Литература / Закатов П.С. - Курс высшей геодезии (1976)

111Солнца и звезд. Для этого необходимо знать положения светил как относительн<> Земли, так и относительно друг друга. Эти положения светил могут быть опре­

делены в целесообразно выбранных системах координат.

Принять для определения положения светил одну из обычно применяемых в математике систем линейных координат не представляется возможным, так

как для этого необходимо точно знать линейные расстояния от некоторой точки,

принимаемой за начало координат, до Земли и до всех светил; и даже если бы

они были известны, то при вычислениях встретились бы непреодолимые прак­ тические трудности. Rроме того, расстояния от Земли до всех звезд чрезвычайно велики по сравнению с размерами Земли, и практически их можно считать

одинаково бесконечно большими (исключением из этого положения являются:

400

Впрочем, последнее условие не имеет значения, тан RaR расстояния до звезд

велини по сравнению с радиусом Земли и радиусом ее орбиты, и, следовательно, за центр вспомогательной сферы можно принимать любую точну Земли и ее

орбиты. Далее, будем считать, что все светила сnроентированы прямыми ли­

ниями из центра этой вспомогательной сферы на ее внутреннюю поверхность. Задача занлючается в определении положения nроенции светила на этой сфере, называемой н е б е с н о й с ф е р о й.

Положение любой точни на небесной сфере определяется RaR пересечение двух больших нругов, построенных известным образом. Проводя через данную

точну нруги, будем иметь различные системы ноординат. Эти нруги целесооб­

разно располагать в nлосностях, взаимно nерnендинулярных. Положение :ка­

ждого из двух нругов, проходящих через данную точ:ку сферы, определяется

могательную сферу (рис. 163). Продолжим отвесную линию в точне наблю­

дения А до пересечения со сферой в точнах Z и Z 1 • Эти точни называются соот­ ветственно точнами зенит а и надир а. Большой нруг, nлосность. которого nерnендинулярна R линии ZZ 1 , примем за первый основной нруг,

относительно ноторого будем определять положение светила на небесной сфере.

Этот нруг называется н е б е с н ы м, и л и а с т р о н о м и ч е с R и м,

гор из он том. Проведем через центр сферы линию, параллельную оси

вrащения Земли, до пересечения со сферой; эта линия называется о с ь ю

М и р а. Пусть ось Мира nересенает вспомогательную сферу в точнах Р и Р 1 ,

·называемых полюсами Мира. Большой нруг небесной сферы PZS Р1Z1N, про­ ходящий через полюсы Мира и зенит места наблюдений (т. е. точну А), назы­

вается а стр он ом и чес R им, или небе сны м, меридианом.

Примем небесный меридиан за второй основной нруг, относительно ноторого­ будем определять положение светила на сфере. Заметим, что горизонтальная

линия AN, лежащая в плосности меридиана, nоназывает направление на север,

апротивоположная ей АS - на юг, поэтому точни N и S называются соответ­

ственно то ч R а ми се вера и ю r а. Большой нруг, проходящий через

точни зенита и надира и перпендиRулярный R плосRости меридиана, называется

первым верти R ал ом; точни W и Е пересечения этого нруга с горизонтом.

называются соответственно то ч 1х а ми запад а и в о ст о R а.

1,

2) двугранным углом t между плоскостью астрономического меридиана

и плоскостью круга склонений, называемым ч а с о в ы м у г л о м; часовой

угол отсчитывается от меридиана в направлении, противоположном направле­

нию вращения Земли, от О до 360°; иногда он отсчитывается в обе стороны от

меридиана от О до ± 180°, в этом случае часовые углы, отсчитываемые к западу,

считаются положительными, а к востоку - отрицательными.

В процессе суточного движения светило а перемещается по параллели cad, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от астрономического

экватора, равном склонению б светила; поэтому склонение б не зависит от су­

точного движения небесной сферы.

Часовой угол изменяется от О до 360° и притом пропорционально суточному

вращению Земли. Так как вращение Земли происходит равномерно, то и изме-

относительно Земли, делая полный оборот вокруг нее в течение года; поэтому в сферической астрономии принято говорить о видимом годичном движении

Солнца. Пересечение плоскости, в которой совершается видимое годичное дви­

жение Солнца, с небесной сферой на3ывается эклиптикой. Плоскость эклиптики наклонена относительно астрономического экватора приблизительно

на угол 23,5°. Пусть на рис. 165 и3ображена вспомогательная сфера. Большой

круг К У К 1 ..JL будет являться эклиптикой.

В рассматриваемой системе координат основные круги, относительно кото­ рых определяется положение светила, следующие: небесный экватор и круг склонений, проходящий через r - точку пересечения экватора и эклиптики.

Вэтой системе координат положение светила а на небесной сфере определится:

1)склонением б;

2)дугой r М, называемой n р я м ы м в о с х о ж д е н и е м и обозна­

чаемой буквой а.

Точки пересечения экватора с эклиптикой - r и _л__ - на3ываются соот­

ветственно точками в е сенне г о и о сенне г о р а в н оде нс тв и й.

В этих точ1шх Солнце находится 21 марта и 23 сентября, когда день равен ночи

на всей Земле.

Положение экватора и точки весеннего равноденствия относительно светил не зависит от суточного движения небесной сферы и географических координат точки наблюдения А; следовательно, от этих причин не зависят и координаты

. 404

3. Н е к о т о р ы е з а в и с и м о с т и м е ж д у а с т р о н о м и -

ч е с к и м и и г е о г р а ф и ч е с к и м и к о о р д и н а т а м и.

А. Из рис. 167 видно, что дуги PN и ZQ измеряются дугой, равной геогра­

фической широте <р; следовательно, высота полюса над горизонтом .lzp р а в на

Б. На рис. 168 показано положение светила cr в момент его прохождения 'Через меридиан, т. е. в момент верхней кульминации. Если обозначить через Zm

Сделав аналогичное построение, можно

убедиться, что при кульминации светила к

югу от экватора и точки зенита (б отрицательно)

-также имеем

ep=o+zm,

При верхней кульминации светила между

и т о г о ж е с в е т ил а, оп р ед е л е н н ы х в од и н и т о т ж е

м о м е н т в э т и х д в у х т о ч к а х.

На рис. 170 изображена вспомогательная небесная сфера, в центре которой находится земной шар. Возьмем на поверхности земного шара две точки А и В,

расположенные на разных меридианах, имеющих долготы л,А и 'лв,

Возьмем некоторое светило а; часовые углы его для точек А и В, считаемые

в один физический момент, пусть будут tA и tв; OAZA и ОВZв - отвесные

.линии в точках А и В, продолженные до пересечения с небесной сферой. Из чер­

тежа видно, что плоскости земных меридианов, проходящие через точки А и В,

405

совпадают с плоскостями небесных меридианов в тех же точках. Следовательно~

угол между плоскостями земных меридианов, равный разности долгот этих

меридианов, равен углу между плоскостями небесных меридианов, т. е. разности

часовых углов светила, считаемых в один физический момент. Таким образомt

это изменение происходит неравномерно.

Пусть видимое движение некоторого све­

ризонта в точ1{е k 1 опять достигает 90°; в точке А 1 , в момент нижней кульмина­ ции, азимут светила равен 180°, а зенитное расстояние достигает максимальной

величины. Затем светило движется по направлению к точке k, и его зенитное

расстояние снова уменьшается. Такая картина повторяется каждые сутки. Движение светила по суточной параллели АА 1 совершается равномерно,

но изменение координат z и а происходит неравномерно. Дифференцируя фор­

мулы (93.1) и (93.2), легко находим аналитические выражения для изменения z

иа, которые приводим в окончательном виде:

1 1,

ния достигает минимума в моменты верхней и нижней кульминаций, а скорость изменения азимута достигает максимума в момент верхней кульминации, сЕо­

рость же изменения зенитного расстояния достигает максимума при прохож;:~:е­

нии светила через первый вертикал.

406

Рассмотрим изменение горизонтных координат для случая, когда верхняя

кульминация происходит на меридиане между полюсом и точкой зенита, напри­

мер, в точке В, а суточная параллель изображается кругом ВВ 1 (см. рис.

В этом случае зенитное расстояние в общем изменяется так же, как и в преды­ дущем случае. Но в изменении азимута имеется существенная разница: в момент верхней кульминации: в точке В азимут светила равен 180°, а не 0°. При су­

·точном движении: азимут уменьшается, достигая своего минимального значения

в некоторой точке М, в которой вертикал ZMZ 1 будет касаться суточной па­

сферы не зависит, тав вак движение светила происходит по суточной парал­

.лели, все точки которой имеют одинавовое склонение.

Вторая воорди:ната - часовой угол t светила - изменяется; вак было ска­

зано выше, изменение t происходит в течение суток равномерно, от О до 360°

или от О до 24h. В момент прохождения через меридиан в верхней кульминации -часовой угол светил равен нулю. Часовой угол отсчитывается от меридиана,

,следовательно, он зависит от долготы места :и не зависит от широты.

3. И з м е н е н :и е в о о р д и н а т в т о р о й э к в а т о р и а л ь н о й

,е и с т е м ы. :Координаты этой системы при суточном вращении небесной сферы

Jie изменяются. О постоянстве склонения при суточном вращении небесной

сферы было сказано выше. Прямое восхождение а от суточного вращения небесной сферы также не зависит, тав как эта воордината отсчитывается от

•'Точки весеннего равноденствия, которая :имеет видимое суточное вращение,

как и все светила небесного свода. Следовательно, положение светил относи­

'Тельно точки весеннего равноденствия не изменяется.

Тав вак эта система координат не связана с горизонтом и меридианом места,

'ТО она не зависит от широты и долготы места наблюдения.

§ 95. Прохождение светил через некоторые основные круги небесной сферы

Задача заключается в определении времени, зенитного расстояния и ази­

мута светила при прохождении его через заданный вруг небесной сферы. Рас­ смотрим прохождение светила через меридиан, первый вертивал и точву элон­

В верхней кульминации:

407

408

3. Элонгация с в е т ил а. При элонгации светила q = 90°;

,следовательно, параллактический :треугольник является прямоугольным

с ·С прямым углом при вершине а. Из ·этого треугольника имеем:

Азимуты звезд в моменты западной и восточной элонгации вычисляются

по формулам

aw = 180° +а',

.J,E = 180' -а'.

§ 96 Понятие о прецессии, нутации, собственных движениях звезд

иих влиянии на координаты светил

До сих пор мы считали, что взаимное положение плоскостей экватора и -эклиптики неизменно на небесной сфере, что точка весеннего равноденствия

.занимает постоянное положение относительно звезд, и, следовательно, коор­

динаты а и б звезд постоянны. Однако точные наблюдения, выполненные за

длительный период, показали, что координаты всех звезд изменяют свое зна­

чение и эти изменения имеют систематический и закономерный характер. Ось вращения Земли, определяющая положение экватора, не сохраняет постоян­ ного направления в пространстве относительно направлений на светила; она непрерывно перемещается, и полюс Мира описывает на небесной сфере сложную кривую, в общих чертах напоминающую окружность малого круга с центром

вполюсе эклиптики.

Плоскость эклиптики, а следовательно, и ее полюсы также изменяют, хотя

и незначительно, свое положение относительно направлений на светила. Таким

образом, изменеrше взаимного положения полюса экватора относительно полюса эклиптики является следствием перемещения в пространстве обоих полюсов.

Причинами, вызывающими изменения в положении пол;юсов, являются возмущающие действия притяжения Луны, Солнца и планет. Они объясняются законами небесной механюш.

Сложное движение, которое имеет полюс экватора, может быть представлено

совокупностью многих простых движений, имеющих различные периоды.

Одним из простых движений и является равномерное вращение полюса эква­

тора вокруг полюса э1шиптики по малому кругу под углом около 23,5°. Точка,

полюса вокруг полюса эклиптики совершается в период около 26 ООО лет.

Движение среднего полюса следует рассматривать как среднее выравнен­

ное движение полюса экватора. В п;ействительности, кроме этого движения, полюс совершает другие движения с более короткими периодами. В совокуп­ ности эти короткопериодические движения слагаются таким образом, что точка

409