ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975
.pdf23.51 (483). Полагая в задаче 23.49, что конус вращается вокруг своей оси равноускоренно с угловым ускорением е, определить величину абсолютного ускорения w точки М в момент t = 2 сек при следующих данных: а = 30°, а — 18 см, vr = 3 см/сек, е = 0,5сек~*, в момент £= 0 угловая скорость со равна нулю.
Ответ: w = 15 |
см/сек*. |
|
|
|
|
|
23.52 (484). Река шириной |
1 км |
течет с |
юга на север |
со ско- |
||
ростью |
5 км/час. |
Определить |
кориолисово |
ускорение wc |
частиц |
|
воды, |
находящихся |
на 60° северной |
широты. Определить |
затем, |
||
у какого берега вода выше и насколько, если известно, что поверх-
ность воды должна быть перпендику- |
|
|
|
|
||||||||
лярна |
к направлению вектора, составлен- |
|
|
|
|
|||||||
ного |
из ускорения силы |
тяжести |
g |
и |
|
|
|
|
||||
вектора, равного и противоположного ко- |
|
|
|
|
||||||||
риолисову ускорению. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: Кориолисово ускорение wc |
= |
|
|
|
|
|||||||
= 0,0175 см/сек* и направлено к |
западу. |
К задаче 23.52. |
||||||||||
Вода выше у правого берега на 1,782 |
|
см. |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
23.53 (485). Магистраль |
южных |
железных |
дорог |
к |
северу от |
|||||||
"Мелитополя идет прямо по меридиану. Тепловоз |
движется со ско- |
|||||||||||
ростью |
г)= 90 км/час на север; широта места |
<j> = |
47°. Найти корио- |
|||||||||
лисово |
ускорение |
тепловоза. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: wc = |
0,266 см/сек*. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
23.54 (486). По железнодорожному |
пути, проложенному по парал- |
|||||||||||
лели |
северной широты, движется тепловоз со скоростью |
xv = 20 м/сек |
||||||||||
с запада на восток. Найти кориолисово ускорение wc |
тепловоза. |
|||||||||||
Ответ: ta>c == 0,291 см/сек*. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
23.55. Определить кориолисово ускорение точек |
Mi, |
M% M3, Mt. |
||||||||||
колеса |
электровоза, движущегося |
по меридиану, в |
момент пересече- |
|||||||||
ния экватора. Скорость центра колеса электровоза |
•г>0=144 км/час. |
|||||||||||
Ответ: Для точек |
7Wt |
и Мг |
wc |
= 0; |
|
|
|
|
||||
|
|
для точек |
Мг и Mi |
wc |
= |
0,581 см/сек*. |
|
|
||||
К задаче 23 56.
23.56 (487). Река Нева течет с востока на запад по параллели 60° северной широты со скоростью tv = 4 км/час. Определить сумму проекций на касательную ВС к соответствующему меридиану тех
181
составляющих |
ускорений частиц |
воды, |
которые зависят |
от скорости |
||||||||||
течения. Радиус Земли /?= 64 - 10в м. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ответ: wBc = 1396- 1(ГВ см/сек\ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
23.57 (488). Река Нева течет |
с востока на запад по параллели 60° |
|||||||||||||
северной широты со скоростью vr = 4 км/час. |
Найти составляющие |
|||||||||||||
абсолютного ускорения |
частицы |
воды. |
Радиус |
Земли /?== 64 • 10е м. |
||||||||||
Ответ: we |
= |
1692 • 1(Г3 см/сек*; |
wr |
— 386 • 1(Г7 см/сек*; |
||||||||||
|
|
wc |
= |
1616-КГ5 см/сек*. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
23.58 (489). Найти абсолютное |
ускорение |
шаров |
центробежного |
|||||||||||
регулятора |
Уатта, если |
он вращается |
вокруг своей вертикальной оси, |
|||||||||||
имея в данный момент угловую |
скорость |
<D = |
IC/2 сек'1 |
при угловом |
||||||||||
ускорении |
s = |
1 сек'г, |
угловая |
скорость |
расхождения |
шаров coj = |
||||||||
= it/2 сек'1 |
при угловом ускорении |
ei = 0,4 сек~*. Длина |
рукояток |
|||||||||||
шаров /= 50 см, расстояние между |
осями их |
привеса |
2 е = 1 0 см, |
|||||||||||
угол раствора регулятора в рассматриваемый |
момент 2а = |
90°. Раз- |
||||||||||||
мерами |
шаров |
пренебречь, принимая |
шары за точки. (См. чертеж |
|||||||||||
к задаче |
22.14.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: а; = |
293,7 см/сек*. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
23.59 (490). Найти абсолютное |
ускорение |
шаров |
центробежного |
|||||||||||
регулятора Уатта, если после изменения нагрузки машины регулятор
начал вращаться |
с угловой |
скоростью |
ш— % сек'1, |
причем |
шары |
|||||||
продолжают опускаться в данный момент со скоростью vr = |
100 см/сек |
|||||||||||
и касательным ускорением wrx= |
10 см/сек*. Угол раствора |
регулятора |
||||||||||
|
|
2а = 60°; длина |
рукояток |
шаров / = 5 0 см; |
||||||||
|
|
расстоянием 2е между их осями привеса можно |
||||||||||
|
о, |
пренебречь. |
Шары |
принять |
за |
точки. (См. |
||||||
|
|
чертеж |
к задаче |
22.14.) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
Ответ: w = 671 см/сек*. |
|
|
|
||||||
|
|
|
23.60 (491). Воздушная трапеция ABCD |
|||||||||
|
|
совершает |
качания |
вокруг |
горизонтальной |
|||||||
|
|
оси |
OiOi |
по |
закону <р = |
<ро sin iot. Гимнаст, |
||||||
|
|
выполняющий упражнение на перекладине АВ, |
||||||||||
|
|
вращается |
вокруг нее с относительной |
угло- |
||||||||
к задаче 23 60. |
|
вой скоростью (в= |
const; |
по условию |
дано: |
|||||||
|
|
BC = AD = l. Определить |
абсолютное |
уско- |
||||||||
рение точки М на подошве гимнаста, отстоящей от перекладины АВ
на |
расстоянии а в момент t = |
n/u> сек. |
|
|
|
|
|||
|
В начальный момент гимнаст был расположен |
вертикально, голо- |
|||||||
вой |
вверх; |
трапеция ABCD |
также занимала |
вертикальное |
нижнее |
||||
положение. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ответ: |
wM = ш2 [cpg {I— я)—я(2<Ро-Ь *)] |
и |
направлено |
верти- |
||||
кально |
вверх, если выражение |
в скобках |
положительно. |
|
|||||
|
23.61. Точка движется по радиусу диска согласно уравнению |
||||||||
Tz=aekt, |
где a, k — постоянные величины. Диск |
вращается |
вокруг |
||||||
оси, перпендикулярной к |
его плоскости |
и проходящей через |
центр, |
||||||
согласно уравнению <р = |
kt. Определить |
абсолютную скорость, абсо- |
|||||||
лютное |
ускорение, касательное |
и нормальное ускорения точки. |
|||||||
182
Ответ: v = akektV2; |
(n= |
|
|
|
|
|
||||
23.62. Точка М движется по поверхности |
Земли; курс |
движения k |
||||||||
(угол между |
направлением |
на север и скоростью v |
точки относи- |
|||||||
тельно Земли), широта места в данный момент равна ср. |
Определить |
|||||||||
восточную |
wcx, |
северную |
wcy и |
вертикальную |
wcz |
составляющие |
||||
кориолисова |
ускорения |
точки. |
|
|
|
|
|
|||
Ответ: wcx |
= —2г>со cos k sin cp; |
wcy = 2гчо sin k sin cp; |
|
|||||||
wCz = —2va sin k cos ер, |
где |
со — угловая скорость |
вращения Земли. |
|||||||
23.63. |
В |
условиях |
предыдущей задачи |
определить |
величину и |
|||||
направление горизонтальной составляющей кориолисова ускорения точки М.
Ответ: wcli = 2va> sin tp; |
горизонтальная составляющая |
перпенди- |
|||
кулярна к скорости v точки |
М относительно |
Земли и |
направлена |
||
влево от нее в северном |
полушарии |
и вправо |
в южном полушарии. |
||
23.64. Высота точки М над поверхностью Земли равна h, широта |
|||||
места ф. Определить восточную wex, северную wey |
и вертикальную wez |
||||
составляющие переносного |
ускорения |
точки, обусловленного враще- |
|||
нием |
Земли (R — ее |
радиус, ю—угловая скорость). |
|
Ответ: wex=0; |
wey—(R + h) ш2 sin opcoscp; |
||
|
wez = — (R + h) w2 |
cos2 ф. |
|
23.65. Восточная, |
северная и вертикальная проекции скорости |
||
точки |
М относительно Земли |
соответственно равны VE, V^ И vh. |
|
Определить проекции относительного ускорения точки на координат-
ные |
оси х, |
у, |
z (ось |
х направлена |
на |
восток, ось у —на |
север, |
||
ось |
z — по |
вертикали), |
если высота |
ее |
над |
поверхностью |
Земли |
||
в данный момент равна А, а широта места |
ф (R |
и со— радиус и угло- |
|||||||
вая |
скорость |
Земли). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VpVN |
vFVh |
|
|
|
|
Ответ: wrx |
= vB — щ ^ t g <p + |
|
- ; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
VE |
|
|
|
|
|
23.66. В |
условиях предыдущей |
задачи |
определить составляющие |
||||||
абсолютного ускорения точки М, движущейся вблизи Земли. |
|
||||||||
Ответ: wx |
= i>B--^~tg(p + -~jr-2 |
(vNsin<p-vh cosф)со; |
|||||||
|
|
|
|
+ |
(R + h) со2 sin ф cos ф -f- 2vEa |
sin ф; |
|||
V2p-\-l>\i
ГЛАВА VIII
СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
§24. Сложение плоских движений тела
24.1(580). Кривошип III соединяет оси Ог и О2 двух зубчатых колес / и //, причем зацепление может быть или внешнее, или внутреннее, как указано на чертеже; колесо / остается неподвижным, а
кривошип 111вращается вокруг оси Оу с угловой скоростью с%
К задаче 24.1.
Зная радиусы колес тх и г2, вычислить для колеса II его абсолютную угловую скорость и>ч и его относительную угловую скорость u)23 по отношению к кривошипу.
Ответ: Внешнее зацепление:
Внутреннее зацепление:
г, — г»
•
Знак минус указывает на то, что соответствующие тела вращаются в противоположные стороны.
24.2 (581). Найти относительную и абсолютную угловые скорости зубчатого колеса // радиуса г, катящегося по неподвижному зубчатому колесу / с тем же радиусом и приводящегося в движе-
184
ние кривошипом III, вращающимся вокруг оси неподвижного колеса О с угловой скоростью (оо; движение кривошипа ОА принять за переносное.
Ответ: (0о<» = о)0: (о2 = 2соп.
Кзадаче 24.2.
24.3(582). Зацепление, приводящее в быстрое вращение точильный камень, устроено следующим образом: стержень IV посредством
особой ручки приводится во вращение вокруг оси О1 с угловой скоростью ю4; на конце стержня О2 находится палец, на который свободно надето колесо // радиуса га. При вращении ручки палец заставляет колесо // катиться без скольжения по наружному неподвижному кругу III радиуса г3. При этом, благодаря трению, колесо
//вращает без скольжения колесо / радиуса гь свободно насаженное на ось Ох и неизменно связанное с осью точила.
По данному радиусу г3 наружной неподвижной обоймы найти такое значение гь чтобы было со1/©4=12, т. е. чтобы точило вращалось в 12 раз быстрее приводящей его в движение ручки.
Ответ: гг = ут г3.
24.4 (583). Найти число оборотов в минуту шестерни с числом зубцов z3 = 25, если кривошип ОА вращается вокруг оси О неподвижной шестерни (с числом зубцов zo = 6O) с угловой скоростью, соответствующей яо = 30 об/мин, и несет на себе ось двойной ше« стерни с числами зубцов z1 = 40, z2 = 50.
Ответ: п3—п0[1—— | = — 60 об/мин (в отношении знака минус см. ответ к задаче 24.1).
Z2=5ff
4
К задаче 24.4. |
К задаче 24.5. |
24.6 (584). В эпициклическом механизме, применяемом в конных приводах молотилок, водило ОА и колесо / радиуса тх насажены
185
на вал О свободно; ось О{ колеса // укреплена на водиле, а колесо
///радиуса г3 может свободно вращаться вокруг оси О. Определить угловую скорость ш^ колеса /, если водилу ОА со-
общена угловая скорость о>0, а колесу /// от другого двигателя (тоже конного) сообщена угловая скорость о>а противоположного направления.
|
Ответ: |
w1= |
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24.6 (585). Редуктор скоростей состоит из трех зубчатых колес. |
|||||||||||||||||
Первое колесо (число |
зубцов |
z1 = 20) |
насажено |
на ведущий'вал /, |
||||||||||||||
делающий |
л1 = 4500 |
об/'мин, |
второе |
(22 = 25) |
свободно насажено |
|||||||||||||
на |
ось, жестко связанную с ведомым валом |
//, третье колесо (z3 =70) |
||||||||||||||||
с внутренним зацеплением |
неподвижно. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Найти число оборотов в минуту ведомого вала и бегающего |
|||||||||||||||||
колеса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Я//=1000 |
об/мин; Л а = — 1800 |
об/мин. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
3- |
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•г _ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•^—V/ |
|
|
zг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•г |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
задаче24.6. |
|
|
|
К |
задаче24.7. |
|
|
|
|
К |
задаче24.8. |
||||||
|
24.7 |
(586). |
|
Ведущий |
|
вал / редуктора |
делает |
пг |
= 1200 |
об/мин. |
||||||||
|
Найти число оборотов в минуту |
ведомого вала //, если непод- |
||||||||||||||||
вижное зубчатое |
колесо с внутренним зацеплением имеет 2^ = 180 зуб- |
|||||||||||||||||
цов, |
бегающие |
шестеренки, спаренные |
между* собой, имеют гг = 60 |
|||||||||||||||
и 23 = 40 |
зубцов, шестеренка, закрепленная на ведомом |
валу, имеет |
||||||||||||||||
zt—80 |
зубцов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ответ: я//=3000 |
об/мин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
24.8 |
(587). Редуктор |
скоростей состоит |
из неподвижной шесте- |
||||||||||||||
ренки радиуса |
|
^ = 4 0 |
см, |
двух |
бегающих |
шестеренок |
радиусов |
|||||||||||
г 8 = 2 0 |
см |
и |
г3 |
= 30 |
см, |
спаренных |
между |
собой, и шестеренки с |
||||||||||
внутренним зацеплением |
радиуса |
г 4 = 9 0 |
см, |
сидящей |
на |
ведомом |
||||||||||||
валу. Ведущий вал и кривошип, несущий оси бегающих шестеренок, делают я/=1800 об/мин.
№
Найти число оборотов в минуту ведомого вала.
Ответ: пи = 3000 об/мин.
24.9. Редуктор скоростей с планетарной передачей состоит из неподвижного солнечного колеса 1, жестко связанного с валом /, рамки, свободно вращающейся вокруг осей / и // с угловойско-
ростью |
Q, двух шестеренок 2 и 3, жестко |
связанных между |
собой |
|||
и |
свободно |
насаженных на ось EF, вращающуюся вместе с рамкой, |
||||
и |
ведомой |
шестерни 4, жестко связанной с валом //. |
|
|||
|
Определить |
отношение угловой скорости |
вала // к угловой ско- |
|||
рости |
рамки, |
если шестеренки имеют следующее число |
зубцов: |
|||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
z\ |
|
Ответ: |
— •• 2500• |
|
||||
:
Z3
Е!_! —
4"
Х/ША
•/
1
* V////S —
|
z\ |
К задаче 24.9. |
К задаче 24 10. |
24.10 (588). Найти угловую скорость |
со// ведомого вала редук- |
тора с дифференциальной передачей, если |
ведущий вал с кривоши- |
пом, несущим на себе передаточные шестеренки, спаренные между
собой, |
вращается |
с угловой скоростью |
|
||||||||
со/=120 |
сек'1. |
Колесо |
/ вращается с |
|
|||||||
угловой |
скоростью |
|
со!= 1 8 0 |
сек'1 и |
|
||||||
имеет |
число |
зубцов |
|
zy = 80; бегающие |
|
||||||
колеса |
имеют числа |
зубцов: |
z2=20, |
|
|||||||
,г3 |
= 40, а колесо, сидящее на ведомом |
|
|||||||||
ралу, |
имеет |
24 = 60 |
зубцов. Колесо / |
|
|||||||
и |
ведущий |
вал |
вращаются |
в одном |
|
||||||
направлении. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ответ: соя= 280 |
сек'1. |
|
|
|||||||
|
24.11 |
(589). Редуктор |
скоростей с |
|
|||||||
дифференциальной |
передачей |
состоит |
|
||||||||
из |
четырех |
зубчатых |
колес, из кото- |
|
|||||||
рых первое —с |
внутренним |
зацепле- |
|
||||||||
нием— Делает |
160 |
Об/'MUH |
И имеет |
Кзадаче 24 П. |
|||||||
^ |
= 70 |
зубцов; |
второе |
и |
третье спа- |
|
|||||
рены |
между |
собой |
|
и сидят |
на оси, вращающейся вокруг осиведу- |
||||||
щего |
вала / |
вместе |
с |
последним, делая |
«/=1200 об/мин; числа |
||||||
187
зубцов: г |
г |
= 20, 2г3 |
= 30; четвертое—с |
внутренним зацеплением — имеет |
|||||||||||||||
z 4 = 8 0 |
зубцов |
и заклинено |
на ведомом |
валу. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Найти |
число |
оборотов в минуту ведомого вала, |
если вал |
/ и |
||||||||||||||
колесо / вращаются в противоположных направлениях. |
|
|
|||||||||||||||||
|
Ответ: пп |
— Ь85 об/мин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
24.12 |
(590). Редуктор |
скоростей имеет неподвижную шестеренку /, |
||||||||||||||||
спаренные |
|
между |
собой |
подвижные шестеренки 2 а |
3 с |
внутрен- |
|||||||||||||
|
г~2 |
|
|
|
ним зацеплением и шестерню 4, заклинен- |
||||||||||||||
|
|
|
|
ную на ведомом |
валу. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти число оборотов в минуту ведо- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
мого вала, если числа зубцов равны 21=30, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2f2 |
= 80, |
|
z3 = 70, |
24 |
= 20; |
ведущий |
вал |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
вращается с угловой скоростью, соответ- |
|||||||||||
|
|
|
|
з- |
-/ |
|
ствующей |
и/=1200 |
об/мин. |
|
|
||||||||
|
улу. /\ |
|
|
|
|
Ответ: пц =—375 |
об/мин. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
# |
|
|
|
24.13 (591). В блоке системы «Три- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
плекс» |
на |
валу |
а — а жестко |
насажен |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
цепной |
блок |
А; |
на тот же |
Бал |
свободно |
|||||||
|
К |
задаче 24.12. |
|
||||||||||||||||
|
|
насажена |
втулка |
Ъ с |
|
подъемной |
цепью и |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
грузом, наглухо соединенная с рукояткой В. |
|||||||||||
На |
каждый |
палец рукоятки |
свободно |
насажены |
две |
шестерни // и |
|||||||||||||
///, |
спаренные |
между собой, |
шестерни |
// сцеплены |
с |
шестерней |
/, |
||||||||||||
заклиненной |
на валу а — а, |
шестеренки |
/// сцеплены |
с |
неподвижным |
||||||||||||||
зубчатым |
|
колесом |
IV. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Определить |
отношение |
угловых |
скоростей |
вращения вала а — а |
||||||||||||||
и втулки |
Ь, если |
числа зубцов колес /, //, |
/// и IV |
соответственно |
|||||||||||||||
равны: гг—\2, |
z2 |
= 28, z3 = |
14, z4 |
= 54* |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ответ: -^-=10.
O)
•R
•В
•а
Кзадаче 24 13.
24.14(592). В цилиндрическом дифференциале зубчатое колесо
радиуса R свободно |
насажено на вал |
/ — / и несет |
на себе |
шестер- |
||
ни |
радиусов |
гг и г3, |
спаренные друг с другом. Колесо R приводится |
|||
в |
движение |
шестеренкой радиуса г0. |
Шестеренки |
радиусов |
г2 и г3 |
|
188
зацепляются с |
шестеренками |
радиусов гх и |
г4, заклиненными соот- |
||||
ветственно |
на |
валах / — / и //, из которых |
последний выполнен в |
||||
виде втулки. |
|
|
|
|
|
|
|
Найти |
угловую |
скорость |
вала |
//, если известны |
угловые скоро- |
||
сти вращения пх и |
п0 валов |
/ — / |
и О —О, |
причем |
эти валы вра- |
||
щаются в |
одну |
сторону. |
|
|
|
|
|
Ответ: Л 2 |
( |
|
|
|
|
|
|
24.15 (593). |
В планетарном приводе картофелекопателя централь- |
||||||
ная шестеренка |
а, |
совершающая поступательное прямолинейное рав- |
|||||
номерное движение вместе со своей осью, соединена при помощи
паразитных шестеренок b с подвижными шестеренками |
с, |
к втулкам |
||
которых |
прикреплены крылья d; оси |
шестеренок Ъ |
и с |
насажены |
на водило |
S, вращающееся вокруг оси центральной |
шестеренки а |
||
с угловой |
скоростью еоо. |
|
|
|
Определить абсолютную угловую |
скорость шестеренок, а также |
|||
характер движения крыльев, если радиусы всех шестеренок одинаковы. Ответ: а> = 0; крылья Совершают поступательное циклоидальное движение вместе с
центрами шестеренок с.
К задаче 24.16.
24.16 (594). Кривошип ОА с противовесом В вращается с угловой скоростью (во = const вокруг оси О неподвижной шестеренки и несет на конце А ось другой шестеренки того же размера, соединенной с цепью.
Определить угловую скорость и угловое ускорение подвижной
шестеренки, |
а также |
скорость и ускорение |
произвольной |
ее |
|
точки |
||||||
М, если длина кривошипа ОА = 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: © = 0, е = 0 —шестеренка |
совершает |
круговое |
поступа- |
|||||||||
тельное движение |
вместе |
с центром A; |
vM=vA |
= l&, |
wM — wA |
= l(al. |
||||||
' 24.17 (595). В эпициклической передаче ведущая |
шестерня |
ради- |
||||||||||
уса R вращается |
против |
часовой стрелки |
с |
угловой |
скоростью <оо |
|||||||
и угловым |
ускорением |
е0, кривошип |
длиной |
3R |
вращается |
вокруг |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
189 |
ее оси по часовой |
стрелке |
с той же |
угловой |
скоростью |
и тем же |
|||||||
угловым ускорением. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найти |
скорость |
и ускорение |
точки М ведомой |
шестерни ради- |
||||||||
уса R, лежащей |
на конце |
диаметра, |
перпендикулярного |
в данный |
||||||||
|
|
|
|
|
|
момент к кривошипу. |
|
|||||
Ш0У |
|
|
|
|
|
|
Ответ: у — |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
= R V10 (eg +О— |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
12«Jet. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
§ |
25. |
Сложение |
|||
|
|
|
|
|
|
|
пространственных |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
движений тела |
|||||
|
К задаче 24.17. |
|
|
|
25.1 (611). Даны два кониче- |
|||||||
|
|
|
ских зубчатых колеса, оси которых |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
неподвижны, |
а |
соответственные |
||||
углы равны а и р . Первое колесо вращается с угловой |
скоростью <«,. |
|||||||||||
Определить |
угловую скорость |
со8 |
второго |
колеса |
и |
вычислить |
||||||
ее в том |
случае, |
когда а = |
30°, |
|3= |
60°, щ = |
\0 |
об/мин. |
|
||||
sin-S-
Ответ: wi = wl — = 5,16 об/мин. sin-—
25.2 (612). Карусель представляет круглую площадку АВ, которая вращается вокруг оси ОС, проходящей через ее центр D, делая б об/мин, а ось ОС вращается в том же направлении вокруг вертикали ОЕ и делает 10 об/мин. Угол между осями а = 20°, диаме1р площадки АВ равен 10 м, расстояние OD равно 2 м.
К задаче |
К задаче 25 2. |
|
|
Определить |
скорость v точки В |
в тот момент» когда |
она зани- |
мает самое низкое положение. |
|
|
|
Ответ: г»= |
8,77 м/сек. |
|
|
25.3 (613). |
Шаровая дробилка состоит из полого шара |
// (в ко- |
|
тором находятся шары и вещество, подвергающееся дроблению), сидящего на оси CD, на которой заклинено коническое зубчатое колесо Е радиуса г. Ось CD сидит в подшипниках в раме /, составляющей одно целое с осью АВ и приводящейся во вращение при
190