4. Примеры совместных измерений

4.1. Исследование зависимости сопротивления проводника от температуры

С целью установления зависимости сопротивления медного проводника от температуры были проведены совместные измерения его температурыи сопротивления. Данные приведены в таблице 1. Предполагая, что априори известен линейный характер этой зависимости

,

где – сопротивление проводника при температуре;– температурный коэффициент сопротивления, необходимо из экспериментальных данных оценить неизвестные коэффициентыи. Температура.

Используя заданный вид зависимости сопротивления медного проводника от температуры и экспериментальные данные, составим систему из уравнений

. (21)

Преобразуем систему (21) к виду

. (22)

Введем обозначения ;;;. Тогда система (22) примет вид, полностью совпадающий с (15). Если теперь предположить, что наблюдаемые значения сопротивления известны с погрешностями, которые распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и неизвестной, но одинаковой дисперсией, то систему (22) можно решить по МНК. Оценки коэффициентовибудут задаваться выражениями (16) и (17), где все весовые коэффициенты.

1	19.989	20		0
2	20.083	21	1	1
3	20.172	22	2	4
4	20.235	23	3	9
5	20.319	24	4	16
6	20.412	25	5	25
7	20.475	26	6	36
8	20.555	27	7	49
9	20.647	28	8	64
10	20.713	29	9	81
11	20.808	30	10	100
12	20.869	31	11	121
13	20.962	32	12	144
14	21.033	33	13	169
15	21.112	34	14	196
16	21.205	35	15	225
17	21.283	36	16	256
18	21.365	37	17	289
19	21.446	38	18	324
20	21.524	39	19	361
21	21.585	40	20	400

Таблица 1.

,,

,,

,

.

Следовательно, зависимость сопротивления медного проводника от температуры в рамках рассматриваемой линейной модели имеет вид

.

Найдите самостоятельно оценку параметра и дисперсионную матрицу ошибок коэффициентови.