- •Вероятностное описание погрешностей измерения
- •1. Случайные события и их вероятности
- •2. Случайные величины и их распределения
- •3. Числовые характеристики случайных величин
- •4. Распределения, часто встречающиеся в задачах метрологии
- •5. Системы случайных величин и их характеристики
- •Введение
- •Научно-техническое
- •Законодательное
- •1.2 Средства измерения и их основные характеристики
- •Средства измерения
- •Измерительные приборы
- •Характеристики средств измерения
- •1.3. Государственная система обеспечения единства измерений
- •Эталоны
- •Электрические измерения
- •2. Погрешности измерений
- •2.1 Классификация
- •Погрешности измерения
- •Методы борьбы с систематическими погрешностями
- •2.3. Нормирование погрешностей средств измерений
- •3. Обработка результатов измерений
- •3.3. Обработка результатов косвенных измерений
- •3.6. Погрешности косвенных измерений
- •Вероятностное описание погрешностей измерения
- •1. Случайные события и их вероятности
- •2. Случайные величины и их распределения
- •3. Числовые характеристики случайных величин
- •4. Распределения, часто встречающиеся в задачах метрологии
- •5. Системы случайных величин и их характеристики
- •1. Необходимые сведения из математической статистики.
- •1.1. Выборка. Статистика.
- •1.2. Оценивание параметров
- •1.3. Несмещенные и состоятельные оценки.
- •1.4. Точность оценивания параметров
- •1. Введение
- •2. Обработка результатов прямых измерений
- •2.1. Точечное оценивание
- •2.2. Оценивание с помощью доверительных интервалов
- •2.3. Примеры решения задач Опыты Милликена [1, стр.102].
- •Проверка статистических гипотез
- •1. Проверка гипотезы о равенстве математического ожидания заданному значению
- •2. Проверка гипотезы о равенстве дисперсии заданному значению
- •3. Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий
- •4. Резко выделяющиеся наблюдения
- •5. Примеры решения задач
- •5.1. Проверка гипотез
- •5.2. Опыты Кэвендиша [1, стр.105]
- •Обработка результатов прямых неравноточных измерений
- •1. Точечное оценивание
- •2. Оценивание с помощью доверительных интервалов
- •3. Пример неравноточных измерений
- •Обработка результатов совместных измерений
- •1. Случай линейной системы уравнений
- •2. Случай нелинейной системы уравнений
- •3. Важные частные случаи
- •3.1. Случай равноточных измерений
- •3.2. Линейная регрессия
- •3.3. Полиномиальная регрессия
- •4. Примеры совместных измерений
- •4.1. Исследование зависимости сопротивления проводника от температуры
- •4.2. Исследование зависимости поверхностного натяжения от потенциала электрода
- •Раздел 4
- •4.1 Основные определения
- •4.1.1 Параметры оптимизации.
- •4.1.2. Факторы.
- •4.1.3 Выбор модели
- •4.2 Пассивные эксперименты.
- •4.3. Активный эксперимент.
- •4.3 Полный факторный эффект.
- •4.3.1 Принцип решения перед планированием.
- •4.3.2 Полный факторный эксперимент типа
- •4.3.3. Понятия о дробной реплике
- •4.2.4 Свойства полного факторного эксперимента.
- •4.3 Крутое восхождение по поверхности отклика.
- •5.2 Активные преобразователи.
- •5.2.1 Пассивные преобразователи.
- •5.2.2 Активные масштабные преобразователи
- •5.3 Измерительные механизмы приборов и их применение.
- •5.3.1Магнитоэлектрические механизмы
- •5.3.2 Электродинамические механизмы
- •5.3.3 Ферродинамические механизмы
- •Компенсаторы
- •4.4.5 Автоматические компенсаторы.
- •4.4.6 Графические самопишущие электроизмерительные приборы (сэп).
- •4.4.6 Светолучевые осциллографы.
- •5.6 Электронные измерительные приборы.
- •Ацпаналогово-цифровой преобразователь.
- •Погрешность квантования
- •6.3. Дискретизация по времени и восстановление непрерывных функций.
- •6.3.1. Теорема Котельникова.
- •6.3.2. Критерии выбора отсчетов и способы восстановления непрерывных функций.
- •6.3.3. Восстановление непрерывных функций интерполяционными полиномами.
- •7.4. Технические характеристики цип.
- •6.5.1. Цифровые фазометры.
- •6.6. Цифровые измерительные приборы для измерения постоянных напряжений и токов.
- •6.6.1. Цифровые вольтметры временного преобразования.
- •6.9. Цип с микропроцессорами.
- •6. Оценивание распределений.
- •6.1. Параметрическое и непараметрическое оценивание.
- •6.2. Гистограмма.
- •6.3. Оценка функции распределения.
- •6.5.2. Цифровые частотомеры (цч)
- •5.6.2 Цифровые вольтметры частотного преобразования
- •5.7 Цифровые измерительные приборы для измерения переменных напряжений и токов.
- •5.8 Цип для измерения параметров электрических цепей
- •5.6.2. Цифровые вольтметры частотного преобразования.
- •Фи – формирователь импульсов стабильной вольтсекундной
4.4.6 Графические самопишущие электроизмерительные приборы (сэп).
Графические СЭП предназначены для измерения и записи электрических величин (Х и У), связанных между собой функциональной зависимостью. Состоит из двух основных частей: исполнительного устройства для получения документа с изображением и блока управления этим исполнительным устройством. Управляющий сигнал (напряжение) в этих приборах преобразуется в перемещение узла с регистрирующим органом (РО) с помощью двухкоординатного исполнительного механизма с приводом от электродвигателя постоянного тока или шагового двигателя. Различают планшетные и барабанные ДРП.
Устройства планшетного типа имеют следующие преимущества по сравнению с барабанными: универсальность, высокая точность регистрации, хороший обзор изображения, удобство в эксплуатации.
В качестве РО в графических СЭП испльзуются: перья (шариковые, игольчатые, струйные, термоперья), фломастеры, графитные стержни. Можно получить линии различной толщины, формы, цвета.
4.4.6 Светолучевые осциллографы.
Светолучевые осциллографы могут наблюдать и регистрировать одновременно до несколько сигналов в более широком диапазоне частот (от 0 до 25кГц). Регистрация производится световым или ультрафиолетовым лучом на фоточувствительном носителе без диаграммной сетки. В качестве носителя используется фотопленка или два вида фотобумаги (обычная или ультрафиолетовая), которые отличаются по чувствительности и способу обработки.
Состоит из гальванометра Г, оптической схемы, развертывающего устройства, отметчика времени и вспомогательных устройств.
Подвижная часть гальванометра выполнена в виде плоской рамки 1, на оси ее закреплено миниатюрное зеркало 2. При подаче на вход регистрируемого сигнала рамка отклоняется на некоторый угол. Растяжки 3 создают противодействующий момент, они же крепят рамку к держателям 4.
Луч света от 5, проходя через систему 6 попадает на 2 (площадь не менее 1 мм2 при толщине 0.1 мм). Основная часть отраженного сигнала попадает на 11. При колебании сигнала колеблется 2 и световое пятно совершает на носителе поперечные колебания. Носитель перемещают с определенной скоростью для получения временной развертки. Остальная часть луча, отраженная от 2, попадает на вращающийся с постоянной скоростью зеркальный барабан 8, а от него через 9 на 10. Световое пятно перемещается по экрану из-за вращения 8. Отметчики времени наносят на носитель отметки времени; они бывают электромеханического и электронного типов. Снабжаются магазинами R или трансформаторами I и U, устройствами автоматизации измерений и дистанционного управления.
5.6 Электронные измерительные приборы.
Электронные измерительные приборы обладают высокой чувствительностью, большим динамическим диапазоном и ничтожным собственным потреблением; бывают показывающие и регистрирующие.
Аналоговые ЭИП можно разделить на три группы:
1) Приборы для измерения параметров и характеристик сигналов (осциллографы, вольтметры, частотометры, анализаторы спектра);
2) Приборы для измерения параметров активных двухполюсников и четырехполюсников (переходных и частотных характеристик, сопротивлений и т.д.)
3) Измерительные генераторы в качестве источников опорного напряжения .
5.6.1 Электронно-лучевые осциллографы.
Применяются для измерения амплитуды и мгновенных значений электрического сигнала (U и I); временных параметров сигнала (длительности фронта, среза, частоты следования, скважности, задержки и т. д.); частоты гармонического сигнала (метод линейной и круговой разверток, метод фигур Лиссажу); сдвиг фаз между двумя сигналами; мощности, полного сопротивления и отдельных составляющих, АЧХ и ФЧХ четырехполюсников, коэффициенты амплитудной модуляции, характеристик транзисторов, диодов, интегральных микросхем и т.д.
По точности делятся на четыре класса: 1 класс 3%, 4 класс 12% (ГОСТ 2273777).
Различают:
Универсальные (С1-40, С1-55, С1-71,С1-82 и др.) для исследования гармонических и импульсных сигналов f=0100 МГц; U=10100В.
Скоростные (С7-10А, С7-10Б, С7-15) для измерения однократных и повторяющихся импульсов и периодических колебаний в полосе частот порядка гигагерц: С7-10А f=0200 МГц, U=0.051 В.
Стробоскопические (С7-5, С7-9, С7-11, С7-12) для регистрации периодических сигналов в полосе частот от 0 до 1 ТГц. U=10-3 1 В, одновременно до двух сигналов.
Запоминающие (С8-7А, С8-8, С8-9А, С8-15) для регистрации однократных и редкоповторяющихся сигналов f=100 МГц, U=10-2 102 В. Многорегистрирующие (2 сигнала).
Специальные (С9-1, С9-4, С9-52, С9-57) для телевизионных сигналов.
Основные характеристики: размер экрана, коэффициент отклонения по вертикали (вх / экр.); Umax вх. ; fmax; Rвх; Cвх; видами разверток; погрешностью измерения амплитуды и временных сигналов. Хорошая яркость и четкость изображения, высокая устойчивость осциллограмм.
Наиболее распространенная схема устройства:
ЭЛТизмерительный преобразователь измеряемого напряжения в соответствующее отклонение луча по Y:
kY коэффициент отклонения по вертикали; Uc напряжение сигнала. RY =10 мВ/см 20 В/см. На горизонтально отклоняющие пластины Х подается выходное напряжение ГР, которое на прямом ходе изменятся линейно ; а на обратном по экспоненциальному закону . Во время обратного хода электронный луч не высвечивается. Координаты электронного луча по осиХ масштабной сетки пропорциональна времени.
Исследуемое напряжение подается на вход Y и через ДН на вход УВО. Выходное напряжение УВО подается на пластины Y, вызывает смещение луча по вертикали пропорциональное Uвх. Оптимальные размеры отклонения луча на экране достигается регулировкой по Х, Y. Входное сопротивление ЭЛТ 106 Ом, Свх=220пф, fmax200Мгц. Осциллограммы можно смещать по осям Х и Y.
При наблюдении периодических сигналов необходимо обеспечить неподвижность изображения на экране. При непрерывной периодической развертке по горизонтали это достигается тогда, когда период исследуемого сигнала в n раз больше периода напряжения развертки (n целое число), тогда осциллограмма охватывает n периодов сигнала.
Для улучшения устойчивости изображения осуществляется синхронизация Uвх и развертывающего напряжения с помощью БС. Синхронизация бывает внутренней (П2=1) с помощью исследуемого напряжения, или внешней от внешнего синхронизирующего напряжения (П2=2).
ГР работает не только в режиме непрерывной развертки, но и ждущей, когда напряжение развертки не генерируется. Ждущая развертка применяется при исследовании коротких импульсов. Иногда для горизонтального отклонения луча используется внешнее напряжение (П2=2).
Бывают многолучевые осциллографы.
Для измерения амплитуд отключают горизонтальную развертку. Если включена развертка , то можно исследовать форму сигнала.
С помощью фигур Лиссажу можно измерить частоту и сдвиг фаз неизвестного напряжения.
5.6.2 Электронные вольтметры.
Широко распространены электронные вольтметры, сочетающие электронный преобразователь на п/п элементах и интегральных микросхемах и средства отображения информации.
Различают по:
Назначению(постоянное или переменное напряжение, импульсные, универсальные).
Методу измерения (прямого преобразования или сравнения).
Виду измеряемого параметра напряжения (амплитуды, действующих, средних значений).
Частотному диапазону (НЧ, ВЧ, СВЧ).
Достоинства: 1) Широкий частотный диапазон измеряемых сигналов до 100 МГц; 2) Слабая зависимость показаний от частоты измеряемого напряжения; 3) Высокая чувствительность; 4) Широкий динамический диапазон; 5) Малая мощность потребления Ом, пФ.
Электронный вольтметр состоит из входной цепи, усилителя постоянного тока и средства отображения информации.
Назначение входной цепи согласование диапазонов измеряемого напряжения и входного сигнала усилителя. Если Rвх вольтметра высокое, то входная цепь содержит высокоомные резисторы. В качестве средства отображения информации чаще всего используются магнитоэлектрические милли- и микроамперметры. Усилитель повышает чувствительность вольтметра.
ВЗ-24 имеет: 20 Гц 1 ГГц, от 20 мВ до 100 В, погрешность 0.2 5 %
ВЗ-45 (действующее напряжение): 1 мВ 300 В, 40 Гц 5 МГц, 2.5 4 %.
5.6.3 Анализаторы спектра частот.
Спектральный анализ играет важнейшую роль в измерительной технике. Под анализом спектров обычно понимают нахождение спектра амплитуд исследуемого сигнала. Различают два метода анализа спектров: параллельный (одновременный) и последовательный.
При параллельном анализе используют набор узкополосных фильтров, каждый из которых настроен на различные достаточно близкие частоты.
П переключатель; Д детектор; РУ регистрирующее устройство.
При одновременном воздействии исследуемого сигнала на все n фильтров, каждый выделяет составляющую спектра, соответствующую его настройке. Максимальное значение каждой гармоники измеряется вольтметром амплитудного значения, а частота по шкале настройки фильтра.
При последовательном анализе спектра входной сигнал воздействует на один узкополосный фильтр, последовательно перестраиваемый в широкой полосе частот. На практике чаще всего применяютосциллографические анализаторы спектра с узкополосным фильтром с фиксированной настройкой и гетеродинный принцип преобразования частоты.
См смеситель; ГКЧ генератор качающейся частоты; М модулятор;
УФ узкополосный фильтр; У усилитель.
Uвх через входную цепь (аттенюатор или усилитель) поступает на смеситель См, ко второму входу которого подводится напряжение ГКЧ (гетеродина). Средняя частота этого генератора близка к несущей частоте исследуемого сигнала. Линейное изменение частоты во времени производится изменением выходного напряжения модулятора М. На выходе смесителя образуется сигнал разностной промежуточной частоты.
, fc частота сигнала.
УФ настроен на фиксированную частоту fф и имеет узкую полосу пропускания . Составляющие спектра в интервале частот. После детектирования поступают на широкополосный усилитель У и РУ. Если в качестве РУ используется ЭЛТ, то отклонение луча по вертикали ~ напряжению на выходе усилителя. Сигнал с выхода модулятора подается также на вход УГО. На экране ЭЛТ будет графическое изображение спектра частот входного сигнала.
5.6.4 Измерители нелинейных искажений
Предназначены для измерения степени искажения формы кривой, т.е. отличия ее от синусоидальной формы.
Коэффициент гармоник:
(4.28)
U1 среднее квадратическое значение напряжения первой гармоники;
среднее квадратическое значение высших гармоник (без первой).
Коэффициент нелинейности искажений:
(4.29)
U среднее квадратическое отклонение исследуемого сигнала.
Из (4.28), (4.29):
При малой степени нелинейности искажений kн.нkГ
(П1) входной сигнал Uвх(t) через Ат и усилитель У подается на ЭВ, показывающий среднее квадратичное значение Uвх. Затем П2; ЗФ настроен на частоту первой гармоники Uвх(t).
5.6.5. Измерительные генераторы.
Это источники, вырабатывающие стабильные испытательные сигналы с известными параметрами и формой. Измеряют АЧХ и ФЧХ 4-хполюсников.
Они разделяются по:
Диапазону частот: инфранизкочастотные до 20 Гц; НЧ 20200 кГц; звуковые и ультразвуковые; ВЧ 200кГц30 МГц; СВЧ 30МГц.
По форме сигналов.
По виду модуляции (амплитудные, частотные, фазовые, импульсные, комбинированные.
Цифровые измерительные приборы.
Общие сведения.
Цифровым измерительным прибором (ЦИП) называется средство измерения, автоматически вырабатывающее дискретные сигналы измерительной информации, показания которого представлены в цифровой форме. В ЦИП обязательно автоматически выполняются следующие операции: квантование измеряемой величины по уровню; дискретизация ее по времени; кодирование информации.
Представление измерительной информации в виде кода обеспечивает удобство ее регистрации и обработки, возможности длительного хранения в запоминающих устройствах без потерь, передачу на расстояния без искажений по любым каналам связи, непосредственный ввод в ЭВМ для обработки; исключает субъективные погрешности.
Сейчас ЦИП успешно конкурируют с АИП и постепенно вытесняют.
Основные преимущества ЦИП перед АИП:
Удобство и объективность отсчета;
Высокая точность результатов измерения, недостижимая для АИП;
Широкий динамический диапазон при высокой разрешающей способности;
Высокое быстродействие за счет отсутствия подвижных электромеханических элементов;
Возможность полной автоматизации процесса измерения;
Устойчивость к внешним механическим и климатическим воздействиям;
Возможность использования новейших достижений микроэлектронной технологии.
Использование встроенных микропроцессоров позволяет управлять процессом измерения, проводить самокалибровку, самодиагностику и первичную обработку результатов измерения.
ЦИП наиболее полно удовлетворяет требованиям, предъявляемым к измерительной аппаратуре высокая точность и быстродействие, автоматизация процессов измерения и обработки информации.
АПаналоговый преобразователь.