Добавил:

Polosatiy polosatiyk@gmail.com Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Одесская морская академия (бывш. ОНМА)

Предмет:

Высшая геодезия

Файл:

Литература / Закатов П.С. - Курс высшей геодезии (1976)

.pdf

Скачиваний:

731

Добавлен:

10.06.2017

Размер:

34.58 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 4950 / 5250 51 52 > Следующая >>>

дЕ	1
дМ =	1-е · cos Е ~
дМ = Т-Т		о,
дп

витоге

дб sini·Cos(w+'l',)-sin{}(T-Tn) дп = cos б ·sin Е (1- е • cos Е)

Подобным же образом

дб

д . .

. (

+д)

sin i

( +д) д

( +.1:1.)

sin i cos и

д{}

де

= cos

б • de Slll z,

SШ

ffi

u·

cos

б COS ffi

u·

ffi

·v

cos 6

де

если обозначить и = ш + {} и учитывать, что dt} = dш.

Из

(110.30) получим

Е .

1 (~ +1 (~ д

д'I'} -

'1'}

де

У 1-е

1-е

де

cos2 -

{} 1/~

д'I'} _

'1'}

1+е

cos

дЕ

2 де-2 cos

tg 2

"Ji'f=e'2

i- e

.с

де

•

cos2 2

Так :как

:е У ~~:

= У :~: ·1 ~е2 '

дМ

дЕ

е cos Е

дЕ

-- = -- -

sш Е -

-- = О

де

;~ (1 - е cos Е)

= sin Е,

дЕ

sin Е

де=

1-е cos Е'

'I о

д{}

{}

1 (~

{}

sin Е

2 ае=2 cos2 тtg

1-е

1-е2 + V

1-е

cos2 2

cos2

Е 1-е cos Е

иокончательно

дб

ае=

дб

дМо

sin i cos и cos о

{} .

{}

!~ cos

cos 2

sin Е

}

+ Ji

1-е

{}

{ 2 COS --уsш2 1-е

1-е cos Е =

cos 2

соsт

}

gin i cos

.Q.

{}

cos

{}

sin

sin·u· 1-е2

+ sш 2

соsб

1-ecosE

{

sшт cos 2

sin и cos и sin {}

{

}

cos

1-е2 + 1-е eos Е

•

дб

cos i sin и

дб

sin i cos и

дi =

соsб

доо =

д{} =

cos б

дб

д-6- дЕ

дМ

sin i cos и sin '6-

sin i cos и sin {}

= д{}

дЕ

дМ

дМ0

cos б

sin Е

1-е cos Е

sin Е (1-е cos Е)

да

д{}

дЕ

дМ

cos i

sin {}

Т-Т0

дп =

дt}

дЕ

дМ 7iп ==

[1 +cos2 i tg2 и] cos2 и

sin Е

1-е cos Е -

490

cos i sin {}

Т-Т0

[1+cos2 i

tg2 и] cos2 и sin Е

1-е cos Е '

да

д{}

cos i

д{}

Те=

д{}

7ie =

[1+cos2 i

tg2 uj cos2 е Те"''

но

д{}

•

(

е2

+ 1 -

)

де

1 -

е cos

-- = Slll {}

---

да.

cos i sin {}

(

)

8ае"= (1+cos2i tg2u)cos2i

1-е2

+ 1-ecosE '

да

= 1,

дQ

да

sin i tg i

дi

1+cos2 i

tgz и

да.

да

cos i

дrо = д{}

(1 +

cos2 i tg2 и) cos2 и

да

д{}

дЕ

дМ

cos i sin {}

дМо

= д{}

дЕ

дМ дМ0

(1+eos 2 itg2u)(1-ecosE)cos2 esinE'

дR

да

Тп =

(1-е cos Е)75п +а дп (1-е cosE),

да

2а

- = -- ,

дп

дЕ

дМ

esinE(T-To)

71n=(1-ecosE)=

дЕ (1-ecosE) дМ

1 -ecosE

т. е.

= _

2а (1-е cos Е) + ае sin Е (Т-Т0) ,

дR

дп

1 - е cos Е

дR

дЕ

--;;;- = де (а-ае cosE)=ae(-aecosE) =- -acosE+ae sшЕ ае'

~~ = :е (М+еsin Е)= sin Е+еcos Е ~: :

дЕ

sin Е

де = 1 -

е cos Е '

дR

Е+

ае sin2 Е

- = - acos

---- ,

де

1-е cos

дR

дЕ

дМ

дМ0

= 7iiГ дМ

дМо

= ае sшЕ

1-е cos Е •

-Уравнения (110.31) можно записать как

(

дб

до

~)( dn

)

(:)=

дп

де

дQ

дi

дrо

дМо

дR

dro

да

=Ddu.

(110.32)

дп

де

дQ

дi

дw

д1v!о

де

дQ

дi

дrо

дМо J

dM 0

/191

ГlодСТiiВИВ (110.32) В (11().28), получим

	d8'	)		1	-	-	-
	cos' da}		=	1	-	-	-	(110.33)
(			=	-,-·Q·Q· D-du-Q dRм.				(110.33)
(	dr'			r R
	-r-,-
Если наблюдения производить со станций с известными Rоординатами,_ то
		do'		)	1	-	-
	costo·		da'	=	1	-	-	(110.34)
				=	-,-·Q·Q·D-du.			(110.34)
	(	rir'			r R
		-r-,-

В этом случае измеренные по Rрайней мере с двух твердых станций значе

ния б', а', r' дают возможность определить поправRи du R элементам прибли

женной орбиты u0 • Исправив этими поправRами приближенное значение орбиты,

вычислим (см. 110.25) Rоординаты Rc на моменты наблюдений ИС3 с определя·

,емых станций. Таким образом, измерения с определяемых станций будут произ

ведены на известные положения ИС3, что дает возможность вычислить коорди

наты определяемых станций. Если спутник наблюдался с нескольких твердых

станций или наблюдалось более двух положений ИС3 с одной станции, то du

определяется по способу наименьших квадратов.

В эллиптическую орбиту можно ввести вековые возмущения, вызванные

·сжатием Земли и сопротивлением атмосферы. Сжатие Земли приводит к вра щению линии узлов в экваториальной плоскости (регрессия Q) и к вращению линии апсид по плоскости орбиты (регрессия ro).

Ранее уже были получены формулы, определяющие меры этих движений:

•	= -	1О	(	R	)	7 /2	• cos i,
Q	= -	1О		--			• cos i,
				rcp
.		( Rз )1/2					.	2 .	1).
ro = - 5		--			· (5 sш			-,, -	1).

rcp

Влияние атмосферы вызывает изменение формы и размеров орбиты (а и е)

в ее плоскости при очень малом изменении перигея. Вращение атмосферы вызы

вает веновые изменения в наклонении, которые можно считать линейными

на коротком интервале времени. Если взять только вековую часть возмущений~

то орбита может быть представлена в общем виде степенным рядом

						(110.35)
rде
dи=d(n, е,		Q,	i,	ro,	~.) }·	(110.36)
аи= d(n,	..	Q,	i,	.,.	~.) }·	(110.36)
аи= d(n,	е,	Q,	i,	(J),	Мо)

492

Число чJ1енов этого уравнения зависит от величины Т - Т0 • Для опре

деления орбиты второго приближения используем метод, аналогичный пре дыдущему, но уравнение (108.53) заменяют на интеграл

т
М= А10 + sп dT.	(110.37)

В соответствии с новым определением орбиты (как орбиты второго при

ближения) нужно искать поправки du, du-, du и 'f. д.

Пусть Т - ТO достаточно мало, чтобы ограничиться первым членом раз

ложения, т. е.

и= ii0 + dи+ du (Т- Т0).

Тогда искомыми параметрами будут' векторы

dU ~ (dn,	de,	dЫ, di,	dro, dM0) )
dи = (dп,	ai,	at2, ai,	dш, dM0 )
:и уравнение (110.35) примет вид

		co~6da) =		(Q,	D) . (d~) ,
		( dR				du
		1Г
где матрица D равна
	до	до	до	до	до	~1
	д(;,	дё	дQ	дi	дю	~1
	д(;,	дё	дQ	дi	дю	дМо
D=	да	да	да	да.	да	да	·(Т- Т0).
D=	д~	дё	дQ	дi	дw	д.Мо	·(Т- Т0).
	д~	дё	дQ	дi	дw	д.Мо
	дR	дR	дR	дR	дR	дR
	t д~	дё	дQ	дi	дw	амо J
В итоге получим
		df/	)		D)·(~)-QdRм.
	cos;/~'		=Q·(Q,		D)·(~)-QdRм.

(

(110.38)

(110.39)

(110.40)

(110.41)

(110.42)

Если учитывать не только вековые, но и периодические изменения элемен

-тов орбиты, возникающие из-за несферичности гравитационного поля и изме нения плотности атмосферы с высотой, то орбиту следует записывать каR

и+би =ио+ du+ du(T-T0 )+ .. .,

(110.43)

,где би - Rороткопериодические изменения орбиты.

493

Приведем выражения для короткопериодических изменений четырех эле

иентов, которые были получены Козаи:

бi=-1			2
бi=-1		J (; ) sini{cos2({}+ro)+ecos({}+2ro)+
			++е cos (З1<t+ 2ro)}
бQ = - J ( ; )			2				1
бQ = - J ( ; )			cos i {({} - М)+ еsin {} - -½- sin 2 ({} + ro) -				1
		--½-е sin ({}+ 2ro)-			~ е sin(3{}+ 2ro)}
8R= ~ 1(; )2 р(1- ~ sin2 i)[-1-+{1-V1-e2 )cos{}+
+ ~		vb] +J ( ~ )2					(110.44)
+ ~		vb] +J ( ~ )2			psin2 {+cos2 ({}+ ro)]
би=J ( ~ )	2	{(2 -	~ sin2 i) ({}-M+esin{})+ (1 -			~ sin2 i)	Х
Х [ f е ( 1 -		{-- -	V1 - е2	) sin {} + f (1 - V1 - е2		) sin 2{}] -
- ( - } - ~ sin2 i) е sin ({} +				2ro)- ( f- J sin2 i) sin 2 ({}+ ro)-
					2
		-	~ (1-sin2 i)esin (3{}+2ro)}
где					( 1 - ~ sin2 i) V1-e 2 •
			µ= 1-J (; /		( 1 - ~ sin2 i) V1-e 2 •		(110.45)

Из сказанного следует, что применение орбитального метода требует доста точно сложных вычислений. Кроме того, орбитальный метод менее точен, чем метод синхронных наблюдений, из-за неточности знания параметров, определя

ющих движение ИС3, или законов изменения этих параметров во времени (гравитационное поле Земли, плотность атмосферы и т. д.). Короче говоря,

основным препятствием для широкого применения орбитального метода для геодезических целей является трудность высокоточного прогнозирования орбиты на большие отрезки времени Т - Т0 • В то же время применение этого метода очень заманчиво, так как он не требует синхронных (или квазисинхрон ных) наблюдений.

§ 111. Использование наблюдений ИСЗ для определения параметров, характеризующих гравитационное поле Земли

Если считать Землю симметричной относительно оси вращения, то разло

жение V земного потенциала по сферическим функциям можно записать в сле

дующем виде:

V = t1:1 {1 + С20 ( 4-)3 Р30 + С40 ( ~ )

R 40 + ...}.

(111.1)

Если при этом ограничиться определением только С2 0 , С30 , С40 , то, как

показано И. Д. Жонголовичем, формулы для возмущений узла и перигея за один драконичес:кий период будут иметь вид

	бQ = P2l + р3С30 + ()4D + P22f 2 )	(111.2)
	бrо = q2J + q3C30 + q4D + q22l2	(111.2)
	бrо = q2J + q3C30 + q4D + q22l2	'

494 ·

где

																	J = -						~		С20			}												(111.3)
																						35																		(111.3)
																		D =				35			С40
																		D =				8			С40
и
															Р2 = -							2ла~ cos i
															Р2 = -							а2 (1-е2)2'
									_	2ла~ cos i										[	45 .					•					3]		е sin ю
								Рза2 (1-е2)з													8		sш2			i - 2							sin i
				_		2ла~ cos i [						(2. sin2 i _										-°--)			(1 +~е) -
				р4 -		а4 (1-е2)4							2									7									2									1
							-		(~ sin2 i - ~) е2 cos 2ю]																															1
							-		(~ sin2 i - ~) е2 cos 2ю]
										2								14
	_		2ла~ cos i				[		(_!О_ sin2 i-~) + (-30_ sin2 i-~) е cos ю+
P2J -- a4 (l-e2 ) 4									3										2					3							_		3
				-5-		sin2 i+_!_) е2 -											(~ sin2i-2-) е2 cos 2ю]
		+ ( 24								6									4							2
										2ла~								[2 - ~ sin2 i]
							q2 = а2 (1-е2)2															2
			2лаз			[ (				3 .			2		• +			-	15			.	4	·) .				(			3		105 .					2	• +
q3 = ____				0					-- Slll					l,				-			SШ			l	Т					-		---				Slll			l
q3 = ____		аз (1--е2)3								2									8												2			8
									1	105			.			4	·)			е	2 ]	sin ю
									--Г	-8- sin							i			е		е		sin i
							2ла4			[	-	12				-		-	93			..	2	·+		-	21				.	4 . ) .								(111.4)
									о		-	7				-		-	14		Slll			l		-	4				SШ		l		-t-
				q4 = -a-4-(-1--e-2)--l								7							14								4
	9	.		2 .		3 .			4 ·)	cos		2			+ ( 27							-		27			.			2	. + 81				.	4	·); 2 1
+ \14		sш		i -		4	sш		i	cos			ю						14			-	4			sш					i		16		sш		i		~е т
(		sш					sш						ю													sш									sш				~е т
				+	( -		9		+ 1.5				.			2	•				27		·		4 ·)				2				2	]
				+	( -		14			Т SШ							l -			S		Slll			i			е			COS		ffi
	q22	=		2ла~					[ ( - 2 + ~ sin2i - ~ sin4 i) е-1 cos ю+
	q22	=		а4 (1-e::)-l												6									3

+ (	2 .	445	. 4	·) + (		2
9.5 .	2 .	445	. 4	·) + (		2	1
12 sш	i-""7JГ" sш			l	-	:
25	,	461 .	2 .		.t:.O .	4 ·)
+ (- б	-t- 24 SШ		l, -		З SШ l		е

23	. 2 . + 5				. 4 ·)			')	+
12	sш l,		8		sш i	cos ...ю
		+ (		1	+ 5	•	2	·)
COS W			- -	2	S	SHl		l,	Х

7		3 .	2 .	15 . 4 ·)		2	+	( 7	-	79 . 2 .	+
Х е cos .3w + ( ,12	-	8 s1 n	i -	32 sш i	е		+	12	-	-v;- sш i	+
		+ ~~	sin4 i) е2 cos 2юl

495

Величины бQ и бw в выражениях для коэффициентов р и q заданы для мо

мента прохождения спутником восходящего узла. Значение большой полуоси а

определяется из уравнений

	а-	tМт~1	а•
	а-	--	а•
	-	v Зл:!	'
То=Тл-JТ(аа0 )2 [3-: sin 2 i-ecosw(1-5sin 2 i)+
+ ~ е2 ( 1 -	~~ sin2 i) + ~ ·е2 cos 2w ( 1 - ~ sin2 i)]			(111.5)
Тn = Tg + 1:!'е2 ( : 0	)2 (2 - ~ sin2 i) (1-2е cos w + ~ е2 cos 2w)
которые решаются методом последовательных приближений. Здесь				Т0 и Тn -

соответственно наблюденные значения драконического и аномалистического

периода. Величины бQ и бw вычисляются по результатам наблюдений а, б и r. Значения Q и ffi в узле и перигее определяют интерполяцией (по Лагранжу

или по способу наименьших квадратов) по неравномерно расположенным во

времени значениям Q и ffi,

которые

определены по результатам наблюдений.

Далее по формулам (111.4) можно определить коэффициенты Р 2, р3, р4, р22

и q 2 , q3 , q4 , q 22 по

средним значениям: а. е,

ffi, и, i.

Из

решения

уравнений

типа (111.2) определяют неизвестные/, С30 и D и по ним три первых параметра

гравитационного потенциала Земли

С 20 , С30,

С40 • Сжатие Земли

может

быть

определено через J, ffi, а, f, М как

+ 1 J 2

1 J

2 + ( 1 JЗ+ 3 JЗ

+ 39 J

3 )

а= J +тn

-т

п-56п

39:2

+ ')9fi п

(111.6)

где

(111.7)

Практически в формуле (111.6) во всех членах, кроме первого, можно вместо./

подставить его приближенное значение 0,001625. Положив также

ffi = 861~~.og •729 212 · 10-10 рад/с2,

fM = 398 600 км3/с2,

получим

а= J + 1728,88. 10-6 = 0,003354 ~ 29~ 5 •

Для эл.т1ипсоида Красовского а = 298 ;j •

Определение высших гармоник в разложении потенциала по сферическим

фующиям - ::Jадача достаточно сложная, и изложение ее выходит за рамки данной главы

496

§ 112. Связь различных геодезичес«их систем с помощью ИС3

Геодезическая прямоугольная система координат if связана с геодеви-- ческими координатами В, L, Нг уравнениями

	Х = (N +Нг) ·cos В· cos L }
	У= (N +Нг)· cosB· sin L .		(112.1)
	Z = [N (1-е2) +Hr.] · sin В
Система координат	R задается	координатами В0 , L O и н;	начальноr{)..
пункта и параметрами	расчетного	эллипсоида. Параллельность	между гео

центрической системой (общий земной эллипсоид) и геодезической (референц

эллиnсоид) обеспечивается не только применением астрономических коорди

нат q:,, л и азимута а, но также и внесением поправки за уклонение отвеса в астрономические координаты при условии, что астрономический азимут

тоже исправлен за уравнение Лапласа. Пусть q:,, ли На будут координаты

исходной точки геодезической системы, полученные астрономическими мето

дами и нивелированием, и ~' 11, ~ - абсолютные у:клонения отвеса. Тогда.. В=ер-;

L = 'л-У/ · cosec ер

(112.2)

А =а-(л- L)·siп ер

Нг=На-~

Погрешности в ер, л и Н пра«тически не влияют на непараллельность.

геодезической системы относительно геоцентрической. ОmибRа же в азимуте dA ,.

измеренном из начального пункта системы, выразится в повороте системы

Rоординат воRруг вертикали на величину dA. TaR каR ось, воRруг которой по

ворачивается система координат, не исходит из начальной точки, то одновре

менно будет иметь место и перенос. Матрица поворота может быть получена,

как произведение пяти матриц поворота:

cos л	- sin л	О)	(	sin ер	О	cos ер)	(	cos dA	sindA
МА = ( SinQ Л	COQS Л	Q	•	Q	f	О	·	- sindA	cosdA
						О	·	- sindA	cosdA
		1		- cos ер	О	sin ер		О	о
	Х(si~ ер	~		- с;ер). ( - :;: ~				:~: ~	(112.3),
	cos ер	О		sin ер		О		О

Ошибки в sи 11 приведут еще к двум вращениям геодезической системы.

координат относительно геоцентрической, причем матрицы поворота будут

равны М~ и М11, если считать положительным направлением запад для d ~-

и север для d·ч:

	1	о
Ms=	О	1
(	d~ ·cos 'ло	dG ·sin 'ло
	-	dri ·cos ер0
		1

- d11 ·siн ер0 • cos л0

-d'§ cos л0)			\
-	dG sin	Л0	\
	1	.	} . (112.4).
-	d11 • sin <р0 • sш л0)		J
	d'] · sin q,0 • cos Ло		\
		1	J

32 П. С. Занатов	497,·

Общий поворот от совместного влияния dA,			d s, dri будет
MA6,.=MA·Ma·Mri.				(112.5)
Выполнив все перемножении и учитывая лишь члены 1-го порядка малости,
:получим
ан	а12	а1з)
МAs'll = (а21	а22	а2з	,	(112.6)
				(112.6)
аз1	аз2	азз
1rде
ан= 1, а21 = - dA ·sin ер+ dri ·cos ер

а31 = dA ·cos ер· sin л + ds ·cos л + dri • sin ер· sin л

а12 = dA • sin ер- dri ·cos ер

			азз= 1				(112.7)
	а32 = -	dA ·cos ер· sin л + ds ·sin л -				dri • cos ер· cos л •

	а13 = -	dA • cos ер • sin л-		ds ·cos л-		dri ·sin ер · sin л
	а23 = dA • cos ер· sin л -			ds sin л +dri • sin ер· cos л
			азз= 1
Обозначив через		С = (С1 , С2 , С3 )			координаты центра масс Земли в			гео
.дезичесной системе ноординат R' = (Х',					У', Z')	и через R- = (Х, У, Z) -		гео
центричесние ноординаты, получим
	R' = MAs'll ·(R +С)= R+с+ (М- Е). (R + С).						(112.8)
Произведя умножение М - Е на R + С-и сгруппировав подобные члены
<Относительно dA, d ;,			dri, получим			1

	Х' =Х + С1+ [sin ер· (У+ C2)-cosep· sin л· (Z+ С3)] dA--						)
-	cos л ·(Z +С3) •		ds- [cos ер· (У+ С2) + sin ер· sin л ·(Z + С3)] • dri
	У" = У+ С2 +	[ -	sin ер · (Х + С1 ) +		cos ер · cos л ·(Z + С3)] dA -
-	[sin л ·(Z + С3)] • ds + [cos ер· (Х +С1) + sin ер· cos л ·(Z +С3)] • dri						} . (112.9)
Z'· = z + С3 + [cos ер. sin л (Х + С				1J- cos ер· cos л·(У+ С2)] dA + 1

+ [cos л· (Х + С1)+ sin л· (У+ С2)] • ds+ [sin ер· sin л ·(Х +С1)- - sin ер· cos л ·(У+ С2)] dri

или

(112.10)

Если имеются не связанные между собой триангуляции (для наждой свой расчетный эллипсоид и своя начальная точна), с ноторых синхронно наблюда лись положения ИСЗ, то при различии геодезических координат ИСЗ, полу-

498

ченных в разных системах (пока не учитываются ошибки измерений), геоцен-

трические координаты в разных системах должны быть одинаковы, т. е.

IIЛИ

в.; -li~	dA 1)	(dA 2	\	) .
в.; -li~	= лё+с1 ( ds1 - с2	ds2		) .	(112.11)1
					(112.11)1
	d111	drъ I
Имея определение двух положений ИС3, можно				отыскать вектор Лс и
dA 1 d s1 dri, если на dA, d s, d11 наложить какое-нибудь условие, например·
	dA 2 = ds2 = d1ъ = О				(112.12)
или
					(112.13)

Если имеется больше двух одновременных наблюдений ИС3, то параметры Лс1, Лс2, Лс3, dA 1 , d s1 , d11 1 получают по способу наименьших квадратов.

Знание этих параметров и дает возможность связать между собой различные· триангуляции. Совместная обработка наблюдений ИС3 с ряда различных триангуляций дает возможность получить довольно хорошее приближение к общему эллипсоиду своеобразным осреднением референц-эллиnсоидов раз-

личных триангуляций.

32*

<<< < Предыдущая 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 4950 / 5250 51 52 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Литература

#
10.06.2017781.82 Кб194Геодезические сети и их назначение.doc
#
10.06.201734.58 Mб731Закатов П.С. - Курс высшей геодезии (1976).pdf
#
10.06.201730.92 Mб664Літинського В. (ред.) - Геодезичний енциклопедичний словник (2001).pdf
#
10.06.2017653.82 Кб348Лесных Н. Б. - Математическая обработка геодезических измерений. Метод наименьших квадратов. Практикум.doc
#
10.06.20172.32 Mб171Магуськин Б. Ф. - Уравнивание триангуляции.doc
#
10.06.20172.16 Mб238Минсайин Г. З. - Геодезические засечки.pdf
#
10.06.20172 Mб724Обратная геодезическая засечка.pdf