Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4603 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
polosatiyk@gmail.com Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный университет Одесская морская академия (бывш. ОНМА)
Предмет:
Высшая геодезия
Файл:

Литература / Закатов П.С. - Курс высшей геодезии (1976)

.pdf
Скачиваний:
732
Добавлен:
10.06.2017
Размер:
34.58 Mб
Скачать
☆

Формулы (44.5) с этими обозначениями и с учетом формулы (44.6) пере-

пишем так:

 

 

 

 

 

 

 

В1-В = А2

у2 +А4у4 + A 1 k

6 )

 

l =у:(Ь,+

ВзУ')10• + В'kь

 

1

 

А' = А6

( 4 Х 3600)6

N6 ~~86 В

>•

(44. 7)

В'=В

(4

Х

3600)•

№cos'В

1

 

5

 

 

 

р5

 

J

 

4. Д л я в ы ч и с л е н и я

р е д у к ц и й

 

г о р и з о н т а л ь н ы х

н а п р а в л е н и й за к р и в и з н у и: з о б ;1 а ж е н и я г е о д е з и -

ческой лини и на пл о с к о ст и используют формулы (43.10) в виде

 

fJ

_

_

р

 

(х. -Х )(у

т

_ У2-У1 _

 

у~)- '112t

(У2-У1)

 

 

 

]. 2

 

2R2

 

2

1

 

 

 

6

ЗR2

 

 

RЗ

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

(44.8)

 

б =

+

_Р_ (х -х )(

 

 

+

У2-У1 _

 

У~ ) + ri 2t (У2-У1)

 

Ут

 

 

 

 

2. 1

2R~

 

2

1

 

6

ЗR~

 

11_з

 

 

 

Обозначая:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р

- /·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2R2

-

т,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ут

+

У2-У1

 

III

6 = cr2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

--- -

 

 

получаем

 

 

 

 

б1. 2 = - fт (Х2-Х1) G1 + 0: )•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(44.9)

 

 

 

 

 

 

 

б2.1= +fm(X2-X1)G2-б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это точные формулы, применяемые для вычислений в триангуляции 1

класса. Для триангуляции 2 класса

употребляют формулы в виде

 

 

 

 

 

 

 

<\. 2 = -

fm (х2-Х1) (Ут- y2 -;;Yl) }

 

(44.10)

 

 

 

 

 

 

82.1= +fт(Х2-Х1) (Ут+ y 2--;;YI)

 

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а для триангуляции 3 и 4 классов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

81.2= -fт(х,-х1)Ут }·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

82.1 = +fm (х2-Х1) Ут

 

 

 

(М.Н)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисляемые по приведенным формулам поправки алгебраически суммиру­

ются со значениями соответствующих направлений.

 

 

 

 

 

5. Д л я в ы ч и с л е н и я р е д у к ц и й р а с с т о я н и й в р а с -

с м а~т р и в а е м ы х

 

т а б л и ц а х

рекомендуется

применение формулы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у~)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6R 2

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т,

 

 

где

' _ µ-108

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fаа -

2R 2

•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

190

В таблицах Ларина приведены величины

Лу2

у:п

 

 

12=Ils,

-2-= IIIs.

 

 

 

6Rm

 

 

Обозначим

 

 

 

у;;+ П5- III1 = cr3 •

 

 

Тогда (44.12) примет вид

 

 

 

(lg d- lg1) 108 = J:.cr3 •

 

(44.13 !'

Для триангуляции 2 класса формула (44.13) упрощается так:

 

107 (lgd-lgs)= ~ t~(u~+ ~~2

) .

(44.14)

 

1

 

 

Для триангуляции 3 класса

 

 

 

108 (lgdlg в)== 1~0 1:.11~.

 

(44.15)

При помощи величин, приведенных в рассматриваемых таблицах,

вычис­

ления, связанные с применением: координат Гаусса -

Крюгера, выполняются

просто и требуют сравнительно небольшого количества вычислительных дей­ ствий; в этом легко убедиться, рассмотрев формулы (44.2), (44.4), (44.7) и др.

Рассмотренные таблицы обеспечи-

 

)В 11

 

L

12 В(х Уп)

вают по точности

вычисления трианrу- А(х !J.

(t t,)

 

ляции 1 класса в пределах шестиrрадус-

21 • 21

г

 

 

22

пых зон.

Табличные

величины дают в

 

 

 

 

 

вычислении каждого

отдельного члена

 

 

 

 

 

ошибки, не превышающие 0,0005 м в

 

 

 

 

 

прямоугольных координатах; 0,0005" -

 

 

 

 

 

в сближении меридианов

и 0,00005" -

 

 

 

 

 

в геодезических координатах.

 

 

 

 

 

III.

<<Т а б л и ц ы

к о о р д и-

 

 

 

 

 

н а т Г а у с с а -

R р ю r е р а», со-

 

 

 

 

 

. ставленные бригадой инженеров под ру­

 

 

 

 

 

ководством проф. А. М. Вировца (будем

В,~------¾-----

называть

их для краткости таблица-

Cf.ru,Y,.,)

У

 

u/xц,!/J.2)

ми Вировца), содержат прямоугольные

 

 

 

Рис. 87

 

плоские координаты углов съемочных

трапеций масштаба 1 : 25 ООО, необходи-

мые для построения рамок трапеций топографических планов и нанесения

километровых линий на них. В этом основное назначение таблиц. Rроме того,.

они позволяют вычислить прямоугольные координаты по геодезическим:.

Вычисление прямоугольных координат при помощи :этих таблиц весьма про­

стое. Пусть требуется вычислить прямоугольные координаты пункта М(рис.87),

геодезические координаты которого В и L даны. Находим трапецию масштаба

1 : 25 ООО, на которой расположен пункт М. Для вершин данной трапеции

геодезические координаты известны; прямоугольные координаты вершин тра­

пеции приведены в таблицах. Искомые прямоугольные координаты х, у точки М

находят интерполированием. На рис. 87 пунктиром показаны линии меридиана

и параллели, проходящие через точку М. Сплошные прямые, проходящие через точку М, являются линиями, параллельными осям абсцисс и ординат.

1911

1 ,,

1' 1

j

I

Искомые координаты х, у точки М определятся путем интерполирования сле­ дующим образом:

х=х1.1 + х2. 1-х1.1(В-В1)+ х1. 2-x1.1(l-l1)-0x=)

В2-В1

l 2 - l 1

l

= Х1.1 + Ix+ п.\;-ох

(44.16)

У=У1.1+ У?:1-У1.1(В-В1)+ Y1.2-Y1.1(l-l1)--oy=11 '

i) 2 - B1

l 2 - l 1

 

=У1.1 + Iu+ П0-оу

J

где члены I и II - поправки, получающиеся из линейного интерполирования; величины ох и оу - поправки за нелинейное изменение абсцисс и ординат в зависимости от изменения В и l.

 

!,

fг

 

!,

!

12

82

!!2 /

У2.2

82

Xz.1

 

Хг.2

 

 

в

 

у

в

 

х

 

 

 

 

 

 

в,

!!и

!1,.2

в,

I:.1

 

I,2

 

Рис. 88

 

Рис. 89

 

 

Эти поправочные члены даны в таблицах; они вычислены по формулам

(44.17)

Долгота l от осевого меридиана по-прежнему получится l = L - L 0 • Координаты вершин трапеции рекомендуется выписывать в схемы, показан­

ные на рис. 88 и 89.

Плоские прямоугольные координаты по таблицам Вировца вычисляют

с точностью порядка 0,2 м. Этими таблицами, обеспечивающими наибольшую

простоту вычислений, и следует пользоваться во всех случаях, где точность

0,2 м достаточна.

§ 45. Преобразование координат Гаусса - Крюгера

из одной зоны в другую

На практике нередко возникает задача перевычисления (преобразования)

координат из одной зоны в другую. Эта задача заключается в то:м, что коорди­

наты какого-либо пункта или многих пунктов, отнесенные к осевому :мери­

диану с долготой L~ одной зоны, требуется перевычислить с отнесением к осе­

вому :меридиану другой зоны, имеющему долготу L~. Такая задача может

возникать в следующих случаях:

192

1"'Г:Рf,;--.,''г

;:;)/,

~;,

1,

!!f

1) если триангуляционная сеть расположена на стыке двух смежных зон (исходные данные в восточной и западной частях триангуляции отнесены

к разным осевым меридианам этих зон), то для уравнивания такой триангуля­

ции в системе одной зоны необходимо преобразовать координаты исходных пунктов из одной зоны в другую;

2) в связи с переходом на систему трехградусных зон в районах, где наме­ чено исполнение топографических съемок в крупных масштабах (1 : 10 ООО,

1 : 5000), при наличии координат опорной сети, вычисленных в шестиградус­

ной зоне, возникает задача перевычисления координат из шестиградусных

зон в трехградусные или в зону с частным значением долготы осевого мери­

диана;

3) при обработке ходов съемочного обоснования аэрофотосъемки на гра­

нице зон необходимо координаты опорных пунктов государственной триангуля­ ции иметь в одной системе; если эти пункты расположены в разных зонах и координаты их отнесены к разным осевым меридианам, то возникает необходи­ мость перевычисления координат из одной зоны в другую;

4) если выполнены съемочные работы для составления специальных круп­

номасштабных планов и район работ оказался на стыке двух зон, или даже в одной зоне, но на ее краю, то возникает необходимость перевычисления коор­

динат имеющихся опорных пунктов при некотором другом осевом меридиане,

проходящем через территорию данной съемки. Это оказывается необходимым

всвязи с недопустимой величиной искажений на краю зоны при использовании

вспециальных целях съемочных материалов.

При окончательном вычислении координат пунктов государственной триан­

гуляции и составлении каталогов принято за правило проводить <<Перекрытие>>

зон, т. е. для точек, лежащих вблизи раздельного меридиана, давать коорди­

наты в двух смежных зонах. Эта мера в значительной степени приводит к сокра­

щению случаев необходимости преобразования координат пунктов из одной

зоны в другую, но не исключает их.

Способов перевычисления координат пунктов из зоны в зону существует

несколько. Рассмотрим некоторые из них.

1.Если возникает необходимость преобразования координат из одной зоны

вдругую для одного-двух пунктов, то можно применить следующий способ. Пусть даны координаты х1, у1 пункта Р в зоне I; требуется перевычислить

эти координаты в зону II. Поступаем следующим образом:

а) от известных координат х1, у1 пункта Р переходим к геодезическим координатам его В и L:

б) по найденным таким образом геодезическим координатам пункта Р, принимая осевой меридиан зоны II, вычисляем искомые прямоугольные коор­

динаты хн и 1/II•

Задача решается принципиально просто и точно, но для перевычисления

·координат значительного числа пунктов этот способ не может быть рекомендо­ ван вследствие большого объема вычислительной работы.

2. Второй способ преобразования координат, который целесообразно при­

менять для значительного числа пунктов, основан на переходе от редуциро­

ванных направлений и сторон в системе зоны I к направлениям и сторонам: на

сфероиде, а от них - к редуцированным направлениям и сторонам в системе

зоны II и вычислению искомых координат пунктов в этой зоне по обычным

формулам. Могут быть некоторые варианты в применении этого способа в зави­

симости от конкретных условий задачи. Рассмотрим более детально один из

типовых случаев.

13 П. с. 3анатов

193

На рис. 90 изображена триангуляция в виде ряда между твердыми сторо­ нами АВ и CD. Координаты исходных пунктов А и В даны в системе зоны I,

а пунктов С и D - в системе зоны II. "Уравнивание ряда должно быть выпол­ нено в одной зоне. После уравнивания координаты пунктов 1-7 должны быть окончательно ;r:щны в системе зоны I, а координаты пунктов 4-9 - в системе зоны II, что обеспечит взаимное перекрытие смежных зон. Так как большая часть ряда расположена в зоне I, то уравнивание следует вести в системе этой зоны. Задача решается в следующем порядке:

а) от координат пунктов D и С, данных в системе зоны II, переходят к коор­

динатам в системе зоны I описанным выше способом;

б) вычисляют приближенные координаты всех пунктов ряда, начиная от пунктов А и В в системе зоны I; при помощи этих координат определяют редукции направлений и вводят их в измеренные направления. В результате

этих вычислений все элементы ряда получаются отнесенными к системе зоны I;

в) производят уравнивание ряда;

 

З4на !

 

 

 

Joнaff

 

в

2

4

 

б

8

D

А

3

 

5

7

9

с

Рис. 90

r) из уравненных направлений с пунктов 4-9 вычитают вычисленные редукции направлений и получают таким образом уравненные направления

на эллипсоиде;

д) по координатам пунктов С и D, отнесенным к зоне II, определяют при­ ближенные координаты пунктов 4-9 и вычисляют редукции направлений с этих пунктов; после введения этих редукций в уравненные сферические напра­ вления получают уравненные направления на плоскости с указанных пунктов в системе зоны I I;

е) вычисляют окончательно координаты пунктов 1-7 при помощи :исход­ ных координат пунктов А и В и уравненных направлений на плоскости, полу­ ченных после выполнения п. <<в», и координаты пунктов 4-9 при помощи координат пунктов С и D, отнесенных к системе зоны II, и уравненных напра­

влений на плоскости, полученных в результате выполнения п. <<д».

Таким образом, поставленная задача решена. При этом в связи с располо­ жением ряда в двух зонах дополнительной работой явилось приближенное вычисление координат пунктов и редукций направлений для меньшей поло­ вины ряда (не считая преобразовач:11я координат пунктов D и С по первому способу).

Применение настоящего способа обеспечивает получение преобразованных координат с полной точностью, соответствующей данному классу триангуляции.

3. Большинство других способов основано на применении различного

рода таблиц. Из них отметим таблицы, составленные А. М. Вировцем и

Б. Н. Рабиновичем*. При применении этих таблиц на вычисление отдельного

* А. М. Вир овец и Б. Н. Раб ин о в и ч. Таблицы для преобразования прямо­ угольных I{оординат. М., Геодезиздат, 1952.

194

у- .

"f' пункта требуется 10-15 мин. Преобразованные координаты получаются с оmиб-

,,кой до 2 см. Укажем также таблицы, составленные В. Л. Наганом *, Е. Е. Би­

рюковым**.

Рассматриваемая задача может быть решена при помощи ранее упомина­

вшихся таблиц А. М. Вировца (<<Таблицы координат Гаусса - Rрюгера для

широт от 32 до 80° через 5', для долгот от О до 31/ 2° через 71/ /

и таблицы раз­

меров рамок и площадей трапеций топографических съемою>).

Rак у-называ­

лось, основное их назначение - построение в проекции Гаусса - Rрюгера рамок трапеций топографических съемок. Эти таблицы содержат также неко­ торые вспомогательные данные, позволяющие преобразовывать координаты

из зоны в зону с ошибкой порядка 0,2 м.

Формулы для преобразования координат при помощи указанных таблиц получаются следующим образом.

Пусть требуется перевычислить координаты пункта А из зоны I в зону 11. Обозначим через х1, у 1 данные координаты пункта А в зоне 1, а через х 2, у2 - искомые координаты в зоне 11. Находим трапецию масштаба 1 : 25 ООО, в пре­ делах которой расположен пункт А. На рис. 91 и 92 показано изображение рамок этой трапеции в I и II зонах и изображение пункта А.

Пусть О 1х и О2х - изображения прямых, проходящих через юго-западную

вершину трапеции и соответственно параллельных осям абсцисс в I и II зонах. От этих прямых отсчитываются дирекционные углы линий. Обозначим коор­ динаты вершин трапеции 0 2 в зоне 11, известные из таблиц, через (х0) 2 и (у0) 2. Однако разности координат точек О и А известны только в системе зоны 1; обозначим их Лх 1 и Лу1• Очевидно, несовпадение разностей координат точек 0 2 и А 2 с разностями координат точек 0 1 и А 1 вызывается различием дирек­ ционных углов и разными значениями масштабов линий 0 1А 1 и 02А 2. Отсюда

следует,

что разности координат Лх1 и Лу1 зоны I

могут быть преобразованы

в зону

II путем учета изменения дирекционного

угла линии 01А 1 , которое

можно считать вызванным поворотом координатных осей на угол Ла.. Затем полученные выражения должны быть исправлены за изменение масштаба Лт при переходе из зоны I в зону 11. Следовательно, можно написать:

 

 

Лх2 = (Лх1 cos Ла.-Лу1sin Ла.) Лт }

(45 ·1)

 

 

Лу2=(Лх1sinЛа.+Лу1соsЛа.)Лт '

 

 

х2 = (х0)2+ Лх2 } •

(45.2)

 

 

У2 = (Уо)2+ Лу2

 

 

 

Дадим

вывод формул для вычисления Ла. и Лт. Введем обозначения:

а1

-

дирекционный угол линии О1А 1 в зоне 1;

в зоне 1;

(у0) 1

-

сближение меридианов на плоскости в точке О1

б 1

-

поправка за кривизну изображения линии О1

А 1 на плоскости

взоне 1;

d 1 - расстояние между точками О1 и А 1 на плоскости зоны 1.

Для аналогичных

элементов в

зоне

II

имеем обозначения:

 

а.2;

(Уо)2;

62

И d2.

* В. Л. К ага н.

Таблицы

для

преобразования ноординат Гаусса - Крюгера

из шестиградусной зоны в смежную шестиградусную зону. М., ВТУ Генштаба ВС СССР,

1948.

** Е. Е. Б и р ю к о в. Таблицы для перевычисления прямоугольных ноординат

Гаусса - Крюгера из одной шестиградусной зоны в другую шестиградусную зону. М., ВТУ

Генштаба ВС СССР, 1947.

13*

195

Обозначив через А

геодезический азимут линии на эллипсоиде соответ-­

ствующей прямой О 1А 1

(или О2А 2)

на плоскости, напишем:

для зоны 1

а1 = А-(Уо)1- <\,

для зоны II CG2=A-(y 0)2-02,

откуда

 

 

 

 

 

 

(45.3)

Имеем

 

 

 

-

r·

-

r"

(\-

zн2 Лх1 (Ут)1

и 02 -

zнz Лх2 (Ym)2,

отсюда, пренебрегая различием между Лх1 и Лх2, напишем

Полагая

получаем

(45.4)

Построение формулы (45.4) позволяет ДJIЯ Лб составить табличку, ноторая

иприведена в таблицах Бировца. Величину Лб выбирают по аргум:ент:tм Лх

хх

Oi [(хо}, .t'yl}),J

Ог

г1

( 1

 

с!Iо}г,

!Jo)z

J-->11c. 91

 

 

Рис. 92

п Лут. Значения у тоже выбирают из таблиц. Следовательно, окончательно

 

Ла = (у0)1-(у0)2+ Ло.

 

(45.5)

Далее находим изменение масштаба Лт,

т. е.

 

 

 

d1 =sm1 и

~=sm2 ,

 

(45Л)

где m 1 и m 2

- масштабы изображения для точек 0 1 и 0 2

в зонах I и II,

а s -

расстояние на эллипсоиде, соответствующее

расстоянию

на плоскости

О 1А 1

(или О2А 2).

Из формулы (45.6) получим

 

 

 

 

d1

 

d2

 

 

 

 

mi = т2 •

 

 

 

Составляем производную пропорцию

 

 

 

 

d2-d1

 

d1

 

 

 

 

 

=-,

 

 

 

 

т2-т1 т1

=(m2-m1) d1 (1- iн\ ).

 

(d2-d1)=(m2-m1) ~=(m2-m1)

 

di 2

 

 

т1

 

1+-y-

 

 

 

 

 

2R2

 

 

 

196

Табл н u а 16

Пункт Р

 

Элементы формул

от

юго-западной

от юrо-восточпой

 

 

 

 

вершины

I

вершины

 

 

 

 

 

трапеции

 

трапеции

 

в

 

 

 

47° 15'

 

 

 

 

l1 *

 

 

 

 

315

3° 22' 30n

 

l2 **

 

-245

- 2 37 30

 

Z1

 

 

5 241 750 О

5 241 750,0

 

(хо)1

 

 

5 240 258,9

5 240 661,1

 

Лх1

 

 

+

 

1491,1

+

 

1089,9

 

У1

 

 

+252 000,0

+

252 000,0

 

(Уо)1

 

 

 

246 020,5

 

255 482,0

 

ЛУ1

 

 

+

 

5979,5

 

 

34820

 

(Уо)1

 

 

2°

23' 16jf

2° 28' 47"

 

(Уо)2

 

 

 

 

2 0112

 

 

155 42

 

(Уо)1 - ('\'0)2

 

 

 

42428

 

 

42429

 

м

 

 

 

 

1

 

 

1

 

Ла

 

+

4° 24' 2711

+4° 24' 2вп

 

sin Ла

 

 

 

 

О,о7685

 

 

0,07 685

 

cos Ла

 

 

 

 

0,99 704

 

 

0,99 704

 

(т-1)2

 

 

 

517

 

 

495

 

(т-1)1

 

 

 

762

 

 

791

Лт =1+(т-1)2-(т-1)1

 

 

0,999 755

 

0,999 704

+

Лх1 cos Ла -

Лу1 sin Ла

 

+

 

1027,2

+

1353,3

+

Лх1 sin Ла +

Лу1 cos Ла

 

+

6076,4

+ 3388,0

 

(хо)2

 

 

5 238 802,4

5 238476,3

 

Лх2

 

 

+ 1026,9

+ 1352,9

 

Х2

 

 

5 239 829,3

5 239829,2

 

(Уо)2

 

 

-

 

208173,7

-198 711,8

 

Лу2

 

 

+ 6074,9

 

 

3387,0

 

У2

 

 

-

 

202 098.8

-202 098,8

*Долгота вершины трапеции относительно осевого меридиана

зоны No 8.

**То же, относительно осевого меридиана зоны No 9.

 

 

 

у2

 

Пренебрегая

малым

членом (m 2 -

m 1) d 1 2R 2 , получаем

 

 

 

(d2 -d1 ) = (mt- m 1) d1 ,

 

Отношение d:

 

:; = 1 + (т2-т1).

(45.7)

и характеризует изменение масштаба при

nepexop;e из

зоны I в зону II для линии ОА.

 

 

Чтобы при вычислении иметь дело с

меньшим количеством знанов, фор­

мулу (45. 7) перепишем

окончательно

 

 

 

 

Лm = 1 + (m-1)2 -(m-1)1 •

(45.8)

197

Величины (т - 1) 2 и (т - 1) 1 выбирают И3 вспомогательной таблицы.

Формулы (45.1), (45.2), (45.5) и (45.8) решают 3адачу.

В табл. 16 приведен пример перевода координат И3 3ОНЫ в зону при помощи ука3анных таблиц.

Пункт Р 3адан в 3оне No 8 координатами:

Х1 = 5 241 750,0;

У1=8752 000,0

или

У1=+252000,0.

Требуется перевычислить эти координаты в систему 3оны No 9.

Таблицы А. М. Вировца и Б. Н. Рабиновича служат для преобра3ования

прямоугольных координат И3 трехградусной в смежную трехградусную, И3

трехградусной - в mестиградусную и обратно и И3 mестиградусной 3оны - в смежную mестиградусную. Переводы, свя3анные с mестиградусными 3онами,

во3можны для пунктов, удаление которых от осевого меридиана не превышает

3° 30' долготы.При переводе И3 mестиградусной в mестиградусную 3ону при­

ходится решать последовательно две задачи:

1) переход в смежную трехградуеную зону

и

 

2) переход из последней в

смежную mестиградусную.

 

 

 

Таблица 17

 

Переход из западной

Переход из 3-гра­

 

6-градусной зоны

дусной западной

 

в 3-градусную

зоны в восточную

 

 

восточную

6-градусную

Х1

5 728 374,55

 

5 724004,82

У1

+

210198,20

+

2 559,92

Уо

 

207 634,75

 

207 814,29

Лу

+

2 563,45

 

205 254,37

(а1+Ь1 Лу-1О-1О) Лу

 

3,53

+

174,32

С1

 

0,00

+

0,08

У2

+

2 559,92

-

205 079,97

хо

5 724110,03

 

5 719 738,92

(а+ Ь Лу .10-10) Лу

 

105,21

+

8 423,81

с

 

0,00

+

1,47

Х2

+5 724 004,82

 

5 728164,20

а

-0.041 04176

-О 041 01,948

Ь Лу • 10-10

+

26

 

2,135

а+Ь Лу. 10-10

-0,041 04150

-0,041 04 083

а1

-0,001 37 183

-0,001 37 184

Ь1 Лу .10-10

 

652

+

52 254

а1+ь1 Лу. 10-10

-0,001 37 835

--0,000 84 930

198

Формулы для перевода координат из зоны в зону, используемые при при­

менении :таблиц А. М. ВироЕда и Б. Н. Рабиновича, сле,цующие:

 

Лу=у1-Уо,

 

Х2 = х0 + (а+ Ь Лу, 10-10) Лу + с

(45.9)

У2

= Лу + (а1 + Ь1 Лу .10-10) Лу

 

где у O - ордината вспомогательной точки РO в системе первой зоны, лежащей на изображении осевого меридиана второй зоны и имеющей абсциссу, равную абсциссе х данной точки; х0 - дуга меридиана от экватора до параллели вспо­ могательной точки Р 0 •

Значения величин х0 и Уо, коэффициенты а, Ь, а1, Ь 1, поправки с и с1 при­ водятся в таблицах в метрах и выбираются по значению х1 •

Погрешность перевода из зоны в зону по данным таблиц не превышает

0,02 м.

Пример на переход из шестиградусной зоны в шестиградусную по таблицам

А. М. Вировца и Б. Н. Рабиновича приводится в табл. 17. Даны: коор­ динаты пункта 1 - х1, у1 в 4-ой шестиградусной зоне (L 0 = 21 °). Вычислить

координаты этого пункта х2, у2 в пятой (восточной) зоне (L 0 = 27°). Rонтрольным вычислением может служить обратный переход из пятой

зоны в четвертую.

§ 46. Нанесение километровых линий на планшеты топографической съемки.

Вставка географической сетки в прямоугольную

Внастоящее время в практике топографических и картографических работ

вСССР принято топографические планы масштаба до 1 : 2000 включительно

ограничивать линиями меридианов и параллелей.

 

 

 

Вершины

углов листов топографических

планов и

А

F

в

карт

и опорные

пункты наносят

в проекции Гаусса -

....-----.-----,

Крюгера. Таким образом, съемочные и составительские

 

 

 

листы

карты

получаются сразу

в проекции Гаусса -

 

 

 

Крюгера.

 

 

 

 

 

 

 

Для удобства пользования топографическими пла­

 

 

 

нами

и картами принято показывать на них километро­

 

 

 

вую

сетку

с

установленными

интервалами

(1; 2 км

 

 

 

и т. д.) в зависимости от масштаба съемки.

 

r,

о

При съемке или составлении карты в проекции по-

С

 

 

строение рамок и нанесение опорных пунктов производят

 

Рис. 93

 

путем предварительноrо нанесения на чертежный лист

 

 

 

километровой сетки в данном масштабе. Затем относительно километровой сет­ ки наносят при помощи таблиц Вировца вершины углов трапеции и опорные пункты по их координатам. Положение километровых линий определяется уже

при построении рамок.

До 1950 r. планшеты топографической съемки в масштабе 1 : 5000 и 1 : 2000 ограничивались линиями абсцисс и ординат; топографические планы

масштаба 1 : 1000 и крупнее и в настоящее время ограничивают линиями

абсцисс и ординат; может возникнуть обратная задача - вставка географиче­

ской сетки в прямоугольную. Пусть съемочный планшет изображается квадра­

том (рис. 93) с вершинами А (х1, у1); В (х1, у2); С (х2, у1); D(x 2 , у2). Требуется

199

Соседние файлы в папке Литература
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности