ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975

К

задаче 6.15.

К задаче6.16.

6.15 (225). К вершине

В

треножника ABCD подвешен

груз

Е,

вес которого

10

кГ. Ножки имеют равную длину, укреплены на гори-

зонтальном

полу

и образуют

ме-

жду собой равные углы. Опреде-

лить

усилие

в каждой

из ножек,

если

известно,

что

они

образуют

с вертикалью

BE

углы

в

30°.

Ответ:

3,85

кГ.

6.16

(226).

Найти усилия

5

в

ногах

AD, BD

и CD треноги, об-

разующих

углы

в

60°

с горизон-

тальной

плоскостью,

если

вес Р

равномерно

поднимаемого

груза

равен

3 т. При

этом

АВ

=

Ответ: 5=2,3 т.

6.17

(227).

Для

подъема

из

шахты

груза

Р

весом

3 т уста-

новлены тренога ABCD и лебед-

ка Е. Определить

усилия в

ногах

треноги

при равномерном

подня-

тии груза,

если треугольник

ABC

равносторонний и углы, образо-

К задаче 6.17.

ванные ногами и тросом DE

с го-

ризонтальной

плоскостью, равны

60°.

Расположение лебедки

по

от-

ношению к треноге видно из чертежа.

Ответ:

SA

=

SB

=

3,15 г,

Sc

=

0,155 т.

Ответ: R= ~P+p;

T=2P+SpVb.

закреплены

нити: AD—BD=CD—L,

связанные в точке D, коор-

динаты которой

В

этой

точке подвешен груз Q. Определить натяжение нитей ТА,

и

Тс,

предполагая, что 1/

у

К.К.1.

Ответ:

TA = TB = l

— 2/2

3/ У 3L2

силы, как указано на чертеже.

Каким условиям должны удовлетворять

силы Ft, F8

, Fs, F&, Ft

и F6 )

чтобы

они находились в равновесии?

Ответ:

Fl

= Fi =

F3 = Fi = Fs

= F^

7.2 (233).

По трем

непересекающимся

и непараллельным ребрам

прямоугольного параллелепипеда

действуют три равные силы Р.Какое

соотношение

должно

существовать

между

ребрами а, Ъ и с, чтобы

эта система

приводилась к одной

равнодействующей?

К задаче 7

к задаче 7.2.

К задаче 7 3.

7.3

(234).

К четырем

вершинам А, Н, В и D куба

приложены

четыре

равные силы: Р\= Ръ= Рг= Pi — Р, причем сила Р\ направ-

лена по АС, Р%—по

HF, Р$ — по BE и Р 4 — п о

DO. Привести эту

систему к простейшему виду.

Ответ:

Равнодействующая равна 2Р и направлена подиагонали DQ.

7.4

(235).

К правильному

тетраэдру

ABCD,

ребра

которого

равны

Й,приложены силы: F\ по

ребру

АВ, F2 по ребру CD и F3

в

точке Е — середине

ребра BD. Величины силFt

и F3

какие угодно,

а

проекции

силы

„

на оси х,

у и z равны

, „ 5)^3

Ft

^\

г 3

-\-г%—g—;

Приводится ли

эта

система

сил к

одной

равнодействующей?

Если приводится, то найти координаты

JC и

г

точки

пересечения

линии действия равнодействующей с плоскостью Oxz.

Ответ:

Приводится, так как проекции главного вектора и глав-

ного момента

на координатные

оси имеют

значения:

приложены, как указано на

чертеже,

шесть

равных сил,

по 2

н

каждая. Привести эту систему к простейшему виду.

Ответ:

Система приводится к

паре, момент

которой равен

-си

и составляет с

координатными

осями

углы:

cosa

=

'7"

jS/v

x/

z'

К

задаче

7.4.

К задаче 7.5.

К задаче

7.Q.

7.6

(237).

Систему

сил:

f 1 = = 8

кГ,

направленную

по

Oz,

и

Р 2 = 1 2

кГ,

направленную

параллельно

Оу, как указано на чертеже,

где ОЛ = 1,3

м, привести

к

каноническому виду, определив величину

главного вектора V всех этих

сил и величину

их главного момента М

относительно

произвольной точки, взятой

на

центральной

винтовой

оси. Найти углы о, Р и у,

составляемые

центральной винтовой осью

с

координатными

осями,

а

также

коор-

динаты

х

к

у

точки

встречи

ее

с

плос-

костью

Оху.

Ответ:

V— 14,4

кГ;

=

8,65

кГм;

a = 9 0 ° ;

p = arctg

Y = arctg-§;.

л;= 0,9

м\

у = 0

7.7 (238). Три силы Pv

P2

и Р3

ле-

жат в координатных плоскостях и парал-

лельны

осям координат,

но

могут

быть

направлены

как в

ту,

так

и

в

другую

сторону. Точки их приложения А, В и

С находятся на заданных рас-

стояниях a,

b

и с от

начала

координат.

Какому

условию

должны

равнодействующей?

Какому условию должны удовлетворять

величины

этих

сил, чтобы

существовала

центральная винтовая

ось,

проходя-

щая через начало

координат?

г,

а .

Ъ

. с

г.

Pi

Pt

P3

Ответ: - + ^ + ^ = 0 ; ^ = ^ = ^ .

В

первом ответе

Pv

P 2

и

Р3—алгебраические

величины сил.

7.8 (239). К правильному тетраэдру ABCD

с ребрами, равными а,

приложена сила Ft

по ребру

А В

и сила

Ft

по ребру CD. Найти

координаты х

и у

точки

пересечения

центральной винтовой оси

с плоскостью

Оху.

_

Ответ: х—

' l

o p

F*

n

F F

F*+ F* • y~~

2

F\ + Fl '

К задаче 7.8.

К

задаче

7.9.

7.9 (240). По ребрам куба, равным а, действуют двенадцать рав-

ных сил

Р, как

указано

на

чертеже. Привести

эту

систему

сил

к каноническому

виду и определить

координаты

х и у

точки

пере-

сечения центральной винтовой

оси с

плоскостью

Оху.

Ответ:

1/=2Р"|/б;

М =

~Р

7.10 (241). По ребрам

прямоугольного параллелепипеда,

соответ-

ственно

равным

10

м,

4

м и 5 м, действуют шесть сил,

указанных

на

чертеже: Р х

= 4

н,

Р 2

= 6 и,

Р

3

= 3

н, Р

4 = 2 н, Р 5

= 6 и,

Р

в

= 8

н. Привести

эту

систему

сил к каноническому

виду и опре-

делить

координаты

х

и у

точки

пересечения

центральной

винто-

вой оси с плоскостью

Оху.

Ответ:

7=5,4 к;

М —

=

—47,5 дж;

cosa==0;

cos|3 =

=

0,37; cos у = 0,93; x = — 11,9 ж,

3> = — 10 м.

К задаче

7.10.

7.11. Равнодействующие

Р =

~

8000 т и F = 5200 т сил

дав-

ления

воды

на

плотину приложены в средней вертикальной плоскости

перпендикулярно к соответствующим

граням

на расстоянии

/ / = 4 м

и h = 2,4 м

от

основания. Сила веса

Gx=12 000

T прямоугольной

части

плотины

приложена в ее центре, а сила

веса

G2

= 6000 т

треугольной

части — на

расстоянии

одной

трети

длины

нижнего

основания треугольного

сечения от

вертикальной

грани

этого

сече-

ния.

Ширина

плотины

в

основании

£ = 1 0

м,

в

верхней

части

а =

5 ж, t g a = jn.

Определить равнодействующую

распределенных

сил

реакции грунта, на котором установлена плотина.

Ответ: ^ = 3 2 0 0 г; /^ = 20 000

г; уравнение

линии действия

равнодействующей:

125лг —20j/-j-53 =

0.

К задаче 7.12.

7.12.

Вес радиомачты

с бетонным

основанием 0 = 1 4

т. К мачте

приложены сила

натяжения антенны F = 2 г

и равнодействующая сил

давления

ветра

Р = 5

г;

обе

силы

горизонтальны

и расположены

во взаимно перпендикулярных

плоскостях; / / = 1 5

м,

Л= б м. Опре-

делить

результирующую

реакцию

грунта, в

котором

уложено осно-

вание

мачты.

Ответ:

Силы реакции грунта

приводятся

к

левосторонней ди-

наме, состоящей

из силы

V==15 т, направленной по центральной оси

— 30+14y-f 2г _

30—5г— Ux _

— 2*-f-5y

5

~

2

~

—14

вверх,

и

пары

сил с

моментом

УИ==6

ТМ. ОСЬдинамы

пересекает

плоскость

основания в точке х = 2,2

м,

у = 2

м,

z~Q.

крыла

и приложена

в

точке,

отстоящей

на

3

м

от

оси

вращения.

Найти

вращающий

момент.

Ответ:

311

кГм.

8.3

(244).

Электродвигатель,

помещенный

на

оси

О

колесного

ската

трамвайного

вагона,

стремится

повернуть

ось

против часовой

стрелки,

причем

величина

момента

вращающей

пары

сил (Р, Р)

равна

600

кГм,

а радиус

колес

60

см.

Определить силу

тяги Q

колесного

ската,

предпола-

гая,

что

он

стоит

на

гори-

зонтальных

рельсах.

Сначала

нахОДИМ

сумму

К задаче 8.1.

К задаче 8 3.

сил

трения

между

колесами

и рельсами,

взяв

моменты сил относительно оси О.

Затем

проектируем

все

силы, приложенные к колесному

скату,

на горизонтальное

направление.

Ответ:

Q =

1 т.

8.4 (245). К окружностям

трех

дисков: А

радиуса

15 см, В

ра-

диуса

10

см

и С

радиуса 5 см приложены пары сил; величины сил,

составляющих пары, соответственно равны

Р\ = 1 0

к, Р 2 =

20 к и Р.

Оси

ОА,

ОВ

и

ОС

лежат

в

одной

плоскости; угол

АОВ

прямой.

Определить

величину

силы

Р

и

угол

ВОС = ситак,

чтобы

система

трех

дисков, будучи

совершенно

свободной, оставалась

в равновесии.

Ответ:

Р =

50 я;

<x = arctg(— 0,75)= 143° 10'.

К задаче 8.5.

8.5

(246).

Подъемный кран установлен на трехколесной те-

лежке

ABC.

Известны размеры крана: AD = DB=l

м,

CD =

1,5 м,

СМ=\

м,

KL = 4 м. Кран уравновешивается противовесом

F. Вес

крана

с противовесом равен Р = 10 т

и приложен в точке О, лежа-

щей

в плоскости LMNF на расстоянии

G # = 0 , 5

м от оси крана MN;

поднимаемый

груз Q весит 3 т. Найти давление колес на

рельсы

для

такого

положения

крана,

когда

плоскость

его

LMN

парал-

лельна

АВ.

5

5

1

Ответ:

NA = -г- г,

Nn =

7 -к- т;

Nr = 4 -g- T.

8.6

(247). Временный

подъемный

кран

состоит

из

пирамиды

с

горизонтальным

основанием

в

виде

равностороннего

треуголь-

ника ABC

и с

вертикальной гранью

в

виде

равнобедренного

тре-

угольника

ADB;

в точках

О и D шарнирно закреплена

вертикальная

ось

крана,

вокруг

которой

может вращаться

стрела

ОЕ,

несущая

груз

Р.

Основание

ABC

прикреплено

к

фунда-

менту подшипниками А и В и

вертикальным болтом С. Опре-

делить реакции опор при рас-

положении

стрелы в плоскости

симметрии

крана,

если

вес

груза

Р = 1 2 0 0

кГ,

вес

крана

Q = 600

кГ,

причем

расстоя-

ние

его

центра

тяжести

5

от

оси OD

равно й = 1

м,

а

=

= 4 м,

Ь=

\

м.

К задаче 8 6.

Ответ:

ZA=ZB=

1506 кГ;

2С = —1212

кР,ХА

=

Хв=0.

8.7

(248). Крышка светового машинного люка удерживается в гори-

зонтальном

положении

стойкой FQ,

упирающейся в крышку в точке F

на

расстоянии E F = 1 , 5 м

от оси крышки. Вес

крышки Р =

180 кГ;

длина

ее CD =

2,3

м\

ширина- СЕ =

0,75

м,

а

расстояния шарни-

ров А

и В

от

краев

крышки

АЕ =

ВС =

0,15

м.

Найти

реакции

шарниров А и В и усилие 5 в стойке FO.

Ответ: ZA=

— 94 кГ; ZB=l36

кГ;

YA=YB

= Q; 5 = 1 3 8

к Г.

прямоугольника А

я В,

я третья — в

некоторой точке

Е,

удержи-

вается в горизонтальном

положении. Вес

пластинки равен

Р.

Давле-

Р

Р

ния на опоры в точках

А я В соответственно равны -j-

и -=-.

Найти давление

JVg

на опору

в точке Е и координаты

этой точки,

если длины сторон

пластинки равны а и Ъ,

11

6 а

'

10,

Ответ: NE=^P\

х = у\

У— Т\

Ъ+ Ч-х

a'

'^—

3

3

а

3 "I

8.10 (251). Круглый

стол стоит

на

трех

ножках

Av

А2

и

А3;

в центре О помещен

груз. Какому условию

должны удовлетворять

центральные

углы

<рь

ф2 и ф3 для

того,

чтобы

давления

на

ножки

Av

A2

и

А3

относились,

как

1 : 2:

При

решении задачи

берутся

мо-

менты

сил относительно двух

из

радиу-

сов

ОАи

ОА2 и ОА3.

Ответ:

фх =

150°;

ф2 =

90°;

Ф з =120°.

К

задаче

8.9.

К задаче

8.11.

8.11

(252).

Круглая

пластинка;

весом

которой

пренебрегаем,

покоится

в

горизонтальном положении, опираясь центром на острие О.

Не

нарушая

равновесия,

по

окружности

пластинки

разместили

грузы:

Р1

весом

1,5

кГ, Р 2

весом

1 кГ

и Р3

весом

2

кГ.

Определить углы

а и р .

Ответ:

а = 75°30';

0 =

151°.

8.12 (253). Ременный шкив CD ди-

намо-машины имеет радиус 10 см; разме-

ры

вала

АВ

указаны

на

чертеже.

На-

тяжение

верхней

ведущей

ветви

ремня

7 \ = 1 0

кГ,

нижней

ведомой

7"2 = 5

кГ.

Определить

вращающий

момент М и ре-

К задаче 8.12.

акции подшипников А

и В b случае равно-.

мерного

вращения, пренебрегая весом

частей

машины; (Р, Р) — пара,

образуемая

силами сопротивления.

Ответ:

Ж = 5 0 кГсм; ХА =—1%

кГ; Хв

= д кГ;

ZA=ZB

= Q.

8.13

(254). На горизонтальный

вал,

лежащий

в подшипниках А

и В, действуют: с одной стороны

вес тела Q =

25

кГ, привязанного

к шкиву С радиуса 20

см посредством

троса,

а

с другой стороны

вес тела

Р = 100 кГ,

надетого на стержень DE,

неизменно скреп-

ленный

с валом АВ под прямым углом. Даны расстояния: АС = 20 см,

CD = 70 CM, BD—IQ

см.

В

положении равновесия

стержень

DB

отклонен от

вертикали

на угол

30°. Определить расстояние / центра

тяжести тела Р от оси

вала

АВ

и реакции

подшипников A

w В.

Ответ:

1=10 см;

ZA = 30

кГ; ZB =

Q5 кГ;

ХА =

Хв =

0.

К задаче 8.14.

8.14

(255). На горизонтальный вал АВ насажено зубчатое колесо С

радиуса

1 м

и шестерня D радиуса

10

см. Другие

размеры указаны

на чертеже. К колесу С

по

направлению

касательной

приложена

горизонтальная

сила Р=\0

кГ,

а к

шестерне D, также по касатель-

ной, приложена

вертикальная сила

Q. Определить

силу

Q

и реакции

_,р

подшипников А

и В

в положе-

нии

равновесия.

Ответ:

Q = l 0 0

кГ;

ХА

=

= —\

кГ;

Хв

= — 9 кГ; ZA =

=

— 90

кГ;

1в

=

—\0кГ.

8.15 (256). Рабочий равномер-

но

поднимает

груз

Q=80

кГ

с

помощью

ворота,

схематически

изображенного на чертеже; радиус

барабана

R =

5

см;

длина

ру-

К задаче 8.15.

КОЯТКИ АК

=

40

СМ; АС =

СВ

=

=

50 см. Определить

давление Р

на

рукоятку

и

давления

оси ворота на опоры А и

В

при

том

положении

ворота,

когда

рукоятка

АК

горизонтальна;

сила

Р вер-

тикальна.

Ответ:

Р =

10

кГ; ХА

= 40" кГ;

ZA = — 10

кГ;

Хв

=

40

кГ;

ZB

= 0.