ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975

Центр тяжести

муфты

D

весом Р 8

лежит

на оси г. Шары А и

В считать точечными массами весом

Pt

каждый. Массой стержней

пренебречь.

Ответ:

=

Qy

= 0,

Q2

= — 2

а

Щ sin <р, где Q — глав-

ный вектор количеств движения; плоскость

yz

совпадает

с пло-

скостью

расположения стержней регулятора.

36.6. Определить сумму импульсов внеш-

них сил, приложенных к регулятору, рас-

смотренному

в

предыдущей

задаче, за про-

межуток времени, соответствующий увели-

чению

угла

ср от

30°

до

60°,

если <р изме-

няется

по закону

f

=

at, где а — постоянная.

Ответ: Суммы

импульсов

внешних

сил

в проекциях

на

оси х,

у,

z

равны: S^

=

a = ^

= 0, Se=

—

0,73

g

* /a.

у

г

В

изображенном

36.7

(969).

механизме,

на чертеже,

движущееся

колесо радиуса

г

имеет

вес р,

причем

центр

тяжести колеса

к

задаче зб 7.

находится в точке

Ой

прямолинейный стер-

жень АВ весит в k раз больше подвижного

колеса

и имеет

центр

тяжести

в его

середине. Кривошип ОО\

вращается

вокруг

оси О

с постоянной угловой скоростью (о. Определить

главный вектор ко-

личеств движения системы, пренебрегая массой кривошипа.

Ответ: Проекции главного вектора

количеств движения системы

на оси

координат:

1) на ось

Ох:

— —

r

2)

на ось

Оу:

— rw (I

-f-

sin

о

36.8

(970). Ствол

орудия

весит 11 000 кГ,

Вес

снаряда

равен

54 кГ.

Скорость снаряда у дульного среза г»0 =

900 м/сек. Определить

Ответ:

Скорость отката

ствола орудия равна 4,42 м/сек

и на-

правлена

в

сторону, противоположную движению

снаряда.

36.9

(972). Граната весом

12 кГ,

летевшая со скоростью 15

м/сек,

разорвалась

в воздухе

на две

части. Скорость

осколка весом

8 кГ

возросла

в

направлении движения до 25 м/сек.

Определить

скорость

второго

осколка.

Ответ: 5 м/сек в направлении, противоположном движению

первого

осколка.

36.10 (973). Буксирный пароход весом 600

т приобрел

скорость

1,5

м/сек,

после

чего

натянулся

буксирный

канат и баржа

весом

400 ттронулась вслед за пароходом. Найти общую скорость

парохода

и

баржи,

считая,

что

движущая

сила и сила

сопротивления воды

уравновешиваются.

Ответ:

0,9 MJceg,

ной скоростью

и0. В некоторый

момент времени тележка была за-

торможена. Определить общую

скорость v платформы с тележкой

д

tt

после

ее остановки, если

М—

масса

платформы, а т —

масса

тележки.

Ответ:

К задаче 36.11.

ч\ — <п Л. П и

У к а з а н и е .

В

дифференциальном

уравнении

движения

тележки

ис-

пользовать

соотношение

Mv-{-m (u+ t») = const,

где

а

и

о —переменные

скорости.

Ответ--.-

Х

р ,

*— т + м

-у.

umeem.

s—

2

36.13(975).

Из наконечника пожарного рукава с поперечным

се-

чением 16

см2

бьет

струя воды

под углом

а. = 30°

к

горизонту

со

скоростью 8 м/сек. Определить давление струи

на

вертикальную

стену,

пренебрегая

действием

силы тяжести на

форму

струи

и

считая,

что

частицы жидкости после встречи со стеною при-

обретут

скорости, направленные

вдоль

стены.

к задаче36.13.

Ответ:

9,05

кГ.

36.14(976). Определить горизонтальную со-

ставляющую N возникающего при движении

воды давления на опору

колена трубы

диаметром й = 300

мм,

по которой течет вода

со ско-

ростью г)= 2

м/сек.

Ответ: N=28,9

кГ.

36.16(977). Вода входит в

неподвижный

канал

переменного

К задаче 36.14.

К задаче 36.15.

сечения, симметричный относительно

вертикальной плоскости, со ско-

ростью т/0 = 2 м/сек под углом

ао = 900 к горизонту; сечение

канала

при входе 0,02 («2;

скорость

воды

у

выхода из канала

vt

=

=

4 MJceK и

направлена

под

углом

aj =

30°

к

горизонту.

Опреде-

лить

модуль

горизонтальной

составляющей

реакции, которую

вода

оказывает на стенки ка'а л а -

Ответ:

14,1

кГ.

36.16 (978). Определить давление на опору А

колена

трубы

диа-

метром 20 см, которое возникает при движении

воды.

Ось

трубы

расположена в горизонтальной плос-

кости (на чертеже указан вид

сверху).

По

трубе

те'ет

вода

со

скоростью

4 м/сек,

скорость

воды

при входе в трубу образует

угол

60°

со

скоростью воды при выходе

из

трубы.

f

Ответ:

51,2

кГ.

36.17 (979). Определить модуль

горизонтальной составляющей давле-

К задаче 36.16.

К задаче 36.17.

ния струи

воды

на неподвижную ло-

патку

турбинного колес*. е с л и

объемный

расход

воды

Q,

удельный

вес

у,

скорость

подачу воды на лопатку

©i горизонтальна,

скорость

схода воды г>2 образует Уг °л a

c

горизонтом.

Ответ:

N = — Q{Vi -j- v^ cos a).

о

36.18

(980).

Пароьой

котел

весом

10,35

г

заполнен

водой в

количестве 15 г при давлении

на свободной

поверхности

ра=\0ат

по манометру.

В некотСРый момент

времени

происходит

раФ ы в болтов,

которыми крышка А прикреплена к

патрубку

В посредствен фланцевого

соединения; вследствие фыва крыш-

ки

А

горячая вода Ha11™361

выте-

кать в

атмосферу;

Н =F 1

м,

d

=

=

0,4

м,

относительней

удельный

вес горячей воды f=«0,9. Прене-

брегая

гидравлическими сопротивле-

ниями,

скоростями

частиц

воды

внутри котла и явлением парообра-*

зования воды по выходе из пат-

рубка В, вычислить давление котла

К

задаче 36.18.

на опоры в момент срь?ва крышки А.

Среднюю

скорость, с которой

вода

будет

вытекать

в

атмосферу

после

срыва

крышки, вычислить

по

R за 30 см

катится

без

скольжения

по горизонтальной

плоскости,

делая вокруг

своей

оси 60 об/мин.

Вычислить

главный момент количеств движения диска относительно

осей: 1) проходящей

через центр диска

перпендикулярно

к плоско-

сти движения; 2) относительно мгновенной оси.

Ответ: 1) 1,44 кГм cert; 2) 4,32

кГмсек.

37.2. Вычислить главный момент количеств

движения линейки АВ

эллипсографа в абсолютном движении относительно

оси z, совпадаю-

щей с осью вращения кривошипа ОС, а также

в относительном дви-

жении

по

отношению

к

оси, проходящей

через

центр

тяжести С

линейки

параллельно

оси z. Кривошип

вращается

с угловой скоро-

стью, проекция которой

на ось z

равна

сог; масса

линейки равна т;

ОС = АС — ВС = I

(см. чертеж

к

задаче

34.5).

Ответ:

,

2

„

.

тР

LOz —-g- ml'm/,

Lcz='

3- иг .

37.3. Вычислить главный момент

количеств

движения

планетарной

передачи относительно

неподвижной

к задаче З7.з.

о с и z>

совпадающей

с осью

враще-

ния кривошипа ОС3. Неподвижное

колесо

/

и

подвижное

колесо

8 — одинакового

радиуса

г. Масса

колеса

3

равна

т. Колесо 2 массой

/я2

имеет

радиус

г2. Кривошип

вращается с угловой скоростью, проекция которой

на ось z равна

wz.

Массой кривошипа пренебречь. Колеса считать однородными дисками.

umeem:

LQZ = —

^-~

' (г -j-г ) со^.

37.4. (990). Натяжения ведущей и ведомой ветвей

ремня, приво-

дящего во вращение шкив радиуса

г = 20 см,

весом

Р = 3,27 кГ,

соответственно

равны:

7\=10,1

кГ,

Т2 — 5,05

кГ.

Чему

должен

быть

равен

момент

сил сопротивления

для того,

чтобы

шкив вра-

щался с угловым

ускорением 8=1,5 сек"2?

Шкив

счиаагь

однород-

ным диском.

Ответ: 1 кГм.

37.5 (991). Для определения

момента

трения

в цапфах

на

вал

насажен

маховик

весом

0,5 т; радиус

инерции маховика

р = 1,5 м.

предоставленный самому

себе, он остановился через

10 мин. Опре-

делить момент

трения, считая его постоянным.

Ответ: 4,8

кГм.

37.6 (992). Однородный круглый диск

диаметром

10 еж и весом

1 н делает 100 обj мин.

Постоянная сила

трения, будучи приложена

Ответ: 7 =

^ 1 ^ 1 + - ^ ) .

37.8

(994). Твердое

тело,

находившееся

в покое, приводится во

вращение

вокруг неподвижной

вертикальной

оси постоянным момен-

том, равным М; при этом

возникает

момент сил сопротивления Мъ

пропорциональный

квадрату

угловой

скорости вращения

твердого

тела: vM1 = aa>2. Найти

закон

изменения угловой

скорости; момент

инерции

твердого

тела

относительно оси вращения равен J.

„

-шГЪ

— 1

„

2

Ответ: w = |/ -^

где р=

у

37.9

(995).

Решить

предыдущую задачу в предположении, что

момент

сил сопротивления

Мх

пропорционален

угловой

скорости

вращения

твердого

тела: Л'11 = асо.

„

М!л

ш.\

Ответ:

ш = —

1 — е—т < .

угловой скорости

вращения: R — am(o,

ШШШШШШШШ/'.

где т — масса шарика, а — коэффициент

пропорциональности. Определить,

через

, К задаче 37.10.

какой промежуток

времени угловая Ско-

рость вращения станет в два раза

меньше начальной, а также число

оборотов, которое

сделает стержень с шариком за этот промежуток

37.12 (997).

Вал

радиуса

г приводите» во

вращательное движение вокруг

горизонтальной

оси гирей, подвешенной посредством троса. Для

того

чтобы угловая

скорость

вала через неко-

торое время после начала движения имела вели-

чину, близкую к постоянной, с валом соедине-

ны п одинаковых

пластин; сопротивление воз-

духа,

испытываемое

пластиной, приводится к

к задаче 37.il.

силе, нормальной к пластине,

приложенной на

расстоянии R от

оси вала и пропорциональной

квадрату ееугловой

скорости, причем

коэффициент пропорциональ-

ности

равен k. Масса гири от, момент инерции всех вращающихся

частей

относительно

оси вращения равен J; массой троса итрением

в опорах пренебречь.

Определить угловую скорость со вала, предполагая, что в началь-

ный момент она равна нулю.

Ответ: ®-у^^прг,

где a^j^^V

mgnkrR i ,

при достаточно

большом

значении

t

угловая

скорось ш близка к

постоянной величине 1/ , „ •.

37.13

(998).

г

knti

Определить

закон вращения

вала,

рассмотренного

в предшествующей задаче, считая, что при отсутствии

гири начальная

угловая скорость вала

равнялась <в0. Начальный угол

поворота счи-

тать равным нулю.

Ответ: Ф= ~ Ш

(l

)

37.14

(999).

Определить

закон

вращения

вала,

рассмотренного

в задаче 37.12, считая силу

сопротивления движению пропорциональ-

ной угловой скорости

вала.

Начальный угол

поворота принять рав-

ным нулю.

Ответ: Ф = а[<1+ | ( ^ - 1 ) ] ,

где a

37.15

(1014). Упругую проволоку,

на которой подвешен однород-

предоставляют

ей свободно раскручиваться. Момент, необходимый для

закручивания проволоки на один

радиан, равен с.

Определить

движение,

пренебрегая сопротивлением воздуха и

считая момент

силы

упругости

закрученной проволоки пропорцио-

нальным углу кручения ф.

Ответ: <р — ф0 cos I/

^—^ t.

•

"

f imr' •

37.16

(1015).

Часовой балансир

А может вращаться

вокруг

пер-

пендикулярной к

его

плоскости

оси, проходящей через

центр

тяже-

сти О, имея относительно этой оси момент инерции J. Балансир при-

водится в движение спиральной

пружиной, один конец которой с ним

скреплен,

а другой

присоединен к

неподвижному корпусу

часов.

Ответ:

<р = а>0 Т/

— sin l /

-jt.

К задаче

37.16.

37.17

(1016). Для определения момента

инерции J2 тела А

отно-

сительно

вертикальной оси Oz его прикрепили к упругому

верти-

кальному стержню ОО\, закрутили этот стер-

жень,

повернув

тело

А

вокруг оси Oz

на

ма-

лый угол ср0, и пустили колебаться; продолжи-

тельность

100

размахов

оказалась

равной

1007*1 == 2 мин,

где 7*1 — половина

периода;

момент

сил

упругости

относительно

оси

Oz

равен

тг

=

— сер.

Для

определения

коэффи-

циента с

проделали

второй

опыт: на

стержень

в точке О был надет однородный круглый диск

радиуса г =

15

см,

весом Р = 1,6

кГ,

и тогда

продолжительность

одного

размаха

оказалась

равной 7*2=1,5 сек. Определить момент инер-

ции тела

Jz.

Ответ: Jz=^-i^)

=0,117

кГ см сек%.

К задаче 37.17.

Ответ: 1 /,=-7 г

X

ч,

37.19 (1018). Бифилярный подвес

состоит из

I—

однородного

стержня

АВ

длиной 2а,

подвешенно-

го ГОрИЗОНТаЛЬНО ПОСреДСТВОМ ДВуХ ВерТИКаЛЬНЫХ

К задаче 37.19.

нитей длиной /, отстоящих друг от друга на рас-

стоянии 2Ъ. Определить

период крутильных колебаний стержия, по-

лагая, что

стержень

в

течение всего времени движения остается в

диска, рассмотренного в предыдущей задаче.

»

Ответ: Амплитуды

колебаний диска

убывают

по

геометрической^

anS

i

прогрессии

со

знаменателем

е

^^J—<*2s\

J

37.22. Твердое

тело, подвешенное на

упругой

проволоке,

сов ер-1

шает

крутильные

колебания

под

действием

внешнего

момента т-ц,

причем

>пв — mism

at

-\-m3

sin dat,

где

ть

т3

и

со — постоянные,

а г —ось,

направленная

вдоль

проволоки. Момент упругости

прово-

локи равен /яу п р ,

причем OTynpz =—С Ф> рДе с — коэффициент упру-

гости,

а ф — угол

закручивания. Определить закон вынужденных кру-

тильных

колебаний

твердого

тела,

если

его момент

инерции относи-

тельно

оси

z

равен' Jz.

Силами сопротивления

движению пренебречь.

Считать, что Т/^-^сои

1/

у-

Ответ:

ф =

*

stnco^ -f- ^—^-5-sin3otf,

где

Ь 2

с

.

и

m l

U

т»

И.

j-,

Ui — у - ,

Из — ~Т~•

37.23. Решить предыдущую задачу с учетом момента сопротивле-

ния отс, пропорционального угловой скорости твердого

тела,

причем

fftCJ5 — —РФ, где

р — постоянный коэффициент.

Ответ: ф= Ах

sin (fttf — ex) +

А3

sin (3co£ — е3),

где

— со2)2

+ 4п*ш*'

V{№ — 9со2

2/ио

,

бшв

e a

c

t

g

37.24 (1021). Для определения коэффициента вязкости

жидкости

наблюдают

колебания

диска,

подвешенного

к

упругой

проволоке

в жидкости. К диску

приложен

внешний момент,

равный

Mosinpt

(Ма = const),

при

котором

наблюдается

явление

резонанса. Момент

сопротивления движению диска в жидкости равен aSa,

где а — коэф-

фициент вязкости

жидкости, 5 — сумма площадей

верхнего

и нижнего

оснований

диска,

со—угловая

скорость

диска. Определить коэффи-

37.29

(1005). Для регулирования хода

часов к маятнику

весом Р

приведенной

длины / с расстоянием а от

его

центра

тяжести до оси

привеса

прикрепляют

добавочный

груз

весом р на расстоянии х от

оси привеса. Принимая добавочный

груз заматериальную

точку, оп-

ределить

изменение Л/ приведенной длины маятника при данных зна-

чениях р и х изначение х = хь

при котором заданное изменение Д/

D

приведенной

длины

маятника

достигается

при помощи добавочного груза наименьшей

массы.

Ответ:

Приведенную

длину

маятника

надо уменьшить на

37.30

(1006).

Для

определения

момента

инерции J данного тела относительно неко-

к задаче З7.зо.

торой

оси

АВ,

проходящей

через центр тя-

жести О тела,

его подвесили жестко скреп-

ленными

с ним стержнями

AD

и BE,

свободно

насаженными на не-

подвижную горизонтальную

ось DE, так, что ось АВ

параллельна DE;

приведя затем

тело в колебательное

движение,

определили

продол-

жительность

Т одного

размаха.

Как

велик момент

инерции J,если

вес тела р ирасстояние между

осями АВ иDE

равно /г?

Массами

стержней

пренебречь.

,

,

(Т*

h\

Ответ:

J=hp

\ я—=•g/ .

37.31.

Решить

предыдущую

задачу

с учетом

массы тонких одно-

родных прямолинейных стержней AD иBE, если вес каждого из них

равен Q.

/л

1

u[(P + Q)T*

ЗР +

2 Q . 1

Ответ: J=n\

^

о "[•