Законы отрицания.

1. ┐┐А≡А двойное отрицание А равнозначно А.

2. А٨┐А≡0 А и не-А равносильно лжи.

А۷┐А≡1 А или не-А равносильно истине.

Таким образом, зная формулы, мы можем определять истинность и ложность любых сложных суждений.

IV. Отношения между суждениями

Отношения по истинности или ложности возможны только для сравнимых суждений - имеющих одинаковые субъект и предикат. У несравнимых суждений субъект и предикат - разные.

Сравнимые: Все S есть Р («А»). Все S не есть Р (Е). Все люди являются равными. Все люди не являются равными.

Сравнимые суждения по своей логической форме делятся на: совместимые и несовместимые.

Совместимые содержат одну и ту же мысль (полностью или частично). Между ними возникают следующие логические отношения: эквивалентность, подчинение, частичная совместимость. Эквивалентность (равнозначность) - отношение между суждениями, у которых субъект и предикат равнозначные понятия. Например: Все адвокаты - юристы. = Все защитники в суде имеют специальное юридическое образование.

Несовместимые суждения имеют следующие логические отношения: противоположности и противоречия.

Последующие отношения между простыми атрибутивными суждениями проследим на примере логического квадрата (рис. 28).

1. Суждения А, О и Е, I находятся в отношении противоречия (по диагоналям квадрата).

Правило: Если одно необходимо истинное, то другое - необходимо ложное.

(Они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными)

Например: А: Все ласточки - птицы. (истина) - О: Некоторые ласточки - не птицы. (ложь).

2. Суждения А и Е находятся в отношении противоположности (верхняя горизонтальная сторона квадрата).

Правило: Истинность одного означает ложность другого: А (истина), Е (ложь).

Например: Все адвокаты - юристы. (истина) - Ни один адвокат - не юрист. (ложь).

Однако ложность одного не означает истинность другого.

Например: А: Все люди жестоки. (ложь) - Е: Никто из людей не жесток. (ложь).

3. Суждения А, I и Е, О находятся в отношении подчинения (вертикали). Правило: Истинность общего суждения предопределяет истинность частного, но не наоборот (ошибка обобщения); а также, ложность частного суждения предопределяет ложность общего, но не наоборот.

Например: А: Все адвокаты - юристы. (истина) - I: Некоторые адвокаты - юристы. (истина). НО! I: Некоторые свидетели правдивы (истина) - А: Все свидетели правдивы. (ложь).

4. Суждения I, О находятся в отношении частичной совместимости (нижняя горизонтальная сторона квадрата).

Правило: Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Например: I: Некоторые тигры - самцы. (истина) - О: Некоторые тигры - не самцы. (истина). I: Некоторые тигры лают (ложь). - О: Некоторые тигры не лают. (истина).

В качестве антитезиса в споре продуктивнее всего подбирать противоречащие суждения.

Например: возражая на упрек: А: Все интеллигенты - бездельники, стоит доказать, что: I: Некоторые интеллигенты не являются бездельниками.

V. Модальность суждений

Модальность суждений - это явно или неявно выраженная дополнительная информация о степени обоснованности суждения, о типе зависимости между субъектом и предикатом.

Модальность выражается словами: «возможно, доказано, ценно, опровержимо, не доказано, невозможно…». Эти слова - модальные операторы.

Выделяют следующие типы модальности:

1) Эпистемическая модальность - познавательная - (эпистема - знание).

а) «Доказано, опровергнуто…». Достоверные - достаточно обоснованные истинные или ложные суждения.

б) «Вероятно, по-видимому, возможно…» - суждения, которые не могут считаться достоверными в силу их недостаточной обоснованности. Они лишь претендуют на истинность или ложность.

2) Алетическая модальность (aleteja - истина) - «возможно, необходимо, случайно…» - выражает характер связи между субъектом и предикатом.

а) Необходимость - случайность. Необходимость в суждениях содержится в информации о законах науки.

Например: Сумма углов треугольника - 180˚. «Необходимо, обязательно, непременно». Случайные - суждения, не содержащие информации о законах науки, их истинность и ложность определяются эмпирически.

Например: Экзамен по логике состоялся 5 мая. - Случайное суждение.

б) Возможность - невозможность. Возможные - суждения, содержащие информацию о принципиальной совместимости выраженных в субъекте и предикате явлений.

Например: Мы, возможно, поедем в Москву. «Возможно, не исключено, допускается…» Символическая запись этого суждения: ◊р, или: S может быть (может не быть) Р.

Невозможные - суждения, содержащие информацию о принципиальной совместимости выраженных в субъекте и предикате явлений.

Например: На Луне невозможна жизнь - ┐◊р. Невозможно, чтобы сумма углов в треугольнике не равнялась 180˚. - ┐◊┐р.

3) Деонтическая (deon - должное) модальность - выраженная в суждении просьба, совет, приказ, предписание, побуждающая к действию.

а) Суждение о наличии или отсутствии права.

Например: Каждый имеет право на жизнь. Использование принудительного труда запрещено.

б) Суждение о наличии или отсутствии обязанности. «Обязан, должен…».

4) Аксиологическая модальность (axios - ценный) - ценностная. «Хорошо, плохо, безразлично…».

Например: Хорошо смеется тот, кто смеется последним.

Знание правил формирования и взаимодействия сложных суждений позволяет формализовать процедуры оценки истинности или ложности различных высказываний.

Литература:

1. Гетманова А.Д. Логика. Учебнк. Изд. «Омега-Л»,2009, стр.60-69, 70-82

2. Иванов Е.А. Логика. Учебник для студентов юридических вузов и факультетов. М.: Волтерс Клувер, 2007. - 416 – ISBN 5-466-00105-8 (в пер.). стр.94-158

3. Брушинкин В.Н. Логика. Электр. Книга. Гл. 6,7