Добавил:
polosatiyk@gmail.com Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Литература / Закатов П.С. - Курс высшей геодезии (1976)

.pdf
Скачиваний:
402
Добавлен:
10.06.2017
Размер:
34.58 Mб
Скачать

дЕ

1

 

дМ =

1-е · cos Е ~

дМ = Т-Т

о,

дп

 

витоге

дб sini·Cos(w+'l',)-sin{}(T-Tn) дп = cos б ·sin Е (1- е cos Е)

Подобным же образом

дб

 

1

д . .

 

. (

+д)

=

sin i

( +д) д

( +.1:1.)

=

sin i cos и

2

д{}

_

де

= cos

б de Slll z,

ffi

cos

б COS ffi

 

&

ffi

·v

 

cos 6

 

де

'

если обозначить и = ш + {} и учитывать, что dt} = dш.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из

(110.30) получим

Е .

д

1 (~ +1 (~ д

t

 

Е

 

 

 

 

 

 

 

1

д'I'} -

t

 

 

 

 

 

 

 

 

'1'}

де

g

2

 

де

У 1-е

 

J"

1-е

де

 

g

2

 

 

 

 

 

 

 

cos2 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

{} 1/~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д'I'} _

2

'1'}

Е

1+е

cos

2

t

Е

дЕ

 

 

 

 

 

 

2 де-2 cos

2

tg 2

 

"Ji'f=e'2

 

2

у

i- e

 

де

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 2

 

 

 

 

 

Так :как

 

 

:е У ~~:

= У :~: ·1 ~е2 '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дМ

дЕ

.

е cos Е

дЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-- = -- -

sш Е -

-- = О

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де

 

де

 

 

 

 

 

де

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;~ (1 - е cos Е)

= sin Е,

дЕ

 

sin Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де=

1-е cos Е'

 

 

 

 

 

 

'I о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д{}

 

{}

 

Е

1 (~

1

1 (~

 

{}

 

1

 

sin Е

 

 

2 ае=2 cos2 тtg

2

r

1-е

1-е2 + V

1-е

cos2 2

cos2

Е 1-е cos Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

иокончательно

дб

ае=

Далее

дб

дМо

sin i cos и cos о

-

·

{} .

{}

1

 

!~ cos

~

 

cos 2

sin Е

}

 

 

 

 

+ Ji

1-е

 

Е

 

 

{}

 

{ 2 COS --уsш2 1-е

 

 

 

Е

1-е cos Е =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos 2

 

соsт

}

 

gin i cos

 

.

.Q.

1

 

.

{}

cos

{}

 

sin

 

 

 

и

sin·u· 1-е2

+ 2

 

2

 

 

 

Е

=

 

соsб

 

 

.

Е

 

Е

1-ecosE

 

 

 

{

 

 

 

sшт cos 2

 

 

 

 

 

 

 

 

sin и cos и sin {}

{

1

 

 

1

 

 

}

 

 

 

-

 

 

cos

б

 

1-е2 + 1-е eos Е

 

 

 

 

дб

cos i sin и

дб

дб

sin i cos и

 

 

 

дi =

соsб

 

доо =

д{} =

 

cos б

 

 

дб

д-6- дЕ

дМ

sin i cos и sin '6-

1

.

1

=

sin i cos и sin {}

= д{}

дЕ

дМ

дМ0

=

cos б

sin Е

1-е cos Е

 

sin Е (1-е cos Е)

да

да

д{}

дЕ

дМ

 

cos i

 

 

sin {}

 

Т-Т0

дп =

дt}

дЕ

дМ 7iп ==

[1 +cos2 i tg2 и] cos2 и

sin Е

 

1-е cos Е -

490

 

 

 

 

 

cos i sin {}

 

 

 

 

 

 

Т-Т0

 

 

 

 

 

 

-

[1+cos2 i

tg2 и] cos2 и sin Е

 

1-е cos Е '

 

 

 

да

 

да

д{}

 

 

 

 

 

 

 

cos i

 

 

 

 

 

д{}

 

 

 

Те=

д{}

7ie =

[1+cos2 i

tg2 uj cos2 е Те"''

 

 

но

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д{}

 

 

(

1

е2

 

+ 1 -

 

'{

Е

)

 

 

 

 

 

 

 

де

 

 

 

 

1 -

 

е cos

 

,

 

 

 

 

 

-- = Slll {}

 

---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

да.

 

 

cos i sin {}

 

 

(

 

 

1

 

 

 

 

 

'1

)

 

 

8ае"= (1+cos2i tg2u)cos2i

 

 

 

1-е2

+ 1-ecosE '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

да

= 1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дQ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

да

 

 

sin i tg i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дi

-

 

1+cos2 i

tgz и

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

да.

 

да

=

 

 

 

 

 

 

cos i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дrо = д{}

(1 +

cos2 i tg2 и) cos2 и

 

'

 

 

да

да

д{}

дЕ

дМ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos i sin {}

 

 

дМо

= д{}

дЕ

дМ дМ0

=

(1+eos 2 itg2u)(1-ecosE)cos2 esinE'

 

дR

 

 

 

 

 

да

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тп =

(1-е cos Е)75п +а дп (1-е cosE),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

да

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- = -- ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дп

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

д

 

 

 

 

 

 

 

 

дЕ

 

дМ

 

 

esinE(T-To)

 

71n=(1-ecosE)=

дЕ (1-ecosE) дМ

~=

1 -ecosE

 

т. е.

 

 

= _

2а (1-е cos Е) + ае sin Е (Т-Т0) ,

 

 

 

дR

 

 

 

дп

 

 

 

 

3n

 

 

 

 

 

 

1 - е cos Е

 

 

дR

8

 

 

 

 

д

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

.

дЕ

--;;;- = де (а-ае cosE)=ae(-aecosE) =- -acosE+ae sшЕ ае'

 

~~ = :е (М+еsin Е)= sin Е+еcos Е ~: :

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дЕ

 

 

 

sin Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де = 1 -

 

е cos Е '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дR

 

 

 

 

Е+

 

ае sin2 Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- = - acos

 

 

 

 

---- ,

 

 

 

 

 

 

 

 

де

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-е cos

Е

 

 

 

 

 

 

дR

 

дR

дЕ

 

дМ

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

1

 

 

 

дМ0

= 7iiГ дМ

 

дМо

= ае sшЕ

1-е cos Е

 

-Уравнения (110.31) можно записать как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

дб

 

дб

 

дб

 

дб

 

 

 

до

~)( dn

)

 

(:)=

дп

 

де

дQ

 

дi

 

 

 

дrо

 

дМо

 

 

de

 

 

дR

 

дR

дR

 

дR

 

 

 

дR

 

дR

 

 

 

dro

 

 

 

 

да

 

да

да

 

да

 

 

 

да

 

да

 

 

 

dQ

=Ddu.

(110.32)

 

 

дп

 

де

дQ

 

дi

 

 

 

дw

 

д1v!о

 

 

di

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t~

де

дQ

дi

 

 

 

дrо

 

дМо J

 

dM 0

J

 

/191

ГlодСТiiВИВ (110.32) В (11().28), получим

 

d8'

)

 

1

-

-

-

 

 

cos' da}

=

(110.33)

(

 

 

-,-·Q·Q· D-du-Q dRм.

dr'

 

 

r R

 

 

 

 

 

-r-,-

 

 

 

 

 

 

 

Если наблюдения производить со станций с известными Rоординатами,_ то

 

 

do'

)

1

-

-

 

 

costo·

da'

=

(110.34)

 

 

 

 

-,-·Q·Q·D-du.

 

(

rir'

 

 

r R

 

 

 

 

 

-r-,-

 

 

 

 

 

В этом случае измеренные по Rрайней мере с двух твердых станций значе­

ния б', а', r' дают возможность определить поправRи du R элементам прибли­

женной орбиты u0 Исправив этими поправRами приближенное значение орбиты,

вычислим (см. 110.25) Rоординаты Rc на моменты наблюдений ИС3 с определя·

,емых станций. Таким образом, измерения с определяемых станций будут произ­

ведены на известные положения ИС3, что дает возможность вычислить коорди­

наты определяемых станций. Если спутник наблюдался с нескольких твердых

станций или наблюдалось более двух положений ИС3 с одной станции, то du

определяется по способу наименьших квадратов.

В эллиптическую орбиту можно ввести вековые возмущения, вызванные

·сжатием Земли и сопротивлением атмосферы. Сжатие Земли приводит к вра­ щению линии узлов в экваториальной плоскости (регрессия Q) и к вращению линии апсид по плоскости орбиты (регрессия ro).

Ранее уже были получены формулы, определяющие меры этих движений:

= -

1О

(

R

)

7 /2

cos i,

 

Q

 

--

 

 

 

 

 

 

 

rcp

 

 

 

 

 

.

 

( )1/2

 

 

.

2 .

1).

ro = - 5

--

 

· (5

-,, -

rcp

Влияние атмосферы вызывает изменение формы и размеров орбиты (а и е)

в ее плоскости при очень малом изменении перигея. Вращение атмосферы вызы­

вает веновые изменения в наклонении, которые можно считать линейными

на коротком интервале времени. Если взять только вековую часть возмущений~

то орбита может быть представлена в общем виде степенным рядом

 

 

 

 

 

 

(110.35)

rде

 

 

 

 

 

 

dи=d(n, е,

Q,

i,

ro,

~.)

(110.36)

аи= d(n,

..

Q,

i,

.,.

е,

(J),

Мо)

 

492

Число чJ1енов этого уравнения зависит от величины Т - Т0 Для опре­

деления орбиты второго приближения используем метод, аналогичный пре­ дыдущему, но уравнение (108.53) заменяют на интеграл

т

 

М= А10 + sп dT.

(110.37)

о

В соответствии с новым определением орбиты (как орбиты второго при­

ближения) нужно искать поправки du, du-, du и 'f. д.

Пусть Т - ТO достаточно мало, чтобы ограничиться первым членом раз­

ложения, т. е.

и= ii0 + dи+ du (Т- Т0).

Тогда искомыми параметрами будут' векторы

dU ~ (dn,

de,

dЫ, di,

dro, dM0) )

= (dп,

ai,

at2, ai,

dш, dM0 )

:и уравнение (110.35) примет вид

 

 

 

 

 

co~6da) =

(Q,

D) . (d~) ,

 

 

 

( dR

 

 

du

 

 

 

 

 

 

 

где матрица D равна

 

 

 

 

 

 

 

до

до

до

до

до

~1

 

 

д(;,

дё

дQ

дi

дю

 

 

дМо

 

D=

да

да

да

да.

да

да

·(Т- Т0).

д~

дё

дQ

дi

дw

д.Мо

 

 

 

дR

дR

дR

дR

дR

дR

 

 

t д~

дё

дQ

дi

дw

амо J

 

В итоге получим

 

 

 

 

 

 

 

 

df/

)

 

D)·(~)-QdRм.

 

cos;/~'

=Q·(Q,

(

(110.38)

(110.39)

(110.40)

(110.41)

(110.42)

Если учитывать не только вековые, но и периодические изменения элемен­

-тов орбиты, возникающие из-за несферичности гравитационного поля и изме­ нения плотности атмосферы с высотой, то орбиту следует записывать каR

и+би =ио+ du+ du(T-T0 )+ .. .,

(110.43)

,где би - Rороткопериодические изменения орбиты.

493

Приведем выражения для короткопериодических изменений четырех эле­

иентов, которые были получены Козаи:

бi=-1

 

2

 

 

 

 

J (; ) sini{cos2({}+ro)+ecos({}+2ro)+

 

 

 

 

++е cos (З1<t+ 2ro)}

 

 

бQ = - J ( ; )

2

 

 

 

1

cos i {({} - М)+ еsin {} - -½- sin 2 ({} + ro) -

 

 

--½-е sin ({}+ 2ro)-

~ е sin(3{}+ 2ro)}

 

 

8R= ~ 1(; )2 р(1- ~ sin2 i)[-1-+{1-V1-e2 )cos{}+

+ ~

 

vb] +J ( ~ )2

 

 

(110.44)

 

psin2 {+cos2 ({}+ ro)]

 

би=J ( ~ )

2

{(2 -

~ sin2 i) ({}-M+esin{})+ (1 -

~ sin2 i)

Х

Х [ f е ( 1 -

 

{-- -

V1 - е2

) sin {} + f (1 - V1 - е2

) sin 2{}] -

 

- ( - } - ~ sin2 i) е sin ({} +

2ro)- ( f- J sin2 i) sin 2 ({}+ ro)-

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

-

~ (1-sin2 i)esin (3{}+2ro)}

 

 

где

 

 

 

 

( 1 - ~ sin2 i) V1-e 2

 

 

 

 

µ= 1-J (; /

(110.45)

Из сказанного следует, что применение орбитального метода требует доста­ точно сложных вычислений. Кроме того, орбитальный метод менее точен, чем метод синхронных наблюдений, из-за неточности знания параметров, определя­

ющих движение ИС3, или законов изменения этих параметров во времени (гравитационное поле Земли, плотность атмосферы и т. д.). Короче говоря,

основным препятствием для широкого применения орбитального метода для геодезических целей является трудность высокоточного прогнозирования орбиты на большие отрезки времени Т - Т0 В то же время применение этого метода очень заманчиво, так как он не требует синхронных (или квазисинхрон­ ных) наблюдений.

§ 111. Использование наблюдений ИСЗ для определения параметров, характеризующих гравитационное поле Земли

Если считать Землю симметричной относительно оси вращения, то разло­

жение V земного потенциала по сферическим функциям можно записать в сле­

дующем виде:

V = t1:1 {1 + С20 ( 4-)3 Р30 + С40 ( ~ )

4

R 40 + ...}.

(111.1)

Если при этом ограничиться определением только С2 0 , С30 , С40 , то, как

показано И. Д. Жонголовичем, формулы для возмущений узла и перигея за один драконичес:кий период будут иметь вид

бQ = P2l + р3С30 + ()4D + P22f 2 )

(111.2)

бrо = q2J + q3C30 + q4D + q22l2

'

494 ·

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J = -

 

~

С20

 

}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(111.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D =

С40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р2 = -

2ла~ cos i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а2 (1-е2)2'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

2ла~ cos i

 

[

45 .

 

 

 

 

 

3]

е sin ю

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рза2 (1-е2)з

 

 

8

 

2

i - 2

 

sin i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

 

2ла~ cos i [

 

(2. sin2 i _

-°--)

(1 +~е) -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р4 -

 

а4 (1-е2)4

 

 

2

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

-

 

(~ sin2 i - ~) е2 cos 2ю]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

 

2ла~ cos i

[

 

(_!О_ sin2 i-~) + (-30_ sin2 i-~) е cos ю+

P2J -- a4 (l-e2 ) 4

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

_

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-5-

 

sin2 i+_!_) е2 -

 

(~ sin2i-2-) е2 cos 2ю]

 

 

 

 

 

 

+ ( 24

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ла~

 

 

 

 

[2 - ~ sin2 i]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q2 = а2 (1-е2)2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2лаз

 

[ (

 

 

3 .

 

2

 

+

-

15

 

.

4

·) .

 

(

 

 

3

 

105 .

 

2

+

q3 = ____

 

 

0

 

 

 

 

-- Slll

 

l,

 

 

 

 

 

l

Т

 

 

-

---

Slll

 

l

 

аз (1--е2)3

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

105

 

.

 

 

4

·)

е

2 ]

sin ю

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

--Г

-8- sin

i

 

 

 

е

sin i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ла4

[

-

12

 

 

-

 

-

93

 

..

2

·+

-

21

 

.

4 . ) .

 

 

 

 

(111.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

7

 

 

 

14

Slll

 

l

 

4

 

 

l

 

-t-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q4 = -a-4-(-1--e-2)--l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

.

 

2 .

 

3 .

 

4 ·)

cos

2

 

 

+ ( 27

-

 

27

 

.

 

 

2

. + 81

 

.

4

·); 2 1

+ \14

i -

 

4

i

 

ю

 

 

 

 

14

4

 

 

i

 

16

i

 

~е т

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

( -

9

 

+ 1.5

 

 

.

 

 

2

 

 

 

27

 

·

 

4 ·)

 

 

2

 

 

2

]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

Т SШ

 

l -

 

S

Slll

i

 

 

е

 

 

COS

ffi

 

 

 

 

 

 

 

 

q22

=

 

2ла~

 

 

[ ( - 2 + ~ sin2i - ~ sin4 i) е-1 cos ю+

 

 

 

 

а4 (1-e::)-l

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ (

2 .

445

. 4

·) + (

2

 

9.5 .

1

12

i-""7JГ" sш

l

-

:

 

25

,

461 .

2 .

 

.t:.O .

4 ·)

 

+ (- б

-t- 24

l, -

 

З SШ l

е

23

. 2 . + 5

. 4 ·)

 

 

')

+

12

l,

8

 

i

cos ...ю

 

 

 

+ (

 

1

+ 5

2

·)

 

COS W

 

- -

2

S

SHl

 

l,

Х

7

 

3 .

2 .

15 . 4 ·)

 

2

+

( 7

-

79 . 2 .

+

Х е cos .3w + ( ,12

-

8 s1 n

i -

32 i

е

 

12

-v;- i

 

 

+ ~~

sin4 i) е2 cos l

 

 

 

 

495

Величины бQ и бw в выражениях для коэффициентов р и q заданы для мо­

мента прохождения спутником восходящего узла. Значение большой полуоси а

определяется из уравнений

 

а-

tМт~1

а•

 

 

--

 

 

-

v Зл:!

'

 

То=Тл-JТ(аа0 )2 [3-: sin 2 i-ecosw(1-5sin 2 i)+

 

+ ~ е2 ( 1 -

~~ sin2 i) + ~ ·е2 cos 2w ( 1 - ~ sin2 i)]

(111.5)

Тn = Tg + 1:!'е2 ( : 0

)2 (2 - ~ sin2 i) (1-2е cos w + ~ е2 cos 2w)

 

которые решаются методом последовательных приближений. Здесь

Т0 и Тn -

соответственно наблюденные значения драконического и аномалистического

периода. Величины бQ и бw вычисляются по результатам наблюдений а, б и r. Значения Q и ffi в узле и перигее определяют интерполяцией (по Лагранжу

или по способу наименьших квадратов) по неравномерно расположенным во

времени значениям Q и ffi,

которые

определены по результатам наблюдений.

Далее по формулам (111.4) можно определить коэффициенты Р 2, р3, р4, р22

и q 2 , q3 , q4 , q 22 по

средним значениям: а. е,

ffi, и, i.

Из

решения

уравнений

типа (111.2) определяют неизвестные/, С30 и D и по ним три первых параметра

гравитационного потенциала Земли

С 20 , С30,

С40 Сжатие Земли

 

может

быть

определено через J, ffi, а, f, М как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

+ 1 J 2

1 J

11

2 + ( 1 + 3

п

+ 39 J

п

2

 

9

3 )

'

а= J +тn

2

п-56п

2

49

 

39:2

 

+ ')9fi п

 

(111.6)

где

(111.7)

Практически в формуле (111.6) во всех членах, кроме первого, можно вместо./

подставить его приближенное значение 0,001625. Положив также

ffi = 861~~.og •729 212 · 10-10 рад/с2,

fM = 398 600 км32,

получим

а= J + 1728,88. 10-6 = 0,003354 ~ 29~ 5

1

Для эл.т1ипсоида Красовского а = 298 ;j

Определение высших гармоник в разложении потенциала по сферическим

фующиям - ::Jадача достаточно сложная, и изложение ее выходит за рамки данной главы

496

§ 112. Связь различных геодезичес«их систем с помощью ИС3

Геодезическая прямоугольная система координат if связана с геодеви-- ческими координатами В, L, Нг уравнениями

 

Х = (N +Нг) ·cos В· cos L }

 

 

У= (N +Нг)· cosB· sin L .

(112.1)

 

Z = [N (1-е2) +Hr.] · sin В

 

Система координат

R задается

координатами В0 , L O и н;

начальноr{)..

пункта и параметрами

расчетного

эллипсоида. Параллельность

между гео­

центрической системой (общий земной эллипсоид) и геодезической (референц­

эллиnсоид) обеспечивается не только применением астрономических коорди­

нат q:,, л и азимута а, но также и внесением поправки за уклонение отвеса в астрономические координаты при условии, что астрономический азимут

тоже исправлен за уравнение Лапласа. Пусть q:,, ли На будут координаты

исходной точки геодезической системы, полученные астрономическими мето­

дами и нивелированием, и ~' 11, ~ - абсолютные у:клонения отвеса. Тогда.. В=ер-;

L = 'л-У/ · cosec ер

(112.2)

А =а-(л- L)·siп ер

Нг=На-~

Погрешности в ер, л и Н пра«тически не влияют на непараллельность.

геодезической системы относительно геоцентрической. ОmибRа же в азимуте dA ,.

измеренном из начального пункта системы, выразится в повороте системы

Rоординат воRруг вертикали на величину dA. TaR каR ось, воRруг которой по­

ворачивается система координат, не исходит из начальной точки, то одновре­

менно будет иметь место и перенос. Матрица поворота может быть получена,

как произведение пяти матриц поворота:

cos л

- sin л

О)

(

sin ер

О

cos ер)

(

cos dA

sindA

МА = ( SinQ Л

COQS Л

Q

Q

f

О

·

- sindA

cosdA

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

- cos ер

О

sin ер

 

О

о

 

Х(si~ ер

~

 

- с;ер). ( - :;: ~

 

:~: ~

(112.3),

 

cos ер

О

sin ер

 

О

 

О

 

Ошибки в sи 11 приведут еще к двум вращениям геодезической системы.

координат относительно геоцентрической, причем матрицы поворота будут

равны М~ и М11, если считать положительным направлением запад для d ~-

и север для d·ч:

 

1

о

Ms=

О

1

(

d~ ·cos 'ло

dG ·sin 'ло

 

-

dri ·cos ер0

 

 

1

- d11 ·siн ер0 cos л0

-d'§ cos л0)

\

-

dG sin

Л0

\

 

1

.

} . (112.4).

-

d11 sin <р0 sш л0)

J

 

d'] · sin q,0 cos Ло

\

 

 

1

J

32 П. С. Занатов

497,·

 

Общий поворот от совместного влияния dA,

d s, dri будет

 

MA6,.=MA·Ma·Mri.

 

(112.5)

Выполнив все перемножении и учитывая лишь члены 1-го порядка малости,

:получим

 

 

 

 

ан

а12

а1з)

 

МAs'll = (а21

а22

а2з

,

(112.6)

 

 

 

 

аз1

аз2

азз

 

 

1rде

 

 

 

 

ан= 1, а21 = - dA ·sin ер+ dri ·cos ер

 

а31 = dA ·cos ер· sin л + ds ·cos л + dri sin ер· sin л

а12 = dA sin ер- dri ·cos ер

 

 

 

азз= 1

 

(112.7)

 

а32 = -

dA ·cos ер· sin л + ds ·sin л -

dri cos ер· cos л

 

 

 

 

а13 = -

dA cos ер sin л-

ds ·cos л-

dri ·sin ер · sin л

 

 

 

а23 = dA cos ер· sin л -

ds sin л +dri sin ер· cos л

 

 

 

 

 

азз= 1

 

 

 

Обозначив через

С = (С1 , С2 , С3 )

координаты центра масс Земли в

гео­

.дезичесной системе ноординат R' = (Х',

У', Z')

и через R- = (Х, У, Z) -

гео­

центричесние ноординаты, получим

 

 

 

 

 

 

R' = MAs'll ·(R +С)= R+с+ (М- Е). (R + С).

(112.8)

Произведя умножение М - Е на R + С-и сгруппировав подобные члены

<Относительно dA, d ;,

dri, получим

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х' =Х + С1+ [sin ер· (У+ C2)-cosep· sin л· (Z+ С3)] dA--

)

 

-

cos л ·(Z +С3)

ds- [cos ер· (У+ С2) + sin ер· sin л ·(Z + С3)] dri

 

 

 

У" = У+ С2 +

[ -

sin ер · (Х + С1 ) +

cos ер · cos л ·(Z + С3)] dA -

 

 

-

[sin л ·(Z + С3)] ds + [cos ер· (Х +С1) + sin ер· cos л ·(Z +С3)] dri

} . (112.9)

Z'· = z + С3 + [cos ер. sin л (Х + С

1J- cos ер· cos л·(У+ С2)] dA + 1

 

+ [cos л· (Х + С1)+ sin л· (У+ С2)] ds+ [sin ер· sin л ·+С1)- - sin ер· cos л ·(У+ С2)] dri

или

(112.10)

Если имеются не связанные между собой триангуляции (для наждой свой расчетный эллипсоид и своя начальная точна), с ноторых синхронно наблюда­ лись положения ИСЗ, то при различии геодезических координат ИСЗ, полу-

498

ченных в разных системах (пока не учитываются ошибки измерений), геоцен-­

трические координаты в разных системах должны быть одинаковы, т. е.

IIЛИ

в.; -li~

dA 1)

(dA 2

\

) .

 

= лё+с1 ( ds1 - с2

ds2

 

(112.11)1

 

 

 

 

 

 

d111

drъ I

 

 

Имея определение двух положений ИС3, можно

 

отыскать вектор Лс и

dA 1 d s1 dri, если на dA, d s, d11 наложить какое-нибудь условие, например·

 

dA 2 = ds2 = d1ъ = О

 

 

 

(112.12)

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(112.13)

Если имеется больше двух одновременных наблюдений ИС3, то параметры Лс1, Лс2, Лс3, dA 1 , d s1 , d11 1 получают по способу наименьших квадратов.

Знание этих параметров и дает возможность связать между собой различные· триангуляции. Совместная обработка наблюдений ИС3 с ряда различных триангуляций дает возможность получить довольно хорошее приближение­ к общему эллипсоиду своеобразным осреднением референц-эллиnсоидов раз-

личных триангуляций.

32*