ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975

К задаче 3.16.

К задаче 3.17.

3.17 (91). На балке

АВ длиной 10 м уложен путь для подъем-

ного крана. Вес крана

равен 5

г, и центр тяжести его

находится

на

оси CD; весгруза

Р равен

1 т; весбалки АВ равен 3 т; вы-

лет

крана

/<Т = 4 м; расстояние

Л С = 3 м.Найти опорные реакции

в точках

А и В для такого положения крана, когда стрелка крана

DL

находится

в одной

вертикальной плоскости с балкой АВ.

Ответ:

# л

= 5,3 г; /?в = 3,7 т.

3.18. Балка

АВ длиною / м несет распределенную

нагрузку,

D

В

4

К задаче 3.18

К задаче

3.19.

3.19. Горизонтальная

балка АС, опертая в точках

В и С, несет

Ответ: i?g = -|-

кГ;

о

3.20.

Прямоугольный

щит АВ иррига-

У/////////////,

ционного

канала можег

вращаться

относи-

К задаче 3.20.

тельно оси О. Если

уровень воды

невысок,

шит закрыт, но, когда

вода достигает некоторого

уровня Н,

поворачивается

вокруг оси и открывает

канал.

Пренебрегая

трением

и весом щита,

определить высоту

Н,

при

которой

откры-

вается

щит.

Ответ:

Н=

3ft sin

a.

3.21 (92). Предохранительный клапан Л парового котла

соеди-

нен стержнем

АВ

с

однородным рычагом CD длиной 50

см и

весом

1 кГ,

который

может

вращаться

вокруг

неподвижной оси С;

диаметр

клапана d — Q см,

плечо

ВС=

7 см.

Какой груз Q

нужно

подвесить к концу D рычага для того, чтобы клапан сам

откры-

вался

при

давлении

в

котле,

равном

11

атм

(следует

считать

1 атм=1

кГ/см2)?

Ответ:

Q = 43

кГ.

К задаче 3:21.

К задаче 3 22.

При

решении

складываются

последовательно веса плит, начи-

ная

с верхней.

Ответ: I,

-^ I, -у I,

г /

и т. д,

3.23 (94). Железнодорож-

ный

кран опирается на рель-

сы, расстояние между которым»

равно 1,5 м. Вес тележки крана

К задаче 3.23.

равен

3 г,

центр

тяжести

ее

находится в точке А, лежащей

на линии KL пересечения плоскости симметрии тележки с плос-

костью

чертежа.

Вес

лебедки

В крана

равен

1 г,

центр тяжести

ее

лежит

в

точке С

на

расстоянии

0,1

м

от

прямой KL. Вес противо-

веса D равен 2 т, центр тяжести

его

лежит в точке Е на расстоя-

нии 1 ж

от прямой KL. Вес

укосины

FQ равен

0,5

т, и центр тя-

жести

ее

находится

в точке

Н

на

расстоянии 1 м

от

прямой

KL.

Вылет

крана LM = 2 м. Определить

наибольший груз Q, который на

К

задаче 3 24.

кран не опрокинулся при всех

положениях

тележки как нагруженной,

гак и ненагруженной. Собственным весом тележки пренебречь.

Ответ: Q = 33,3

r,

jf = 6,75 м.

3.25

(96). Кран

для

загрузки материалов в мартеновскую печь

состоит

из лебедки

А,

ходящей на колесах

по рельсам, уложенным

К

задаче 3.25.

Какой

вес

Р

должна

иметь

лебедка

с колонной,

чтобы

груз

Q = l,5

r,

помещенный на лопате на расстоянии 5

м

от вертикаль-

ной оси ОА

лебедки, не

опрокидывал ее? Центр тяжести лебедки

расположен

на

оси ОА;

расстояние оси

каждого

из

колес от

оси

ОА равно

1

м.

2 И, В. Мещерски*

'

оо

К задаче 3.28-

К задаче 3.29.

3.29

(103). Два

стержня АВ и ОС,

вес

единицы длины которых

равен 2р, скреплены под

прямым углом в

точке С

Стержень ОС

может

вращаться

вокруг

горизонтальной

оси

О;

АС = СВ = а,

ОС — b.

В точках А и В

подвешены

гири,

веса

которых Рх и Ра ;

Р 2 > Р 1 .

Определить угол

а наклона

стержня

АВ

к горизонту в

положении равновесия.

Ответ: lg*

£~^

3.30

(104).

Подъемный

мост АВ поднимается посредством двух

брусьев

CD длиной

8 м,

весом 400 кГ, по одному с каждой сто-

роны

моста;

длина

моста

АВ = СЕ= 5 м; длина

цепи

АС=ВЕ;

вес моста З г и может считаться при-

ложенным в середине АВ. Рассчитать вес противо-

весов

Р, уравновешивающих

мост.

Ответ: Р=1383 кГ.

которых

помещен

подвижной

блок В. К подвижному

блоку под-

вешен

поднимаемый груз

Q, а к свисающей с большого

блока ветви

свободной

петли

приложено

усилие

Р. Радиусы

шкивов

А суть R

и г, причем г <CR- Требуется

найти

зависимость усилия

Р от вели-

чины

поднимаемого

груза

Q и

определить

это

усилие

в случае:

Q = 500 н, R = 2b см, г = 24 см. Трением

пренебречь.

Ответ: Р = -7ГО[\ — V\ = 10 н.

3.32

(106).

\

i

Дифференциальный рычаг

состоит

из стержня АВ,

имеющего

неподвижную

опорную

призму в точке С, и перекладины

DE,

соединенной с рычагом

АВ посредством

шарнирных

серег AD

и EF. Груз

Q = 1 т подвешен к перекладине

в

точке

О

посред-

ством

призмы.

Расстояние между

вертикалями, проведенными через

точки

С и О, равно

1 мм. Определить вес гири Р, которую нужно

подвесить

к

рычагу

АВ в точке Н на расстоянии

СН= 1 м для

того,

чтобы уравновесить

груз

Q. Трением

пренебречь.

Ответ: Р=\

кГ.

2*

35

если СЕ=Щг~,

чтобы

механизм был в равновесии?

Найти реакцию

в шарнире D. Весом звеньев пренебречь.

Ответ:

Q = ~^P]

RD= -QP

И

направлена

no AD вправо.

3.34 (108). Для измерения больших усилий Q устроена система

двух

неравноплечих рычагов

ABC и EDF, соединенных между собой

тяжем

CD. В точках В и Е имеются

неподвижные опоры. По рычагу

EDF

может

передвигаться

груз Р

весом

12,5 кГ. Сила Q, прило-

женная

в точке А, уравновешивается этим

грузом,

помещенным на

расстоянии / от точки D.

На

какую

длину х

надо

передвинуть

для сохранения равновесия

К задаче 3.34.

К задаче 335.

3.35

(109).

Балка

АВ

длиной

4 м,

весом 200 кГ может вра-

щаться

вокруг

горизонтальной оси А

и опирается концом В на

другую

балку

CD длиной

3 м, весом

160 кГ, которая подперта в

точке Е и соединена

со

стеной

шарниром D. В точках М и N

Ответ: /?.

4

=120 кГ; # в = 1 6 0

кГ; # л

= 400 кГ; RD = Q.

3.36 (ПО).

Консольный мост состоит из трех частей: AC, CD и

DF, из которых

крайние опираются

каждая

на две опоры. Размеры

20м

К задаче 3 36.

соответственно равны: АС = DF =

70 м, CD = 20 м, AB = EF = 50 м.

Погонная нагрузка на мост

равна

6 т/м. Найти давления на опоры

А и В, производимые этой

нагрузкой.

3.37

(111).

Консольный

мост состоит

из

главной фермы

А В я

двух боковых

ферм АС

и BD. Собственный

вес, приходящийся

на

погонный

метр

фермы

АВ,

равен 1,5 г,

а

для ферм АС

и

BD

правый

пролет

FD

занят

поездом, вес которого можно заменить

равномерно

распределенной

по пролету

FD

нагрузкой интенсивности

3

г

на

погонный метр. Размеры соответственно равны: АС = BD =

=

20

м;

AE = BF=15

ж,

EF = 50

м.

Ответ:

/ ? С = Ю

т;

RD

=

= 40

Т;

RE

= 54,25

г,

RF

=

=

160,75 т.

3.38

(112), Горизонтальная

разрезная

балка

ABC

у

кон-

ца А заделана в стену, у кон-

ца В опирается на подвижную

опору;

в

точке

С — шарнир.

К задаче 3.3S,

Балка

загружена

краном, не-

сущим

груз

Р весом

1 г,

вылет KL = 4

м, вес крана Q = 5 т, центр

тяжести крана лежит на вертикали CD. Размеры указаны на чертеже.

Определить,

пренебрегая

весом балки, опорные реакции в точках А

и

В

для

такого

положения крана, когда он находится в одной вер-

тикальной плоскости

с балкой

АВ.

Ответ:

RA = 5,375

г,

RB

= 0,625

г,

в <*

МА = 20,5 тм.

§ 4. Произвольная

плоская

система сил

4.1

(113). К однородному стержнюАВ_,

который может вращаться вокруг шарни-

ра А,

подвешена в точке

В на веревке

к задаче «л.

гиря С весом в 10 н. От конца стержня В

протянут трос, перекинутый через блок D и поддерживающий

гирю

весом

в 20 н. Найти величину угла BAD —а,

при котором стержень

будет

находиться в положении равновесия, зная, что AB — AD

и вес

К задаче 4.2.

К задаче 4.3.

4.3

(115).

Однородный

шар

весом

Q

и

радиусом

а и гиря ве-

сом

Р

подвешены

на веревках

в точке

О, как

показано на

чертеже.

Расстояние

ОМ = Ь. Определить,

какой угол

ср образует

прямая ОМ

с

вертикалью

при

равновесии.

~

Ответ:

sin <? =

~

p +

Q-

4.4

(116).

Ломаный

рычаг

ABC,

имеющий

неподвижную

ось В,

весит

8 кГ;

плечо АВ = 4

дм,

плечо

ВС=1

м,

центр

тяжести

рычага

находится

на

расстоянии

2,12

дм

от

вертикальной

прямой

BD.

В

точках А и С привязаны

веревки,

перекинутые

через

блоки

Е

и F

и натягиваемые

гирями

весом

Pi =

31

кГ

и

Р% =

10 кГ.

Пренебрегая трением на блоках, опре-

<^

делить

угол BCF =

y

в

положении

•

равновесия, если угол

ВАЕ=135а.

Ответ:

ср1==450; Ф2= 135°,

1

К задаче 4.4.

К задаче 4-.5.

колесом, намотан трос, поддерживающий

груз

Q.

Определить дав-

ление R на ось В собачки,

если дано:

Q = 5 0

кГ, d1 = A2Q мм,

di = 240 мм, ft = 50 мм, а

= 120 мм.

Весом

собачки пренебречь.

Ответ:

R = Q-^-^a*'+ h2

= 3 1 кГ.

"t

a

4.6

(118).

Однородная

балка АВ

весом Р опирается на две

гладкие

наклонные прямые

CD и DE,

находящиеся в вертикаль-

ной

плоскости;

угол наклона

первой из них к горизонту равен а,

второй: 90° — я. Найти

угол 0 наклона

балки к горизонту в поло-

жении равновесия и давления ее на опорные прямые.

Ответ:

A/4 = Pcosa;

NB = P sin a;

tg8= ctg 2a; 6 = 90° — 2 *

при

a s^45°.

К задаче 4.6.

К задаче 4.7.

4.7

(119).

Однородная

балка

весом 60 кГ и длиной 4 жопи-

рается

одним

концом на гладкий пол, а промежуточной точкой В —

на столб высотой 3 м, образуя с вертикалью

угол 30°. Балка удер-

живается

в таком

положении

веревкой АС,

протянутой

по полу.

Пренебрегая

трением, определить

натяжение

веревки Т и реакции

RB столба

и Re пола.

Ответ:

Т—\5

кГ; RB=l7,3

кГ; Rc = 5l,3 кГ.

4.8

(120). Однородная балка АВ весом 20 кГ опирается на гладкий

горизонтальный полв точке В под углом 60° и, кроме того,

поддержи-

вается двумя опорами СиD. Опре-

делить

реакции опор в точках

В,

С и D, если

длина АВ = 3 м,

С5 = 0,5 м, BD = \ м.

Ответ:

RB = 20 кГ;

Rc==

Двумя СТерЖНЯМИ ВС

И

BD.

к задаче 4Д

К задаче IS.

BCD — равносторонний треуголь-

ник. Точки

С и D лежат на вертикальной прямой CD- Пренебрегая

весами стержней и считая крепления в точках В, С и D шарнирными»

определить

реакцию опоры

А и усилия в стержнях.

Ответ:

Я д = 3 5 , 4

кГ; £ с = 8

9 , 5 кГ; SD=

— 60,6кГ,

4.10

(122). Однородный стержень АВ

весом

100 н опирается

.одним концом на гладкий

горизонтальный пол, другим — на гладкую

плоскость,

наклоненную

под

углом

30° к

горизонту.

У

конца В

стержень

поддерживается

веревкой,

перекинутой

через

блок С и

несущей

груз

Р; часть

веревки

ВС параллельна

наклонной плоско-

сти. Пренебрегая трением

на блоке,

определить

груз

Р и давления

Л/д и NB на пол и на наклонную

плоскость.

Ответ:

Р = 25 и; NA =

5Q н; Л/в= 43,3 н.

В

F

П

f

К задаче 4 10.

К задаче 411.

4.11

(123).

При сборке

моста

пришлось

поднимать

часть мосто-

вой

фермы ABC

тремя

канатами, расположенными, как указано на

чертеже.

Вес этой

части

фермы 4200 кГ, центр тяжести

находится

в точке

D. Расстояния

соответственно

равны:

AD — 4 м, £Ш = 2 м,

BF~\

м. Найти натяжения канатов, если прямая АС горизонтальна.

Ответ:

7л

= 1800 кГ; Тв—П57

кГ;

? с

=1243 кГ.

4.12

(124),

Стропила

односкатной крыши состоят

из бруса АВ,

у верхнего

конца В свободно

лежащего

на гладкой

опоре, а ниж-

ним

А

упирающегося

в стену.

Наклон

крыши

tga = 0,5; на брус

дине бруса.

Определить реакции

опор в точках А и В.

Ответ:

180 кГ;

= 540 кГ;

— 402 кГ.

К задаче 4 12.

К задаче 4 13,

4.13 (125).

К гладкой

стене

прислонена однородная лестница АВ

под углом 45° к горизонту;

вес лестницы

20 кГ; в точке D на

расстоянии,

равном 1/3

длины

лестницы, от

нижнего

конца нахо-

дится

человек

весом 60 кГ. Найти давление

лестницы

на опору А

и на стену.

*" Ответ:

Хл

= 30 кГ; YA=

— 80 кГ\ Хв=~30

кГ.

4.14 (126).

На подъемной

однородной лестнице

длиной 6 м и

весом

240 кГ, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси