Литература / Закатов П.С. - Курс высшей геодезии (1976)

Измеренное зенитное расстояние исправляется поправкой за рефракцию,

которая определяется по формуле (100.13), если известны давление и темпера­

тура в момент наблюдений.

При применении настоящего способа определения широты, т. е. при наблю­ дении северной и южной звезд, наблюдения можно выполнять при одном круге.

В качестве северной звезды часто используют Полярную; для нее редукции на меридиан при больших значениях t должны вычисляться с большей тща­

тельностью.

Б. П р и б л и ж е н н о е о п р е д е л е н и е m и р о т ы п о П о л я р - ной. Формулы для вычисления широты по Полярной упрощаются благодаря тому, что склонение Полярной приближенно равно 89°, а следовательно, поляр­

ное расстояние Л = 90° - б ~ 1°.

ский и после преобразований с :использованием значения широты из второго

приближения согласно формуле (101.11) получим окончательно:

Для вычисления широты по измеренным зенитным расстояниям Полярной

составлены специальные таблицы, помещаемые в Астрономическом ежегоднике,

которые существенно упрощают и облегчают вычисления по этому способу.

В формуле (101.12) Л - видимое полярное расстояние для момента наблю­ дения, а в Астрономическом ежегоднике приводятся значения члена Л O cos t,

в котором Л 0 является средним полярным расстоянием для начала года, поэтому

ПI = -(Л-Л0) cos t.

440

личием между Л и Л O пренебрегают.

Значения величин I, II и III приводятся в Астрономическом ежегоднике,

откуда они выбираются простым интерполированием.

В. О п р е д е л е н и е ш и р о т ы п о С о л н ц у. Метод определения широты из наблюдений Солнца остается тот же, что и из наблюдений звезд.

Измерения зенитного расстояния Солнца менее точны по сравнению с измере­ ниями зенитных расстояний звезд, поэтому и широта из наблюдений Солнца получается с меньшей точностью. Обычно из одного приема наблюдений Солнца

получают широту с ошибкой ±0,1' -±0,2'.

Для определения широты по Солнцу последнее, так же как и звезды, должно наблюдаться в меридиане, т. е. в момент истинного полудня. Так как

для вычисления широты поправка часов и должна быть известна, то момент

Для повышения точности наведения горизонтальной нити на Солнце наве­ дения производят не на центр его, а на края; обычно делают по два наведения - на нижний и верхний края: до прохождения Солнца через меридиан и после прохождения, но при другом положении круга. Вертикальная нить должна

в момент наведения проходить через центр Солнца. Схематически порядок

наблюдений можно записать следующим образом:

Широта точки наблюдения определится по известной формуле:

<.р =60 +Zm,

441

l,,li

Величина Т0 выбирается из Астрономического ежегодника для момента

местной гражданской полуночи методом интерполирования с часовыми измене­

ниями, изложенным выше.

При обработке наблюдений в измеренные зенитные расстояния вводят

поправки за рефракцию, параллакс и радиус Солнца.

3. Определепие поправки часов

Один прием наблюдений для определения поправки часов по способу изме­ рения зенитных расстояний заключается в наблюдении двух звезд - одной

восточной и другой западной. Для наблюдений необходимо иметь заранее

составленные рабочие эфемериды.

Наблюдения каждой звезды выполняют при круге право и круге лево, причем наблюдения при каждом положении круга заключаются в двухили четырехкратной фиксации моментов прохождения звезд через горизонтальную нить; при каждом наблюдении производятся отсчеты по вертикальному кругу.

В результате наблюдений непосредственно измеренными величинами будут

являться отсчеты по часам Т и зенитные расстояния светила z'. Эти зенит­

ные расстояния исправляются далее поправкой за рефракцию.

Формулы для вычислений получатся из решения параллактического тре­ угольника. Предполагая, что широта места наблюдения известна, имеем

cos z = sin ер sin о+ cos ер cos б cos t,

При наблюдениях Солнца, в целях повышения точности измерений зенит­

ных расстояний, наблюдения производят на нижний и верхний края Солнца. Непосредственно измеренные зенитные расстояния исправляют поправками

за рефракцию, параллакс и радиус Солнца.

Формулы для вычисления будут следующие:

Среднее солнечное время определится по формулам

m=t0 -1') ± 12h}.

(101.22)

m=t0 -T0

Поправка вычислится из равенства

442

§ 102. Определение времени и широты

по наблюдениям пар звезд на соответствующих высотах.

Понятие о некоторых других способах

астрономических определений широты и времени

Произведем последовательно наблюдения двух звезд, находящихся на оди­ н.аковых зенитных расстояниях, т. е. при постоянном положении трубы по

. В уравнении (102.1) две неизвестные величины: широта ср и поправка и. Следовательно, для определения из уравнения (102.1) одной из указанных вели­

чин другая должна быть известна.

Если известна широта ер, то из уравнения (102.1) определяется поправка

часов и. Этот способ определения времени называется способом Цингера -

по имени русского астронома-геодезиста, предложившего этот способ в 1874 r. Если известна поправка и, то уравнение (102.1) позволяет определить широту данного пункта ер. Этот способ определения широты называется спосо­ бом Певцова - по имени русского астронома-геодезиста, предложившего этот

способ в 1887 г.

Эти способы обладают большими достоинствами: при их применении нет необходимости в :измерении зенитных расстояний :и, таким образом, значитель­ ная часть случайных :и систематических ошибок измерений отпадает. Оба спо­

соба просты и остроумны по идее, удобны по выполнению и обеспечивают высо­ кую точность результатов. Наблюдения заключаются в фиксации по часам

момента прохождения двух звезд через горизонтальные нити при постоянном

положении трубы инструмента по высоте.

Наивыгоднейшие условия применения способа соответствующих высот

~сследуют путем, описанным в § 101. Опуская подробности дифференцирования

и преобразований, напишем выражения для ошибок поправки часов и широты

Точность определения этих моментов будет тем больше, чем :круче путь звезды

по отношению :к горизонтальной нити, что имеет место при азимутах, равных 90

и 270°, т. е. в первом вертикале.

443

'11

il:1

Второй член уравнения (102.2) будет равен нулю при

Следовательно, для определения поправни по способу Цингера необхо­

димо брать две звезды - западную и восточную - вблизи первого вертинала

и таним образом, чтобы обе звезды располагались в моменты наблюдений воз­

можно симметричнее относительно меридиана.

Наименьшее значение первого члена уравнения (102.3) для Лq, будет при sin а1 = sin а2 = О, что имеет место при а 1 = О и а2 = 180°, т. е. при наблю­

дении звезд в меридиане - одной на юге, другой на севере. Второй член будет равен нулю при условии sin а 2 - sin а 1 = О, что во3можно при

Следовательно, наивыгоднейшие условия для определения широты по способу Певцова будут иметь место при наблюдении северной и южной зве3д по одну сторону от меридиана и на приблизительно равных от него удалениях. Тан RaR вблизи меридиана движение звезд по высоте мало, прантичесни при­

ходится неснольно отступать от меридиана - на угол от 6 до 40°, соблюдая, однано, условие (102.5).

Для того чтобы астроному не заниматься подбором пар звезд при примене­ нии способов Цингера и Певцова, имеются специально составленные эфемериды

пар звезд для наждого способа в отдельности. Ив унаванных эфемерид интер­ полированием могут быть выбраны моменты времени, зенитное расстояние и азимуты обеих звезд для данной широты.

Производство наблюдений уназанными способами очень просто. Если, на­ пример, необходимо определить поправну часов по способу Цингера, то процесс наблюдений занлючается в следующем: выбрав подходящую для времени и места наблюдений пару звезд, устанавливают трубу по зенитному расстоянию и по азимуту, ноторые даны в эфемеридах для первой звезды (лимб должен быть перед наблюдениями ориентирован). После появления звезды в поле зрения трубы берут поназание часов и, считая в уме сенундные удары, финсируют моменты прохождения звезды через горизонтальные нити *, подправляя при этом положение трубы по азимуту таним обра3ом, чтобы 3вевда пересенала нити в вертинальном биссенторе трубы. Не изменяя положения трубы по высоте,

устанавливают алидадную часть инструмента по азимуту на вторую зве3дУ.

После появления ее в поле зрения трубы выполняют тание же наблюдения, RaR и при прохождении первой звезды.

Малые изменения зенитного расстояния трубы при наблюдениях обеих

звезд учитываются специальным уровнем, расположенным перпендинулярно

R горизонтальной оси вращения трубы и прочно снрепляемым с уназанной осью в период наблюдений данной пары. Этот уровень можно назвать поверительным. Его назначение - учитывать изменение положения трубы по высоте.

При определении широты по способу Певцова наблюдения производятся

таним же образом.

* Напомним, чrо в инструментах, предназначенных для астрономических наблюдений (например в универсальных инструментах), в фокальной плоскости трубы расположено 5-7 горизонтальных нитей.

444

Дальнейшиl\1 развитием способов Цингера и Певцова является способ. предложенный советским астрономом А. В. Мазаевым. В способе Мазаева, который называется с п о с о б о м р а в н ы х в ы с о т, наблюдаются не,

две звезды, а серия звезд на одном альмукантарате, причем в каждой серии

наблюдаемые звезды должны располагаться возможно равномернее по всей окружности. В одну серию наблюдений обычно включается 8-12 звезд.

Наблюдение каждой звезды заключается в фиксировании по часам момен­ тов прохождения светила через заданный альмукантарат .(так же как и в спосо­ бах Цингера и Певцова). Наблюдения производятся на определенном, заранее, выбранном альмукантарате, за который принимают альмукантарат, соответ­ ствующий зенитному расстоянию в 45 или 30°. Для альмукантарата, соответ­ ствующего z = 45°, составлены специальные эфемериды, в которых по аргу­ менту приближенной широты ер пункта наблюдения даются величины s -

звездное время и а - азимуты светил.

Из наблюдений звезд по способу Мазаева одновременно определяют широту и поправку часов (долготу).

Основным исходным уравнением в способе Мазаева является уравнение

(102.1). Для определения широты, долготы и поправки к принятому зенитному

расстоянию достаточно, как минимум, иметь наблюдения трех звезд; следова­

тельно, наблюдая по способу Мазаева серию звезд, число которых более трех, получаем избыточные измерения, вследствие чего обработка наблюдений произ­ водится по способу наименьших квадратов.

В точных полевых астрономических работах, например на пунктах триан­ гуляции I и II класса для определения широты, применяется также способ. измерения малой разности зенитных расстояний двух звезд (способ Талькотта).

Изложим идею этого способа.

Выбираем две звезды, имеющие в данном месте кульминацию приблизи­

тельно в одно и то же время, причем одна из звезд должна кульминировать

ер =бs +zs

<p=<>N-ZN

и, взяв полусумму этих выражений, получим

Это и есть основная формула рассматриваемого способа.

Склонения звезд известны. Если звезды выбрать таким образом, чтобы

разность их зенитных расстояний была меньше диаметра поля зрения трубы,

то разность z8 - ZN, входящая в формулу (102.6), может быть измерена при помощи окулярного микрометра без определения абсолютных значений зенит­ ных расстояний звезд. Разность при помощи микрометра может быть измерена

с высокой точностью; это, наряду с простотой, является достоинством данного·

способа.

Измерив (zs - zN), легко находим искомую широту по формуле (102.6).

Для рассматриваемого способа имеются заранее составленные эфемериды, содержащие подобранные пары звезд.

445,

Из рис. 178 видно, что экваториальные Rоординаты точки зенита будут

равны

бz= <р } •

(102.8}

az= s

Для зенита Гринвича имеем

(102.9)

На рис. 178 меридиан Гринвича обозначен буквой G, а зенит Гринвича

обозначен на сфере через Zгр·

Если через q,* и "·* обозначить географические Rоординаты точRи М гео­

графичесRого места светила cr, имеющего :шваториальные Rоординаты а и б, то

Предположим:, что в определяемой точRе измерено зенитное расстояние

светила О' и получено его значение, равное z. Это значит, что зенит точRи наблю­

дения находится от О' на сфери­

р

ческом расстоянии z; иначе го­

воря, зенит этой точки нахо­ дится на малой оRружности с

центром в О' и радиусом, равным

сферическому расстоянию z.

Проекция этой окружности на

поверхности Земли предста­ вится малой окружностью m1 m2 m3 , все точки Rоторой от­ стоят от географического места

имеет одну и ту же высоту над горизонтом или одно и то же

зенитное расстояние одного све-

тила в определенный момент определяет расстояние точRи наблюдения от rео­ графического места светила, но еще не определяет положения точки наблю­ дения. Измерив в другой момент зенитное расстояние на второе светило, можно построить второй Rруг равных высот. Пересечение этих двух кругов и определит точку наблюдения, т. е. искомые координаты q, и л.

Изложенное и определяет сущность способа измерения высот светил в произвольных азимутах. Для наблюдения по этому способу следует брать.

звезды, имеющие разность азимутов около 90°. В этом случае пересечение дуг

447

обоих кругов высот произойдет под углом, близким к прямому; это будет наи­

выгоднейший случай засечки.

Наблюдения двух звезд в рассматриваемом способе необходимы для опре­

деления искомых координат данной точки. Практически наблюдают большее число звезд, в результате чего получаются избыточные измерения, позволяющие

вести обработку результатов наблюдений по способу наименьших квадратов. Обработка результатов астрономических наблюдений, исполненных по данному способу, может производиться аналитическим и графическим методами. При применении этого способа для астрономических определений опорных пунктов обычно применяется аналитический метод. В мореходной и авиацион­ ной астрономии, т. е. при определении положения корабля на море и самолета

ввоздухе, предпочтение оказывается графичес~им методам, тан RaR требования

кточности определений в этих случаях значительно ниже и графичесние методы

обработни наблюдений им удовлетворяют:- Простота же, а главное быстрота

определения ноординат при применении графичесних методов дает последню1 большие преимущества.

§ 103. Азимутальные определения

Общие основания астрономичесного определения азимута направления были указаны в § 100. Для полноты изложения вопросов данного параграфа :кратно напомним их. Азимут светила в данный момент может быть получен

из решения параллактического тре­

s

(5

Т II Л а.

-448