62.3 (1164). К однородному стержню АВ длиной 2а и весом Q, подвешенному на двух нитях длиной / каждая, приложена пара сил
смоментом М. Точки подвеса нитей, расположенные на одной
горизонтали, |
находятся на расстоянии 1Ь друг |
от друга. Найти угол |
Ь, определяющий положение равновесия стержня. |
Ответ: В |
положении |
равновесия угол |
& находится из уравнения |
|
М / |
— bf—Aabsin*-i |
= |
Qabsin». |
52.4 (1165). Прямолинейный однородный стержень АВ длиной 11 упирается нижним концом А в вертикальную стену, составляя с ней угол «р. Стержень опирается также на гвоздь С, параллельный стене.
К задаче 52.3. К задаче 52.4. К задаче 52.5.
Гвоздь |
отстоит |
от |
стены |
на |
расстоянии |
а. |
Определить |
угол <р |
в положении |
равновесия стержня. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 Т |
у |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: sin<p = T/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
52.5 |
(1166). На |
гладкий |
цилиндр |
радиуса |
г |
опираются два одно- |
родных |
весомых |
стержня, соединенных |
шарниром А. Длина |
каждого |
стержня |
равна 2а. Определить угол 2д раствора стержня, соответ- |
ствующий положению |
равновесия. |
|
|
|
|
|
Ответ: Угол &определяется из уравнения a tg3 Ь — г tg* & — г = 0. |
52.6 |
(1167). На нерастяжимой нити, перекинутой через бесконечно |
малый блок, висит невесомый стержень, к кон- |
|
|
цам которого |
прикреплены |
грузы |
Pt |
и Р2 . |
|
о |
Длина |
стержня |
/, дл.ина нити L. Определить |
|
положения равновесия |
|
системы. |
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
В |
одном |
|
положении |
равновесия |
|
|
=|3 и |
= |
p"S; в другом положении равновесия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= y(L —0, |
|
|
и, наконец, в |
третьем |
положении |
равновесия |
|
|
|
У |
0 |
X |
|
( |
|
L l) |
x |
|
|
|
|
К задаче 52 6. |
Ь1П (1168). Концы однородного весомого стержня длиной I могут скользить без трения по кривой, заданной уравнением f{x, y) = 0.
Определить положения равновесия стержня. (Ось у направлена по вертикали вверх, ось х—по горизонтали вправо.)
Ответ: Координаты концов стержня, отвечающие положениям равновесия, будут решениями системы
(*« - Xtf + 08—yif -P = 0, f (xb у&*= 0, /(*» л ) = О,
52.8 (1169). Однородный весомый стержень длиной / может скользить своими концами без трения по параболе у —ах*. Определить возможные положения равновесия. (Ось у направлена по вертикали вверх, ось х — по горизонтали вправо.)
Ответ: Первое положение равновесия:
|
|
Х |
Х |
УУ |
а1 |
|
|
Второе |
положение |
равновесия |
|
определяется из |
уравнения |
= уГд/ по формулам |
|
|
|
|
|
|
52.9 (1170). |
Решить |
задачу |
52.7 |
в |
предположении, |
что |
кривая |
|
|
( |
|
Xs |
Vs |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/(•*> y) = |
—*-\-jp—1 = 01, а длина |
стержня |
удовлетворяет |
условию |
1<^2а. |
Определить возможные |
положения |
равновесия |
стержня. |
|
|
|
|
|
|
Указание . Вместо декартовых координат следует ввести координату ^ (эксцентрическую аномалию) с помощью соотношений х = a cos <p, у = Ьsinср.
Ответ: |
Положения равновесия отвечают |
значениям эксцентри- |
ческих |
аномалий, определяемым |
из уравнений: |
|
|
а) |
9i = |
2тс — tpa, sin«2 = l / |
gg (существует |
при |
l^2ly, |
б) |
sin 2L3.S1 — 1/ _ ( cos 1^-il-1 = i / |
?в |
(существует при |
и< )
52.10 (1171). По гладкому проволочному кольцу радиуса R, расположенному в вертикальной плоскости, может скользить без трения колечко А К этому колечку на нити подвешен груз весом Р; другая нить, перекинутая через ничтожно малый блок В, расположенный на конце горизонтального диаметра большого кольца, имеет на конце С другой груз весом Q. Определить положения равновесия колечка А и исследовать, какие из них устойчивы, какие нет.
У к а з а н и е . Положение колечка А следует характеризовать централь-
ным углом <р=LDOA. |
Надо отдельно |
рассматривать равновесие колечка |
на верхней и нижней |
полуокружностях. |
|
Ответ: На верхней полуокружности (0<^<р<Сгс) при любых значениях Q/P существует положение неустойчивого равновесия
|
|
— -I, |
причем 0<;ср0 <>/2. На нижней полу- |
^окружности (it |
к) |
при Q / P ^ 1 |
|
существует |
положение |
устойчивого |
|
равновесия |
|
|
|
|
|
|
причем it <^ <ро <С у |
|
|
52.11 (1172). Однородная квадрат- |
|
ная пластинка может вращаться в вер- |
|
тикальной |
плоскости |
около |
оси, про- |
|
ходящей через угол О; вес пластинки Р, |
|
длина ее |
стороны а. |
К |
углу |
А пла- |
К задаче ш о . |
стинки привязана нить |
длиной |
/, пере- |
|
кинутая через малый блок В, отстоящий |
на расстоянии а по верти- |
кали |
от |
точки О. На нити висит |
груз |
веса |
Q= - £ ^ - |
Определить |
положения равновесия системы |
и |
исследовать их |
|
|
устойчивость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Положения равновесия отвечают сле- |
|
|
дующим |
значениям |
угла |
ф: |
ф1 |
= л/6, |
фа = тс/2, |
|
|
фз= |
Зя/2. Второе и третье |
положения равновесия |
|
|
устойчивы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
62.12 (1173). Однородный весомый стержень |
|
|
АВ |
длиной |
2а |
опирается |
на криволинейную на- |
|
|
правляющую, |
имеющую форму |
|
полуокружности |
|
|
радиуса R. Определить, пренебрегая трением, поло- |
|
|
жение равновесия и исследовать его устойчивость. |
|
|
Ответ: В положении равновесия стержень |
|
|
наклонен |
к |
горизонтальной |
линии под |
углом <ро, |
|
|
Определяемым ИЗ уравнения |
|
|
|
|
|
|
К задаче 52.И. |
|
|
|
|
•ад' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
/2 |
|
|
|
|
. |
Это по- |
_a |
s |
(предполагается, что 1/ -^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ложение |
равновесия |
устойчиво. |
|
|
|
|
|
|
|
52.13 |
(1174). |
Подъемный |
мост |
ОА |
схематиче- |
|
|
ски |
изображен |
на |
чертеже |
в виде |
однородной |
|
|
пластины |
весом Р и длиной 2а. К середине |
края |
к задаче 52.12. |
пластины |
прикреплен канат длиной /, перекинутый |
|
|
через малый блок, лежащий на |
|
вертикали |
на расстоянии |
2а над |
точкой О. Другой конец С каната |
соединен с противовесом, скользя- |
щим |
без |
трения по криволинейной направляющей. Определить |
форму |
этой направляющей и вес противовеса Q так, чтобы система находилась в безразличном равновесии. При горизонтальном положении моста противовес С находится на прямой OS.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
уравнение |
направляющей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Q — —^. |
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
полярных |
координатах |
г, |
#: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г2 = 2 (I - |
2 У! |
|
a cos ft) r + 4 j/"2 |
a/ - Р - 8а2. |
|
|
2а |
|
|
|
а |
|
|
52.14 |
(1175). |
Исследовать |
|
устойчивость |
|
|
|
|
|
вертикального положения равновесия «обра- |
|
|
К задаче 52.13. |
|
|
|
|
щенного» |
двойного |
маятника, |
изображенного |
|
|
|
|
|
|
|
на |
чертеже. Маятник может |
быть |
схематизиро- |
|
ван |
в |
виде |
двух |
материальных |
точек |
масс |
ту |
и тъ |
связанных |
|
стержнями длиной |
|
и 4- |
|
вертикальном |
положении |
равновесия |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пружины |
(жесткости |
|
их |
^ и с2) |
5 |
|
wwl t |
|
|
\tn |
|
|
|
|
не напряжены. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Условия |
устойчивости |
|
|
i vwv |
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
имеют |
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hcs |
|
|
|
i 1/77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
^ |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vwv |
|
e |
|
< да |
|
К< 1+ <*)/,- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ah |
|
h |
|
|
— |
(ml+mi)g]-[c1l1~rnJg]>c\l1l2. |
|
|
h |
|
1 |
1 |
|
|
w w |
|
|
|
|
52.15 (1176). Исследовать ус- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
ч. |
А |
/ |
|
|
тойчивость |
вертикального |
поло- |
|
|
|
|
|
|
|
|
жения равновесия системы маят- |
|
К задаче 52.14. |
К задаче 52 15. |
|
|
ников, |
изображенной |
|
на |
чертеже; |
|
|
|
длина |
стержня |
первого |
маятника |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4й, |
второго |
ЪН и |
третьего 2/г. Массы всех маятников и жесткости |
|
пружин |
|
одинаковы |
и соответственно |
равны |
тис. |
|
Расстояния точек |
|
прикрепления пружин |
от центров |
тяжести |
масс |
|
равны |
h. |
Массой |
|
|
|
|
|
|
'Л |
|
В |
|
|
|
стержней пренебречь, а массы т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рассматривать |
как |
материальные |
|
|
|
|
/* ЛЛЛЛ1 |
— |
|
точки; |
когда |
маятники находятся |
|
|
|
|
|
|
в |
вертикальном |
положении, пру- |
|
|
|
|
|
|
жины не напряжены. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Условия |
устойчивости |
|
|
|
|
|
|
имеют |
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
1 ЗОт^ск* - 24m3g3hz > 0. |
К |
задаче 52.16. |
|
К задаче 62.17. |
|
|
|
52.16 |
(1177). В маятнике пал- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лографа груз Ж подвешен на |
|
стержне (Ш, свободно проходящем |
через вращающийся цилиндрик О |
|
и шарнирно соединенном в точке А с коромыслом АО\> вращающимся |
|
около |
оси |
Ох- |
Длина |
коромысла |
|
г, |
расстояние |
от центра |
|
тяжести |
|
груза до шарнира А равно /; расстояние ООх = h. Исследовать устойчивость вертикального положения равновесия маятника. Размерами груза и весом стержней пренебречь.
Ответ: При ]/77>/z — r положение равновесия устойчиво; при
—г неустойчиво.
52.17(1178). Прямолинейный проводник, по которому течет ток
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
силой |
ib |
притягивает |
параллельный ему провод АВ, по которому |
течет ток силой i2. Провод АВ |
имеет |
массу |
|
т; к нему присоединена |
пружина жесткости с; |
длина каждого |
из проводов /. При отсутствии |
в проводе АВ |
тока расстояние между проводами равно а. Определить |
положения |
равновесия |
системы и исследовать их устойчивость. |
У к а з а н и е . |
Сила |
взаимодействия |
|
двух |
параллельных |
проводников |
с токами ij |
и 1г длиной |
|
I, отстоящих |
на |
расстоянии d друг от друга, опреде- |
ляется |
по формуле |
F = |
- ~ / . |
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
При |
a = |
Q j |
имеются два |
положения равновесия: |
а |
-ш fа2 |
|
|
а . -. f аг |
|
|
|
Jfi = -s"— I/ |
4 — а |
и |
л ' г = у + 1 ' |
"4—а > |
x |
i отвечает |
устойчивому |
положению |
равновесия, хг — неустойчивому. При а > а 2 / 4 |
положений |
равновесия |
нет. При |
а = а2/4 имеем |
единственное положение равно- |
весия, |
которое неустойчиво. |
|
|
|
|
|
s |
§53. Малые колебания системы с одной степенью свободы
53.1(1243). Жесткий стержень ОВ длиной / может свободно качаться на шаровом шарнире около конца О и несет шарик весом Q на другом конце. Стержень удерживается в горизонтальном положении посредством нерастяжимого вертикального шнура длиной h. Расстояние
ОА = а. Если шарик оттянуть |
перпендикулярно к плоскости чертежа |
и затем отпустить, то система начнет ко- |
лебаться. |
Пренебрегая массой |
стержня, |
определить |
период малых колебаний си- |
стемы. |
|
|
Ответ: Г =
К задаче 53.1. |
К задаче S3.2. |
53.2 (1244). Определить период малых колебаний астатического маятника, употребляемого в некоторых сейсмографах для записи колебаний почвы. Маятник состоит изжесткого стержня длиной /,
несущего на конце массу т, зажатую между двумя горизонтальными пружинами жесткости с с закрепленными концами. Массой стержня пренебречь и считать пружины в положении равновесия ненапряженными.
Ответ: Т =
---f
mI
53.3(1245). Маятник состоит из жесткого стержня длиной /, несущего массу m на своем конце. К стержню прикреплены две пружины жесткости с на расстоянии а от его верхнего конца; противоположные концы пружин закреплены. Пренебрегая массой
стержня, найти период малых колебаний маятника. |
Ответ: Т = |
V |
|
2сая* g |
|
ml* ' |
53,4 (1246). Предполагая, что маятник, описанный в предыдущей задаче, установлен так, что масса т расположена выше точки под-
\0 Т
V/,
К задаче 53.3=
веса, определить условие, при котором вертикальное положение равновесия маятника устойчиво, и вычислить период малых колебаний
маятника.
|
|
Ответ: |
о2 ~>~ _ • |
|
|
|
|
|
ml* |
g |
|
|
|
|
I |
|
К задаче 53.5. |
63.5 |
(1247). Цилиндр |
диа- |
|
метром |
d и |
массой т может |
|
|
катиться без скольжения по горизонтальной плоскости. Две одинаковые пружины жесткости с прикреплены посредине его длины на расстоянии а от оси цилиндра; противоположные концы пружин закреплены. Определить период малых колебаний цилиндра.
53.6. Определить период малых колебаний метронома, состоящего
из маятника |
и |
добавочного подвижного груза Q массы т. Момент |
инерции |
всей |
системы относительно горизонтальной оси вращения |
изменяется путем смещения подвижного груза |
G. Масса маятника М; |
расстояние |
центра |
тяжести |
|
маятника |
от |
|
оси вращения |
|
О равное; расстояние |
00=s; |
|
момент инерции маятника от- |
|
носительно оси вращения Jo. |
|
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
s0—ms)g ' |
|
53.7 (1249). Тело, подве- |
|
шенное |
на двух вертикальных |
|
нитях длиной / каждая, рас- |
|
стояние |
между |
которыми 2а, |
|
закручивается |
|
вокруг |
верти- |
|
кальной |
оси, лежащей |
в плос- К задаче 53.6. |
К задаче 53.7. |
кости нитей |
и |
равноудаленной |
|
от них (бифилярный подвес). Радиус инерции тела относительно оси вращения р. Найти период малых колебаний.
Ответ: T = 2ir-£-
а
53.8 (1250). Круглый обруч подвешен к трем неподвижным точкам тремя одинаковыми нерастяжимыми нитями длиной / так, что плоскость
|
обруча горизонтальна. Нити в положении |
|
|
равновесия |
обруча |
вертикальны |
и |
делят |
\0 |
|
окружность обруча на три равные части. |
|
|
Найти |
период |
малых |
колебаний |
обруча |
|
|
вокруг оси, проходящей через центр об- |
|
|
руча. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
Т = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
53.9 |
(1251). Тяжелая |
квадратная плат- |
|
|
форма |
ABCD |
массы |
М |
подвешена |
на |
|
|
четырех упругих канатах, жесткости с |
|
|
каждый, к неподвижной точке О, от- d |
|
|
стоящей |
в положении |
равновесия |
систе- |
К задаче 53.9, |
|
мы на |
расстоянии |
/ |
по |
вертикали |
от |
|
|
|
центра |
Е |
платформы. |
Длина |
диагонали |
|
|
платформы |
а. Определить |
период |
вертикальных |
колебаний системы. |
|
Ответ: Т = '. |
|
М |
|
|
I |
|
|
|
с |
16/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53.10 (1252). Уголок, составленный из тонких однородных |
стерж- |
ней |
длиной |
/ и 2/ с углом |
между |
стержнями |
90°, |
может вращаться |
|
|
вокруг точки О. Определить период малых ко- |
|
|
лебаний уголка |
около |
положения |
|
равновесия. |
|
|
Ответ: 7=2 . Ц уТ=7,53 | / Т . |
|
|
53.11 |
(1253). Определить период малых сво- |
|
|
бодных |
колебаний |
маятника |
веса Q, ось вра- |
|
|
щения |
которого образует |
угол р с горизонталь- |
|
|
ной плоскостью. Момент инерции маятника |
|
|
относительно |
оси вращения J, расстояние центра |
|
|
тяжести |
от |
оси |
вращения |
s. |
|
|
|
|
|
|
К задаче |
53.10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Т = ! |
Qs cos p " |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53.12 (1254). В приборе |
для |
регистрации |
вертикальных колеба- |
ний |
фундаментов машин груз весом Q, закрепленный |
на вертикальной |
. . |
|
|
. |
|
- |
пружине, |
коэффициент |
жест- |
|
i—1 |
|
|
JI |
|
|
кости |
которой |
cv |
шарнирно |
|
| |
- |
|
|
соединен |
со |
статически |
урав- |
|
J - |
- ' |
—Ег |
|
|
новешенной |
стрелкой, |
выпол- |
|
|
j |
|
|
|
|
ненной в виде ломаного ры- |
|
|
wwwvy>в.. |
|
|
|
чага с моментом инерции J |
|
|
д |
} |
|
|
относительно |
оси |
вращения О |
|
|
|
|
и |
отжимаемой |
к |
|
равновесно- |
|
|
1-и -л |
|
|
му |
положению |
горизонтальной |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
''г-— - О -~i |
|
|
|
|
пружиной |
с |
|
коэффициентом |
|
|
|
|
|
|
|
жесткости сг. Определить пе- |
|
|
|
|
|
|
|
риод |
свободных |
колебаний |
|
|
|
|
|
|
|
сгрелки около ее |
вертикально- |
|
|
К задаче 53.12. |
|
|
|
|
го |
равновесного |
|
положения, |
|
|
|
|
|
|
если ОА = а |
и |
ОВ — Ъ. Раз- |
|
|
|
|
|
|
|
мерами груза и влиянием первоначального натяжения пружины пренебречь.
Ответ: 7 = 2
53.13 (1256). Амортизационное устройство может быть схематизировано в виде материальной точки массы т, соединенной п пружинами жесткости с с вершинами правильного многоугольника. Длина каждой пружины в ненапряженном состоянии а, радиус окружности, описанной около многоугольника, Ъ. Определить частоту горизонтальных свободных колебаний системы, расположенной в горизонтальной плоскости.
У к а з а н и е . Для вычисления потенциальной энергии с точностью до величин второго порядка малости включительно следует определить удлинение пружин с той же степенью точности.
г., 1 Гпс 2Ь'—а
Ответ: *=]/ gs-g—.
53.14 (1257). В предыдущей задаче определить частоту колебаш-й, перпендикулярных к плоскости многоугольника. Силами тяжести пренебречь.
r\ |
L 1 /~пс |
Ф а) |
Ответ: k=\/ |
—Ц-—-. |
|
f |
|
mb |
53.15 (1258). Определить частоту малых вертикальных колебаний материальной точки Е, входящей в состав системы, изображенной на
|
К задаче |
53.13. |
|
К задаче |
53 15. |
|
|
чертеже. |
Масса |
материальной |
точки т. |
Расстояния |
АВ — ВС |
и |
DE—EF; |
жесткости пружин cv |
сг, с3, с |
4 |
заданы. Бруски |
АС и |
DF |
считать |
жесткими, не имеющими |
|
|
|
|
|
массы |
|
|
|
а»'ж*я9 |
|
I |
|
Ответ: k= |
|
^\у, |
|
\» |
_^У^Щ |
53.16(1259). На нерастяжи-
мой |
НИТИ |
ДЛИНОЙ 4а |
НаХОДЯТСЯ |
|
|
К задаче63.1Ь. |
|
|
три |
груза, |
массы |
которых |
соот- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ветственно равны т, М, т. Нить симметрично |
подвешена |
за |
концы |
так, что ее начальный и конечный участки |
образуют углы а |
с верти» |
калью, |
а средние |
участки — углы |
р. Груз |
|
|
|
|
|
|
|
М совершает |
малые |
вертикальные коле- |
|
|
Щ Р |
|
|
|
|
бания. Определить |
частоту свободных |
вер- |
|
|
s |
|
|
|
|
тикальных |
колебаний |
груза М. |
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
, |
-./" |
|
g(cos2p sin p-fcos2oc sin a) |
_ |
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
У |
a cos pcosa sin(P —a)cos(p—a) |
' |
д1 |
|
J |
|
|
|
. |
|
|
|
n |
M sin (6 —a) |
|
|
|
/fcr |
|
§ |
I |
' |
' |
!>© |
при |
этом |
2т = — г — ^ — ~ . |
|
|
m»\ |
|
< |
1 |
|
^— |
y |
|
|
|
|
sm a cos p |
|
|
|
1 |
N. |
> |
|
b^^^ |
|
|
53.17 |
(1260). |
Вертикальный |
сейсмо- |
| |
|
N^^~{ |
|
|
|
граф Б. Б. Голицина состоит из рамки |
| |
|
t\B |
|
|
|
|
АОВ, |
на которой |
укреплен |
груз |
веса Q. |
|
|
|
|
|
|
|
Рамка |
МОЖеТ |
ВращаТЬСЯ ВОКруг |
ГОриЗОН- |
|
|
К задаче 53.17. |
|
тальной оси О. В точке В рамки, отстоящей |
|
|
|
|
|
|
|
от |
О |
на расстоянии а, прикреплена пружина жесткости |
с, |
работающая |
на |
растяжение. В |
положении |
равновесия стержень |
ОА |
горизонтален. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
409 |
Момент инерции рамки и груза относительно О равен J, высота рамки Ь. Пренебрегая массой пружины и считая, что центр
тяжести |
груза и рамки находится |
в точке А, отстоящей от О на рас- |
стоянии /, определить период малых колебаний маятника. |
Ответ: k -\f- |
г д е |
F<> — Q |
натяжение |
пружины |
в положении равновесия, L — длина |
пружины |
в положении |
равновесия. |
|
|
|
53.18 |
(1261). В вибрографе, предназначенном для записи колебаний |
фундаментов, частей машин и т. п., маятник веса Q удерживается под |
углом |
а |
к вертикали с помощью спиральной пружины |
жесткости с; |
момент |
инерции маятника относительно оси вращения О |
равен J; рас- |
стояние центра тяжести маятника от оси вращения s. Определить период свободных колебаний вибро-
|
К |
задаче 53.18. |
|
|
|
|
К задаче 53.19. |
|
|
53.19 |
(1262). В вибрографе для записи горизонтальных колебаний |
маятник |
ОА, |
состоящий |
из |
рычага |
и груза, может |
качаться |
вокруг |
горизонтальной оси |
О около |
вертикального |
положения |
устойчивого |
равновесия, удерживаясь |
в этом положении собственным весом и спи- |
|
|
|
ральной пружиной. Зная максимальный статиче- |
|
|
|
ский |
момент |
веса |
маятника |
Qa = 4,5 |
кГсм, |
|
|
|
момент |
инерции |
относительно |
оси |
О J = |
|
|
|
= |
0,03» кГсмсек? |
и |
коэффициент жесткости |
|
|
|
пружины |
с = 4,5 |
кГ/см, |
определить |
период |
|
|
|
собственных колебаний маятника при малых |
|
|
|
углах |
отклонения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Г = 0,364 |
сек. |
|
|
|
|
К задаче |
53.20. |
|
53.20. Найти, |
при |
каком условии |
верхнее |
вертикальное |
положение |
равновесия маятника |
|
|
|
является устойчивым, если свободному вращению |
маятника препятствует спиральная пружина жесткости с, установленная так, что при верхнем вертикальном положении маятника она не
