ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975

Силы

натяжения

канатов равны

80 кГ

и 96 кГ; угол между ними

равен 60°. Найти сопротивление воды

Р, испытываемое

баркой при

ее движении, и углы а и р , которые

должны

составлять

канаты

с берегами канала, если барка движется параллельно берегам.

Ответ:

Р = 153 кГ; а = 33°;

р= 27°.

с*.

К задаче 2.4.

К задаче 2.6.

2.6 (16).

Кольца А, В и С трех

пружинных

весов

укреплены

неподвижно

на

горизонтальной доске. К крючкам

весов

привязаны

три веревки, которые натянуты и связаны в один узел D.Показания

весов: 8, 7 и 13 кГ. Определить

углы а и р , образуемые

направле-

ниями

веревок, как указано на чертеже.

Ответ:

а = 27,8°; р = 32,2°.

2.7 (17). Стержни АС и ВС соединены между

собой

и с верти-

кальной стеной посредством шарниров. На

шарнирный

болт С

действует вертикальная

сила Р = 1 0 0 0

н.

Определить

реакции

этих стержней

на шарнирный болт

С, если

углы,

составляемые стержнями со стеной, равны: а = 30° и ^= 60°.

Ответ:

866 н; 500 и.

а)

в)

У///////////////////////Г/.

N

К задаче 2.7.

К задаче 2.8.

2.8 (18). На чертежах

а, б

и в, как и в предыдущей задаче,

схематически

изображены

стержни, соединенные между собой, с по-

толком и стенами посредством

шарниров. К шарнирным болтам В,

F и К подвешены грузы

Q = 1000 кГ.

Определить

усилия в стержнях для случаев:

а) а =

р = 45°;

б) а= 3 0 ° ,

р = 60°;

в) а = 60°,

р= 30°.

Ответ:

a) 5i = S, = 707 КГ\

б) 5, =

577 кГ\ S2 — — 1154

кГ1);

в) St

= — 577 кГ; 5 2 = 1154

кГ.

2.9 (19). Уличный фонарь

подвешен

в точке

В к середине

троса

ABC,

прикрепленного концами к крюкам А

и С, находящимся на

одной

горизонтали. Определить

натяжения

7i

и

7а в частях

троса

АВ

и

ВС,

если вес фонаря

равен

15

кГ,

длина

всего троса

ABC

равна

20 м

и отклонение точки

его

подвеса от горизонтали BD =

К задаче 2.9.

К задаче 2.10.

К задаче 2 II.

2.11 (21). Электрическая лампа весом 2 кГ подвешена к потолку

на шнуре

АВ

и затем

оттянута

к стене веревкой ВС. Определить

натяжения:

ТА шнура

АВ

и Тс

веревки

ВС,

если известно, что угол а = 60°, а угол р== 135°.

Весами

шнура и веревки пренебречь.

Оответ:

Г л = 1 , 4 6 кГ;

Г с = 1 , 0 4

кГ.

f

/

\JP

2.12

(22). Мачтовый

кран состоит из стре-

I

/

-

лы

АВ,

прикрепленной

шарниром А

к мачте,

и цепи СВ.

К концу

В

стрелы подвешен груз

Р = 200

кГ;

углы

ВАС = 1 5 ° ,

ЛС5=135°.

Определить

натяжение Т цепи СВ и усилие Q

в стреле

АВ.

Ответ:

Г = 1 0 4

кГ; Q = 283

кГ.

К,задаче 2.12.

2.13

(23).

На

одной

железной

дороге, про-

веденной

в

горах, участок

пути в ущелье

под-

вешен так, как показано на чертеже. Предполагая

подвеску

АВ

нагруженной силой Р =

50 г,

найти усилия

в стержнях АС и AD.

Ответ:

Стержни АС

и

AD

сжаты

одинаковым усилием 53,9 г.

2.14 (24). Через два блока А

и В, находящихся на одной гори-

зонтальной

прямой АВ = /,

перекинута

веревка

CAEBD. К концам

Ответ: х=2

- Р>

2

К задаче 2.13.

К задаче 2.14.

Ответ: р=15

н; sin a= 0,8.

2.16 (26).К веревке АВ, один конец которой закреплен в точке А,

привязаны в точке В груз Р и

веревка BCD, перекинутая через

блок; к концу ее D привязана гиря Q весом 10 кГ. Определшь,

пренебрегая трением на блоке, натяже-

ние

Т веревки АВ и величину груза Р,

если

в положении равновесия углы, об-

разуемые

веревками

с вертикалью

BE,

равны: а = 45°, р= 60°.

Ответ:

7" =12,2 кГ; Р = 1 3 , 7

кГ.

К задаче 2.16.'

К задаче 2.17,

стержнями

крана: ABC — 60°,

ЛС5 = 30°.

Определить усилия Qx и

Q2 в стержнях Лб и ЛС

Ответ:

Q\ = 0; Q2

= — 3,46 г.

2.18 (28). На двух

взаимно перпендикулярных

гладких наклонных

плоскостях

АВ

и ВС

лежит однородный

шар О

весом б кГ. Опре-

делить давление шара на каждую плоскость, зная,

что плоскость ВС

составляет

с горизонтом угол

60°.

Ответ:

ND

= 5,2 кГ; NE=3

кГ.

2.19 (29). К вертикальной

гладкой

стене АВ

подвешен на тросе

АС однородный шар О. Трос составляет

со стеной угол а, вес шара Р.

Определить натяжение троса Т и давление Q шара на стену.

Ответ: Т—-^-\

„щ

укрепленным

над

плоскостью;

показание

пружинных весов

10

кГ.

Угол наклона плоскости

к горизонту

равен

30°.

Определить угол а, составляемый направлением

троса с вертикалью, и давление Q шара на

плоскость. Весом пружинных весов пренебречь.

Ответ:

а = 60°;

Q=17,3

кГ.

2.21 (31). Шарик В

весом

Р подвешен к

неподвижной

точке

А

посредством

нити

АВ

и лежит на поверхности гладкой сферы

ра-

диуса г; расстояние точки А от поверхности

сферы

AC = d, длина

нити

АВ = 1, прямая

АО

вертикальна.

Определить

натяжение

Т

нити и

реакцию Q сферы. Радиусом шарика пренебречь.

К задаче 2.21.

Ответ: T = P-j~;

Q =

P~^-

2.22

(32). Однородный

шар

весом 10

н

удерживается

в равно-

весии двумя

тросами

АВ

и CD,

расположенными

в

одной верти-

кальной плоскости и составляющими один

с

другим

угол

150°.

Трос АВ

наклонен

к

горизонту

под углом 45°.

Определить

натяже-

ние тросов.

Ответ: Г в = 1 9 , 3

и; ГС

= Н,1

я.

2.23 (33). Котел с равномерно

распределенным по длине весом

Р = 4 т и радиусом R= 1 м лежит на выступах каменной

кладки.

Расстояние

между стенками кладки

1= 1,6 м. Пренебрегая

трением,

найти давление котла на кладку в точках А и В.

Ответ:

NA = NB = 3,33 г.

2.24

(34). Вес

однородного

трамбовочного катка

равен

2 т,

радиус

его 60 см. Определить горизонтальное усилие Р, необходимое

для

перетаскивания

катка

через

каменную

плиту высотою

8 см,

в положении, указанном на чертеже.

У/////////СУ//////Ш

Ответ: Р= 1,15 т.

2.25 (35). Однородный стержень АВ

весом в 16 кГ, длиной 1,2 м подвешен в

.точке С на двух тросах

АС и СВ оди-

наковой

длины,

равной

1 м.

Определить

натяжения

тросов.

Ответ:

Натяжение

каждого

троса

К задаче 2.25.

равно 10 кГ.

2.26

(36). Однородный стержень АВ прикреплен к вертикальной

стене посредством шарнира А и удерживается

под углом

60° квер-

тикали

при помощи троса ВС, образующего

с ним угол 30°. Опре-

делить

величину

и

направление

реакции R шарнира, если известно,

что

вес стержня

равен

2 кГ,

Ответ:

R=l

кГ;

угол

(R,

ЛС) = 60°.

2.27

(37). Верхний

конец А

однородного

бруса

АВ,

длина

которого

2

м,

а

вес

5 кГ,

упирается в гладкую вертикаль-

ную

стену. К нижнему

концу В

привязан трос ВС. Найти, нака-

ком

расстоянии АС нужно при-

К задаче 2.2S.

К задаче 2.27.

крепить

трос

к

стене

для того,

чтобы брус находился

в равновесии, образуя угол ДАО = 45°. Найти

натяжение Т троса

и реакцию R стены.

Ответ:

AC =AD—

1,41 м; Т = 5,6 кГ; # = 2,5 кГ.

2.28

(38). Оконная рама АВ, изображенная на чертеже в разрезе,

Ответ:

# л

= 70,4

кГ;

# в = 31,5

кГ.

2.29 (39). Балка АВ поддерживается в горизонтальном положении

стержнем

CD;

крепления

в Л,

С

и D—шарнирные.

Определить

реакции опор А и Д

если

на конце балки действуют

вертикальная

сила F = 5

r. Размеры указаны на чертеже. Весом пренебречь.

Ответ:

# л

= 7,9

г; # D = 10,6

r.

К

задаче 2.28.

К задаче 2.29.

2.30 (40). Балка АВ шарнирно закреплена на опоре А, у конца В

она положена

на катки. В

середине балки, под углом 45° к ее оси,

действует сила

Р — 2 т. Определить реакции опор для случаев

а и б,

взяв размеры с чертежей и пренебрегая весом балки.

Ответ:

a) RA = l,58

т;# s = 0 , 7 1 г, б) RA=2,24 г, RB

= l т.

балок действуют силы F = 3 r

под углом

60° к горизонту.

Взяв

размеры с чертежей, определить

усилия 5 в

стержнях CD и

давле-

ния Q балок

на стену,

если крепления в

А, С я D шарнирные.

Весом стержней и балок пренебречь.

Ответ:

а) 5 = 3 , 9 т; Q= l,98 г; б) S = 3 , 9 r, Q = 1,98 г.

2.32 (42). Электрический Провод АСВ натянут между двумя стол-

бами так, что образует

пологую кривую, стрела провисания

которой

CD==f=l

м. Расстояние между столбами

ЛВ= /= 40 м. Вес про-

вода Q= 40 кГ. Определить натяжения провода: Тс в средней точке,

ТА И ТВ на концах.

При решении задачи

считать, что вес каждой половины

провода

приложен на

расстоянии -г от ближайшего,

столба.

Ответ:

Г с = ^ =

кГ\Г л = Г в =

кГ.

К

задаче 2.32.

К

задаче 2.33.

2.33 (43). Длярамы, изображенной

на чертеже,

определить

опор-,

ные

реакции

R A И R Q , возникающие

при действии

горизонтальной

силы Р, приложенной

в точке В. Весом рамы

пренебречь.

тЛ~5

р

Ответ:

RA=P '——-, RD

= —.

2.34. В двигателе

внутреннего

сгорания

площадь

поршня равна

200 см2, длина шатуна

/ Ш = 3 0

см, длина

кривошипа ВС = 6

см.

Давление

газа в данный момент за поршнем

равно

P j ^ l O

кГ\см%,

перед поршнем Р2 = 2кГ/см2.

Найти силу Т, действующую

со

стороны

шатуна

АВ на

кривошип

ВС,

вызванную

перепадом

давлений газа, ес-

ли

угол

ABC = 90°. Тре-

нием между поршнем и ци-

линдром

пренебречь.

Ответ:

Т= 1,6 т.

2.35.

Воздушный

шар,

вес которого

равен О, удер-

живается В равновесии

тро-

К за Даче 2М-

Кзадаче 2.35.

сом ВС. На шар действуют

подъемная

сила

Q и горизонтальная сила давления

ветра,

равная Р.

Определить натяжение троса

в точке В и угол а.

Ответ: Т = ]/Р2 + (Q- Of;

Р

a = arctg^g.

Ответ:

М= Nt = N% = M =

= 7,07 т.

Растягивающие усилия:

К задаче 2.37.

К задаче 238.

2.38 (47). К шарниру А стержневого шарнирного четырехуголь-

ника

ABDC,

сторона

CD

которого

закреплена, приложена

сила

Q = 1 0 0 н под

углом

BAQ = 45°. Определить

величину

силы R,

приложенной

в

шарнире В

под углом

ABR=

30° таким

образом,

чтобы четырехугольник

ABDC был в равновесии, если углы: CAQ =

9Q°,

DBR

60°

узлы В,

С и D

нагружены

одинаковой

вертикально*

нагрузкой

Q.

В положении

равновесия

угол наклона крайних

стержней

к

горизонту

а = 60°. Определить угол (5

наклона средних стержней

. К задаче 2.39.

К задаче 2.40.

Ответ:

RA

= RB = P^-T—.

2.41

2.

(51). Прямолинейный однородный брус АВ

весом

Р и неве-

сомый

стержень

ВС с

криволинейной осью

произвольного

очертания

соединены

шарнирно в точке

В

и

так же

соединены с опорами

А

и

С, расположенными

на

одной

горизонтали

АС.

Прямые АВ

и

ВС

образуют

с

прямой

АС

углы

ос=45°.

Определить

реакции

опор А

и С.

К задаче 2.41.

К задаче 2.42.

Ответ: RA = P; /?с = 4Р/]/"3; RD =

2P/\^.

2.43 (52). Дана система, состоящая

из четырех арок, размеры

которых указаны на чертеже.

Ответ: /?^= i

-t RB = P; RC = P; RD = P ^ .

р

фермы ВС, которая имеет шарнир С

и удерживается

тросом

АВ.

Груз Q = 4 0 т висит на цепи, перекинутой

через блок

в

точке В и

идущей

к вороту по прямой ВС. Длина

АС = ВС. Определить, пре-

небрегая

весом фермы

и трением

на блоке,

натяжение

Т троса

АВ

и силу

Р,

сжимающую

ферму

по пря-

<4«r~^

мой

ВС,

как

функции

угла

АСВ = <р.

В

Ответ:

7 =

80 sin | -

г,

Р = 80

г

независимо от

угла Ф.

2.45 (54). Блок С с грузом

Р = 1 8

и

может

скользить

вдоль

гибкого

троса

АСВ,

концы

которого А

и В

прикреп-

лены к стенам. Расстояние между сте-

нами 4 м; длина троса 5

м.

Определить

натяжение

троса

приравновесии

блока

с грузом, пренебрегая весом троса и тре-

нием блока о

трос.

Ответ:

15 н

независимо от высо-

ты

BF.

2.46

(55). Для переправы через

реку

устроена люлька L,

которая посредством

К задаче 2.45.

ролика

С

подвешена

к

стальному

тро-

су

АВ,

закрепленному

в

вершинах

ба-

шен А

и

В.

Для передвижения

ролика С к левому

берегу

служит

канат CAD, перекинутый

через блок А и наматываемый

на ворот

D;

такой

же

канат имеется для подтягивания

люльки к правому

берегу.

Точки

А

и

В находятся на одной горизонтали

на

расстоянии

A_g=100

м

одна от

другой;

длина

троса АСВ

равна

102

м;

вес люльки 5

т. Пренебрегая весом канатов и троса, а также трением