ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975

,,

,

4ppi/

Ответ:

п=

. г__ 8 .

_-

К задаче 38.15.

К задаче 38.16.

38.16

(1056). К концам гибкой нерастяжимой нити, переброшенной

через ничтожно малый блок А, подвешены грузы Р

и Pv

Груз

Р1

может скользить вдоль гладкого вертикального стержня CD, отстоя-

щего

от

оси

блока

на

расстоянии

а;

центр

тяжести

груза

Р1

в начальный

момент

находился

на одном

уровне с осью блока; под

действием

силы тяжести груз Рг

начинает

опускаться

без

начальной

скорости.

Найти

зависимость

между скоростью

груза

Рг

и

высотой

его

опускания

h.

Ответ: x>2

=

2

—а)

38.17

(1057). Груз

Р

с наложенной на него нагрузкой

Р х

посред-

ством

шнура,

перекинутого

через блок,

приводит

в

движение

из

состояния

покоя тело А ве-

сом Q, находящееся на неглад-

кой

горизонтальной

плоскости

ВС.

Опустившись

на расстоя-

ние sb

груз

Р

проходит

через

кольцо

D,

которое

снимает

нагрузку

Рь

после чего груз Р,

опустившись

на расстояние s2>

К задаче 38.20.

приходит

в

состояние

покоя.

Определить

коэффициент тре-

ния

/

между

телом

А

и плоскостью,

пренебрегая

массой

шнура и

Ответ,

f -

- 0 , 2 .

Q[Si{P+Q)+Si(p+Pi+Q)]

38.18 (1058). Однородная нить длиной

L, часть которой

лежит

на гладком

горизонтальном столе, движется

под влиянием веса

другой

Ответ-г, = j /

*\{P+Q>

'

38.21.

Горизонтальная трубка CD может свободно вращаться

вокруг

вертикальной

оси

АВ

(см. чертеж к задаче 37.56). Внутри

трубки

на

расстоянии МС — х0

от оси лежит тело М. В некоторый

момент времени трубке сообщена начальная угловая скорость и0 .

Определить скорость

v тела М относительно трубки в момент,

Ответ

1

,/'2

Рг + 2Р,

•

38.24. На чертеже

изображен

подъемный

механизм лебедки. Груз

А весом

Рх

поднимается

посредством троса,

переброшенного через

блок С и навитого на барабан В ра-

диуса г и весом Р2 . К

барабану при-

ложен вращающий момент, который с

момента

включения

пропорционален

квадрату

угла

поворота

ф

барабана:'

твр

= ац>2, где

а — постоянный

коэф-

фициент. Определить

скорость груза А

в момент, когда

он поднимется

на вы-

соту

h.

Массу

барабана В

считать

к задаче 38.24.

равномерно

распределенной

по

его

ободу. Блок С —сплошной диск

весом Р3. Массой троса пренебречь.

В начальный

момент

система

находилась в покое.

-,

2 -. /

gh (ah2 —

Ответ:

v=

*'

—-—

—

Ответ: © = 2 1 / ^ .

38.29

(1068). Какой

путь проедет велосипедист не вращая педаля-

ми до остановки, если в начальный момент

он двигался со

скоростью

9 км/час?

Общий вес велосипеда и велосипедиста равен

80 кГ, вес

каждого из колес равен

5 кГ, массу каждого из колес считать равно-

мерно

распределенной

по окружности радиуса 50 см. Коэффициент

трения

качения колес о

землю

равен 0,5

см.

Ответ: 35,6

м.

38.30

(1069).

При

посадке

на аэродром самолет имел скорость

самолета без колес равен 1100 кГ,

коэффициент трения качения колес

о землю

1 см.

Колеса считать однородными круглыми дисками. Массой

заднего колеса и наличием тормозов пренебречь.

Ответ: 332,1

м.

38.31.

Груз

А

весом

Ръ

опускаясь

вниз,

при

помощи

троса,

перекинутого

через

неподвижный

блок

D, поднимает

вверх

груз В

весом Р2,

прикрепленный

к оси подвижного

блока С. Блоки С и D

считать

однородными сплошными

дисками

весом Р3

каждый. Опре-

делить скорость груза А в момент, когда он опустится на высоту h.

Массой

троса,

проскальзыванием

по

ободам

блоков и

силами

качения барабана о

землю равен

fk.

Вес барабана равен

Рь его радиус

г.

В

К задаче J8.31.

К задаче 38.32.

ной дороге,

возросла

от <0у до г>2 з а с ч е т

увеличения

мощности мо-

тора. При этом был пройден путь s. Вычислить работу,

совершенную

мотором

на

этом

перемещении автомашины, если

Рг — вес каждого

из четырех

колес, Р 2 —вес

кузова,

г —радиус колес,

fk

— коэффи-

циент

трения качения

колес о шоссе. Колеса, катящиеся без сколь-

жения, считать однородными сплошными дисками.

в

Кинетической

энергией

всех

деталей,

кроме колес

и кузова,

пренебречь.

Ответ: А—

' ,

2{v\ —v\)+'-j-(4PX -f Р2 )s.

j)i

\E

38.34

(1071).

Стремянка

ABC с шарниром В

стоит

на

гладком

горизонтальном

полу,

длина

АВ — ВС — 21, центры тяжести находятся в середи-

'///////777?///////////

нах D и Е стержней, радиус инерции каждой

к

аадаче 38.34.

лестницы относительно оси, проходящей через

центр

тяжести, равен

р, расстояние

шарнира В

от

пола равно h.

В некоторый

момент

времени стремянка начинает

падать

вследствие

разрыва стяжки FO. Пренебрегая трением

в шарнире,

определить:

1) скорость точки В в момент удара

ее о пол; 2) скорость точки В

в тот

момент, когда расстояние ее от пола

будет равно „ Л.

К задаче 3836.

К задаче 38.37.

38.37 (1074). Ворот приводится в движение посредством ременной

передачи, соединяющей шкив //, сидящий на валу

ворота, со шкивом

/, сидящим на валу мотора. К шкиву

/ весом /\

и радиуса г

при-

ложен

постоянный

вращающий момент

М. Вес

шкива //

равен

Р2,

радиус

его R.

Вес

барабана ворота Р3> радиус

его г,

вес подни-

маемого

груза

Pt.

Ворот приводится в движение

из состояния покоя.

Ответ: v =

,R

ного

на

барабан,

пренебречь.

. с о -f

у

л ё

_

_

_

_ _

ф.

38.41. К барабану

ворота

радиуса

гх

и

весом Рх

приложен по-

стоянный вращающий

момент М. К

концу троса,

намотанного

на

бара-

бан,

прикреплена

ось С колеса ве-

сом Р2- Колесо катится без скольже-

ния вверх по наклонной плоскости,

расположенной под углом а к гори-

зонту. Какую угловую скорость при-

обретет барабан, сделав я оборотов?

Барабан

и колесо

считать

однород-

К задаче

38.41.

ными

круглыми

цилиндрами. В на-

чальный

момент

система

находилась

в

покое.

Массой троса

и трением пренебречь.

r\

2-i Г п

М — P2 r, sin a

Ответ: to=

- 1/ 2 п я # — p _? *

— .

38.42. Решить предыдущую задачу с учетом массы троса и трения

качения

колеса

о наклонную плоскость,

если /—длина троса,

р

—

вес его

единицы

длины,

а —длина

части

троса, не намотанной

на

барабан

в начальный момент, fk — коэффициент трения качения,

г2

: —

Ответ:

_ 1 /

М— гЛ P2(sina-|-— cos a j+ p (a— nnrx) sin a

— 'V »**—[ l

p.'U-.iv

К задаче 38.43.

К задаче 38.45.

Ответ: v = 2 1/

у gs

sin a — sin P — '-у(cos a + cos p) .

38.45. К грузу

А

весом Р х прикреплена

нерастяжимая нить, пере-

брошенная через

блок D весом Р 2

и намотанная на боковую

поверх-

ность цилиндрического катка В весом Р3.

При движении

груза А

вниз по наклонной

плоскости, расположенной под углом а

к гори-

зонту, вращается блок D, а каток

В катится без скольжения вверх

по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол р.

Определить

скорость

груза А

в зависимости от пройденного им

пути s, если в

начальный

момент

система

находилась в покое. Блок

D и каток В считать

однородными

круглыми цилиндрами. СИЛЭМР

трения ивесом нити

пренебречь.

л

л-i/~o

2Pisma—

P3

sin

Ответ:

v = 2 1 /

%gs-&p ,4p

2Pt (sin a—/ cos a) — P 3 (sin ft+— cos fi

Ответ:

2gs-

38.47

(1080). Груз весом Рподвешен на нерастяжимом однородном

тросе длиной /, навитом на цилиндрический

барабан с горизонтальной

осью вращения. Момент инерции барабана относи-

тельно оси вращения J,радиус барабана R, веседи-

ницы длины каната р. Определить

скорость

груза в

момент, когда длина свисающей части каната равна х,

если в начальный

момент скорость

груза vo = O, а

длина

свисающей

части каната была

равна х0; тре-

нием на осибарабана, толщиной троса и изменением

потенциальной энергии троса, навитого на барабан,

пренебречь.

PL

Ответ- v о

К задаче

38.47.

Jg+(pjrPi)Ri

итвет. v— к

t^+?(*+*.)] (*-*•)

38.48

(1081).

Груз А весом Р х подвешен к однородному

нерас-

тяжимому

канату

длиной L ивесом Q. Канат переброшен через блок

В, вращающийся вокруг оси О,перпенди-

кулярной к плоскости чертежа. Второй ко-

ней

каната прикреплен к оси катка С,

'////////77///////////'/////,

катящегося без скольжения по неподвиж-

ной

плоскости.

Блок В и каток

С —

однородные круглые диски с радиусом г

и весом Р2 каждый. Коэффициент трения

К задаче 38.48.

качения катка С о горизонтальную

плос-

кость равен fk. Вначальный момент, когда

система находилась в, по-

кое,

с блока В свисала часть каната

длиною /. Определить

скорость

груза А в зависимости от его вертикального перемещения h.

Ответ:

-1/~4h {Л + ^ (2/+2r+A)-^[j

пг

'41

"4Z'

38.49. Механизм эллипсографа,

расположенный в горизонтальной

плоскости, приводится в движение

посредством постоянного вращаю-

щего

момента т0, приложенного

к кривошипу

ОС. В начальный

момент приф = 0 механизм находился в покое.

Найти угловую ско-

рость

кривошипа ОС в момент, когда он сделал

четверть

оборота.

Дано:

М— масса

стержня АВ, тА~тв=т

— массы ползунов А

21 Г

М+Зт '

38.51. К кривошипу ООг эпициклического механизма, расположен-

ного в

горизонтальной

плоскости,

приложен

вращающий

момент

MBf=M0

— сил, где MQ

И а — положительные

постоянные,

а ю —

угловая

скорость кривошипа. Масса

кривошипа равна т, Ж —масса

К задаче 38.49.

К задаче 38.51.

У к а з а н и е . Применить

теорему об изменении кинетической энергии

в дифференциальной форме.

Ответ: со = -—- \I — е

п

Ответ: со=

u — e JJIP j, где