III. Сложное суждение

Сложным называется суждение, состоящее из нескольких простых суждений. В зависимости от логического союза (связки) различают конъюнктивные (соединительные), дизъюнктивные (разделительные), импликативные (условные), эквивалентные (равнозначные). Используя символы математической логики (символической), будем обозначать простые суждения - p, q, r... Нас интересует их истинность или ложность, а также характер связи между ними. Производя логические (математические) операции, будем отвлекаться от их значения и только в конце расшифровывать результат. Трансформацию суждений или высказываний в формулы будем называть формализацией.

1) Конъюнкция (соединительное суждение) - суждение, образованное из простых суждений посредством логического союза «и».

Например: «Платон мне друг, но истина еще больший друг». «Никто не забыт, и ничто не забыто». p٨ q. «Все равны перед законом и судом». S1 и P1; P2. «Русские долго запрягают, да быстро ездят»

Роль логического союза в конъюнктивных суждениях выполняют грамматические союзы «но; и; а также; также; да; как и; вместе с тем; соединенное с; однако». Членами конъюнкции являются простые суждения, их может быть несколько.

Нередко грамматические союзы заменяются запятой, двоеточием, точкой с запятой. «Наслаждения смертны, добродетели бессмертны».

Правило: Если хотя бы одно из них ложно, то вся конъюнкция - ложна.

p٨ (q ٨r)= p٨ q٨ r.

Таблица истинности для конъюнкции:

p	q	p^q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

2) Дизъюнкция (разделительное суждение) нестрогая, или, иначе говоря, слабая - суждение, образованное из простых суждений посредством логического союза «или», «либо». p ۷ q. p и q не исключают друг друга.

Например: «Я пойду на лекцию или на концерт». «Право может способствовать экономическому развитию либо препятствовать ему».

Правило: Нестрогая дизъюнкция истинна в том случае, если истинно хотя бы одно из составляющих ее суждений.

Таблица истинности для нестрогой (слабой) дизъюнкции:

p	q	p۷q
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Дизъюнкция строгая (сильная) - p ۷q - суждение, образованное с помощью логического союза «либо…либо». p и q исключают друг друга.

Например: «Либо я тебя не понимаю, либо ты не хочешь меня понять». «Человек к 40 годам либо сам себе доктор, либо он дурак»

Правило: Строгая дизъюнкция истинная в том случае, когда одно из составляющих ее суждения истинно, а другое – ложно. Члены строгой дизъюнкции называются альтернативами.

Таблица истинности для строгой дизъюнкции

p	q	p۷q
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

3) Импликация (условное суждение) отражает зависимость явления от каких-либо обстоятельств; она образуется посредством логического союза «если…то». p→q. p - основание-антецедент, q - следствие-консеквент.

Например: «Если ты не контролируешь себя, то тебя контролирует кто-то другой». Известное выражение Достоевского: «Красота спасёт мир» на самом деле есть условное суждение «Красота спасёт мир, если она добра».

Правило: Импликация ложна только в случае, когда основание истинно, а следствие – ложно.

Таблица истинности для импликации

p	q	p→q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

4) Эквиваленция (выделяющее условное суждение) образуется с помощью логического союза «если и только если… то», «тогда и только тогда…, когда» (если и только если А, то В).

Например: Если и только если человек достиг пенсионного возраста, то он имеет право на получение пенсии по возрасту. p↔q или p≡q. Если число делится на два, то оно чётное

Правило: Эквивалентное суждение истинно, когда оба компонента истинны или оба ложны.

Таблица истинности для эквиваленции

p	q	p≡q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

5) Отрицание суждений - это логическая операция, в результате которой логическое значения суждения меняется на противоречащее.

Правило: Если p - истинно, то не-p - ложно; если - p ложно, то не-p истинно. Например. «Все судьи неподкупны. - Неверно, что все судьи неподкупны». Не-p, или «неверно, что р» обозначается знаком «┐p»

Таблица истинности для отрицания

р	┐р
И	Л
Л	И

Отрицание простых суждений осуществляется по диагоналям логического квадрата.

Отрицание сложных суждений осуществляется по формулам Моргана:

┐(А٨ В)= ┐А ۷ ┐В - отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний.

┐(А ۷ В)=┐А ٨┐В - отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний.

┐(А→В) = А٨┐В - отрицание импликации эквивалентно конъюнкции антецедента и ложного консеквента.