Литература / Закатов П.С. - Курс высшей геодезии (1976)

Формулы (80.3) и (80.6) решают задачу.

При редуцировании точно измеренных расстояний, произведенных свето­ дальномерами и радиодальномерами, радиус кривизны R 1 можно вычислить

по формуле

ности измерений достаточно считать R 1 = R.

Учитывая все возрастающую точность и дальность действия новых средств линейных геодезических измерений, приводим более точные формулы рассма­

триваемой редукции.

Обозначим через Сэл длину хорды, соединяющей проекции А 0В O на эллип­

соиде вращения. Без вывода напишем

1

11

i,

1,

Гл а в а XIII

ГРАДУСНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

назначенных для определения фигуры Земли.

Задача градусных измерений заключается в определении:

1) параметров р е ф е ре н ц - э л лип с о и д а как рабочей координат­ ной поверхности, необходимой для решения многих задач геодезии и карто­

графии;

2) вспомогательной поверхности - к в а з иге о и д а, весьма близкой

кповерхности геоида на суше и совпадающей с ней на морях и океанах;

3)действительной фигуры Земли, т. е. ее физической поверхности;

4)параметров земного эллипсоида, наилучшим образом представляющего

фигуру Земли в целом, - общего земного эллипсоид а.

При рассмотрении вопросов, составляющих содержание предшествующих

глав, считалось, что поверхность референц-эллипсоида определена, т. е. из­ вестна. Поэтому в первую очередь здесь рассмотрим решение первой задачи, т. е. вы в од пар а метр о в реф ере н ц - эллипсоид а.

При оценке выводов параметров референц-эллипсоида обычно принимается во внимание степень близости его к эллипсоиду, наилучmе подходящему для всей Земли, т. е. к общему земному эллипсоиду. Это в свою очередь зависит

от территории, на которой исполнены астрономо-геодезические и гравиметри­

ческие измерения, результаты которых были использованы при выводе парамет­ ров референц-эллипсоида. Чем больше территория, на которой произведены градусные измерения определенной густоты, тем больше эллипсоид, выведен­ ный на основе этих измерений, приближается к общему земному эллипсоиду. Поэтому задача определения референц-эллипсоида непосредственно примыкает к задаче определения эллипсоида, наилучшим образом представляющего фи­ гуру Земли в целом.

Из учение поверхности к в аз иге о и да выполняется пу­

тем определения аномалий высот ~ (или уклонений отвесных линий ; и 'r)) относительно референц-эллипсоида методом астрономо-гравиметрического

относительно поверхности квазигеоида или геодезических высот Н относи­

тельно референц-эллипсоида; для этого, помимо астрономо-гравиметрического

нивелирования, необходимо выполнять геометрическое нивелирование. Методы решения второй и третьей задач изложены в главах Х и XI, по­

этому будем считать их известными.

В ы в о д о б щ е г о з е м н о г о э л л и п с о и д а требует наличия градусных измерений всей поверхности Земли или значительной ее части.

Ранее указывалось, что фигура геоида, помимо случайных, местных волн, имеет общие волны, охватывающие территории материков, влияющие на фигуру

Земли в целом. Поэтому для решения этой задачи и необходимо градусными из­

мерениями охватить поверхность всех материков. Эти градусные измерения

в отдельных и даже крупных частях поверхности Земли должны охватывать возможно большую поверхность земного шара. Водные пространства не

361

1 ,,,

1 ;~

.

позволяют равномерно покрыть градусными измерениями всю поверхность зем­

ного шара, но на морях и океанах могут производиться работы по измерению

силы тяжести.

Исследования показывают, что градусные измерения, позволяющие на­ дежно определить размеры большой полуоси, в соединении с гравиметриче­ скими наблюдениями на суше и на море, надежно определяющими сжатие эл­ липсоида, дают возможность успешно решать задачу определения общего зем­

ного эллипсоида. В настоящее время градусными измерениями еще не охва­

чены все материки, а имеющиеся не связаны между собой; измерения силы тяжести на океанах исполнены не полностью, поэтому вывод общего земного эллипсоида пока еще дело будущего. Современная постановка задачи по выводу общего земного эллипсоида и метод ее решения изложены в § 87.

Установим, какими параметрами определяется референц-эллипсоид. На­ помним его определение: р е ф е р е н ц - э л л и п с о и д о м н а з ы в а е т с я

эллипсоид с определенными размерами и опреде­

л е н н ы м о б р а з о м о р и е н т и р о в а н н ы й (р а с п о л о ж е н н ы й)

втеле З ем л и.

Размеры эллипсоида определяются двумя параметрами - полуосями а и Ь или большой полуосью а и сжатием а.

Ориентирование эллипсоида в теле Земли выполняется путем установле­

ния и с х о д н ы х г е о д е з и ч е с к и х д а т, определяющихся значе­

ниями геодезических координат, принимаемых в исходном пункте триангуля­

ции. Эти координаты В 0 , L 0 , А 0 , Н0 , т. е. геодезические широта, долгота, азимут и высота в точке триангуляции, принимаемой за начальную. Они определяются

из выражений:

делить параметры референц-эллипсоида, являются:

а, Ь, (f)o, ло, ао, HJ, ~о, 110, 'о·

Значения ср 0, л0, сх. 0 определяются непосредственно из астрономических на­

блюдений; методы этих наблюдений рассматриваются в геодезической астроно­ мии, поэтому будем считать их известными. Нормальная высота нv опреде­

ляется из результатов геометрического нивелирования; методы вычисления

нормальных высот изложены в главе XI, § 72. Поэтому в этой главе рассмот­ рены методы определения величин а и Ь (или а и а), характеризующих размеры земного эллипсоида, и ~о,'У] 0 , ~о - слагающих уклонений отвесных линий и ано­

малии высоты в начальном пункте триангуляции, позволяющих по формулам

(81.1) перейти к значениям исходных геодезических дат. Тем самым будут опре­ делены размеры и ориентировка референц-эллиnсоида в теле Земли.

Перечисленные параметры определяют под условием возможной геоме­ трической близости поверхности референц-эллипсоида к поверхности геоида (квазигеоида), так как референц-эллипсоид является вспомогательной или

рабочей координатной поверхностью, заменяющей при обработке геодезиче­

ских измерений уровенную поверхность Земли; поэтому естественно потребо­

вать возможной блиэости между этими поверхностями.

~62

Математическое условие гео:метричес:кой близости референц-эллипсоида

:к уровенной поверхности реальной Земли обычно выражают та:к:

(81.2)

или

(81.3)

В выражении (81.2) суммирование распространяется на астрономические­

пун:кты, входящие в данную астрономо-геодезическую сеть; в выражении

(81.3) - на всю территорию, для которой известны аномалии высоты. При у:ка­

занном выборе параметров, независимо от их значений, и выполнении зависи­

мостей (81.1) малая ось референц-эллипсоида и плоскость экватора будут всегда параллельны оси вращения Земли и плоскости земного экватора. В общем слу­

чае центр референц-эллипсоида не будет совпадать с центром тяжести Земли.

Принципиально возможны два ме'l ода определения параметров земного эллипсоида: г е омет р и чес кий, основанный на использовании астро­

номо-геодезических измерений, и физ и ч е с кий, основанный на использо­ вании гравиметрических измерений. Как и при выводе уклонений отвесных линий и высот, наилучшее решение дает совместное использование обоих ме­

тодов.

При выводе размеров и ориентировки эллипсоида геометрическим методом, т. е. из астрономо-геодезических измерений, различают мет од дуг и м е -

тод площадей.

М е т о д д у г основан на использовании измеренных длин дуг на земной

поверхности и астрономичес:ких определений широт и долгот на :концах этих

дуг. Определение размеров и ориентировки ~е:много эллипсоида из измерений

п о п а р а л л е л и. Дуги могут быть связаны между собой и не иметь между

собой связи. Из результатов определений по методу дуг определяют размеры

риторию, притом с некоторой определенной густотой. Густота пун:ктов астро­

номо-геодезичес:кой сети для применения метода площадей должна удовлетво­

рять основному требованию - возможности вывода размеров и ориентировки

эллипсоида, н а и л у ч m е п о д х о д я щ е г о к п о в е р х н о с т и г е о -

и да на принятой территории, и одновременно выявлению формы, <<рельефа>> геоида на этой территории. Согласно исследованиям проф. Rрасовс:кого, астро­ номо-геодезичес:кая сеть, отвечающая требованиям обработ:ки ее по мет од у площадей, необязательно должна представлять собой сп л о m ну ю

с· е т ь; по его исследованиям достаточно, если астрономо-геодезичес:кая сеть

будет состоять из связанных между собой рядов триангуляции по меридианам

и параллелям, расположенным между смежными рядами одного .направления,

на расстоянии о:коло 200-300 :км, с определением астрономических пун:ктов по рядам примерно через 70 :к:и (ис:ключая горные районы).

363

ЗМ

определяют в местах пересечения рядов, т. е. через 200 :км; астрономические определения (широты, долготы и азимуты) - на двух пун:ктах каждой базис­ ной стороны. Через каждые 60-100 :км в промежут:ках между базисными сто­ ронами на пун:ктах триангуляции определяют широты и долготы. Гравиметри­ ческие пункты определяют в порядке производства общей гравиметрической съемки со средней густотой один пункт на 1000 :км2 , обеспечивающей выполне­

ние астрономо-гравиметрического нивелирования по всем рядам астрономо­

rеодезической сети СССР. Кроме того, вдоль отдельных рядов триангуляции

1 класса производят дополнительное сгущение гравиметричес:кой съемки. Одно­

временно в геодезических целях используют результаты специальных грави­

метрических измерений, выполняемых, например, при разведке полезных ис­

копаемых.

Ряды, по которым с большей точностью производят астрономо-гравиметри­

высоты. Программная точность измерений астрономо-геодезической сети СССР

1 класса характеризуется показателями, приведенными на стр. 7.

Постанов:ка работ по градусным измерениям в СССР имеет ряд важных

достоинств: они охватывают громадную территорию, произведены в весьма ко­

роткий срок, что обеспечило однообразие выполнения программных требований и и., высо:кую точность; в состав градусных измерений на территории СССР

входят работы по астрономо-гравиметричес:кому нивелированию.

Совместная постанов:ка астрономо-геодезических и гравиметрических ра­ бот является весьма существенной особенностью градусных измерений в СССР,

которая при высоком уровне техничес:кого исполнения позволяет отнести по­

следние к наиболее современным. Эта программа градусных измерений впервые

стала осуществляться в СССР.

Градусные измерения не являются отдельной частью основных астрономо­ геодезических и гравиметричес:ких работ, выполняемых в стране. Они предста­

вляют органичес:кую часть и следствие исполнения первоклассных триангуля­

ционных работ для создания опорной геодезической сети в государстве, необ­ ходимой для картографирования его территории и для других практических нужд. Запросы практики и науки не вступают в противоречие, а, наоборот, взаимно дополняют друг друга, обеспечивая в :комплеRсе наилучшее разреше­

ние обеих задач.

§ 82. Градусные измерения по меридиану и параллели,

метод дуг

Идея определения размеров и сжатия земного эллипсоида из градусных

измерений по меридиану и параллели освещена в § 50. Хотя метод дуг в на­ стоящее время применяется мало, он имеет методичесRое значение и в наибо­

лее простом виде иллюстрирует решение задачи по выводу параметров земного эллипсоида на основании астрономо-геодезичес:ких измерений.

365

366

Эта ошибка пренебрегаемо мала по сравнению с ошибнами астрономичесних данных, входящих в уравнения градусных измерений, и влияниями унлоне­ ний отвесных линий.

При градусных измерениях по параллели порядон предварительной об­

работни геодезичесних материалов остается в основном таним же, нан и при

градусных измерениях по меридиану. Он отличается тольно тем; что предвари­

тельно для наждой частной дуги вычисляют ее длину по параллели по средней

широте этой дуги. Таним образом, для дуги по параллели в целом отдельные

частные дуги ее будут отнесены R разным широтам. Длины этих частных дуг приводят н длине дуги параллели, имеющей среднюю широту для всего ряда

В результате будем иметь значения для всех частных дуг градусного из­

мерения по параллели, отнесенные R одной широте.

После указанной предварительной обработни материалов градусных из­

мерений переходят R составлению и решению уравнений.

Для получения уравнений градусных измерений по меридиану напишем

формулу (7 .11) для длины дуги меридиана

где а0 и е~ - неноторые приближенные значения большой полуоси и нвадрата

энсцентриситета эллипсоида, принятого при обработне градусных измерений.

Подставим значения (82.5) в формулу (82.4)

367