Литература / Закатов П.С. - Курс высшей геодезии (1976)

1'1 •

Дляrвычисления азимута земного предмета формулы получатся следующим

образом. Из параллактического треугольника имеем

Формулы для вычислений азимута и поправки часов могут быть также получены на основании формул полупериметра.

Обозначим

Л0 = 90°-80 ; U=90°-ep

и

1

р=2 (zo+ Ло+ и),

т2 = sin (p-z 0 ) sin (Р-Ло) sin (р-и) sin р

а также, имея в виду, что

а0 = 180° - а~= 360° -Ао,

(А0 - азимут Солнца, отсчитанный от точки севера), получим

Дальнейшее вычисление поправки часов производится по формулам (103.9).

Пользуясь горизонтальным углом с между земным предметом и центром

Солнца, переходим к азимуту земного предмета М

Ам=А0 ±с.

При приближенном определении азимута из наблюдений зенитных рас­ стояний Солнца поправка часов должна быть известна астроному приближенно, - до нескольких минут. При вычислении азимута целесообразно использовать

·Специальные таблицы, составленные инженером А. М. Петровым.

3. О п р е д е л е н и е а з и м у т а n о с n о с о б у Ф. Н. К р а - с о в с к о г о. В 1924 г. проф. Ф. Н. Красовским был предложен удобный

в применении способ определения азимута земного предмета. Одним из досто­

инств этого способа является то, что при определении азимута нет необходи­ мости знать время, а следовательно, и иметь при наблюдениях часы.

Сущность этого способа заключается :в следующем. Все светила совершают 11 течение суток видимый путь по суточной параллели, причем видимая скорость

их перемещения по небесной сфере, и в частности по азимуту, различна, она зависит от склонения светила и от широты :места наблюдения. Это можно видеть из формулы (103.3).

Следовательно, если взять две звезды, имеющие различное склонение,

то разность их азимутов для данной точки наблюдения будет изменяться в тече­ ние суток. Rаждо:м:у моменту суток на пункте с данной широтой ер будет соответ­ ствовать определенное значение разности азимутов этих двух звезд. Отсюда следует и обратный вывод: каждому значению разности азимутов двух рас­ сматриваемых светил соответствует определенный момент времени. Следова­

тельно, обозначив через Q указанную разность азимутов, можно написать

где а и о - координаты звезды, азимут которой нужно определить и за кото­

рую принимают Полярную; а*' о* - координаты второй звезды, называемой

вспомогательной, за которую обычно принимают Мицар или б Кассиопеи; ер - широта пункта наблюдений. Но, как известно, азимут Полярной является функцией ее экваториальных :координат, широты места и времени наблюдения,

поэтому, принимая во внимание (103.11), можно символически написать

где А - азимут Полярной, отсчитываемый от точки Севера.

В выражении (103.12) координаты обеих выбранных звезд в течение изве­

стного периода могут считаться постоянными; переменными величинами яв­

ляются ер и Q.

Можно составить таблицы, дающие сразу значение азимута Полярной нак функции двух аргументов - широты точки наблюдения и горизонтального

угла Q, измеряемого непосредственно между Полярной и вспомогательной звездой. При помощи таких таблиц азимут Полярной вычисляется очень просто.

Строго говоря, для определения горизонтального угла между Полярной

и вспомогательной звездами на обе эти звезды наведения должны были бы совер­

шаться одновременно. Так как это при помощи теодолита сделать невозможно, то, как видно из описанного выше порядка наблюдений, наведения выполняют последовательно, но при обоих кругах симметрично относительно среднего момента данного приема. Практически при исполнении указанной программы наблюдений нужно следить, чтобы промежутки времени между наведениями

на одну и другую звезду при обоих кругах были равны между собой в преде­

лах tm.

4. Т о ч н о е о п р е д е л е н и е а з и м у т а з е м н о г о п р е д - мет а. Точное определение азимута земного предмета производится также при

помощи наблюдений Полярной.

Различие между точным определением азимута и приближенным заклю­ чается лишь в точности самих измерений, в учете ряда поправок, которыми пре­ небрегают при приближенном определении азимута.

с описанным способом определения азимута по Полярной. Согласно выводу

о наивыгоднейших условиях определения азимута, наблюдения должны выпол­ няться в утренние и вечерние часы, при этом чем точнее необходимо получить азимут, тем строже следует соблюдать это условие.

Сущность способа и общий порядок наблюдений заключаются в том, что

измеряется угол между центром Солнца и земным предметом с фиксацией

452

момента измерения по часам, поправка которых должна быть известна.

По моменту наблюдения определяется часовой угол Солнца, в результате чего

становятся известными три элемента параллактического треугольника: сто­

роны 90° - б, 90° - ер и угол t. Из решения этого треугольника определяется

азимут Солнца в момент наблюдений. При помощи горизонтального угла между Солнцем и земным предметом вычисляется азимут направления на последний.

Наблюдения Солнца при приближенных определениях азимута заклю­ чаются в наведении вертикальных нитей непосредственно на центр Солнца; если необходимо получить азимут с возможно большей точностью, то наведения производят на левый и правый края Солнца с введением в последующем по­ правки у за радиус Солнца по формуле

зонтальной оси, определяемый при помощи накладного уровня. Таким образом, значение окончательного направления на Солнце при наблюдении его левого или правого края вычислится по формуле

где N 0 - непосредственно измеренное значение направления на один из краев Солнца.

Форl\Iулы для вычислений будут следующие:

m=Т+и

где с - горизонтальный угол между центром Солнца и земным предметом в момент наблюдений.

§104. Определение долготы пун«та

В§ 93 было уRазано, что разность долгот двух nунRтов на земной поверх­

ности равна разности часовых углов RаRого-либо светила, наблюдаемого в этих nунRтах в один и тот же момент. То же самое относится R часовым углам любой

точки небесной сферы. Возьмем в Rачестве таRих точек точRу весеннего равно­ денствия, центр истинного Солнца и центр среднего эRваториального Солнца.

453

где Т" - Т' должно быть выражено в часах и их долях.

Перейдем к описанию порядка вывода долгот. Для определения долготы

данного пункта существует несколько программ, различающихся между собой

количеством наблюдений и их расположением. Мы опишем нормальную про­

грамму, которая состоит в следующем:

1)прием сигналов первой радиостанции,

2)наблюдение четырех - восьми пар Цингера,

3)прием сигналов второй радиостанции.

Прием сигналов от двух радиостанций позволяет вывести ход часов и полу­ чить ~юмент, соответствующий среднему моменту подачи радиосигналов по всемирному (гринвичскому) времени.

Из наблюдений пар Цингера получаем поправку часов относительно местного времени. Из приема радиосигналов выводим средний момент их при­ ема. Поправку часов относительно местного времени приводим к этому же моменту, используя для этого полученный ход часов. Прибавив к этому моменту

приведенную поправку, получаем местное звездное время в средний момент

приема сигналов. Сравнивая полученное местное звездное время с известным

гринвичским временем в средний момент приема сигналов, получаем искомую

долготу.

Пусть из первого приема радиосигналов получено показание часов Т'

в момент подачи сигналов, а гринвичское среднее время подачи в этот момент

равно Т'. Соответствующее гринвичское звездное время S' получим на осно­

вании (98.10) по формуле

Далее, берем среднее арифметическое из значений поправок часов относи­

тельно местного звездного времени, полученных из наблюдений пар Цингера,

ит, которое будет соответствовать некоторому среднему моменту Тт как сред­

нему арифметическому из показаний часов в моменты наблюдений пар Цингера,

т. е.

(104.10)

455

где п - число пар Цингера, которые наблюдались•в период между приемами

двух радиостанций. Тогда поправка часов в момент сравнения Т определится

так:

(104.11)

где ffi - часовой ход, получаемый по поправкам И1 и И2 , выводимым по ре­ зультатам приема радиосигналов обеих станций, т. е.

причем (Т" - Т') выражено в часах и их долях. Местное звездное время будет

равно

Искомая долгота "л относительно Гринвича определится по формуле

Средняя ошибка вывода долготы на пунктах триангуляции I класса равна

± о,озs.

Определение долготы основывается на точном определении времени. Время же определяется из астрономических наблюдений, заключающихся в фиксации моментов прохождения звезд через нити трубы. Опыт показывает, что резуль­ таты наблюдений астронома бывают искажены некоторой систематической ошибкой, которая является следствием того, что наблюдатель фиксирует момент

прохождения светила через нить или немного раньше, или немного позже

момента действительного нахождения светила на нити. Проистекающая вслед­ ствие этого ошибка в определении долготы называется л и ч н ы м у р а в -

не ни ем астронома.

Личное уравнение астронома определяется следующим образом. Перед выездом на полевые астрономические работы астроном производит определение долготы на пункте, долгота которого уже известна с весьма большой точностью.

Если результат определения астрономом долготы на таком пункте обозна­ чить через "л~, а известное значение долготы этого же пункта - через "л 0, то

личное уравнение получится

(104.15)

Личное уравнение в первоклассных работах определяется трижды: перед выездом на полевые работы, в середине полевого сезона и по окончании полевых

работ. В долготы пунктов, полученные согласно (103.14), вводится поправка,

равная значению личного уравнения астронома.

§105. Сведения о постановке астрономических работ в СССР

иприменяемых методах

Астрономические определения I нласса выполняются на обоих пунктах

выходных сторон базисных сетей I нласса, а также на промежуточных пуннтах

примерно через 70-100 нм по линиям астрономо-геоде:шческого нивелирования. Выполнение астрономических определений на обоих пуннтах выходных

456

сторон имеет целью повышение точности определения астрономического ази­

на втором, то, если не учитывать ошибок астрономических измерений, должно точно удовлетворяться уравнение Лапласа

дезической задачи от азимута направления 2-1 (с принятием в качестве исход­

ных данных астрономических координат ср 2, л2, а 2 пункта 2); L 1 - геодези­

ческая долгота пункта 1, вычисленная от пункта 2.

Величина расхождения между вычислен­

ными значениями левой и правой частей урав­

нения (105.1) характеризует точность резуль­

1 класса методом полигонометрии; заметим, что нри проложении точных поли­ гонометрических ходов и сетей роль азимутов Лапласа возрастает. При по­ строении сплошных сетей 1 класса астрономические пункты 1 класса опре­ деляются примерно через 10 сторон.

Для астрономо-гравиметрического нивелирования необходимо иметь только широты и долготы, поэтому определение азимутов на пунктах для указанной

цели может не производиться.

Астрономические определения 2 класса выполняют на пунктах базисных сторон 2 класса и в середине полигонов 1 класса.

Определение азимутов Лапласа в геодезических сетях 2· класса в насто­ ящее время производится с той же точностью, как и на пунктах 1 класса.

Астрономические определения меньшей точности могут доставлять коорди­ наты пунктов как опорных для съемок в масштабе 1 : 100 ООО в труднодоступ­

ных районах и как исходных пунктов при вычислении местных триангуляций, не привязанных к государственной триангуляции, и т. п.; широкое применение

находят определения астрономических азимутов на пунктах ходов и сетей съемочного обоснования для контроля угловых измерений в них и повышения

их точности.

Точность результатов астрономических работ на пункте зависит от многих

условий: от точности и качества применяемых инструментов, от методов опре­

делений и способов наблюдений, от степени соблюдения условий, являющихся наивыгоднейшими при применении данного способа астрономических наблю­

дений; от количества приемов, от точности вычислений и полноты учета

457

различного рода поправок, от влияния систематических ошибок и от внешних

условий. Немалую роль играет опытность астронома. Точность астрономических

определений зависит от широты места наблюдений.

Соответственно этому устанавливают программы и методы астрономических определений и выбирают инструменты при определениях различной точностп.

§ 106. Пулковская обсерватория

Пулковская обсерватория была основана в 1839 г. До ее организации в б. С.-Петербурге существовала обсерватория, построенная в 1725 г. по рас­

поряжению Петра 1. Эта обсерватория, являвшаяся одной из лучших в мире,

занимавшая, по свидетельству современников, одно из прекраснейших зданий

Европы, имела общий для всех обсерваторий того времени недостаток: она рас­

полагалась на высоком здании и потому не имела устойчивых оснований для

установки инструментов. Кроме того, она помещалась в черте города, а город­ ские условия (близость дымовых труб ·заводов, сотрясения почвы от экипажей, испарения Невы и т. n.) не благоприятствуют точным астрономическим наблю­ дениям. Следует, однако, отметить, что главная задача, которую ставили перед собой русские астрономы <щопулковского>> периода, заключалась в применении астрономии при путешествиях и географических обследованиях страны. Это

направление астрономии получило самое широкое развитие сразу же после

организации первой обсерватории. В течение XVIII века Россия превзошла

другие государства в применении астрономии в географии.

Вопрос о выводе обсерватории за черту города был поднят в 1760 г.; однако лишь в 1834 г. было окончательно установлено место строительства будущей обсерватории: для этой цели были выбраны так называемые Пулковские высоты. В 1835 г. было начато строительство обсерватории, в 1839 г. оно было закон­ чено, а 20 (7) августа 1839 г. состоялось открытие Пулковской обсерватории.

Параграф 2-й устава обсерватории, введенного в 1839 г., так определял

задачи обсерватории: <<Цель учреждения Главной обсерватории состоит в произ­ водстве: а) постоянных и сколь можно совершеннейших наблюдений, клоня­ щихся к преуспеянию астрономии, и б) соответствующих наблюдений, необхо­ димых для географических предприятий в империи и для совершаемых ученых путешествий, в) она должна содействовать всеми мерами усовершенствованию практической астрономии, в приспособлениях ее к географии и мореходству и доставлять случай к практическим упражнениям в географическом определе­

нии мест>>.

Эта широкая программа астрономических наблюдений обсерватории легла

к основу всей дальнейшей ее ~ятельности. Для нас примечательно отметить то,

что при организации обсерватории и в дальнейшей ее работе отводилось боль­ шое место применению астрономии при <<Географических предприятиях» и <<уче­ ных путешествиях>>, имевших конечной целью географическое или картографи­

ческое изучение территории государства, т. е. имевших ту же цель, что и совре­

менная картографо-геодезическая служба.

Благодаря наличию точнейших по тому времени инструментов, глубокой научной продуманности и исключительному мастерству наблюдений Пулков­ екая обсерватория стала наиболее совершенным астрономическим учреждением

етого типа7 <<астрономической столицей мирю> *.

* Директор Гринвич:сRой обсерватории Эри в 1847 г. писал. <<Ни один астроном не может

считать себя вполне усвоившим современную астрономию в ее наиболее разработанной форме,

если он не познакомился с ПулRоВСRоЙ обсерваторией во всех ее особенностяхt и далее

458