§ 51. Некоторые сведения о строении Земли
Выше, в § 50, показано, что фигура Земли зависит от внутреннего строе
ния и распределения масс, составляющих нашу планету.
Изложим некоторые весьма краткие сведения о внутреннем строении Земли.
Строгой теории, основанной на непосредственных экспериментальных данных о внутреннем строении Земли, ее происхождении, еще нет, а имеющие ся суждения носят характер гипотез, основанных на изучении факторов, свя
занных со строением Земли и различно объясняющих наблюдаемые явления и
факты. Можно сказать, что почти все гипотезы по этому вопросу основаны
на использовании и анализе косвенных данных, к которым относятся грави
тационное и магнитное поля Земли, скорость распространения сейсмических
волн, колебания земных полюсов, приливные деформации земной поверхности,
изучение тепловых потоков Земли, электропроводность и многие другие.
Эти косвенные данные допускают различные толкования, позволяют
иметь по различным вопросам различные точки зрения, вплоть до диаметрально
противоположных. Поэтому дальнейшие исследования могут внести сущест венные коррективы в современные представления о строении Земли и приводи мые ниже сведения. Дополнительно отметим, что многое в отношении наруж ной части Земли - земной коры может быть окончательно установлено в ре зультате сверхглубокого бурения, прое:кты которого находятся в стадии раз работки и осуществления.
Отметим характеристики Земли, 1 достаточно хорошо согласующиеся
снаблюдениями.
1.С точностью до малых величин порядка сжатия Земля в целом имеет
эллипсоидальную форму, совпадающую с фигурой равновесия тела, состоящего из вещества, по своим свойствам близкого к вязкой жидкости.
2. Результаты обработки наблюдений искусственных спутников Земли
показали, что сжатие Земли не вполне соответствует фигуре равновесия вра
щающегося тела. Это означает, что в теле Земли существуют долговременные напряжения, вызывающие уклонения от равновесного состояния. Отсюда
1следует, что земное вещество обладает прочностью, отличающей его по свойст вам от жидких и вязких тел. В то же время на основе изучения ряда явлений
(приливы, колебания полюса) следует, что земное вещество довольно близко
по своим свойствам к идеально упругому телу. Общий вывод, который делают
геофизики, заключаетQЯ в том, что вещество Земли обладает и вязкостью, и
твердостью и, следовательно, оно не может быть признано ни идеальной жид
костью, ни |
идеально упругим телом. Такое вещество называют упр у го - |
в я з к и м. |
Тело из такого вещества обладает тем свойством, что при воздей |
ствии на него силы оно в течение некоторого времени реагирует как упругое;
если же действие силы происходит в течение времени, значительно большего 't, то тело начинает реагировать как вязкое. Время 't называется периодом ре -
лак с а ц и и вещества. Земное вещество, вероятно, обладает этим интерес
ным свойством.
3. Некоторые постоянные Земли, установленные в настоящее время"
имеют |
значения |
(размеры |
эллипсоида :Красовского, см. § 2): |
а) |
масса - |
6 -10+ 27 r; |
|
|
б) |
средняя |
плотность - 5,52 |
г/см3 ; |
в) |
момент |
инерции - |
0,331 |
М-а2 ; |
г) |
объем - |
1 083 320 |
млн. км~J; |
д) |
длию:1 |
экватора - |
40 |
076 км; |
е) |
длина |
меридиана - |
40 008 |
км; |
ж) |
повеµность Земли - |
510 |
млн. км2 ; |
з) поверхность Мирового океана - 361 млн. Rм2 ;
и) поверхность суши - 149 млн. Rм2 ;
R) усRорение силы тяжести на экваторе - 978 500 мгал.
Известный интерес в плане настоящего учебниRа могут представлять
и следующие хараRтеристики Земли |
как планеты: |
среднее расстояние от Земли до |
Солнца - 149 509 ООО км; |
длина земной орбиты - 939 120 ООО км; средняя скорость движения Земли по орбите - 29,76 км/с;
скорость движения точки экватора вследствие суточного вращения Земли-
465 м/с;
среднее расстояние от Земли до Луны - 384 395 км.
4. Плотность вещества в теле Земли возрастает от поверхности к центру,
что подтверждается ( § 50) величиной сжатия. Этот вывод определенно вытекает из приведенных выше значений моментов инерции, полученных из обработки :наблюдений за движением искусственных спутников Земли. Это, наконец, следует из приведенного значения средней плотности Земли. Наибольшая плотность горных пород, находящихся на земной поверхности (в верхнем ее слое, доступном для человека), не превышает 3,3 г/см3 • Поэтому превышение
более чем в полтора раза средней плот ности Земли над плотностью самых твер
дых поверхностных горных пород свиде тельствует о значительном увеличении плот
ности ее в центре.
5. Долгое время, вплоть до начала
ХХ в., господствовала гипотеза о том, что
Земля некогда была в огненно-жидком со
стоянии. Например, Ф. Н. Красовский пи
щет [37]: <<Предположение, что в Rрайне от даленные времена Земля была огненно-жид
кой, является очень вероятным».
-В настоящее время большинством гео
физиков и геологов эта гипотеза отрицается.
В результате новых научных исследований
большинство ученых считают, что Земля
|
|
|
|
|
|
|
возникла |
из |
газопылевого облана |
относи- |
Рис. 100 |
т,ельно невысокой температуры. Но |
незави- |
|
|
симо от той |
или |
другой гипотезы можно считать, что, |
кроме |
самой верхней |
оболочки |
Земли - |
земной коры, тело нашей планеты |
сос1 оит |
из слоев, по |
форме близких R уровенным, причем плотность этих слоеn возрастает по на
правлению к центру и находится в состоянии гидростатичесного равновесия ..
.Это подтверждается и многими носвенными данными (например, снорость рас
пространения сейсмичесних волн и др.). ОднаRо переход плотностей от слоя
кслою неравномерный.
6.По современным данным, внутреннее строение Земли таRово: верхняя
часть Земли, называемая земной R о рой (рис. 100), имеет неодинановую,
толщину - под материRами она равна в среднем 30-40 нм и, RaR правило, ве выходит за пределы 2070 нм, а в океанах толщина земной коры
около 6 RM. Нижнюю границу земной норы называют границей Мохорови-
эллипсоид вращения, вызываются неравномерностями размещения масс внутри
земной коры. -Учитывая это обстоятельство, сообщим некоторые дополнитель
ные сведения о строении земной коры.
Земная кора отличается сложным строением вследствие того, что она пред
ставляет собой граничную область между твердой Землей, гидросферой и атмо
сферой; она принимает на себя энергию, поступающую от Солнца. Без каких либо внешних препятствий на ней могут происходить перемещения пород как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях. Происходящие процессы внутри Земли непрерывно воздействуют на строение земной коры, изменяя ее; само вещество земной коры непрерывно пополняется за счет недр Земли.
Земная кора по структуре делится на два вида:
н ы й и о к е а н и ч е с к и й.
к о н т и н е н т а л ь -
Континентальный вид имеет, как указывалось, толщину в среднем 30- 40 км. Земную кору на континентах разделяют на три основных слоя: верхний слой - осадочный, средний - гранитный, нижний слой, называемый базаль
товым (рис. 101, 6). Плотность гранитного слоя Рт ~ 2,7 г/см3 , плотность базальтового Рт ~ 3,0 г/см3 • Океаническая кора характерна значительно мень
шей толщиной; она по составу и свойствам ближе к веществу базальтового слоя континентальной коры. Как правило, чем больше внешний рельеф Земли (горные районы), тем глубже нижняя граница земной коры. Описанный выше
'континентальный тип строения коры наиболее ярко проявляется именно в гор ных областях. Обратная картина наблюдается в океаническом типе. В платфор менных областях и в районах прогиба земной коры толщина ее имеет некоторое
среднее значение. Самые верхние слои земной коры состоят преимущественно
из пластов осадочных горных пород. Толщина этих пластов в редких случаях
достигает 15-20 км, а в отдельных районах их нет совсем.
Таким образом, можно говорить о наличии трех слоев земной коры: о с а - до ч но го, г р ан и т но го и б аз а л ь то в о г о.
Если допустить, что плотность земной коры примерно одинакова, то сле
дует сделать вывод о том, что значения силы тяжести должны соответствовать
толщине земной коры и, в частности, внешнему рельефу местности. В местах перехода от материков к 011.еанам уклонения отвесных линий должны быть.
наибольшими и достигать значительных величин, но этого не наблюдается.
Последнее дало основание выдвинуть уже упоминавшуюся гипотезу и з о -
с т а т и ч е с к о г о р а в н о в е с и я, согласно которой видимые избыточ
ные массы (континенты и горы) компенсируются на некоторой глубине недостат
ком массы таким образом, что суммарная масса на единицу площади до глу
бины компенсации остается одинаковой. Эта гипотеза согласуется с показан
ным на рис. 101, 6 схематическим изображением главных типов строения коры.
. Наконец отметим, что земная кора находится в беспрерывном движении.
Часть этих движений имеет ясно выраженный периодический характер, напри
мер приливные деформации. Другая часть движений земной коры отличается однообразием в течение длительного периода времени. -Установлено, что любая
часть земной коры испытывала или испытывает вертин.альные движения, име
ющие колебательный характер.
Различают два типа колебательных движений, характерных для платфор
менных и геосинклинальных областей земной поверхности.
П л а т ф о р м е н н ы м свойственны м е д л е н н ы е в е р т и к а л ь -
н ы е д в и ж е н и я, |
охватывающие |
территории протяженностью в |
сотни |
и тысячи |
километров; |
г е о с и н к л и н а л ь н ы м - |
б о л ь ш о й |
р а з - |
м а х и |
б о л ь ш а я |
с к о р о с т ь |
д в и ж е н и й, |
происходящих |
как на |
Гл а в а VIII
ОСНОВЫ ТЕОРИИ
ПОТЕНЦИАЛА
СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
§ 52. Некоторые сведения о силе тяжести. Понятие о методах измерения силы тяжести
Рассмотрим на поверхности Земли некоторую материальную точку А
(рис. 102), на которую действуют две силы: сила земного притяжения |
AF |
и центробежная сила AQ, направленная перпендикулярно к оси вращения |
РО. |
Равнодействующая этих двух сил называется силой тяжести. Если обозначить
через F силу земного притяжения, через Q - |
центробежную силу, возни1ш- |
-+ |
|
ющую вследствие вращения Земли, и через g - |
силу тяжести, то последняя |
выразится векторной суммой |
р |
|
|
(52.1) |
Если принять Землю за шар и ввести обозначе
ния: т - масса точки А; М - |
масса Земли; R - |
радиус Земли; |
/ - пос~оянная |
тяготения, т. е. f = |
= 6,7. 10- 8 в |
единицах CGS, то, |
согласно Ньютонов |
скому закону всемирного тяготения, сила притяже
ния Земли на некоторую :материальную точку А, нахо
дящуюся на поверхности Земли, выразится формулой
тМ
F=f--w·
Центробежная сила Q выражается формулой
|
Q- v2 |
(52.3) |
|
- |
р ' |
|
|
|
rде v - линейная скорость точки; р - |
расстояние ее от оси вращения; т - |
|
масса точки А . |
|
v = rop. |
|
Если через ro обозначить угловую скорость вращения Земли, то |
|
Поэтому |
|
|
|
Q = mro2p. |
|
|
Примем т = 1, тогда |
|
|
|
Q = ro2p. |
(52.4) |
|
"Угловая скорость вращения Земли |
ro определится |
|
|
2л |
(52.5) |
|
ro = 86164 ' |
· rде 86 164 - число средних секунд в звездных сутках.
Сила тяжести характеризуется ускорением, которое приобретает свободно
падающее тело. За единицу ускорения принимается гал, определяемый соот
.. вошением
1 гал = 1 см/сек2 •
(52.1).
Это ускорение, которое сообщает массе в один грамм сила в одну дину.
Изменение силы тяжести от полюсов до экватора составляет всего около 5 гал. Измерения ускорения силы тяжести в настоящее время производятся
с большой точностью - до тысячных долей гала. Поэтому, для удобства, за единицу ускорения силы тяжести обычно принимают одну тысячную долю
гала, которую называют м и л л и г а л о м, а в некоторых случаях даже одну
миллионную долю гала, называемую ми к р о г а л о м. Итак,
1 мгал == 0,001 rал,
1мкгал =-0,000001 гал.
Впоследующем для краткости ускорение силы тяжести будем называть силой тяжести.
Знание значений силы тяжести, как и результатов других видов геодези ческих измерений, необходимо для решения основных задач геодезии.
Основная ориентирная линия при всех видах геодезических измерений -
отвесная диния, т. е. направление силы тяжести.
Заметим, что, и.роме силы притяжения Земли F и центробежной силы Q, на материальную точку А действуют силы притяжения небесных тел, в первую
очередь Солнца и Луны, и притяжение массы атмосферы, окружающей Землю. Эти влияния не постоянны: они малы, зависят от расположения светил относи тельно точки А и изменяющегося распределения воздушных масс вокруг зем ного шара и при необходимости могут учитываться путем введения соответст вующих поправок в значения силы тяжест I. Поэтому силу тяжести g можно
рассматривать только как равнодействующую двух сил F и Q согласно Строго говоря, составляющие силы тяжести F и Q не постоянны. Они
изменяются вследствие приливно-отливных явлений на материках и океанах,
колебаний земных полюсов, перераспределения масс Земли, изменения ско
рости вращения Земли, упоминавшегося перераспределения воздушных масс и т. д. При современной точности измерения силы тяжести эти влияния сле
дует считать незначительными, но не настолько, чтобы ими пренебрегать. В дальнейшем будем считать Землю абсолютно твердым телом, вращающимся вокруг неизменной оси с постоянной угловой скоростью. Тогда в каждой точке поверхности Земли сила тяжести будет постоянной и определяться выраже
нием (52.1), в котором: для данной точки силы F и Q постоянны.
В н е ш н и м г р а в и т а ц и о н н ы м п о л е м 13 е м л и называют
совокупность сил тяжести в окружающем Землю пространстве и на ее поверх
ности. Следовательно, будем полагать внешнее гравитационное поле Земли
постоянным:.
Значение силы тяжести g определяется главным образом силой притяже ния Земли F; даже на экваторе, где центробежная сила, согласно (50.3), дости-
гает максимума, отношение ;з::в равно приблизительно 2~8, т. е. величине
порядка сжатия Земли. Кроме того, угловая скорость вращения Земли ro, определяющая центробежную силу, весьма точно измерена из астрономиче
ских наблюдений. Поэтому изучение гравитационного поля Земли фактически
сводится к изучению поля притяжения Земли.
В основе теории изучения гравитационного поля Земли, и в частности
поля притяжения, лежат основные законы динамики и закон всемирного тяго
тения.
228
Силы взаимного тяготения обладают замечательными свойствами: они действуют всюду, где есть материя. Силы притяжения зависят от массы тел
и не зависят от их физических или химических свойств.
Силы взаимного притяжения между отдельными частицами, рассеянными
во Вселенной, являются основными в формировании небесных тел; закон все мирного тяготения в свое время был самым совершенным примером научного обобщения, охватывающим одной простой формулой бесчисленное множество фактов и положившим: научные основы объяснению бесконечного и многообраз
ного движения тел во Вселенной. Формирование внешнего вида Земли проис
ходило под действием гравитационных сил. Поэтому изучение гравитационного поля Земли и его свойств имеет очень важное научное и практическое значение.
В высшей геодезии изучение реального гравитационного поля Земли на основе
результатов геодезических измерений позволяет решать основную задачу гео
дезии - определение фигуры и формы Земли. Знание гравитационного поля
Земли необходимо при расчетах, связанных с запуском и вычислением орбит искусственных спутников Земли и траекторий полетов межконтинентальных
ракет.
Результаты измерений силы тяжести, совместно с результатами других видов геодезических измерений, широко используются в геологии, астрономии
ив некоторых других науках.
Созданная Эйнштейном теория тяготения, основанная на теории относи
тельности, внесла принципиальные изменения во взгляды на силы тяготения.
Использование этой теории приводит к поправкам к движениям, рассчитан ным на основе закона Ньютона; однако в применении к рассматриваемым далее вопросам высшей геодезии эти поправки столь ничтожны, что практически еще яе имеют никакого значения. Поэтому теория изучения гравитационного поля
Земли, излагаемая ниже, исходит из законов Ньютона в их первоначальном
виде.
Изучение гравитационного поля Земли основывается на одном иs раз
делов математической физики - те о р и и п о те н ц и а л а ( § 53 и далее).
В заключение настоящего параграфа дадим понятие о методах измерения
силы тяжести.
Методы измерения силы тяжести основаны на наблюдении и количествен
ной фиксации разнообразных физических явлений, совершающихся под дей
ствием силы тяжести. В принципе любое иs указанных явлений может быть использовано для измерения силы тяжести; выбор того или иного явления и соответствующего ему метода определяется из условия обеспечения наиболь ших удобств практики измерений и точности.
Первым произвел определение ускорения силы тяжести итальянский
физик и астроном Галилей (XVI-XVII века).
Представим себе свободное падение тела в пространстве с некоторой вы соты. Если измерять длину пути, проходимого этим телом в определенные про
межутки времени, например в 1 с, то получим непосредственно значение уско рения силы тяжести. Известные опыты Галилея заключались в измерении
длины пути, пройденного падающим телом в течение первой секунды падения.
Согласно законам равномерно ускоренного движения, этот путь равен 1/2g.
Главное затруднение при использовании этого метода для точного измере
ния ускорения силы тяжести заключалось в сложности измерения с высокой точностью, необходимой в этом случае, расстояний и малых промежутков вре
мени. В настоящее время указанная трудность преодолена, и этот метод стал
практически применим только в последнее время. Для характеристики требо-
ваний к точности измерений достаточно указать, что длину пути падения тела надо знать до 0,1 мкм, а время - до 2 .10- 8 с.
Современные методы измерения ускорения силы тяжести делятся на дина
мические и статические.
Динамические способы основаны на измерении времени движения различ
ных тел. В статических методах тело, участвующее в измерениях, находится в момент измерения, т. е. в момент фиксации соответствующего отсчета, в по
кое; измеряются смещение тела или давление, вызванное весом тела.
Динамические способы измерения силы тяжести могут заключаться в изме
рение времени течения процессов движений при различных физических явле
ниях, например:
а) периода колебаний свободного маятника, качающегося под действием
силы тяжести;
б) периода колебания маятника, совершающего колебания под действие!,!
силы тяжести и упругой силы подвеса; в) скорости падения тел;
г) частоты колебания струны, натянутой телом с постоянным весом, и др. Большое применение на практике получил динамический способ, основан-
ный на измерении периода качания свободного маятника. "Устройства, служа
щие для измерения силы тяжести и основанные на этом принципе, называются
м а я т н и к о в ы ми п р и б о р а м и.
Статические методы могут быть различные; для примера и иллюстрации укажем на механический метод, основанный на измерении изменений положе ния физического тела, находящегося в равновесии под действием силы тяжести и упругой силы пружины; основную идею этого метода поясним далее.
Приборы, служащие для измерения силы тяжести статическим методом,
называются гравиметр а ми.
Следует заметить, что измерения ускорения силы тяжести относятся -к числу весьма точных измерений, требующих исключительно внимательного подхода при их выполнении и учете воздействия разнообразных факторов, которые могут оказывать влияние на точность результатов наблюдений.
Изложим идею определения силы тяжести из наблюдений колебаний сво бодного маятника.
Известно, что при малых амплитудах период качания маятника S выра жается следующей зависимостью от длины маятника l и ускорения силы тяже
сти g в данной точке:
(52.6)
Периодом колебания маятника S в гравиметрии называется время, за кото
рое маятник из одной крайней точки переместится в другую, или время между
двумя последовательными его прохождениями через положение равновесия.
Угол отклонения маятника от его положения равновесия а. называется а м -
пл и ту до й качания маятника.
Из формулы (52.6) легко получаем:
Таким образом, зная длину маятника и период качания, можно вычислить искомое ускорение силы тяжести g. Такое определение ускорения силы тяжести называется <<абсолютным», так как оно не зависит от определений силы тяжести
в других пунктах.
Формула (52.7) справедлива |
для матем ат и чес к ого маятника, |
т. е. маятника, представляющего |
собой материальную точку, подвешенную |
на нерастяжимой и невесомой нити. В действительности употребляется ф 11 з и - ч е с к и й м а я т н и к; при использовании формулы (52. 7) для физического маятника необходимо определить так называемую п р и в е д е н н у ю д л и -
ну маятника, т. е. длину математического маятника, имеющего тот же период
колебаний, что и данный физический маятник. Определение приведенной длины маятника с необходимой точностью представляет большие практические труд
ности. Rроме того, для получения силы тяжести уназанным выше способом
должны быть иснлючены сложные систематичесние влияния. Все это, вместе взятое, делает задачу <<абсолютного>> определения силы тяжести весьма сложной и тонкой. Выполнить ее можно только в стационарных условиях; каждое такое определение представляет собой, по существу, ответственную научно-исследо вательскую работу.
Задача сильно упрощается, если поставить целью определение относ и -
тельного ускорения силы тяжести, т. е. разности ускорений силы тяже
сти в данном и каком-либо другом пункте, значение силы тяжести для кото рого известно. Такие пункты, относительно которых определяется сила тяже сти в других пунктах, называются исходным и. Определение относитель
ного ускорения силы тяжести заключается в следующем: находят период коле
бания маятника в исходном пункте, для которого ускорение силы тяжести изве
стно, затем измеряют периоды того же маятника в других пунктах, в которых
должно быть определено ускорение силы тяжести. Имеем:
на исходном пункте --
на первом определяемом пункте - |
(52.8) |
на втором определяемом: пункте -
Отсюда
52
о
52
1
s~
52
2
следовательно,
(52.9)
.Формулы (52.9) позволяют определять ускорение силы тяжести g 1 , g 2
и т. д. без знания приведенной длины маятника; тем самым влияние системати
чесной ошибки, зависящей от незнания точной длины маятника, иснлючается.
Важно отметить, что при относительном определении силы тяжести довольно
полно исключаются и другие постоянные систематические ошибки, присущие
