Литература / Закатов П.С. - Курс высшей геодезии (1976)

480

за рефраRцию, дисторсию и аберрацию и т. п. Если эти отличия невелиRи, то

преобразование Rоординат х, у в ~' 11 может быть представлено в линейном: виде:

Если отличия велиRи, то преобразование должно содержать члены 2-го

порядRа или даже выше.

у

х

Рис. 187

Постоянные пластинRи А, В, С, D, Е, F можно получить из решения урав­ нений (109.3), если получены изображения не менее трех звезд. Обычно берут больше звезд и постоянные определяются по методу наименьших Rвадратов. Определив постоянные пластинRи, вычисляем Rоординаты спутниRа 6с и Тl с по формуле (109.3) и затем а.с и бс по формулам

f • cos бо-f)с sin бо

'Координаты ас и бс ИС3 получаются в той же системе, в ноторой заданы

координаты опорных ввезд.

§ 110. Синхронный и орбитальный методы

Методы решения геодезических задач с помощью ИСЗ принято подразде­

лять на метод синхронных наблюдений и орбитальный. При синхронном методе

спутник используется как высоко поднятая цель, на которую одновременно

(или почти одновременно) производятся наблюдения с точек с известными

и неизвестными координатами. Метод синхронных наблюдений сложен органи­ зационно, так как требуется одновременная видимость ИСЗ с различных точек.

Синхронизация наблюдений ИСЗ с различных станций может быть организо­

вана специальной службой единого времени на наземных станциях либо дис­ кретной подачей светового или радиосигнала со спутника. Здесь следует обра-

эти моменты времени Т1 , Т2 • Таким образом, квазиодновременные наблюдения

могут быть приведены к синхронным.

Решение динамических задач геодезии основывается на наблюдении изме­

нений параметров орбиты во времени под влиянием возмущающи~ сил, иа

которых основная - это нецентральность гравитационного поля Земли.

1. Основное уравнение космической геодезии

Приведем далее вывод уравнения, которое часто называют основным урав­

нением космической геодезии. Пусть со станции М измерены на искусственный

спутник С топоцентрические координаты r', а' и б' (рис. 188). "Уравнение,

связывающее положения точек М и С, будет

482

Введя вектор т направляющих косинусов линии МС

запишем уравнение (110.2)-как

(110.4)

где r' - длина вектора rт.

Считая, что приближенные положения точек М и С известны, получим

формулы, связывающие поправки к приближенным координатам Rc и Rм, для чего дифференцируем уравнение (110.4):

dтз = cos б· . do'

Теперь система уравнений (110.5) может быть записана в виде

dXc-dXm =, -r' cos а"· sin б" · dб' -r" ·sin а"· cos б" -da' +cos а"· cos о"· dr, dYc-dYт = -r' sin а"· sin б" · dб' +r' ·cos а"· cos о"· da' +sin а'· cos б', dr',

dZc = dZm = r' cos б" dб' +sin о' ·dr"

или

Нетрудно уuедиться, что

с определяемыми параметрами dR.c и dRm (последние можно рассматривать :как

поправки к приближенным значениям координат наземных станций и положе­ ний спутника).

При численном решении уравнений (110.9) величины dб', da', dr' пола­

гают равными разностям между измеренными значениями и значениями, вы­

численными по приближенным координатам точек М и С, т. е.

dб~ = б~зм - б~ыч }

-Уравнения (110.11) и (110.12) представляют собой системы трех уравнений

с тремя неизвестными параметрами и могут быть однозначно разрешены. Зна­

чит, для определения координат спутника С, при: известных координатах точки М, достаточно определить с одной станции а', б', r'. То же справедливо и для решения обратной задачи. Поэтому будем рассматривать лишь задачу определения координат спутника С, т. е. только уравнение (110.11), так как

все выводы для обратной задачи получаются аналогично. Будем считать, что наблюдения производились синхронно.

Предположим, что на станции М измерено только топоцентрическое рас­

стояние r' до спутника. Тогда возникает лишь одно (последнее) уравнение системы (110.11), а именно:

484

Здесь а' и б' вычисляются по приближенным формулам ноординатам точен М

и С. Совершенно очевидно, что для определения вентора dRc необходимо иметь

три уравнения типа (110.13), что может быть получено лишь при синхронных! наблюдениях топоцентричесних расстояний r' с трех станций. Тогда вместо

уравнений (110.11) получим систему уравнений вида

Если на наземной станции измерялись лишь тоnоцентричесние угловые

ноординаты а' и б', то вознинают лишь два первых уравнения системы (110.11):

-sin а' ·cos 8'

cosa~

Этих уравнений танже недостаточно для определения всех трех параметров dXc, dYc, dZc. Поэтому нужно производить наблюдения по нрайней мере с двух

наземных станций. Тогда получаем систему уравнений

485

есть вектор поправок к приближенным значениям координа'I k-ой определяемой

станции:

-вектор поправок к:координатам j-ro положения ИСЗ;

- векторы свободных членов уравнений, во3никающих на известных и опре­

деляемых наземных станциях по наблюдениям ИСЗ. Матрица А будет определена

позднее.

Рассмотрим небольшой пример сети космической триангуляции (рис. 189), состоящей из двух станций (i 1 , i 2) с известными координатами и четырех опре­

Аеляемых станций (j 1 , j 2 , j 3 , j 4). Причем наблюдения производились на три

(k1 , k 2 , k 3) положения ИСЗ так, что каждое положение наблюдалось син­

хронно.

486

487

Определяемые параметры dRi и dRk получаются из уравнения (110.23),

которое при наличии избыточных измерений может быть решено по способу

наименьших 1шадратов.

3. Орбита.л,ъпый метод

Орбитальный метод использования ИС3 в геодезических целях перспекти­

вен, так как не требует одновременности наблюдений. Однако он требует доста­

точно точного знания теории движения ИС3. Но если пользоваться средними

значениями элементов, то на небольшом отрезке времени почти круговая орбита, подчиняющаяся законам Кеплера, может быть исnольаована в качестве первого приближения. В этом случае применение орбитального метода для определения координат может быть объяснено следующим образом. Наблюдения положений ИС3 с точек, координаты которых известны, выполняются для определения элементов орбиты. По элементам орбиты вычисляются коорди­

наты ИС3 как функции времени. По наблюдениям ИС3 с точек, координаты

которых не известны, определяют последние.

Обозначим через и вектор, состоящий из следующих элементов орбиты

- R -

488

R = а (1- е · cos Е)

Входящие в эти формулы дополнительные элементы ({} - истинная ано­ малия, а - большая полуось, Е - эксцентрическая аномалия, М - средняя

аномалия) определяются следующим образом:

,'} v~ Е)

tgт= 1-е •tgт 1

Далее необходимо представить приращения сферических координат dб, da., dR через приращения элементов орбиты dn, de, dQ, di, dw, dM 0 •

489