ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975

и делит

угол ECD пополам» причем

/_ CED —arctg 0,2 = 11°20';

длина

ОА = \ м; 0 5 = 1 0

см.

Ответ:

500 кГ.

4.48 (160). Цепь ООХ

самозахватывающего грузы приспособления

соединена

шарниром О со стержнями ОС= OD= 60 см. Стержни

соединены

шарнирами же с двумя

равными ломаными рычагами САЕ

и DBF, которые могут вращаться

вокруг

точек А и В соединитель-

ного

стержня ОН. В шарнирах Е и F особые колодки

удерживают

груз

Q = l т трением. Расстояние

точки

Е от стержня

ОН равно

К задаче 4.48.

К задаче 4.49.

4.49. Определить реакции шарниров А, С, D, Е и Н в стержне-

вой системе, изображенной на рисунке, если CE=EH

= HD и АС = СВ.

Ответ.

RA = RD = RH = Р;

RE = 2Р,

Rc = P}/r2.

Стержень ЕО растянут, стер-

жень НК сжат.

4.50

(162). Натяжение

приводного рем-

ня, осуществляемое при помощи

ломаного

рычага АОгОх

и натяжного

ролика Оь

равно

по ту

и

другую

сторону

ролика

Р кГ.

Найти

величину

груза Q

при равновесии

системы,

если

дано: Z. А0201 = 90°; D =

= 55 см; d=l5

см; 4 = 35 см; /2 = 15 см;

/3 = 45 см; Р = 18 кГ.

Ответ:

Q = 12 кГ.

4.51

(163). Груз Р весом 480 кГ удер-

живается

на гладкой наклонной

плоскости

посредством веревки, параллельной плос-

кости и намотанной на неподвижный вал ле-

бедки ABC. Угол

наклона

плоскости к го-

К задаче 4.50.

ризонту

равен

60°. Вес лебедки

Q равен

240 кГ, ее центр

тяжести

находится на прямой

СО* лебедка опи-

рается

в

точке

А на гладкий пол, а в точке

В прикреплена к

Ответ:

Ул = 480 кГ\ Хв=

= 208 кГ;

YB=l20 кГ.

К

задаче 4.52.

4.62

(164). Однородный стержень АВ длиной 2/ и весом Р может

вращаться

вокруг

горизонтальной оси на конце А стержня. Он опи-

рается

на

однородный

стержень CD той же

длины

21, который

может

вращаться

вокруг

горизонтальной оси,

проходящей через его

середину Е. Точки Л и £ лежат

на одной вертикали на расстоянии

АЕ = 1. К концу D

подвешен

груз Q = 2P. Определить величину

угла 9> образуемого

стержнем АВ с вертикалью

в положении равно-

весия, пренебрегая трением.

Ответ:

tp = arccos-o- =

50'.

4.63 (165). Два однородных стержня АВ и АС опираются в точ-

ке А на гладкий

горизонтальный

пол и друг на друга

по гладким

вертикальным плоскостям, а

в

точках

В и С на гладкие верти-

кальные

стены.

Определить

расстояние

DE между

стенами, при

котором

стержни

находятся

в положении равновесия,

образуя друг

с другом

угол в 90°, если дано: длина АВ равна а, длина АС равна Ь,

вес АВ равбн Ръ

вес АС равен Р9 .

у

Ответ:

DE = -

сти и удерживаемого

нерастяжимой

нитью АС. Вес

бруска 16 кГ;

длина АВ = 'дг, АС = 2г. Определить

натяжение нити

Т и.давление

бруска на шарнир А.

Ответ: Г=6,9 кГ; ХА = — 6 кГ; YA = — 12,5

кГ.

4.55 (167). Между

двумя гладкими наклонными плоскостями ОА

дра: цилиндр с центром С! весом Pj = 10

« и цилиндр с центром С9

весом Ра = 30 и. Определить

угол <р, составляемый прямой СуС%

с горизонтальной

осью хОхь

давления Ni и N* цилиндров на пло-

скости, а также

величину N взаимного

давления цилиндров, если

угол ЛОлг1 = 60°,

а угол ВОх = Ъ0°.

Ответ: <р = 0; М = 20 н; Л^ = 34,6

я; N = 1 7 , 3 и.

К задаче 4.55.

К задаче 4.56.

К задаче 4.57.

cos|-

sinfe —-

cosв

а

COS -рг-

COS у

4.57 (169). На двух одинаковых круглых

однородных цилиндрах

натяжение

нити, давление цилиндров на плоскость и взаимное дав-

ление цилиндров. Трением пренебречь.

Ответ:

Давление каждого нижнего цилиндра на плоскость

равно

Qr

4.58(170). Три одинаковых трубы

весом Ж = 1 2 0

кГ каждая

лежат, как указано на чертеже. Определить

давление

каждой из ниж-

них труб на землю ина удерживающие

их с боков

стенки. Трением

пренебречь.

'

Ответ: Давление на землю равно

180

кГ. Давление

на каждую

стенку равно 34,6 кГ.

V//7///////////////////.

К задаче 4.58.

К задаче 4.59.

4.59

(171). К валу приложена пара сил с моментом М = 100

кГм.

На валу

заклинено тормозное колесо, радиус г которого равен 25

см.

Найти, с какой силой Q надо прижимать к колесу тормозные колодки,

чтобы

колесо

оставалось в покое, если коэффициент трения покоя /

между

колесом и колодками равен

0,25.

Ответ: Q =800 кГ.

4.60

(172).

Трамвайная

дверь

отодвигается с трением в нижнем

пазу.

Коэффициент трения

/ не более 0,5. Определить наибольшую

высоту

h, на которой можно поместить ручку двери, чтобы дверь при

двери

находится

на ее вертикальной

оси

симметрии.

Ответ:

h = ^.=0,8 м, (

4.61

(173). Цилиндрический вал веса

Q и радиуса R

приводится

во вращение грузом,

подвешенным к нему

на

веревке;

вес

груза

равен

Р. Радиус

шипов

вала

r = R/2.

Коэффициент

трения

в подшипниках

равен

0,05.

Определить,

при каком отношении веса Q к ве-

су Р груза последний опускается

равномерно.

К задаче 4.61.

Ответ:

- 2 - = 39.

4.62

(174).

Кронштейн,

нагруженный

вертикальной

силой

Р = 600

кГ, прикреплен к стене двумя болтами. Определить затяжку

болтов,

необходимую

для

укрепления

кронштейна на стене. Коэф-

фициент

трения

между кронштейном

и стеной

/ = 0 , 3 .

Для

боль-

У к а з а н и е . Затяжкой

называется усилие, действующее вдоль ося

болта.

Полная затяжка верхнего болта состоит из двух частей: первая уст-

раняет

возможность отрыва

кронштейна и опрокидывания его вокруг ниж-

щими

С

и

D равно

b=l,5

м. Расстояние

точки

прикосновения

пальца

к

выступу от

оси песта

а ==0,15 м. Найти силу Р, необхо-

димую

для

подъема

песта, если принять во

внимание силу трения

между

направляющими С и D и пестом, равную 0,15

давления между

стие, которым

он надет на

вертикальную круглую стойку CD; длина

втулки b =

2 см; в

точке Е на расстоянии а от оси стойки к стер-

жню

подвешен

груз

Р.

Определить,

пренебрегая

весом

стержня

АВ,

рас-

стояние а так, чтобы

под

действием

груза Р

стер-

д\

жень оставался в равно-

весии,

если коэффициент

трения между стержнем и

СТОЙКОЙ /

=

0,1.

К задаче 4.64.

. К задаче 4.65.

~

,

(tn -f- tl) /а

.г

pf*

.*

Р

Ответ:

tga = -—!—^г-\ Na — — ^ ^ —

Л / п : — — - —

4.66

(178).

Лестница

АВ

весом

Р

упирается

в

гладкую

стену

и

опирается на

горизонтальный

неглад-

кий пол. Коэффициент трения лестницы

о пол равен /. Под каким углом а к полу

надо поставить

лестницу, чтобы

по ней

мог подняться доверху человек, вес

которого

р?

Ответ: 1

4.67

(179).

Лестница

АВ

опирается

на

негладкую

стену

и

негладкий

пол,

составляя

с последним

угол

60°.

На

к задаче 466.

к задаче 467.

лестнице

помещается

груз Р.

Пренеб-

регая весом лестницы, определить гра-

фически

наибольшее расстояние ВР,

при котором

лестница

остается

в покое. Угол

трения для

стены

и пола

равен 15°.

К задаче 4.68.

К задаче 4.69.

К задаче 4 70.

Ответ:

c t g c p ^ — — ^ — - — /.

4.71

(183).

Для

определения коэффициента трения

употребляется

прибор,

состоящий

из

подшипника АА\,

надетого на

вращающийся

вокруг

горизонтальной

оси

шип В. Обе половины под-

шипника

прижимаются

к

шипу при помощи скобы С

и двух рычагов D и D\, ко-

D

роткие плечи которых, дли-

ной

о = 30 мм,

производят

на

нижнюю

половину

At

подшипника

давление,

вы-

зываемое грузами Р и весом

рычагов. Вес всего прибо-

ра, т. е. подшипника, скобы,

рычагов и грузов, Q = 40 кГ,

его

центр

тяжести

лежит

ниже оси

шипа на расстоя-

К задаче 4.71.

нии

Л= 1 2 0

мм;

вес каж-

дого из

рычагов

р = 1 кГ

и

приложен

к точке F

на

расстоянии

£ =

510

мм

от

оси

рычага

Е;

грузы же

Р, каждый по 8 кГ, дей-

ствуют

в

точках,

находящихся

на расстоянии с = 900 мм

от осей Е.

ось прибора отклоняется от вертикали уу

на угол а = 5 ° . Определить

коэффициент трения /

между

шипом и подшипником,

если диаметр

шипа d — 100

мм.

Ответ:

/ = 0,0057.

Коэффициент трения

находим

из уравнения

4.72

(184).

Прокатный

стан состоит

из

двух

валов

диаметром

d = 50

см,

вращающихся

в

противоположные" стороны,

указанные

стрелками на чертеже; расстояние между валами

а = 0,5 см. Какой

толщины Ъ листы можно прокатывать

на этом стане, если ко-

эффициент

трения для

раскаленного

железа

и

чугунных ва-

К задаче 4 72

К задаче 4J3.

4.73 (185). Блок рад и уС а

R снабжен

двумя

шипами радиуса г,

симметрично

расположе^иьш 0 относительно его средней

плоскости.

Шипы опираются на дв^ цил^ндрические

поверхности

АВ с горизон-

тальными образующими, j-ja

блок намотан трос, к которому подве-

шены грузы Р и Рь

прич

е м р~у>Р\. Определить

наименьшую величину

груза Pit

при которой §

л о к

будет находиться в равновесии, предпо-

лагая,

что коэффициент

т р е ^ия шипов о цилиндрические

поверхно-

сти АВ равен /, а весблока с шипами Q.

д\

~^ п

Указанное на чертеже положениеси-

"*

*"

'

"

~~^

стемы не может быть положением равно-

весия; последнее

требуется

предварительно

найти.

Ответ:

В

положении

равновесия

плоскость,

проходящая

через оси ци-

линдра АВ и блока, образует с верти-

калью угол, равный

углу трения;

кальной плоскости. П л й с т И [ # сжимают цилиндр под действием двух

горизонтальных, равных и пря м о

противоположных сил Р, приложен-

ных в точках А и В. ge c цилиндра

Q, его радиус г, коэффициент

трения цилиндра о пл^СТИНР1 равен

/, угол А0В = 2л, расстояние

АВ — а. Какому условцю доджна

удовлетворять величина сил Р для

того, .чтобы цилиндр наХодиЛся в

равновесии?

Ответ:1) tga>/; £ —

Q

0

a sin a —/ cos a '

2)

a sin a+/C08a *

4.75 (187). Для опускания грузов

в шахту употребляется ворот

с тормозом, изображенный на чертеже.

С барабаном, на который на-

тормозят, надавливая на

конец А рычага АВ, соединенного цепью CD

с концом D

тормозного

рычага

ED. Диаметр колеса

а = 50 см; диа-

метр

барабана

b = 20

см;

ED= 120 еле, FE = 6Q

CM; AB—1 ж,

ВС = 1 0 см.

Определить

силу

Pt

В

уравновешивающую

груз

Q =

= 800 кГ,

подвешенный к

под-

вижному блоку, если коэффициент

трения

дерева

о

сталь

/ = 0 , 4 ;

размерами колодки F пренебре-

гаем.

к горизонту,

необходимую

для того, чтобы груз О начал опускаться.

Ответ:

t g a = / .

4.77 (189). Глубина заложения опор железнодорожного

моста,

перекинутого

через реку,

рассчитана в том предположении,

что вес

150

г,

вес

опоры

на

1

л

ее

высоты

8 г,

высота

опоры над дном

реки 9 м,

высота

воды над дном 6 м, площадь основания опоры 3,5 м2,

боковая поверхность опоры на 1 м

высоты

7 м%,

вес

1 м3

песку,

насыщенного

водой,

равен

1,8

т, вес

1 м3

воды

равен

1 г

и коэф-

фициент

трения

о

песок

стального

футляра,

в

котором

заключена

каменная

опора,

0,18.

При

расчете

трения

принимаем

во

внимание,

что

среднее

боковое дав-

ление на

1 я2

равно в тоннах 6 +0,9ft.

Ответ: h = 11 м.

4.78

(190).

Определить

угол

а

наклона

плоскости

к

горизонту^

при

котором

ролик

радиуса

г = 50

мм

равномерно

катится

по пло-

^

I ^

скости. Материал

трущихся тел —сталь,

коэффи-

циент трения

качения

k — 0,05

мм.

Ввиду

малости

угла а

можно

принять

а = tg а.

V

I

J

Ответ: а =3'26".

4.79 (191). Определить силу Р, необходимую

для

равномерного

качения цилиндрического

катка

к задаче 4 79

диаметром

60

см

и

весом

300

кГ

по

горизон-

тальной плоскости, если коэффициент трения каче-

ния

& = 0,5

см,

а

угол,

составляемый

силой Р

с горизонтальной

плоскостью, равен а = 30°.

Ответ:

Р = 5,72

кГ.

4.80

(192).

На

горизонтальной плоскости

лежит

шар

радиуса R

и веса

Q. Коэффициент трения скольжения шара о плоскости /, коэф-

ные реакции балки с пролетом 8

м, вызываемые тремя грузами: 2 т,

3 г

и I г, которые расположены, как указано

на чертеже. Вес

балки

не

учитывать.

Ответ: RA = 3,25 г, Ra=2,75

т.

5м

2т

К задаче 5.2.

5.2 (194). Определить

графически и проверить аналитически опор->

ные

реакции консольной

балки длиной 8 м с

пролетом 5 м,

вызьь,