III. Опосредованные умозаключения. Силлогизмы

Опосредованные умозаключения состоят из нескольких (двух и более посылок).

Они подразделяются на:

1) Опосредованные умозаключения из простых суждений

2) Опосредованные умозаключения из сложных суждений

1) Опосредованные умозаключения из простых суждений подразделяются на умозаключения из атрибутивных (категорических) суждений и умозаключения из суждений об отношениях (реляционных).

К свойствам умозаключений с отношениями (вида аRв) относятся:

1. Симметричность (если а=в, то в=а);

2. Асимметричность (если а больше в, то в меньше а);

3. Переходность (транзитивность) (если а больше в, в больше с, то а больше с).

Например: Если 8 больше 3, а 3 больше 2, то 8 больше 2.

Силлогизм - форма дедуктивного умозаключения, в которой из суждений с субъектно-предикатной формой выводится новое суждение. В силлогизме предпосылками являются атрибутивные суждения.

Силлогистику (логическую теорию дедуктивного рассуждения) создал Аристотель. Она устанавливает условия, при которых из одного или нескольких истинных суждений с необходимостью следует истинное заключение, а также условия, при которых такое следование невозможно.

Простой категорический силлогизм (ПКС) - это дедуктивное умозаключение, в котором из двух простых категорических суждений, связанных общим средним термином, выводится новое простое категорическое суждение.

Например: Все люди (М) смертны (Р). Все греки (S) - люди (М). ├ Все греки (S) смертны (Р).

Рис. 27

В ПКС - три термина:

1. М - общий термин, входящий в обе посылки и не входящий в заключение.

2. Р - больший термин, являющийся предикатом заключения.

3. S - меньший термин, являющийся субъектов заключения.

В ПКС одна из предпосылок - обязательно общее суждение. Суждения, содержащие средний термин, являются посылками. Посылка, содержащая предикат заключения (больший термин Р) - большая посылка. Посылка, содержащая субъект заключения (меньший термин S) - меньшая посылка.

Аксиома силлогизма: Все, что утверждается относительно всего множества, утверждается и относительно каждого его подмножества, и все, что отрицается относительно всего множества, отрицается и относительно каждого его подмножества.

Признак признака вещи есть признак самой вещи, а то, что отрицается относительно признака вещи, отрицается и относительно самой вещи.

В ПКС могут быть выделены его содержание и форма.

Содержание силлогизма - это понятия, встречающиеся в нем в качестве терминов. Форма силлогизма - это связь, которая придается терминам.

Мы можем выделить форму силлогизма о греках:

Все М есть Р.

Все S есть М.

Все S есть Р

Общие правила простого категорического силлогизма.

Правила терминов:

1. В силлогизме должны быть только три термина, т.е. М - средний термин - должен быть тождествен, иметь один смысл.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке. Если он не распределен - вывод будет неопределенным.

Пример:

Все художники (Р) тонко чувствую природу (М).

Петров (S) тонко чувствует природу (М).

Следовательно, Петров (S) - художник (Р).

Причина неопределенности в том, что средний термин (М), занимающий место предиката и в большей и в меньшей посылках - не распределен (обе они - утвердительные, а в них, как правило, предикат не является распределенным.

3. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении (из мысли о части нельзя вывести мысль о целом).

Пример:

Все учебники (М) - полезны (Р),

Все учебники (М) - книги (S).

Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р).

Мы не можем сказать «все книги полезны». Суть в том, что «книги» - предикат в меньшей посылке, которая есть утвердительное суждение с нераспределенным предикатом.

Правила посылок

1. Хотя бы одна посылка должна быть утвердительным суждением.

Пример.

Стекло (М) не электропроводно (Р).

Дерево (S) - не стекло (М).

Следовательно, дерево (S) - электропроводно (Р).

Вывод или ложный, или неопределенный.

2. Если одна посылка - отрицательное суждение, то заключение - отрицательное.

Пример.

Всякое преступление (Р) есть правонарушение (М).

Моральный поступок (S) не есть правонарушение (М).

Следовательно, моральный поступок (S) не есть преступление (Р).

3. Хотя бы одна посылка должна быть общим суждением.

Некоторые депутаты (М) - ученые (Р).

Некоторые артисты (S) - депутаты (М).

Следовательно, некоторые артисты (S) - ученые (Р). А может быть, все или ни один?

4. Если одна посылка - частное суждение, то и заключение - частное суждение. Если одна из посылок - частное суждение, то и вывод - частный.

Пример.

Некоторые пенсионеры (Р) - работающие (М)

Все работающие (М) получают зарплату (S).

Следовательно, некоторые получающие зарплату (S) - пенсионеры (Р).

Фигуры и модусы силлогизма

В ПКС различают фигуры и модусы.

Фигуры силлогизма - это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках (рис. 28).

Модусы силлогизма - это его разновидности, различающиеся определенным сочетанием количества и качества составляющих его суждений - общеутвердительных, частноутвердительных, общеотрицательных, частноотрицательных. (ААА, ЕАЕ….). Каждой фигуре соответствует определенный набор модусов.

Фигура 1 - наиболее распространена.