6.3.3. Восстановление непрерывных функций интерполяционными полиномами.

Для построения интерполяционного полинома степени не вышеn, удовлетворяющих условию при , можно воспользоваться методом Лагранжа, идея которого заключается в нахождении многочлена, принимающего значение«1» в одной узловой точке и 0 во всех других узловых точках. Такой многочлен имеет вид:

(6.8)

Многочлен степени n, проходящей через точку можно представить в виде:

(6.9)

Интерполяционная формула Лагранжа.

Если, то образующая интерполяционную формулу Ньютона:

(6.10)

7.4. Технические характеристики цип.

1. Цена деления шкалы  разность значения измеряемой величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы. Цену деления ЦИП определяют по формуле:

,

где  максимальное значение предела измерения,  чисдо разрядов десятичного числового отсчета.

Цена деления для каждого предела измерения есть величина постоянная и определяет минимально возможную для данного ЦИП разрешающую способность.

2. Разрешающая способность  наименьшее различимое измерительным прибором изменение измеряемой величины. Это обычно изменение цифрового отсчета на единицу первого (младшего) разряда. Иногда под РС понимают значение цены деления младшего (для многопредельных приборов) предела ЦИП.

3. Входное сопротивление ЦИП характеризует мощность, отбираемую при измерении у источника сигнала. Входное сопротивление практически постоянно только для ЦИП с усилителем на входе или входным делителем (если можно пренебречь шунтирующим действием схемы на выходе делителя). В ЦИП уравновешивающего преобразования при измерении происходит компенсация измеремой величины опорной, поэтому достигает максимума в момент компенсации.

4. Быстродействие  максимальный интервал времени, необходимый для исполнения одного полного цикла измерения (для ЦИП) или преобразования (для АЦП) входной величины.

Часто быстродействие характеризуется максимальным временем одного преобразования при подключении на вход измеряемой величины.

Однако для следящих ЦИП (когда измеряемая величина изменяется с большой скоростью) для их характеристик целесообразно указывать максимальную скорость изменения :, при которой еще сохраняется гарантируемая прибором точность.

5. Точность измеренияЦИП определяется аналогично АИП, однако нормирование основной погрешности обычно производится по формуле для аддитивной и мультипликативной относительной погрешности:

погрешность квантования,  инструментальная погрешность. Есть еще и динамическая погрешность , зависящая от принципа действия ЦИП, способа преобразования и скорости изменения входной величины.

6) Помехоустойчивость ЦИП способность сохранять разрешающую способность и точность при воздействии различных помех.

6.5.1. Цифровые фазометры.

Цифровые фазометры применяются для исследования импульсных устройств, точных измерений малых углов поворота, снятия фазочастотных характеристик различных звеньев. ЦФ можно разделить на две группы: для измерения мгновенного значения сдвига фаз (ЦФМ) и для измерения среднего значения сдвига фаз (ЦФС).

Принцип действия ЦФМ заключается в преобразовании измеряемого сдвига между двумя синусоидальными или импульсными напряжениями во временной интервал и в измерении последнего цифровым способом. Фазовый сдвиг гармонических колебаний:

где период колебаний;  временной сдвиг между колебаниями. Структурная схема изображена на рисунке:

Исследуемые сигналы поступают на формирователии, которые вырабатывают импульсыи, соответствующие моментам перехода сигналов через нуль. Эти импульсы перебрасывают триггерТг, на выходе которого образуется импульс , длительностью, открывающий ключК на интервал времени , определяемый фазовым сдвигом. Количество импульсов сигнала, опорной частотыс генератора импульсовГИ, поступившее за это время на счетчик Сч:

, откуда: (6.16)

Из (6.16) видно, что при измерении фазового сигнала необходимо: или обеспечить постоянство частоты , т.е использовать фазометр на фиксированной частоте; или обеспечить постоянство отношения частот; или измерять значение частоты (периода)с последующим вычислением.

Имеется большое число схем ЦФ, обеспечивающих все три указанных принципа. Максимальная погрешность квантования при измерении фазы

пропорциональна частоте исследуемого сигнала. Основным недостатком ЦФМ фазовых сдвигов является ограниченность частотного диапазона со стороны верхних частот.

Для измерения параметров высокочастотных сигналов применяются ЦФС сдвига фаз. Временной интервал , соответствующий измеряемому сдвигу, усредняется фазометром не за один период исследуемых сигналов, а заn периодов в течение заданного времени. Такие ЦФ называются суммирующими или интегрирующими. ЦФС имеют частотный диапазон от сотен герц до сотен килогерц и погрешность измерения порядка 0.01%.

Все ЦИП, рассмотренные в 6.5, содержат одинаковые узлы: генератор образцовой частоты, формирователи, счетчик, ЦСОИ. Поэтому они часто строятся в виде универсального прибора, называемого электронно-счетный частотомер (ЭСЧ). Переключая элементы структурной схемы ЭСЧ, можно переводить его из одного режима измерения в другой. ЭСЧ делятся на низкочастотные и высокочастотные (до 10МГц), (до 150МГц).