Литература / Закатов П.С. - Курс высшей геодезии (1976)

следовательно,

470

называется средним движением, и вместо эксцентрической аномалии Е рас­

Заметим, что величина п определяет период невозмущенного движения ИС3

(108.55)

Таким образом мы получаем эллиптическую орбиту невозмущенного дви­

жения ИС3 и закон движения по ней. Векторы с-и Гопределяют ориентацию

()рбиты в пространстве.

В соответствии с рис. 184 нетрудно убедиться, что

...:!.. = sin i · sin Q

с

!!_ = -sin i · cos Q

с

~ = cosi

Часто вместо истинной аномалии{} пользуются так называемым аргументом

широты и

В случае кругового и почти кругового движения, когда f = О и понятие

.линии апсид (а, стало быть, перигея и апогея) теряет смысл, а также теряют смысл углы {} и ro, отсчитываемые от и до перигея, в качестве основной угловой переменной пользуются аргументом широты и (при i =!= О). Теперь имеем все шесть постоянных, определяющих некоторую эллиптичес};{ую орбиту невоз­

мущенного движения ИС3. При конкретных начальных данных эти шесть постоянных принимают конкретные значения и называются элементами орбиты:

р - параметр орбиты, который определяет размеры эллипса; вместо пара­

метра р 'часто употребляется большая полуось а, а иногда связанные с ней

и ra - расстояния в перигее и апогее. Они определяются по следующим фор­

мулам:

471

472

данным.

Пусть в момент t O (начальный момент времени или <<эпоха>>) заданы вели-

с=Vс~+ с:+ с;.

Формулы (108.28) дают значения постоянных интегралов Лапласа

fз= ---+хоС2-УоС1; ro

f = Vt~ +!~ +t;,

По формулам (108.37) найдем значения параметров орбиты

473

Формулы (108.34) определяют начальное значение истинной аномалии

Таким образом, может быть задано полное решение задачи невозмущен­

ного движения ИСЗ.

Если ось х направить в восходящий узел орбиты, то уравнения (108.59),

примут вид

Х =Г· COS и }

спутника с элементами орбиты.

2. Возмущения в движении ИС3

Гравитационное поле Земли в действительности не является полем цен­

тральной силы из-за несферичности Земли и неравномерности распределения

масс внутри нее. Кроме того, на движение спутника действуют притяжения

474

1 Луны и Солнца, силы сопротивления атмосферы солнечного давления и т. п. В результате действия этих возмущающих сил действительная орбита является не коническим сечением, а сложной пространственной кривой. Возмущения делятся на периодические и вековые. Периодические возмущения влияют на

мгновенное положение возмущаемого тела и, в свою очередь, подразделяются

ва короткопериодические и долгопериодические. Вековые возмущения про­ порциональны времени. Они больше воздействуют на форму и ориентацию орбиты в пространстве. Возмущение, обусловленное сжатием центрального

тела, имеет вековой характер.

Задача исследования возмущенного движения достаточно сложна. Наиболее плодотворной идеей для изучения возмущенного движения является идея оскулирующего движения. Она заключается в приближении дуг действительной орбиты (возмущенной орбиты) дугами невозмущенной орбиты. Такая невозмущенная орбита называется соприкасающейся u,

(оскулирующей) орбитой. Таким образом, оскули­

рующая орбита определяется как кеплерова ор­ бита, элементарная дуга которой совпадает с эле­ ментарной дугой действительной орбиты.

Невозмущенное движение определяется шестью

постоянными величинами р, е, Q, ro, i, 't. Пусть в

момент t на ИСЗ подействовала малая возмущающая

прекратится, орбита станет кеплеровым эллипсом, но другим. Построив такие эллипсы для моментов t+Лt, t + 2Лt и т. д., получим непрерывное изменение элементов под действием возмущающей силы. Орбита, таким образом, полу­

чается как набор точек, каждая из которых лежит на определенном оскулиру­

Обозначив через V потенциал поля, в котором движется спутник, а че­

рез ,.i, - потенциал возмущения, получим

(108.74)

Движение по возмущенной орбите определится следующей системой диф­ ференциальных уравнений:

тде g;, g~, g: - проекции возмущающего ускорения на оси х, у, z.

Вдальнейшем удобнее воспользоваться проекциями возмущающего уско­

1рения на оси r, s, w (рис. 185). В этой системе координат начало отсчета рас­

положено в центре масс спутника, а направление осей выбрано следующим

<>бразом: r направлена по радиусу - вектору, s лежит в плоскости орбиты

475

'1 !

Данную систему решают численно. Рассмотрим частные случаи учета возмущений:

1. "Учет сжатия Земли (б е з в ли я ни я атм о с ф е р ы и других

с ил).

Как следует из формулы (108.4), возмущающий потенциал силовой функ-

ции Земли, обусловленный сжатием Земли, имеет вид

477

Начнем с долготы восходящего узла Q и аргумента широты ro.

Подставим выражение (108.88) в правые части дифференциальных уравне­ ний (108.84), получим систему, определяющую зависимость оскулирующих

элементов от и. При этом, считая в первом приближении r ~ 1, имеем

478

вольно значительные периодические изменения. Однако окончательные изме­ нения этих элементов орбиты за один полный оборот весьма малы.

Сжатие Земли оказывает влияние на положение орбиты в пространстве; на форму и размеры орбиты сжатие Земли практически не влияет. Оно вызывает

вращение восходящего узла орбиты в направлении, противоположном напра­

влению вращения спутника; в течение небольших промежутков времени (в слу­

чае близких спутников Земли - до нескольких суток) это вращение можно

считать равномерным. Для полярного спутника не происходит вращения узла; для экваториального спутника это вращение может составлять около 9 оборотов

всутки. Перицентр спутника вращается в плоскости орбиты практически

<63° - в направлении движения спутника, а при

>63° - в противоположном направлении; при i = 65° перицентр будет

перемещаться со скоростью 0,4° за сутки; для экваториального спутника вели-

чина ro может достигать 17° за сутки. Чем больше полуось а спутника, тем

медленнее будут вращаться плоскость орбиты и большая полуось орбиты. 2. Влияние сопротивления атмосферы Земли на движение спутника.

Движение спутника Земли происходит на таких высотах, где плотность атмосферы чрезвычайно мала. Так, например, плотность атмосферы на высоте

240 км: меньше плотности атмосферы на уровне моря в 1010 раз. Тем не менее

от оборота к обороту тормозящее действие атмосферы наRаnливается и заметным образом меняет орбиту ИСЗ. Компоненты возмущающего усRорения равны

Таким образом, сопротивление атмосферы не приводит R изменению, поло­

жения плосRости орбиты спутниRа. Если учесть формулы (108.82), (108.60),.

(108.94), (108.95), получим

(108.97}

479"