Литература / Закатов П.С. - Курс высшей геодезии (1976)

IV.

основы

КОСМИЧЕСКОИ

ГЕОДЕЗИИ

Гл а в а XVII

§ 107. Общие сведения.

Основные понятия о решении геодези:'чесRих задач

из наблюдений ИСЗ

С момента запуска (4 октября 1957 г.) в СССР первого искусственного

-спутника Земли началось активное освоение человеком космического простран­ ства. Последующее бурное развитие ракетной техники и космонавтики поста­ вило перед геодезией достаточно сложные и своеобразные задачи. Так, напри­ мер, возникла чисто практическая необходимость в развитии единой системы

координат на всю Землю, повысились требования к точности совмещения начала

и направления осей государственной геодезической системы координат с цен­

тром масс Земли и ее осями инерции. Движение ракет и ИСЗ происходит в поле тяготения Земли и, ·следовательно, изучение характеристик этого поля стано­

вится особенно важным. Большие скорости движения ракет и ИСЗ привели к необходимости создания новых средств измерений и методов их обработки. С другой стороны, сами спутники открыли большие возможности для решения чисто геодезических задач. В итоге возникло новое направление геодезии -

к о с м и ч е с к а я г е о д е з и я.

Rосмическая геодезия изучает взаимное расположение точек земной поверх­ ности и космических аппаратов, движущихся в гравитационном поле Земли, а также характеристики этого поля с помощью космических средств. Решение задач космической геодезии основывается на определении координат косми­

ческих аппаратов, по результатам измерения (в основном) направлений, рас­

стояний и относительных скоростей. Измерение направлений производится фотографическими и радиотехническими средствами. Расстояния и относитель­

ные скорости измеряются радиотехническими средствами и лазерами.

Производя фотографирование ИСЗ на фоне звездного неба и фиксируя

время наблюдения, определяют известными астрономическими методами пря­ мое восхождение а и склонение 8 ИСЗ. Некоторое отличие от обычных в астро­ номии способов возникает в связи с различием угловой скорости движения ИСЗ

и звезд. В итоге при фотографических способах измеряются углы между напра­

1,

i1I

влениями на звезду и на спутник. Роль углового эталона играет звездное небо, так как угловые расстояния между звездами известны. Такой способ измерения

11

1 углов не связан с отвесной линией , и в этом его большое преимущество.

Из радиотехнических методов наибольшее применение получили методы

ивмерения радиальных скоростей ; и дальностей r. Измерение радиальных ско­

ростей основано на эффекте Допплера. Передатчик, установленный на спут­

нике, излучает определенную эталонную частоту / 0 • Принимаемая на наземной

460

станции частота f на основании эффекта Допплера испытывает сдвиг частоты Лf,

зависящий от относительной скорости r спутника и наземной станции наблю­

В непосредственно измеренные величины необходимо вводить различные поправки (за рефракцию, аберрацию, сдвиг частоты и т. п.). Точность наблюде­

ний зависит от применяющихся измерительных средств и от правильности введения в результаты измерений этих поправок. Принципиально точность наблюдений может быть доведена до дециметров в дальности и 1" в углах.

Определяя координаты спутников 3емли со станций, координаты которых

известны, и со станций, координаты которых не известны, можно определить

координаты последних. И так как движение ИС3 происходит в гравитационном

поле 3емли, то изучение в координатной форме этого движения дает инфор­

мацию о гравитационном поле 3емли.

Математическое решение геодезических задач из наблюдений искусствен­

ных спутников достаточно сложно. 3десь первоначально дадим лишь общие понятия об этом методе, а более подробное - в последующих параграфах.

Если бы 3емля была шаром, то действие силы ее притяжения на материаль­

ные тела было бы равно, согласно выводам § 56, действию силы притяжения материальной точки, имеющей массу 3емли и расположенной в ее центре. Это

предположение означает, что мы пренебрегаем вторым и третьим членами фор­

мулы для потенциала V в виде ряда (54.25), которые выражают влияние сжатия

Земли и неравномерности распределения масс по долготе, т. е. полагаем, что

V=f11J

R"

В этом случае движение спутника, после вывода его на орбиту, должно было бы совершаться по закону Кеплера, т. е. по плоской кривой - эллипсу, в одном из фокусов которого находится центр 3емли. Однако вследствие эллип­ соидальности 3емли орбита спутника претерпевает возмущения - отклоняется от плоской кривой; если использовать понятие <<мгновенной орбиты>>, то можно сказать, что спутник движется по плоской орбите, но сама плоскость орбиты

беспрерывно вращается и параметры ее изменяются. Эти отклонения - воз­

мущения поддаются аналитическому выражению на основе закона всемирного

тяготения, если учесть второй, третий и последующие члены ра:шожения потен­

циала в ряд (54.25). Этим самым определяется математическая зависимость

между сжатием и эллиптичностью земного экватора, с одной стороны, и харак­

теристиками действительной орбиты спутника, с другой. Определяя эти харак­ теристики из непосредственных наблюдений и используя указанные зависи­ мости, получаем возможность вычислить сжатие 3емли и эллиптичность ее

экватора.

Для определения сжатия 3емли из непосредственных наблюдений движения

спутника необходимо иметь: скорость вращения орбиты, полуось орбиты и на­ клон ее к плоскости экватора. По этим данным, а также по значениям большой

полуоси земного эллипсоида, силе тяжести на экваторе (определяемым из гео­ дезических и гравиметрических измерений) и вычисляется сжатие 3емли.

Выведенное из наблюдений искусственных спутников сжатие характери­ зует эллипсоидность 3емли в цел ом, т. е. должно рассматриваться как

461

с ж а т и е о б щ е г о з е м н о г о э л л и п с о и д а, а не сжатие, наилучше

подходящее R RаRой-либо част и поверхности Земли, определяемое из гра­ дусных измерений и из гравиметрических наблюдений (при незавершенности мировой гравиметрической съемки).

Оказывается, что вывод сжатия Земли из наблюдений искусственных спутниRов совершается с весьма большой точностью; это - следствие того,

что сжатие Земли вызывает весьма значительное влияние р:а орбиту спутника.

Можно указать, что влияние с ж а т и я З е м л и на СRорость вращения мгновенной орбиты спутника в 10 ООО раз больше воздействия притяжения Луны и Солнца. Поэтому влияние сжатия на орбиту спутниRа определяется

из наблюдений уверенно и достаточно точно, а вычисляемое из этих наблюдений

значение сжатия Земли по точности должно быть поставлено на первое место. Вычисления сжатия из наблюдений спутниRов Земли определили его значение,

1

равное 298 26 •

При помощи исRусственных спутниRов может осуществляться геодези­

ческая связь между точками, расположенными на больших расстояниях, на­ пример, между геодезическими пунRтами разных материков. Такая геодези­

ческая связь позволяет устанавливать различие в принятых системах координат

при необходимости перевычислять координаты пунRтов одной системы в другую.

Решение этой задачи имеет большое научное и праRтичесRое значение.

Обычные геодезические методы (триангуляция и полигонометрия) для указан­

ной цели не пригодны вследствие больших расстояний между материками. Наблюдения искусственных спутников Земли открывают новые возможности

'Пусть на рис. 182 А и В - два материка, на которых выбраны некоторые базисы аЬ и cd, Rо­

линиi базисов и направлениями на искусственный спутник а, из вычис­ лений устанавливаем геодезическую связь между пунRтами обоих бази­

сов, т. е. между триангуляциями, построенными на обоих материках.

В данном методе искусственный спутник Земли является каR бы визирной

целью, координаты которой независимо определяются засечRами с пунRтов

триангуляции обоих материков. Если не принимать во внимание оmибRи наблю­

дений, то различие в значениях вычисленных координат спутника с обоих базисов будет характеризовать различие систем Rоординат, т. е. влияние раз­ ностей параметров референц-эллипсоидов, принятых при вычислении триангу­

ляционных сетей на обоих материках. Наблюдения спутника следует произ­

водить многократно.

Не останавливаясь на техниRе наблюдений искусственного спутника,

462

отметим лишь, что описанный метод требуе'т одновременной впдимости его

спунктов обоих базисов. Отсюда следует, что применение этого :м:етода возможно при сравнительно незначительных расстояниях между материками. Нетрудно также сделать вывод, что чем больше высота орбиты спутника Земли, тем значи­ тельнее может быть расстояние между базисами. Точная фиксация времени при этом необязательна.

Возможно при помощи ИС3 решение и несколько иной задачи: по задан­

ным координатам двух пунктов А, В определить координаты третьего пункта С,

скоторым геодезическая связь обычными наземными методами затруднительна или невозможна. Производя о д н о в р е м е н н ы е наблюдения искусствен­

ного спутника при нескольких его положениях, легко устанавливаются связи

между заданными пунктами А и В и определяемым пунктом С. Конечно, опи­

санным способом возможно определение многих пунктов. Последовательное построение образуемых по описанной схеме фигур создает своеобразную гео­

Сопоставляя вычисленные таким образом координаты спутника с его коорди­ натами, полученными и3 наблюдений с материка В, получаем ра3ности коор­

динат спутника, которые позволяют выявить различия в системах координат,

принятых в вычислениях триангуляций обоих материков. Конечно, это очень

схематическое объяснение с целью пока3ать лишь основную идею - принцип метода; при более подробном рассмотрении этой 3адачи рассуждения значи­

тельно сложнее, а решение ее основывается на ра3делах математики и меха­

ники, обычно выходящих за пределы программы дисциплин, и3учаемых в тех­

нических ву3ах.

При этом методе нет необходимости одновременно видеть спутник с обоих

материков, поэтому свя3ь может осуществляться при любых расстояниях

между материками. Существенное условие для применения этого метода -

463

достаточно точное знание параметров орбиты и времени наблюдений с пунк­

тов триангуляции на наждом материне. О{rсюда следует, что иснусственные

спутнини, предназначенные для геодезичесних целей, должны иметь устой­

чивую и хорошо известную орбиту, а угловые измерения с пуннтов триангу­

ляции на наждом материне для определения упомянутых ноординат спутника

должны сопровождаться точным определением: времени наблюдений. :Конечно,

во время полета спутнина должны приниматься соответствующие радио­

сигналы.

Существуют и иные :методы использования иснусственных спутнинов для геодезичесних связей материнов. При соответствующих параметрах спутнинов и программе наблюдений их с Земли специальной аппаратурой :м о г у т

определяться и ноординаты точен зе:мнойповерх­

н о ст и.

Тани:м образом, область использования иснусственных спутнинов Земли

для геодезичесних целей достаточно обширна.

§ 108. Основы теории движения

исRусственного спутниRа Земли

Движение спутнина по орбите происходит под влиянием поля тяготения Земли. Rроме того, играют роль и притяжение других тел, сопротивление атмосферы, световое давление и другие силы.

Уснорение g спутнина, вызываемое силой тяготения Земли, может быть

определено через силовую фуннцию Земли V нан

дr

где r - вентор положения спутнина в геоцентричесной системе ноординат.

Силовая фуннция Земли во внешней точне, определяемая суммарным

притяжением материальных точен, составляющих физичесное тело Земли,

этого объема до внешней точни; f = 6,670 Х (1±0,0007) 10- 11 :м3 нг- 1 с- 2

есть постоянная тяготения.

Интегрирование нужно вести по всему телу Земли, для чего :необходимо знать занон распределения плотности внутри Земли. Тан нан этот занон неиз­ вестен, то в геодезии и небесной :механине идут по другому пути - разлагают выражение для силовой фуннции (108.2) 'в ряд по сферичесним фуннциям,

представляя его, например, в следующем виде:

464

i i1

еде ( - некоторый постоянный вектор, называемый вектором Лапласа.

Уравнение (108.28) называют уравнением Лапласа. Нетрудно убедиться, qто вектор ё ортогонален вектору f, т. е.

(108.29)

Вектор с ортогонален плоскости орбиты, а вектор Глежит в этой плоскости

и определяет фокальную ось орбиты. Умножив (108.28) скалярно на r и сложив

все три получившихся уравнения, получим

(108.30)

Уравнения (108.23) и (108.30) полностью определяют орбиту. Rак следует

из них, орбита есть линия пересечения поверхности вращения второго порядка, задаваемой уравнением (108.30), и плоскости (108.23), в которой лежит фокаль­

ная ось этой поверхности.

Так как движение происходит в плоскости (108.23), то удобно перейти

к новой системе координат s, У/ , ~'направив ось ~ по вектору кинетического

момента с, а оси sиУ/ расположив в плоскости орбиты, причем ось sнаправить

1+--µfсоs,В,

Введем: обозначения

с2

р=µ },

(108.37)

е=-1-

µ

468

11

и дает возможность найти зависимость угла{}, от времени.

Плоскость орбиты спутника, движущегося в центральном поле, проходит

через начало координат и пересекает плоскость экватора вдоль л и н и и

времени.

Установим связь постоянных интегрирования с-и Г и элементов орбиты.

На основании: (108.38) и (108.39) запишем

469