водоизмещением

10 000 т движется соско-

ростью 16м/сек.

Сопротивление

воды

пропорционально квадрату

скорости

корабля и равно 30 т при скорости

1 м/сек.

Какое

расстояние

пройдет

корабль,

прежде

чем

скорость станет

равной 4 м/сек?

За какое время

корабль

пройдет

это расстояние?

Ответ: s = 47,l м; Т = 6,38

сек.

27.23

(697). Тело

падает в воздухе

без начальной скорости. Со-

противление воздуха

R =•k^pv*, где v — величина скорости тела, р —

начала

движения? Каково предельное

значение скорости?

1 ekgi_e-kgt

1

Omeem:v = — —

— • v(X1=— .

k ekgt +

g-hgt'

h

27.24 (706). Корабль

водоизмещением

Р = 1 5 0 0

т преодолевает

сопротивление

воды, равное

R = a.viT, где а = 0,12, а г>—скорость

корабля. Сила

упора винтов

направлена по скорости в сторону дви-

жения и изменяется

по закону

Т = Тй[1——

), где Г 0 = 1 2 0 г —

сила упора

винтов, когда

корабль

находится в покое, г vs = const —

= 33 м/сек. Найти зависимость скорости

корабля от времени, если

начальная скорость равна г>0.

Ответ: Vs=™>. + *H: + *)V"»-l)

г д ещ в ы р а ж е н 0 в

м/сеКт

7O+(+ (

o++5O)(^°^l))

H

'

27.25 (707). В предыдущей

задаче найти зависимость

пройденного

пути от скорости.

Ответ:

„

Г в Я 7

qТ п /^8 +30г>0 — 1000\

,

(о-20)

(о, + 50))

X— |6d7,5 In ^

У

+ 2

7 3

9

l n

J

где v и v0

выражены в м/сек.

27.26 (708). В задаче

27.24

найти

зависимость

пути

от времени

при начальной

скорости

г>0 =10 м/сек.

I

ЛОЪЫ

Ответ: s~

\2Ы~

1272,7 In

0 0 ^ — 199,3 j м.

27.27 (704).

Вагон

весом

Q = 9216

кГ приходит

в

движение

вследствие

действия

ветра,

дующего

по направлению полотна, и дви-

жется ло горизонтальному

участку

пути.

Сопротивление

движению

вагона

равно

1/200

его

веса. Сила

давления

ветра

Р = й6'гг2

кГ, где

5 — площадь задней

стенки вагона,

подверженная

давлению

ветра и

равная

6 м%,

и—-скорость

ветра

относительно

вагона, a k = 0,12.

Абсолютная

скорость

ветра

^ = 12

м/сек.

Счшая

начальную ско-

рость вагона равной нулю, определить:

1) наибольшую скорость

г»шах

вагона;