ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975

F радиуса

R.

Определить

абсолютную. угловую

скорость

шаровой

дробилки,

если рукоятка вращается с угловой

скоростью ©0; угол между осями

АВ и CD равен ct. Определить также

_

абсолютное угловое ускорение шаровой

/

^\^

^^

дробилки,

если

угловая

скорость ру-

/^*~^ч5адЧ

'

К°Ттв?тТ

C°nSt

teJlLJfflltmfi*

РЯ

о

К задаче 25.3.

в —U)Q —sin a.

25.4 (614). Для растирания

руды

применяются бегуны в виде чугунных

колес

со

стальными

ободьями,

катя-

щимися по дну конической

чаши. Бе-

гуны

вращаются

вокруг

горизонталь-

ной оси АОВ, которая в свою очередь

вращается вокруг вертикальной оси ООЬ

составляющей с осью АОВ одно целое.

Найти абсолютные скорости точек D

и Е обода

бегуна, принимая, что мгно-

венная

ось

вращения бегуна

проходит

через середину

С линии касания обода

К задаче 25.4.

бегуна с дном чаши. Скорость вращения

вокруг

вертикальной

оси ©е

= 1 сек~\

ширина

бегуна

й = 50 см.

Средний

радиус бегуна R — 1 м, средний радиус

вращения г = 60 см, tg a = 0,2.

Ответ: г>л= г>£= 28 см\сек.

25.5

(615). Дифференциальная пере-

дача

состоит из двух дисков

АВ и DE,

центры которых находятся на их общей

оси вращения; эти диски

сжимают ко-

лесо

MN, ось которого Ш перпенди-

кулярна к оси дисков.

Определить для колеса MN ско-

рость v центра Н и угловую скорость ©г

К задаче 255.

вращения вокруг

оси HI, если скорости

точек

касания

колеса

с

дисками

равны:

= 3 м/сек, г»2 = 4 м/сек,

радиус

колеса r — Ь см.

Ответ: г»= 0,5 м/сек;

Й Г =

сек "1

25.6

(616).

Сохранив

условия

предыдущей

задачи

и зная длину

Н^~

Ti м>

о п Р е Д е л и т ь

абсолютную угловую скорость

и абсолютное

угловое

ускорение колеса

MN.

Ответ: ю= |/4949 сек'1;

8 = 490

сек'2.

Ответ: о>= 1/

Wi + f-go)

+2 «igQCOsa;

e = %

-^sina.

25.8

(618). Круглый диск вращается с

угловой

скоростью

щ

вокруг

горизонтальной оси CD; одновременно ось

CD

вращается

вокруг

вертикальной оси АВ,

проходящей

через центр

О диска,

с

угловой

скоростью

со2.

К задаче 25.7.

К

задаче 25.8.

К задаче 25.9.

Вычислить величину и направление мгновенной угловЪй скорости ю

я

мгновенного

углового

ускорения

е

диска,

если

щ

= 5

сек'1,

щ = 3 сек'1.

Ответ: и = 5,82

сек'1

и составляет

углы a = 30°41f

и р = 59°19'

с

положительными

направлениями осей

х

иг;

е = 1 5

сек'2

и на-

правлено

по оси у.

25.9 (619). Диск радиуса R вращается с постоянной угловой

скоростью сог вокруг

горизонтальной оси OjOi, которая в свою оче-

редь

вращается

с постоянной угловой

скоростью

сое

вокруг

вертикальной оси.

Найти

скорости

и

ускорения

точек

А и

В,

ле-

жащих на концах вертикального диаметра диска.

Ответ: vA = vn = Ra/,

wA=Wa

= Rb

25.10 (620). Квадратная рама вращается вокруг

оси

АВ,

делая

2 об/мин. Вокруг

оси ВС,

совпадаю-

к

задаче 25.Ю.

щей

с

диагональю

рамы,

вращается

диск,

делая

2 об/мин.

Определить

абсолютную угловую

скорость

и угловое

ускорение

диска.

Ответ: ю = 0,39

сек'1;

8 = 0,031

сек'2.

25.11

(621).

Ось

мельничного бегуна О А вращается равномерно

вокруг

вертикальной

оси

Oz

с угловой

скоростью

Q. Длина

оси

OA = R, радиус

бегуна АС = Г.

Считая, что

в данный

момент точка С "бегуна

имеет скорость,

равную нулю,

определить

угловую

скорость бегуна

ш, направление

мгновенной оси, подвижный и неподвижный аксоиды.

Ответ: w =

2; мгновенная ось — прямая ОС; аксо-

иды — конусы

с

вершиной в точке

О, подвижный — с углом z'OC

при вершине, равным

arctg „-,

неподвижный — с углом

zOC, равным

Г)

К

« - arctg f .

кС .

/к

К задаче 25.11.

п

К задаче

25.12.

25.13 (623). В дифференциальном

механизме, рассмотренном

в

предыду-

щей задаче, конические зубчатые ко-

леса I и 11вращаются

в разные стороны

с

угловыми

скоростями

u>i= 7

сек'1,

ш3

= 3

сек'1.

Определить

vA,

а>4

и

u>u,

если

R = 5 см, г = 2,5 см.

Ответ: vA

=

10 см/сек; ш4 = 2 сек'1;

ш3 4= 10

сек'1.

25.14 (624). При движении авто- .-'

мобиля по закругленному

пути внешние

К э-адаче 25.14.

колеса

автомобиля,

проходя

больший

7 И. В. Мещерский

193

частей / и //,

на концах

которых

наглухо

насажены

два одинако-

вых

зубчатых

колеса

А

и В.

На этих частях

вала

в подшипниках

вращается коробка С с коническим

колесом

D,

наглухо

с ней сое-

диненным. Коробка

получает

вращение

от

главного

(продольного)

вала,

приводимого

в движение

мотором,

через

посредство

зубчат-

ки Е.

Вращение

коробки

С

передается

зубчатым

колесам А к В при

помощи двух

конических

шестеренок F (сателлитов), свободно вра-

щающихся вокруг осей, укрепленных в коробке

перпендикулярно к

задней оси /—// автомобиля.

Найти угловые скорости задних колес

автомобиля в зависимости

от угловой

скорости

вращения коробки

С и угловую

скорость сог

сателлитов

по отношению

к коробке,

если

автомобиль

движется

со

скоростью

v = 36 км/час

по закруглению

среднего

радиуса

р = 5 м\

радиусы колес задней

оси /?= 0,5 м;

расстояние между ними/=2лг.

Ш .

т-

Радиусы

зубчатых

колес

А и

В

вдвое

больше

радиусов

сателлитов:

ференциального

зацепления

присо-

единяют

наглухо

цилиндрические зубчатые колеса

/'

и IV', которые

сцепляются с шестеренкамя

IV и V, насаженными наглухо на ось АВ.

Найти соотношение

между угловыми

скоростями

©0 и со валов

АВ

и

MN,

если

радиусы

колес 1 н

11 одинаковы,

числа

зубцов

колес

1', 1Г, IV и V соответственно равны т, п, х, у-

Ответ: — = тН

г — •

25.16

(626). В дифференциальной передаче, рассмотренной в пре-

дыдущей

задаче, между зубчатыми колесами 1' и IV

введено паразит-

ное колесо с неподвижной осью вращения.

Требуется найти соотношение между угловыми

скоростями щ и

со валов

АВ

и MN, сохраняя все остальные условия

задачи.

г*

со

1 / к

у

Ответ:

— = -^- — — —

25.17

(627). Дифференциальная передача," соединяющая

обе по-

ловины задней оси

автомобиля, состоит

из двух

шестеренок

с оди-

наковыми радиусами

R = Q см, насаженных на полуоси, вращающиеся

при

движении автомобиля

на повороте

с разными,

но постоянными

по

величине угловыми

скоростями coi = 6 сек'1

и ©2 = 4 сек~1 оди-

жестко

заделана в кожухе и может

вращаться

вместе с

ним

вокруг

задней

оси

автомобиля.

Найти

относительно

корпуса

автомобиля

ускорения

четырех

точек

Mi,

M2> Ма и М4

'сателлита,

лежащих на концах двух

диамет-

ров,

как

показано на чертеже.

Ответ:

•йг>1 = 210,4

см{сек\

w2 = 90,8

см{сек&\

w3

= wu =

6= 173,4

см/сек2.

колесо

4

сидит

на4 ведущем валу а

свободно, вместе со скреплен-

ным с ним жестко колесом 1. На

конце

ведущего

вала а сидит

головка,

несущая ось

СС сателлитов

2—2.

а

Определить

угловую

скорость

ведомого

ва-

^Ik

ла

b

с

наглухо

заклиненным

колесом 3 в

пяти

случаях:

1)

Угловая

скорость

ведущего

вала

wa,

угловая

скорость

ускорительного

колеса

4

2)

Угловая

скорость ведущего

вала

шда

ускорительное

колесо

вращается

в

ту

же

сторону,

что и ведущий

вал, с угловой ско-

=

*==*

ростью

о)4 .

3) Ускорительное колесо и ведущий вал

вращаются

в

одну

и ту же сторону

с рав-

ными

УГЛОВЫМИ

СКОРОСТЯМИ 0)4= (Ва.

4) Ускорительное колесо и ведущий вал

К

задаче 25.18.

вращаются

в

одну

и ту

же сторону, причем

1*

195

Ответ: и>4 = 120 об/мин.

25.20 (630). В дифференциале зуборезного

станка ускорительное

колесо 4 несет на себе ось сателлитов.

Угловая скорость

ведущего

Бала шо. Определить угловую скорость

ведомого

вала в следующих

трех слу-

чаях:

1) Ускорительное

колесо 4

вра-

щается

в сторону

ведущего

вала

с уг-

ловой

скоростью

ш4 = ша.

2) То же, но вращения ведущего

вала и ускорительного

колеса противо-

положны

по направлению.

3) Ускорительное

колесо и ось са-

теллитов

неподвижны.

Ответ: ^ = 0,5.

и

ш

[

I

К задаче 2521.

К задаче 25.22.

25.22 (632). Двойной дифференциал состоит из кривошипа ///,

который может вращаться

вокруг неподвижной оси аЪ. На кривошип

свободно насажен

сателлит

IV, состоящий из двух наглухо скреплен-

ных между собой

конических зубчатых колес радиусов ri = 5\cw

колес / и II соответственно

равны: со£ = 4,5

сек'1

и

ш2

= 9

сек'1.

Определить

угловую

скорость

кривошипа со3

и угловую

скорость

са-

теллита по отношению к кривошипу

u>i3, если

оба

колеса вращаются

в одну и ту же сторону.

Ответ:

ш3 = 7 сек'1;

ш43 = 5

сек'1.

25.23 (633). Решить предыдущую задачу, предполагая, что зубча-

тые колеса / и // вращаются в противоположные стороны.

Ответ: ш3 = 3 сек'1;

ш43 = 15

сек'1.

25.24

(634).

Крестовина

ABCD универсального шарнира Кар-

дана — Гука {АВ

J_ CD), употребляемого при передаче вращения между

пересекающимися

осями,

вращается

вокруг неподвижной

точки

Е.

Найти

отношение

wi/u>2

для ва-

лов, связанных крестовиной, в двух

случаях:

1)

когда

плоскость

вилки

ABF

горизонтальна,

а

плоскость

вилки

CDQ

вертикальна;

К задаче

25.24.

2)

когда

плоскость

вилки

ABF

вертикальна,

а

плоскость

вилки

CDQ

ей

перпендикулярна.

Угол между

осями валов

постоянный: а =

60°.

Ответ:

1) o>1/to2= l/cosa = 2;

2)

ш1/шг= cos a = 0,5.

25.25

(635).

Шаровая

дробилка состоит из полого

шара

диамет-

ром d = 1 0

см,

сидящего

на оси

АВ,

на которой

заклинено

колесо

е

числом

зубцов

z4 = 28.

Ось

АВ закреплена во вращающей-

ся

раме

/

в

подшипниках

а

и

Ь.

Рама

/

составляет

одно

целое с осью CD,

приводящей-

ся во вращение при помощи

рукоятки Я/. Вращение шаровой

дробилки

вокруг

оси

АВ

осу-

ществляется при помощи зуб-

чатых колес с числами зубцов

2! = 80, z

2 = 43,

2з = 28,

при-

чем первое из них неподвижно.

Определить абсолютную

уг-

К задаче

25.25.

ловую скорость, угловое

уско-

рение дробилки

и скорости

и ускорения двух точек Е

и F, лежащих

в рассматриваемый момент времени на оси CD, если

рукоятку

вра-

щают

с посюянной угловой

скоростью

to= 4,3

сек'1.

Ответ:

с«о = 9,08

сек'1;

е = 34,4

сек'2;

vE

— vF

= 40

см/сек;

WE = wF

=468»

смI сек2.

25.26

(636). Поворотная

часть

моста поставлена

на

катки

в виде

конических

зубчатых

колес

К,

оси которых

закреплены

в

кольцевой

раме

L наклонно, так

что

их

продолжения пересекаются

в

геометри-

Найти

угловую скорость

и угловое

ускорение конического

катка,

скорости

и

ускорения точек А,

В, С

(Л —центр

конического

зубча-

того

колеса

ВАС), если радиус основания катка

г =

25 см, угол при

вершине

2а, причем

cos а =

84/85. Угловая

скорость

вращения коль-

цевой

рамы

вокруг

вертикальной

оси

шо

=

const = 0,1

сек'1.

Ответ:

« = 0,646 сек'1;

£=

0,0646

сек'*;

vA

=

15,92

см/сек,

vB =

31,84

см/сек, г/с = 0;

wA=

1,595

см/сек9,

wB=

11 см/сек\

wc=

10,54

см/сек2.

К. задаче 2526

К задаче 2527.

25.27. Тело движется в пространстве, причем вектор угловой ско-

рости

тела

равен

ю

и направлен в данный

момент по оси г. Ско-

рость

точки

О

тела

равна

Ф0 И образует с осями у, z

одинаковые

углы, равные 45°. Найти точку твердого

тела,

скорость

которой бу-

дет наименьшей, и определить величину

этой

скорости.

Ответ: i)m m

=

i>ocos 45°. Такова скорость точек мгновенной винто-

вой оси, параллельной

оси z,

проходящей

через точку с координатами

х=

— v°cos 4 У

у = 0

25.28. Тело

А

вращается

с угловой

скоростью Oj вокруг оси у

и движется

поступательно

со скоростью

©i вдоль той же оси. Тело В

\г

I

О

у

К задаче 25.28.

К задаче 25.29.