Добавил:
polosatiyk@gmail.com Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Литература / Закатов П.С. - Курс высшей геодезии (1976)

.pdf
Скачиваний:
727
Добавлен:
10.06.2017
Размер:
34.58 Mб
Скачать

А - азимут вертикальной плоскости, в которой расположен данный отрезок

линии нивелирования.

Отсюда следует, что в каждой точке хода астрономического нивелирования должны быть известны астрономические и геодезические координаты. Иначе

говоря, если ход астрономического нивелирования. расположен по ряду три­

ангуляции 1 класса, то на каждом пункте, а в большинстве районов и между

ними, на пунктах 2 и даже 3 класса должны выполняться точные астрономи­

чес:кие определения широт и долгот.

При а с т р о н о м о - r р а в и м е т р и ч е с к о м н и в е л и р о в а -

н и и уклонения отвесных линий {} при вычислении интеграла Jftds опреде­

ляются по методу, изложенному в § 66. Для этого необходимо иметь сравни­

тельно редкую сеть совмещенных астрономических и геодезических пую{тов,

для которых величины ~аг, ri аг и Ваг вычисляют по формулам (65.17) и (65.19).

Тогда уклонения отвесных линий в точках, расположенных между астроно­

мо-rеодезическими пунктами, получаются путем интерполирования с привлече­

нием результатов гравиметричес:кой съемки. В этом случае уклонения отвеса

между астрономо-rеодезичес:кими пунктами могут быть вычислены как угодно часто. Точнее говоря, уклонения отвесных линий в этом случае могут быть

весьма точно проинтерполированы между редкими астрономо-геодезическими

пунктами. Поэтому для астрономо-rравиметрического нивелирования инте-

грал Sftds может быть вычислен точно, без какого-либо предположения о ха­

рактере изменений ft.

Из сказанного ясно выте:кает преимущество астрономо-гравиметрического

метода нивелирования по сравнению с астрономическим методом. Метод астро,·· номо-rравиметрического нивелирования позволяет без существенных дополни­

тельных затрат труда получать высоты :квазигеоида с достаточной строгостью

и точностью. Ошибки определения высот по этому методу могут быть (при со­

ответствующей, реально выполнимой программе полевых измерений) доведены

до весьма малых величин.

Идея астрономо-гравиметрического нивелирования была предложена

Ф. Н. Красовским и разработана М. С. Молоденским, под ру:ководством кото­

рого выполнены обширные теоретические исследования по обоснованию и ана­

лизу различных сторон этого метода.

1. Формулы астрономического нивелирования

Приведем вывод формулы астрономического нивелирования, впервые по­

лученной М. С. Молоденским.

Пусть дана на поверхности Земли точка М, имеющая геодезическую вы­

соту Н = jJv + ~аг над референц-эллипсоидом (рис. 141). Возьмем точку М1,

располож-енную от точ:ки М на бес:конечно малом расстоянии ds, имеющем

азимут А.

 

 

 

 

Далее пусть:

 

 

 

Zгеод и Zастр - геодезический и астрономический зенит точки М;

u

 

Ваг - составляющая угла между Zreoд и

Zастр в рассматриваемои

пло­

скости;

 

 

 

 

dH = М1 k

и dh = М1L - элементарные

превышения точки

М1

над

точкой М относительно референц-эллипсоида (Н = const) и уроненной поверх­

ности точки М (W = const) соответственно;

 

 

и =

dsн = Mk -

проекция отрезка ds на поверхность Н = const (или

= const - по малости угла е).

340

Получим проекцию ломаной MkM 1

на отвесную линию, равную отрезку

М1L = dh. Действительно, из рис. 141

получаем

 

 

dh = d (нv + ~аг) cos Ваг+dsнsin Е>аг

(73.7)

или, пренебрегая величинами порядка

0 2 ,

 

 

dh = d (Hv + ~аг) +Ваг dsн = dH +0аг dsн.

(73.8)

Откуда

 

 

 

dH = dh-0aг dsн.

 

(73.9)

Из формулы (73 ,?) следует, что превышения точек земной поверхности от­

носительно референц;_эллипсоида могут

определяться на основе астрономиче-

zастр

ских и геодезических измерений, без

 

привлечения

гравиметрических дан­

 

ных, т . е. чисто геометрически. Дей­

 

ствительно, dh - превышение, полу­

 

чаемое непосредственно из геомет­

 

рического

нивелирования,

ds -

W•const

Реrреренц­

1

зллuпсоuо

_lн"

Рис. 141

Рис. 142

элемент линейного расстояния, получаемого из триангуляции, а 0 - угол,

~ычисляемый как функция астрономических и геодезических координат по

формуле (65.19).

Если имеем ряд последовательных передач высоты от точки М через пре­

вышения dh между точками ММ1 , М1М2 , М2М3, ••• ,

Mk_ 1, Mk (рис. 142),

то разность высот Нмk - Нм, считаемая по нормали от

референц-эллипсоида,

определится так:

 

 

Mk

Mk

 

Нмk-Нм= Sdh -

S E>ds.

(73.10)

мм

Полученная формула практического значения не и.м:еет; для ее использо­

вания необходимо было бы на каждой станции нивелирования иметь астроно­

мические и геодезические координаты.

Для решения задач высшей геодезии необходимо знать высоту Н для каж­ ,доrо пункта триангуляции (полигоно~етрии) высших классов; для которых

нормальные высоты заранее определены из геометрического нивелирования.

Следовательно, для вычисления Нпо формуле Н = нv + ~ необходимо полу­

чить формулу для вычисления приращений аномалий высот d~, или, иначе,

приращений высот квазигеоида над референц -эллипсоидом.

Но если из чисто геометрических измерений оказалось возможным строго

выразить сумму слагаемых нv + ~ = Н~ то каждое из этих слагаемых может

341

быть определено только с дополнительным использованием теории нормального поля Земли и привлечением гравиметрических измерений. Это понятно, так как

 

нормальные высоты и аномалии высоты -

функции величин,

определяемых

 

no результатам гравиметрических измерений на поверхности Земли.

 

Переходя к выводу формулы для превышений точек квазигеоида, из (13.8)

,\11

:напишем

 

-dh + 0аг dsн.

(73.11)

 

-d~аг = dH

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Дифференцируя (72.20), можно получить

 

 

f!

 

V

 

Н1 dyo

(73.12)

 

dHV - d}i =-=- dh - ---

 

 

v

 

 

 

Последнее слагаемое правой части выражения (73.12) перепишем так:

 

Н1 dy 0 = Н1

dy 0 dsн.

(73.13)

 

 

dsн

 

 

 

 

Проектируя отрезок dsн на меридиан,

може.м написать

 

dsн cos А = М dB = R dB

или

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

eos А

 

 

 

dsн =

R dB

Тогда выражение (73.13)

преобразуется

-

нv

d'Vo

нv

dvo

-- dsн = -

-- cos А dsн.

 

dsн

 

R dB

(73.14)

(73 15)

(73.16)

Производную ~v; найдем из уравнения Rлеро

 

= 'Уэ +'Уэ~ sin2 В,

 

из которого пишем

:1

= ~Уэsin 2В.

 

Поэтому последний член выражения (73.12) примет вид

Н dy()

 

(

sin

)

А d

--'У-=

 

 

R

/ COS

Sн.

Принимая во внимание, что,

согласно

(65.20),

sin

cos

А = ё. = 0аг - {}аг

R

можем написать

 

 

 

 

 

 

 

Науо = ё.dsн= (0

8

г-{} аг) dsн.

у

 

 

 

 

 

 

Тогда на основании (73.20) и (73.12) искомое выражение

g-v

 

 

Q

{} аг) dsн+ еаг dsн

- d~аг = -'У- dh - (оаг -

или оRончательно

(73.17)

(73.18)

(73.19)

(73.20)

(73.21)

(73.11) получится

(73.22)

(73. 231

Я42

В результате интегрирования (73.23) вдоль некоторого астрономо-rеодезиче­ скоrо хода АВ получим искомую формулу астрономического нивелирования

высот квазиrеоида

S{}аг dsн+

у~ S{g-y) dh.

 

 

-(~~г- ~:г) =

(73.24)

 

 

АВ

АВ

 

:Как видим, полученная точная формула

астрономичесRоrо нивелирования

для общего

случая отличается

от приближенной (73.2) добавочным членом

-1 5(g - у)

dh, учитывающим

непараллельность уроненных.

поверхностей

'Vт

впунктах нивелирования поверхности квазиrеоида в соответствующих его

точках. Этот член зависит от (g - у), т. е. от аномалий силы тяжести; это под­

тверждает, что поверхность квазиrеоида относительно референц-эллиnсоида

из одних астрономо-rеодезических измерений не определяется.

В отношении определения главного члена формулы - S {}dsн из астроно­

мо-rеодезических измерений можно повторить лишь сказанное выше, что с не­

которым приближением он может быть вычислен при большой дополнительной затрате труда на астрономические наблюдения на каждом пункте триангуляции через 10-20 км в неаномальном районе и через 3-5 км - в аномальном.

От этого основного недостатка свободен метод астрономо-гравиметриче­ скоrо нивелирования, вывод формулы которого приводится далее.

2. Формулы астроnомо-гравиметричес.,,,ого nивелироваnия

Основная идея астрономо-гравиметрическоrо нивелирования пояснена

выше. Исходной формулой будет служить (73.24). Следовательно, задача сводится

к определению интеграла S{}агdsн на основании астрономо-rеодезических

АВ

и гравиметрических измерений.

Представим себе, что в некоторой области а, окружающей пункты АВ (рис. 143), имеется гравиметрическая съемка, позволяющая для любой точ:ки в пределах области а иметь аномалии силы тяжести (g - у); остальную часть земной поверхности обозначим через~-

Пусть некоторая точка С расположена на отрезке АВ. Можем написать

(73.25)

где {}g и {}f - составные части астрономо-rеодезическоrо уклонения от­

весной линии в точке С, вызванные аномалиями силы тяжести на поверхностях (J и ~ соответственно; Л{} - составная часть уклонения отвеса, вызванная не­

совпадением референц-эллипсоида с общим земным эллипсоидом (составля­ ющая угла между эллипсоидами во взятом наnра:влении).

Область а установим таким образом, чтобы влияние аномалий на {} осталь-

ной части земной поверхности:, т. е. {}g, могло быть по линии АВ признано

практичес:ки изменяющимся линейно, нелинейная часть изменения {} в области а должна быть определена при помощи аномалий силы тяжести в этой области.

Оледовательно, гравиметрические данные области а используются для

нелинейной интерполяции уклонения {}g между точками А и В; астрономо-rео­

дезичее:кие уклонения в точках А и В служат для линейной интерполяции

-6'~ влияния аномалий области ~ и влияния Л{} угла между референц-эллип­

соидом и гравиметричес:ким эллипсоидом.

343

Приняв во внимание (73.24) и (73.25), напишем

-(~:г-,1г) = 51tadsн+ у~

5(g-y)dh+ S(1t.E+Лit)dsн.

(73.26)

АВ

АВ

АВ

 

Обозначим

 

5(g-y) dh,

 

-(~~ -,:) = 51ta dsн+ У~

(73.27)

АВ

 

АВ

 

после чего

 

 

 

- (~fг- ~fr) = -(~~ -

~:) + S({}~ + Л{}) dsн.

(73.28)

 

АВ

 

 

Пусть на рис. 144 точки Au и ВO -

проекции точек А и В на референц-эл­

липсоид, принимаемый за плоскость. Построим прямоугольную сиетему :коор-

 

 

 

 

с

 

 

 

 

 

Ao"t=====::-::====:::~----...•- -

 

 

 

1

х

Во

 

 

 

 

1

 

 

 

Рис. 143

 

 

 

Рис. 144

 

 

динат с началом в точ:ке А

0 ;

ось х совместим с прямой А

0В 0 С -

текущая

точна с :координатами (х, О).

+ Л{}) должна быть линейной фуннцией, поэтому

Согласно условию, ({}~

полагаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(73.29)

Тогда определяемый интеграл выразится

 

 

 

 

 

1

 

 

 

S({}~ + Л{}) ds = S(а+ Ьх) dx = as + Ь ~

 

(73.30)

АВ

 

 

О

 

 

 

Для определения :коэффициенто:в а и Ь напишем выражение для

подынтег­

ральной фунIЩии в точ:ках А O и В 0

 

 

 

В точ:ке А 0

 

 

[{}.Е +Л{}]л = а.

 

 

х=О,

 

 

В точне В0

 

 

t{}.E + Л{}]в = а+ bs.

 

 

Х =S,

 

 

 

От:куда

 

f{}-.E + Л{)-]в-[{}-.Е +Л{)-lА

 

 

 

 

 

(73.31)

Ь=-------·

 

 

 

 

s

 

 

 

Делаем nодстановну выражений ноэффициентов а и Ь в (73.30), получаем

r

 

+

Л{}JА s +

[д':r1+Л{)-]в-['()1:,+Мt)А

(73.32)

J ({}~ + Л{}) ds = {{}.Е

28

s2

 

 

 

 

 

 

АВ

344

ИJIИ

 

5(it~ +Лit) ds = Т[(it~ +Лit)л+ (it~ +Л-б)вJ.

(73.33)

АВ

 

Так как, согласно (73.25),

 

'lt1; +Л{} = {}ar -'ltcr,

(73.34)

то (73.33) примет вид

 

5(-б~ +Л{}) ds = [(-б:г+-б1г)-(-б:+'lt~)J т.

(73.35)

АВ

 

После подстановки (73.35) в (73.28) получим

 

-(~:г- ~~) = ~ (-бfг+ -б:Г)s-[(~:- ~:) + (tt:--б:) ; J.

(73.36)

С11

Полученное выражение (73.36) и является формулой астроно:м:о-гравиметри­

ческого нивелирования, полученной Молоденским еще в 1937 г.

Первый член (73.36) представляет собой формулу астрономического ниве­

лирования (бе3 учета непараллельности уровенных поверхностей), второй

член - поправку за нелинейность и3менения уклонения{} и ра3личие в пара­ метрах общего 3е:м:ного эллипсоида и референц-эллипсоида.

Величины -&:Г и -&t получают просто по формуле (65.18); 3начения вели­

чин tcr и {}cr можно определять методом численного интегрирования по форму­ лам Стокса и Венинг-Мейнеса, т. е. по формулам (62.26) и (64.8) или в горных

районах по формулам Молоденского.

Практичес1ш вычисления по формуле (73 .36) прои3водят с применением спе­ циальной эллиптической палетки. Формулу (73.36) часто используют в виде

~fг-~iг р" _

1 (дВ +.Q.A ),.

1

Л~I: ,,

(73.3 7)

s

-

- 7 v·аг

·v-аг т-s- р'

rде Л~I: - поправка, стоящая в формуле

(73.36)

 

в квадратных

скобках.

Левая часть полученной формулы (73.37) представляет собой средний на­

, клон :ква3иrеоида над референц-эллипсоидом на линии АВ, выраженный в се­

кундах дуги.

Для вычисления высот ква3иrеоида необходимо знать высоту его относи­ тельно референц-эллипсоида в одной и3 точе:к. Эта высота определяется обычно

в начальном пункте триангуляции способом, описанным в главе ХIЦ. Далее,

определяя разности высот между последовательно расположенными точками

квазигеоида по формуле (73.36), получают профиль его поверхности относи­

тельно поверхности референц-эллипсоида. Имея ряд таких профилей, соста­

вляют карту высот квазигеоида.

Остановимся на 3ависимости между изменениями высот квазигеоида (или rеоида) и уклонений отвесных линий.

На рис. 145 изображена гора в виде равнобедренного треугольника. Избы­

ток массы, обусловленный наличием горы, очевидно, вызовет уклонения отвес­

ацх линий по направлению к горе. Поверхность эллипсоида и нормали к ней

uаображены сплошными линиями, а пунктиром показан профиль квазигеоида

(или геоида} и направления отвесных линий. В точках а и е, достаточно удален­

ных от горы, влияние ее массы не ощущается, поэтому в данных точ:ках

Вормаль совпадает с отвесной линией. Ближе к горе отвесные линии начинают

345

l,11'1,1

,;1',

',1',,1,

,1

1

,:11

il:1

!11

11

'1

уклоняться, в результате чего поверхность квазигеоида отступает от поверх­

ности эллипсоида; у подножия горы изменение кривизны его сечения проис­

ходит наиболее сильно, этому соответствуют значительные уклонения отвесных

линий в точках Ь и d. Отступление квазигеоида от эллипсоида, характеризу­ ющееся на рис. 145 отрезком сс1, может быть невелико, но этому мал ом у

отступлению могут соответствовать б о л ь ш и е уклонения отвесных линий.

е

Рис. 145

И, наоборот, в точке с, являющейся вершиной волны квазиrеоида, направле­

ние отвесной линии совпадает с нормалью к поверхности эллипсоида. Таким образом, приходим к выводу, что м а л ы е о т с т у п л е н и я к в а а и - геоида от эллипсоида могут вызвать большие укло­ н е н и я о т в е с н ы х л и н и й и, н а о б о р о т, б о л ь ш и е о т с т у -

пленил квазиrеоида от эллипсоида могут не вызы­

в ат ь з а м е т н ы х у к л о не ни й от в е с а.

Существенны характер и закономерности отступлений квазиrеоида или геоида от поверхности эллипсоида, конечно, при правильно подобранных его

 

Азия

Атлантическш1

Азия

 

Анерика I океан

I

ЕОропа

"9011 ,.!25н ,.,0011

О"

Рис. 146

размерах и ориентировке. Выше отмечено, что общие очертания фигуры квази­

геоида не совпадают с общим рельефом земной поверхности. Возникает вопрос, каков все же характер отступлений квазиrеоида или геоида от эллипсоида?

Не существует ли крупных волн геоида? Немецкий геодезист Гельмерт в 90-х годах прошлого столетия пришел к выводу, что общих отступлений геоида от эллипсоида не существует. Несколько раньше профессор Московского универ­ ситета Ф. А. Слудский пришел к противоположному заключению: он указывал на существование общих, систематических отступлений геоида от эллипсоида. По исследованиям Ф. А. Слудского, повышения геоида над эллипсоидом про­

исходят в океанах, а понижения - на материках. Позднейшие исследования

подтвердили выводы русского ученого: сейчас доказано существование общих

громадных волн геоида, охватывающих целые континенты и океаны, отступле­

ниям геоида от эллипсоида сопутствуют общие систематические уклонения отвесных линий. Характерно для отступлений геоида от эллипсоида медленное

346

их изменение на огромных расстояниях, исчисляемых в тысячах километров.

Поверхность геоида, изменяя свою кривизну по различным сечениям, всюду

о ст а е т с я выпукл ой. Наибольшие отклонения геоида от эллипсоида

около 150 м. На рис. 146 приведен профиль геоида, экстраполированный

на земной экватор.· На рис. 147 показано существование больших волн геоида,

J!Эменяющихся по долготе. Окружность изображает экватор земного эллип­

соида. Отложим от точек экватора под соответствующими долготами величины

отклонений геоида от эллипсоида и соединим плавной кривой, которая будет

сечением геоида по экватору*. Из рис. 147 следует, что в общем эта кривая

приближается к эллипсу. Это обстоятель-

·tООм

ство наводит на мысль о том, что фигу­

 

рой

Земли,

наиболее

приближающейся

 

к геоиду (квазигеоиду), является трехос­

 

ный

эллипсоид, а

не

эллипсоид враще­

 

ния. Долгота большой оси экваториаль­

 

ного

эллипса

равна

приблизительно 0°,

 

разность большой и малой полуосей этого

 

эллипса приближенно может быть полу­

 

чена по максимальным

положительным и ·i11

----- ~~ ------ \i~

отрицательным отклонениям геоида от эл­

липсоида, т. е.

140+125+96+75 = 218 м.

2

Соответствующее этой разности сжа­ тие экваториального эллипса i будет

.

а-Ь

218

1

+-9511

 

l

=-а-= 6 378 ООО ~ ЗOUOU

Рис. 147

Укажем, что вывод размеров эллипсоида Rрасовского сделан с учетом

эллиптичности экватора, причем была принята долгота наибольшего мери­

,диана 10° и i = 1 : 30 000 (эти данные приняты на основании соответствующей

обработки материалов градусных измерений).

Rроме указанных о б щ и х б о л ь m и х волн геоида, ~оторые вызваны

причинами, сказывающимися во всех точках земного шара, существуют мелкие

волны геоида (или квазигеоида). Они вызваны местными причинами, действие

которых ограничено небольшой областью. Этими местными причинами могут

быть горные хребты, резкое падение рельефа в береговой полосе и т. д· Местные

отступления геоида являются малыми, но вследствие большого изменения кри­ визны уровенной поверхности они могут вызывать большие уклонения отвес­ ных линий до нескольких десятков секунд. Примеров этому много, приведем некоторые из них. На Западном Rавказе уклонения ~ по меридиану на расстоя­

нии около 3-00 км изменяются от +27 до -20". На меридианном профиле около r. Орджоникидзе уклонения ~ колеблются в пределах от +35 до -18" на рас­

стоянии около 50 км; разность уклонений на таком сравнительно малом расстоя­

нии доходит до 53 ". В районе озера Байкал разности уклонений отвесных ли-

, ний отдельных пунктов, расположенных на разных берегах озера (60 км),

То, что профиль геоида на рис. 147 пе везде выпуклый, не противоречит сказанному

•ыmе, а объясняется неравенством горизонтального и вертикального масштабов.

347

а для Лениво (б. Царицыно), расположенного на том же мери­

достигают 40" и т. д· Приведенные примеры связаны с резкими изменениями формы рельефа Земли. Но наблюдаются значительные изменения уклонений

отвесных линий и при совершенно ровном и спокойном рельефе. Ярким приме­

ром может служить так называемая <<местная московская аттракцию>, устано­

вленная профессором б. Межевого института Б. Я. Швейцером в 60-х годах

прошлого столетия. Ниже приводятся значения уклонений s, опредешчшых

на меридиане, проходящем через колокольню Ивана Великого московского Кремля:

Троицкое, к северу на 21 км, * s-

О,

6"

Останкино. к северу на

8 км,

s-

5

,1

Колокольня Ивана Великого,

~ -

7

,5

R·оломенское, к югу на 9 км,

s

о

Суханово, к югу на 25 н.м,

s + 8

,1

Матвеевское, к югу на

47 км,

s

О

* Имеется в виду от колокольни Ивана Великого.

На обсерватории Государственного астрономического института им. Штерн­

берга (ГАИШ) в Москве, на Красной Пресне, унлонение отвеса по меридиану

s -10,6",

диане, s = О.

Таким образом, изменения уклонений отвесных линий на меридиане, про­

ходящем через колокольню -Ивана Великого, достигают 15,6" на протяжении

25 км, а на меридиане старой обсерватории ГАИШ уклонение изменяется на

10,6" на протяжении 14 км. Подобные большие колебания уклонений отвес­

ных линий - результат изменений в плотностях пород, расположенных ниже

поверхности Земли.

Из этого примера следует, что спокойный и равнинный рельеф местности

может также сопровождаться большими уклонениями отвесных линий.

Глава XII

РЕДУКЦИОННАЯ

ПРОБЛЕМА

§ 74. Общие сведения

Под р е д у к ц и о н н о й п р о б л е м о й в высшей геодезии условимся

понимать совокупность задач по переходу от непосредственно измеренных ве­

личин на поверхности Земли к соответствующим им величинам на поверхности относимости - обычно на поверхности принятого референц-эллипсоида.

В отдельных случаях может возникать и обратная задача: переход от изве­ стных величин на поверхности относимости на какую-либо другую поверхность и, в частности, на земную. По существу I если известны необходимые исходные данные, нет различий между прямой и обратной задачами.

Редуцирование непосредственных измерений на поверхность эллипсоида необходимо для того, чтобы иметь возможность выполнить совместную мате­ матическую обработку результатов измерений, пользуясь свойствами и геоме­

трическими зависимостями, существующими между элементами поверхности

эллипсоида. Эта математическая обработка включает: уравнительные вычи­ сления с целью получения вероятнейmих значений уравниваемых величин"

решение различного рода математических задач по определению необходимых

для практики функций величин, измеряемых непосредственно. Примером та­ ких задач могут служить: решение сферических и сфероидических треуголь­

ников, вычисление площадей, геодезических координат пунктов и т. п.

Условимся, что поверхность, на которую должны редуцироваться непо­

средственные измерения, известна, т. е. заранее определена; определено также

и положение этой поверхности в теле Земли.

Математически не имеет значения, какая поверхность и, если говорить

.об эллипсоиде, какие его размеры приняты в качестве поверхности относимости;

ио практически важно, чтобы поверхность относимости имела наименьшие от­

. с.rупления от реальной Земли и была, по возможности, параллельна уровенным

JЮверхностям реальной Земли. Тогда вычисленные на поверхности относимости

.величины будут мало отличаться от их значений на земной поверхности. При малости расхождений между обеими поверхностями будут меньше (по число-

·.вой величине) и редукции. Это весьма существенно, так как при малости ре­

.JСJRций упрощаются выводы формул, облегчаются практические вычисления;

исходные аргументы для вычисления редукций могут определяться менее

точно.

. Заметим попутно, что редуцирование непосредственно измеренных величин

Jf8. пов~рхность эллипсоида является способом упрощения вычислений, позво­

,ьющим уменьшить число независимых аргументов с трех (В, L, Н) до двух

<в, L). Можно построить теорию вычислений геодезических сетей, выражая

Положение каждой точки функцией трех координат (В, L и Н) или прямоуголь­ lJЫХ пространственных координат (Х, У, Z). Тогда необходимость решения боль­ lВИвства редукционных задач отпала бы, но зато уравнительные вычисления ·•· решение различных вычислительных геодезических задач существенно услож­

!р!лись бы. Поэтому проще и удобнее производить редуцирование измеренных

1'9личин на поверхность эллипсоида и выполнять последующую математическую

обработку результатов измерений на этой поверхности, особенно при малых по

сравнению с радиусом Земли величинах Н - геодезических высот.

349