I о

Рис. 24

3) Противопоставление предикату - это логическое действие, уточняющее смысл суждения посредством установления отношения не-Р к S.

Например: Все студенты (S)- учащиеся (Р) → Ни один не учащийся (не-Р) не является студентом (S). Мы сначала выполняем превращение исходного суждения, а затем его обращение. В результате получаем противопоставление предикату. А: Все лжецы - безнравственны. Превращение → Ни один лжец не является нравственным. Обращение → Ни один нравственный человек - не лжец.

Схема:

А: Все S суть Р → Е: ни одно ┐Р не есть S.

Е: Ни одно S не есть Р → I: Некоторые ┐Р суть S.

О: Некоторые S не суть Р → I: Некоторые ┐Р суть S.

А Е

I O

Рис. 25

Суждение типа «I» нельзя подвергнуть противопоставлению предикату, т.к. при превращении суждения I мы получим суждение типа «О», а оно, как мы видели, не подвергается обращению.

На основе логического квадрата можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения.

4) Умозаключения по логическому квадрату (рис. 26).

Возможны следующие случаи:

А) выводы на основании отношения подчинения;

Б) выводы на основании отношения частичной совместимости;

В) выводы на основании отношения противоречия;

Г) выводы на основании отношения противоположности.

Рис. 26

А) Выводы на основании отношения подчинения:

а) умозаключения от истинности одного к истинности другого и б) от ложности одного к ложности другого.

а) Умозаключения от истинности одного к истинности другого. Это умозаключения от А к I и от Е к О. Вид: А├ I, Е├ О, где ├ - знак логического следования.

Например: А: Все люди подвержены заблуждениям. ├ I: Некоторые люди подвержены заблуждениям. Е: Ни один человек не является непогрешимым ├ О: Некоторые люди не являются непогрешимыми.

б) Умозаключения от ложности одного к ложности другого. От ложности I к ложности А и от ложности О к ложности Е. Вид: ┐I├ ┐А, ┐О├ ┐Е.

Например: Из ложности суждения «Некоторые люди способны летать» следует ложность суждения «Все люди способны летать». Из ложности суждения «Некоторые люди есть птицы» следует ложность суждения «Все люди есть птицы».

Б) Выводы на основании отношения частичной совместимости.

Это отношение - между суждениями I и О. Здесь возможны только выводы от ложности к истинности, т.к. эти суждения не могут быть вместе ложными, но могут быть вместе истинными. ┐I├ О, ┐О ├ I.

В силу тривиальности используются редко.

В) Выводы на основании отношения противоречия:

а) от ложности некоторого суждения к истинности другого. ┐А├ О, ┐О ├ А, ┐Е├ I, ┐ I ├ Е.

Например: Из ложности суждения «Все люди - преступники» следует истинность суждения «Некоторые люди - не преступники.» Из ложности суждения «Некоторые зайцы - птицы» следует истинность суждения «Ни один заяц не есть птица».

б) от истинности некоторого суждения к ложности другого. А├ ┐О, О ├ ┐А, Е├ ┐I, I ├ ┐Е.

Например: Из истинности суждения «Ни один лентяй не заслуживает похвалы» следует ложность суждения «Некоторые лентяи заслуживают похвалы».

Г) выводы на основании отношения противоположности.

Здесь возможны выводы только от истинности к ложности, т.к. суждения, находящиеся в отношении противоположности, не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. А ├ ┐Е, Е ├ ┐А.

Например: Из истинности суждения «Все студенты - учащиеся ВУЗов» следует ложность суждения «Ни один студент не является учащимся ВУЗа».