Глава XII
РЕДУКЦИОННАЯ
ПРОБЛЕМА
§ 74. Общие сведения
Под р е д у к ц и о н н о й п р о б л е м о й в высшей геодезии условимся
понимать совокупность задач по переходу от непосредственно измеренных ве
личин на поверхности Земли к соответствующим им величинам на поверхности относимости - обычно на поверхности принятого референц-эллипсоида.
В отдельных случаях может возникать и обратная задача: переход от изве стных величин на поверхности относимости на какую-либо другую поверхность и, в частности, на земную. По существу I если известны необходимые исходные данные, нет различий между прямой и обратной задачами.
Редуцирование непосредственных измерений на поверхность эллипсоида необходимо для того, чтобы иметь возможность выполнить совместную мате матическую обработку результатов измерений, пользуясь свойствами и геоме
трическими зависимостями, существующими между элементами поверхности
эллипсоида. Эта математическая обработка включает: уравнительные вычи сления с целью получения вероятнейmих значений уравниваемых величин"
решение различного рода математических задач по определению необходимых
для практики функций величин, измеряемых непосредственно. Примером та ких задач могут служить: решение сферических и сфероидических треуголь
ников, вычисление площадей, геодезических координат пунктов и т. п.
Условимся, что поверхность, на которую должны редуцироваться непо
средственные измерения, известна, т. е. заранее определена; определено также
и положение этой поверхности в теле Земли.
Математически не имеет значения, какая поверхность и, если говорить
.об эллипсоиде, какие его размеры приняты в качестве поверхности относимости;
ио практически важно, чтобы поверхность относимости имела наименьшие от
. с.rупления от реальной Земли и была, по возможности, параллельна уровенным
JЮверхностям реальной Земли. Тогда вычисленные на поверхности относимости
.величины будут мало отличаться от их значений на земной поверхности. При малости расхождений между обеими поверхностями будут меньше (по число-
·.вой величине) и редукции. Это весьма существенно, так как при малости ре
.JСJRций упрощаются выводы формул, облегчаются практические вычисления;
исходные аргументы для вычисления редукций могут определяться менее
точно.
. Заметим попутно, что редуцирование непосредственно измеренных величин
Jf8. пов~рхность эллипсоида является способом упрощения вычислений, позво
,ьющим уменьшить число независимых аргументов с трех (В, L, Н) до двух
<в, L). Можно построить теорию вычислений геодезических сетей, выражая
Положение каждой точки функцией трех координат (В, L и Н) или прямоуголь lJЫХ пространственных координат (Х, У, Z). Тогда необходимость решения боль lВИвства редукционных задач отпала бы, но зато уравнительные вычисления ·•· решение различных вычислительных геодезических задач существенно услож
!р!лись бы. Поэтому проще и удобнее производить редуцирование измеренных
1'9личин на поверхность эллипсоида и выполнять последующую математическую
обработку результатов измерений на этой поверхности, особенно при малых по
сравнению с радиусом Земли величинах Н - геодезических высот.