6. Оценивание распределений.

6.1. Параметрическое и непараметрическое оценивание.

6.2. Гистограмма.

Чтобы получить более полное представление о распределении экспериментальных точек, обычно разбивают занятую ими область на интервалы (прямоугольники или параллелепипеды) и вычисляют чстоты попадания в эти интервалы (п., п-ды). Разделив эти частоты на длины интервалов (площади прямоугольников, объемы параллелепипедов) получают относительные плотности экспериментальных точек в соответствующих частях области, занятой экспериментальными точками. Полученное таким образом распределение экспериментальных точек можно изобразить графически, построив на каждом интервале прямоугольник, высота которого равна значению относительной плотности экспериментальных точек в этом интервале. Полученная в результате ступенчатая кривая называется гистограммой.

Надо выбирать так, чтобы в каждый интервал попадало не менее 10 эксперимен-тальных точек.

Если одновременно с построением гистограммы определяют выборочные средние, дисперсии и ковариации, то для упрощения вычислений обычно считают все экспериментальные точки в данном интервале совпадающие с его центром. Полученная таким образом новая выборка называется групповой выборкой.

Пусть  неизвестная плотность случайной величины . Предположим, что область возможных значенийразбита наинтервалов. Пустьслучайные числа попаданий величиныв интервалы:

Тогда частоты попаданий в интервалы будут:

(6.1)

И если , а значит ивелики, то можнопринять за оценки вероятностейи

(6.2)

6.3. Оценка функции распределения.

Пусть  случайное число экспериментальных точек случайной величины приопытах, удовлетворяющих неравенству. Тогда оценка функции распределения величиныбудет

(6.3)

6.5. ЦИП для измерений временных параметров

В измерительной технике при дистанционных измерениях широко используют синусоидальные или импульсные сигналы, модулированные по временным признакам (частоте, фазе, длительности). Высокая помехоустойчивость, простота преобразования в дифференциальную форму, возможность подключения большого числа преобразователей к каналу.

6.5.1 Цифровые измерители временных интервалов

Предназначены для измерения периода гармонических или импульсных сигналов, длительности импульса.

В основу измерения временных интервалов положен принцип подсчета числа периодов импульсного сигнала с образцовой частотой , заполняющих интервал (период) .

К

ЦСОИ

УФ

Сч

ГИ

УФ – усилитель-формирователь;

К - ключ;

Сч – счетчик;

ГИ – генератор импульсов;

ЦСОИ – цифровое средство отображения информации.

Исследуемый периодический сигнал поступает на вход , выходной сигнал которого представляет собой прямоугольные импульсы длительностью , равной периоду измеряемого сигнала. Этот импульс открывает , и импульс с периодом от поступают на за время :

(5.11)

Период образцовой частоты - образцовая величина. Код выхода индицируется .

Основная погрешность – квантования .

(5.12)

Можно за счет синхронизации . Обычно применяют усредненное по переходам для повышения точности.