ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975
.pdfОпределить |
частоты |
и периоды |
колебаний |
грузов. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
а |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
Ответ: ki = \8,\ |
сек' |
, |
|
Д: = |
12,8 |
секк' ; |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
i = |
0,348 сек, |
|
Г2 |
= |
0,49 |
сек. |
|
|
|
|
|
|||||||
32.13. |
К |
пружине, |
|
коэффициент |
жесткости |
которой |
равен |
||||||||||||||
с = 20 |
Г/см, |
подвешены |
два |
груза |
весом |
P t = |
0,5 кГ |
и Р$ = |
0,8 кГ. |
||||||||||||
Система находилась в покое в положении статического |
|
||||||||||||||||||||
равновесия, когда груз Р% |
|
убрали. |
Найти |
уравнение дви- |
|
||||||||||||||||
жения, |
частоту, |
круговую |
|
частоту |
|
и |
период |
колебаний |
|
||||||||||||
оставшегося груза. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: х = 40cos6,26t см; |
Т—1сек; |
|
|
/=\гц; |
|
||||||||||||||||
k = 2тг сек'1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
32.14. |
Груз |
весом P t z = 2 |
кГ, |
подвешенный |
|
к |
пру- |
|
|||||||||||||
жине, |
коэффициент |
жесткости |
которой |
с = |
0,1 |
кГ/см, |
|
||||||||||||||
находится |
в |
равновесии. Каковы будут |
уравнение |
движе-" |
|
||||||||||||||||
ния и период колебаний груза, |
если |
к |
грузу Pt |
добавить |
|
||||||||||||||||
груз Р 9 |
= |
0,8 |
кГ? |
(См. чертеж |
к |
задаче 32.13.) |
|
|
|
|
|||||||||||
Ответ: х = —8cos5,9U; |
|
Т=1,06сек. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
32.15. |
I руз |
весом |
4 |
кГ |
|
подвесили |
сначала |
к |
пружине |
32 13. |
|||||||||||
с жесткостью |
сх = |
2 кГ/см, |
а затем |
к пружине |
|
с жест- |
|
||||||||||||||
костью |
са |
= |
4 |
кГ/см. |
|
Найти |
отношение |
частот |
и |
отношение пе- |
|||||||||||
риодов |
колебаний |
груза. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: ^ |
= |
0,706; |
£ |
|
= |
1,41. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
32.16. Тело весом Р находится на наклонной плоскости, составляющей угол а с вертикалью. К телу прикреплена пружина, жесткость которой с. Пружина параллельна наклонной плоскости.
Найти уравнение движения тела, если в начальный момент оно было прикреплено к концу нерастянутой пружины и ему была сообщена начальная скорость VQ,направленная вниз по наклонной плоскости.
Начало координат взять в положении статического равновесия.
Ответ: x = ^slakt — |
cos kt, где к — |
К задаче |
32.16. |
К задаче 32.17. |
|
|
32.17. На гладкой |
плоскости, наклоненной к горизонту |
под |
углом |
|
а = 30°, находится |
прикрепленный к пружине груз весом |
Р. |
Стати- |
|
ческое удлинение |
пружины равно /. |
|
|
|
241
Определить |
колебания |
груза, если в начальный момент пружина |
|
была растянута |
из ненапряженного состояния на длину, равную 3/, |
||
и груз отпущен без начальной скорости. |
|||
Ответ: JC = |
2/COS( 1/ |
•§s i |
n a "Ч- |
32.18 (839). |
Тело весом |
Q = |
12 кГ, прикрепленное к концу пру- |
жины, совершает гармонические колебания. При помощи секундомера установлено, что тело совершило 100 полных колебаний за 45 сек. После
этого к концу пружины добавочно прикрепили груз весом Q1 = |
6 |
кГ. |
|||||||||||||
Определить период |
колебаний двух грузов на пружине. |
|
|
|
|||||||||||
Ответ: |
7\ = 7* 1/ |
"U |
= 0,55 сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
32.19. В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения |
|||||||||||||||
одного |
груза |
Q и двух грузов (Q -j- Qi), если в обоих |
случаях |
грузы |
|||||||||||
|
|
|
были подвешены к концу нерастянутой пру- |
||||||||||||
|
|
|
жины. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрет: |
1) |
х'= |
— 5,02 cos \4t |
|
см, |
||||||
|
|
|
2) |
X j = — 7 , 5 3 cos 11,At |
см, |
где |
х |
и |
хх |
||||||
|
|
|
отсчитываются'соответственно |
от каждого |
из |
||||||||||
|
|
|
двух положений |
статического |
равновесия. |
|
|||||||||
|
|
|
|
32.20 (840). Груз М, подвешенный к не- |
|||||||||||
|
|
|
подвижной |
|
точке А |
на пружине, |
совершает |
||||||||
|
|
|
малые гармонические колебания в вертикаль- |
||||||||||||
|
|
|
ной плоскости, скользя без трения |
по дуге |
|||||||||||
|
|
|
окружности, |
диаметр |
которой АВ |
равен /; |
|||||||||
|
|
|
натуральная |
длина |
пружины |
а; |
жесткость |
||||||||
|
|
|
пружины |
такова, |
что |
при действии силы, |
|||||||||
равной |
весу |
груза М, |
она получает |
удлинение, равное Ь. Определить |
|||||||||||
период |
Т колебаний в |
том |
случае, |
когда |
1=а-\-Ъ; массой |
пружины |
|||||||||
пренебрегаем |
и считаем, что |
при колебаниях |
она остается |
растянутой. |
|||||||||||
Ответ: Т = |
—. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32.21. В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения |
|||||||||||||||
груза М, если в начальный |
момент угол ВАМ — уа |
и точке М сооб- |
|||||||||||||
О |
|
|
щили начальную |
скорость |
v^ |
направленную |
|||||||||
|
|
по |
касательной к |
окружности |
вниз. |
|
|
|
|||||||
Ответ:
|
32.22. |
Тело |
Е, масса которого равна т, |
|
|
находится |
на гладкой горизонтальной |
плос- |
|
|
кости. К телу |
прикреплена пружина |
жест- |
|
К задаче 32 22. |
КОСТИ С, ВТОрОЙ |
КОНец КОТОрОЙ Прикреплен |
||
к шарниру О\. Длина недеформированной пружины равна /^ в положении равновесия тела пружина имеет конечный предварительный натяг, равный FQ= C(1— 4), где 1=ООи Учитывая в горизонтальной составляющей упругой силы пружины
лишь линейные члены относительно отклонения тела от положения равновесия, определить период малых колебаний тела.
Ответ: Г = 2тс|/ -^-.
32.23 (841). Материальная точка весом Р подвешена к концу нерастянутой пружины с коэффициентом жесткости с и отпущена с начальной скоростью х>0, направленной вниз. Найти уравнение дви-
жения и период колебаний точки, |
если в момент времени, когда |
||||||||||
точка |
находилась |
в |
крайнем нижнем положении, к ней приклады- |
||||||||
вают |
силу |
Q = |
const, |
направленную |
вниз. |
|
|||||
Начало |
координат |
выбрать в положении статического |
равновесия, |
||||||||
т. е. на |
расстоянии |
Р/с от конца нерастянутой пружины. |
|||||||||
Где t |
отсчитывается |
от момента |
времени, когда начала |
действовать |
|||||||
сила |
Q; |
Т = 2тг V~P/cg. |
|
|
|
|
|||||
32.24 |
(832). |
Определить |
период |
свободных колебаний груза ве- |
|||||||
сом Q, прикрепленного к двум параллельно вклю- |
|
||||||||||
ченным пружинам, |
и коэффициент жесткости пру- |
|
|||||||||
жины, эквивалентной данной двойной пружине, |
|
||||||||||
если |
груз |
расположен |
так, |
что |
удлинения обеих |
|
|||||
пружин, |
обладающих |
|
заданными |
коэффициентами |
|
||||||
жесткости ct и сь |
одинаковы. |
|
|
|
|||||||
Ответ: |
= |
2ТЕ"[/ |
; с = Cl |
-f ca; рас- |
положение |
груза |
g {с |
а^/0.$^ сг/с\. |
|
таково, что |
||||
32.25. В условиях предыдущей задачи найти |
||||
уравнение |
движения груза, |
если его |
подвесили |
|
к нерастянутым пружинам и сообщили ему на-
чальную скорость |
ч?0> направленную вверх. |
|||||||
Ответ: х — |
— |
Q |
COS |
Cl + |
Са) g , |
|||
о |
||||||||
|
|
•fo]/~- |
|
|
||||
|
|
|
s i n |
|
|
|||
|
|
|
|
|
iff""" Г |
|
Q |
|
32.26 (833). Определить период свободных ко- |
||||||||
лебаний груза весом Q, зажатого между двумя |
||||||||
пружинами |
с |
разными |
коэффициентами |
жестко- |
||||
сти С\ И С<ь |
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: |
Т |
= ! |
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
К задаче 32 24.
Ш/Ш/////////Л
К задаче 32 26
32.27. В |
условиях |
предыдущей задачи найти уравнение движе- |
ния груза, |
если в положении равновесия ему сообщили скорость Фо> |
|
направленную вниз. |
|
|
Ответ: |
х = v0 |
sin |
32.28 (834). Определить коэффициент жесткости с пружины, эквивалентной двойной пружине, состоящей из двух последовательно
243
включенных пружин с разными коэффициентами жесткости ct и с3. и указать также период колебаний груза весом Q, подвешенного на
У/А
|
|
|
|
|
Ответ: ; = |
х№ cos l / |
-,—c}c*g, |
„ |
t — |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
с»)Q |
|
|
|
К |
задаче 32 28. |
|
|
|
•щ |
|
|
|
|
|
• t. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
32.30. Определить коэффициент жесткости пружины, эквивалент- |
||||||||||||
ной двойной пружине, состоящей из |
двух |
последовательно вклю- |
|||||||||||
ченных пружин |
с разными коэффициентами жесткости |
с\ = |
1 кГ/см |
||||||||||
и С|= 3 кГ/см. |
Указать |
период |
колебаний, |
амплитуду |
и уравнение |
||||||||
движения груза |
весом |
Q = |
5 кГ, |
подвешенного |
на указанной двой- |
||||||||
ной |
пружине, |
если |
в |
начальный |
монент груз был |
смещен |
из поло- |
||||||
жения статического |
равновесия на |
5 см |
вниз |
и ему |
была |
сообщена |
|||||||
начальная скорость 49 см/сек, направленная также вниз. |
|
||||||||||||
Ответ: |
с~ |
|
|
- =0,75 кГ/см; |
Т = |
0,52 |
сек;' |
а = |
6,45 еж, |
||||
х — 5cos 7Ydt-\-~ |
sin 7УЗ t. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
32.31. Тело Л |
масса |
которого |
равна |
tn, может |
перемещаться |
||||||
по горизонтальной |
прямой. К телу |
прикреплена пружина, |
коэффи- |
||||||||
циент жесткости которой |
с. Второй |
конец пружины |
укреплен |
в не- |
|||||||
|
|
|
подвижной точке |
В. |
При угле а = |
а0 |
пру- |
||||
|
|
жина не деформирована. Определить |
частоту |
||||||||
|
|
и период малых |
колебаний тела. |
|
|
||||||
|
|
|
Ответ: k |
|
|
С COS* a 0 |
|
|
|
||
|
|
|
-Y- |
m |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|||
|
|
|
|
Т = '. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
с cos2 а„ |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
К задаче 3231. |
|
|
32.32. Точка |
А, |
масса которой |
равна т, |
|||||
|
прикреплена пружинами, как указано на ри- |
||||||||||
|
|
||||||||||
|
|
сунке. В исходном положении точка нахо- |
|||||||||
дится в равновесии и |
все пружины |
не напряжены. Определить ко- |
|||||||||
эффициент жесткости эквивалентной пружины при колебаниях точки вдоль оси х в абсолютно гладких направляющих.
Ответ: с — с\ cos8 а.^-\- (с4 -\- с3) cos8 а2 -| ~ — cos9 <x3.
32.33. Определить коэффициент жесткости пружины, эквивалентной трем пружинам, показанным на чертеже, при колебаниях точки
244
М |
в |
абсолютно |
гладких |
направляющих |
вдоль |
оси х. Решить ту же |
|||||||||||
задачу, если |
направляющие |
расположены |
вдоль |
оси |
у. |
|
|
|
|||||||||
|
О |
|
|
8 |
|
р |
* |
+ c3 |
2 |
|
|
|
|
-{- |
|||
|
|
|
|
|
cos |
2 |
«3; |
cy |
= |
sin |
|||||||
|
|
сх |
= сг cos |
8 |
|
|
|
||||||||||
|
Ответ: |
|
91 -f- с« cos* |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
-\- |
С4 |
Sin 3 Cp2—f— C3. |
|
|
пружины |
не |
напряжены и точка |
М на |
|||||||||
|
В |
исходном |
положении |
||||||||||||||
ходится в равновесии.
•а;
|
|
|
К задаче 32.32. |
|
|
|
|
|
|
К задаче 32.33. |
|
|||
|
32.34. Определить коэффициент жесткости эквивалентной пружи- |
|||||||||||||
ны, |
если |
груз М прикреплен к стержню, массой которого пренебре- |
||||||||||||
гаем. |
Стержень |
шарнирно закреплен в точке |
О и прикреплен |
тремя |
||||||||||
вертикальными |
пружинами |
к |
фундаменту. Коэффициенты жесткости |
|||||||||||
пружин ci, c^ c3. Пружины |
прикреплены |
к стержню |
на расстояниях |
|||||||||||
П\, a* |
«s |
от шарнира. |
Груз |
М |
прикреплен |
к |
стержню |
на расстоя- |
||||||
нии |
Ь от |
шарнира. В |
положении |
равновесия |
стержень |
горизонтален. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Эквивалентная |
пружина |
кре- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
пится |
к |
стержню |
на расстоя- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
нии |
Ъ от |
шарнира. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
|
|
||
|
К задаче 32 34. |
|
|
|
|
|
К задаче 32.35. |
||||
32.35. Груз |
весом |
10 |
кГ, |
лежащий на абсолютно гладкой гори< |
|||||||
зонтальной |
плоскости, |
зажат |
между |
двумя |
пружинами |
одинаковой |
|||||
жесткости |
с = |
2 |
кГ\см. |
В некоторый |
момент |
груз был |
сдвинут на |
||||
4 см от положения равновесия вправо |
и |
отпущен без начальной |
|||||||||
скорости. |
Найти |
уравнение |
движения, |
период |
колебаний, а также |
||||||
максимальную |
скорость |
груза. |
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: |
1) |
х — 4 cos 19,8£ |
см; 2) Т = |
0,317 |
сек; |
|
|||||
|
3) |
£щал = 79,2 cMJceK. |
|
|
|
|
|
||||
245
32.36 (835). |
Винтовая |
|
пружина |
состоит |
из п участков, |
коэффи- |
||||||||
циенты |
жесткости |
которых |
соответственно |
равны |
сь |
с%..., сп. |
||||||||
Определить |
коэффициент |
жесткости с однородной |
пружины, экви- |
|||||||||||
валентной данной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: с~——~. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
32.37. |
Груз |
Р подвешен |
к невесомому стержню АВ, который |
|||||||||||
соединен |
двумя |
пружинами, |
с коэффициентами |
жесткости |
с2 и сг, |
|||||||||
с невесомым стержнем |
DE. |
Последний прикреплен к потолку в |
||||||||||||
точке И пружиной, |
коэффициент жесткостикоторой С\. При коле- |
|||||||||||||
баниях |
стержни |
АВ иDE |
остаются |
горизонтальными. |
Определить |
|||||||||
коэффициент |
жесткости |
одной эквивалентной |
пружины, при кото- |
|||||||||||
рой груз Р будет |
колебаться с той же частотой. |
Найти |
период |
|||||||||||
свободных |
колебаний груза. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
cs + с, '
•///•///////////////л
|
К задаче 32.37. |
|
|
- |
|
к задаче 3238. |
|
|
||||
32.38. Определить |
собственную |
частоту |
колебаний груза Q, под- |
|||||||||
вешенного на конце упругой |
невесомой консоли длиной /. Пружина,5, |
|||||||||||
удерживающая |
груз, имеет |
жесткость |
с кГ/см, Жесткость на конце |
|||||||||
консоли |
определяется |
формулой |
с, = — - |
(£ — модуль |
упругости. |
|||||||
J — момент инерции). |
|
|
> |
|
|
|
|
|
||||
Ответ: k = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
32.39. Колебания груза |
весом |
Р = 1 0 кГ, лежащего |
на середине |
|||||||||
упругой |
балки |
жесткостью |
с = 2 |
кГ/см, |
происходят с амплиту- |
|||||||
дой 2 см. |
Определить |
величину |
|
начальной |
скорости груза, если в |
|||||||
.момент времени £ = 0 груз |
|
находился в положении равновесия. |
||||||||||
Ответ: 1)0 = 28 см/сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
32.40. Груз |
весом Q закреплен |
горизонтально |
натянутым тросом |
|||||||||
АВ = 1. |
При |
малых |
вертикальных |
колебаниях |
груза |
натяжение |
||||||
троса <S можно сч-итать постоянным. Определить |
частоту свободных |
|||||||||||
колебаний |
груза, если |
расстояние |
|
груза от |
конца |
троса |
А равно а. |
|||||
246
32.41. |
Груз |
весом Р = 50 кГ лежит |
посередине |
балки АВ. |
||
Момент инерции |
поперечного сечения балки |
J = 8 0 |
см*. |
Определить |
||
длину балки / из условия, чтобы период свободных |
колебаний груза |
|||||
на балке |
был равен |
Т = 1 сек. |
|
|
|
|
Примечание. |
Статический прогиб балки определяется формулой |
|||||
|
где модуль |
упругости £ = 2,1 • 10е кГ/см2, |
|
|
||
Ответ: /=15,9 |
м. |
|
|
|
||
К задаче 32.40. |
К задаче 32.41. |
32.42. Груз весом Q зажат между двумя вертикальными пружинами с коэффициентами жесткости сх и с2. Верхний конец первой пружины закреплен неподвижно, а нижний конец второй пружины прикреплен к середине балки. Определить длину балки / так, чтобы период колебаний груза был равен Т. Момент инерции поперечного сечения балки J, модуль упругости Е.
Ответ:/ = |
4л |
2 Q |
|
32.43. Найти уравнение движения и период колебаний груза Q, подвешенного к пружине с коэффициентом жесткости сх, если пружина прикреплена к середине балки длиной /. Жесткость балки на из«
гиб EJ. В начальный момент груз
С,
К задаче 32.42.
находился в положении статического равновесия и ему была особ* щена скорость v0, направленная вниз.
Ответ; JC= I |
-sin |
t; |
247
82.44. Груз весом Q зажат между двумя вертикальными пружинами, коэффициенты жесткости которых равны су и с% Верхний конец первой пружины закреплен неподвижно. Нижний конец второй пружины прикреплен к свободному концу балки, заделанной другим концом в стене.
Зная, что свободный конец заделанной балки под действием силы Р, приложенной к свободному концу балки, дает прогиб
/ = • |
3EJ' |
где EJ — заданная жесткость балки при изгибе, определить длину балки /, при кото-
рой груз будет колебаться с данным перио- К задаче 32 44. дом Т. Найти уравнение движения груза,
если в начальный момент он был подвешен к концам нерастянутых пружин и отпущен без начальной скорости.
Ответ: 1) / =
2)х—— Q
32.45.Невесомый стержень ОА длиной /, на конце которого помещен груз массы т, может поворачиваться вокруг оси О. На расстоянии а от оси О к стержню прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с.
К задаче 32 45. |
К задаче 32 46. |
Определить собственную частоту колебаний груза, если стержень ОА в положении равновесия занимает горизонтальное положение.
Ответ: k = ~y — сек"1.
32.46. Груз Р подвешен на пружине к концу невесомого стержня длиной /, который может поворачивайся вокруг оси О. Коэффициент жесткости пружины Сх. Нружина, Поддерживающая стержень,
248
установлена на расстоянии Ъ |
от |
точки |
О и |
имеет коэ })фициент |
жесткости са. |
|
|
|
|
Определить собственную частоту колебаний груза Р. |
||||
Ответ: k = |
|
сек |
|
|
32.47 (842). Для определения |
ускорения |
силы |
тяжести в данном- |
|
месте земного шара производят |
два |
опыта. |
К концу пружины под- |
|
вешивают груз Pi и измеряют статическое удлинение пружины /t. |
|||
Затем |
к концу |
этой же пружины подвешивают другой груз Р |
8 и |
опять |
измеряют |
статическое удлинение 4. После этого повторяют |
оба |
опыта, заставляя оба груза по очереди совершать свободные колеба-
ния, и измеряют при этом периоды колебаний |
Тг и Тч. Второй опыт |
||||
делают для |
того, чтобы учесть |
влияние массы |
самой пружины, считая, |
||
что при движении |
|
груза это |
влияние эквивалентно прибавлению |
||
к колеблющейся массе некоторой добавочной массы. |
|||||
Найти формулу для определения ускорения |
силы тяжести по этим |
||||
опытным данным. |
|
|
|
|
|
Ответ: |
g = |
' |
*; . |
|
|
32.48. По горизонтальной хорде (пазу) вертикально расположенного круга движется без трения точка М весом 2 кГ под действием силы притяжения F, пропорциональной расстоянию до центра О, причем коэффициент пропорциональности 0,1 кГ/см. Расстояние от центра круга до хорды равно 20 см; радиус окружности 40 см. Определить закон движения точки, если в начальный момент она находилась в правом крайнем положении MQ И отпущена без начальной скорости. С какой скоростью точка проходит через середину хорды?
Ответ: х = 34,6 cos It см\ .£= ±242 см)сек.
•//////////////////////////////А. >
У)
К задаче 32 48. |
|
К задаче 32.49. |
|
32.49. К невесомому |
стержню АВ |
прикреплены три пружины. Две, |
|
с жесткостью |
с^ и са, |
удерживают |
стержень и расположены на ею |
концах. Третья |
пружина, жесткость |
которой с3> прикреплена к сере- |
|
дине стержня и несет |
груз Р. |
|
|
249
Определить собственную частоту колебаний груза.
Ответ: k=y р , •,— —-— |
г- сек'1. |
32.50. Груз весом 10 кГ, прикрепленный к пружине, коэффициент жесткости которой равен с = = 2 кГ/см, совершает колебания. Определить полную механическую энергию груза и пружины, пренебрегая массой пружины, построить график зависимости упругой силы от перемещения и показать на нем потенциальную энергию пружины. Принять положение статического равновесия за начало отсчета потенциальной энергии.
К решению задачи 32.50. |
Ответ: Ш=~ |
|
Заштрихованная на чертеже площадь равна потенциальной энергии пружины.
б) В л и я н и е с о п р о т и в л е н и я на с в о б о д н ы е к о л е б а н и я
32.51 (843). Пластинка D весом 100 Г, подвешенная на пружине АВ в неподвижной точке А, движется между полюсами магнита.
Вследствие |
вихревых токов движение |
тормозится |
силой, пропорцио- |
||||||||||||
нальной скорости. Сила сопротивления движению |
равна kvQ)2 |
дин, |
|||||||||||||
где |
k = 0,0001, |
v — скорость |
в |
см/сек, |
а |
Ф —магнитный |
поток |
||||||||
|
ШЮгШшЬ |
между полюсами N и 5. В начальный мо- |
|||||||||||||
|
мент скорость пластинки равна нулю и пру- |
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
жина не растянута; удлинение ее на |
|
1 см |
||||||||||
|
|
|
получается |
при |
статическом |
|
действии |
силы в |
|||||||
|
|
|
20 |
Г, |
приложенной |
в |
точке |
В. |
Определить |
||||||
|
|
|
движение |
пластинки |
в |
том случае, когда Ф = |
|||||||||
|
|
|
= |
1000 j / 5 |
единиц CGS. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Ответ: |
|
х |
= —е~ |
2-5' (5 cos 13,78* -f |
|||||||
|
|
|
-f- |
0,907 sin 13,78t) см, |
где |
х |
обозначает |
рас- |
|||||||
|
|
|
стояние центра |
тяжести |
пластинки |
от его |
рав- |
||||||||
|
|
|
новесного |
положения по вертикали вниз. |
|
||||||||||
|
|
|
|
32.52 |
(844). |
Определить |
движение пластин- |
||||||||
|
|
|
ки |
D при условиях |
предыдущей |
задачи |
в том |
||||||||
|
|
|
случае, когда магнитный поток |
Ф = 10 000 еди- |
|||||||||||
|
|
|
ниц CGS. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
задачей 32.51 и 32.52. |
|
|
|
|
|
5 |
„ |
|
— 1). |
|
|
||||
|
|
|
|
Ответ: х = — j^e' |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
32.53 (845). Цилиндр весом Р, радиусом г |
и высотой |
h, подвешен |
||||||||||||
на |
пружине |
АВ, |
верхний |
конец которой |
В |
[закреплен; цилиндр по- |
|||||||||
гружен в воду. В |
положении равновесия цилиндр погружается |
в воду |
|||||||||||||
на половину своей высоты. В начальный момент |
времени цилиндр |
||||||||||||||
был погружен в |
воду |
на |
2/3 |
своей |
высоты |
и затем без начальной |
|||||||||
250