Fizika_Isachenkova_9_rus_2015

Условия равновесия. Момент силы. Сложение и разложение сил

81

она начнет вращаться. Значит, выполнения условия (1)

M

для равновесия тела недостаточно.

Какое условие необходимо, чтобы тело не вращалось?

r

r

Рассмотрим пример. Приложим силы

F1

и

F2 к

M

диску, имеющему неподвижную ось О′О′

(рис.

113).

В 7-м классе вы узнали, что в таких случаях тело

будет в равновесии, если моменты сил,

приложен-

е

Рис. 113

ных к нему, компенсируют друг друга. Момент силы

вы находили как произведение модуля силы на ее плечо: M = Fl, а аплечо l —

в

как расстояние от оси до линии действия силы (см. рис. 113).

Для более полной характеристики момента силы его рассматриваютт

как ве-

с

личину, имеющую знак «+» или «−». Считают, что M = +Fl, если сила стремится

повернуть тело против хода часовой стрелки, и

а

е ли по ее ходу. На ри-

M = −Fl,

r

r

сунке 113 момент силы F1 положителен, а момент

илы F2 — отрицателен.

Если алгебраическая сумма моментов M1 + M2 = 0,

то F1l1 = F2l2. Моменты

я

сил компенсируют друг друга, и диск находится в состоянии равновесия.

А если к телу, имеющему неподвижную ось вр щения, приложено n сил?

а

н

+ … + Mn = 0.

M1 + M2

(2)

д

Условие равновесия в виде F1l1 = F2l2 — «правило рычага» — связывают с именем Архи-

меда. Правило показывает: с помощью рычага, имеющего «точку опоры» (т. е. закрепленную

о

ось вращения), большую силу мож о урав овесить в k раз меньшей силой, если приложить ее

в k раз дальше от оси О (рис. 114).

р

Единица момента силы в СИ — 1 ньютон-метр (1 Н м).

Момент силы называют также вращающим моментом. Его очень важно

а

Поэтому г ечные ключи снабжают датчиками вращающих моментов (рис. 115).

Н

Рис. 114

Рис. 115

82

Динамика

А если тело может и вращаться, и двигать-

ся поступательно? Чтобы такое тело находилось

в равновесии, должны выполняться как усло-

а

вие (1), так и условие (2) относительно любой оси.

Для равновесия материальной точки доста-

точно выполнения только условия (1).

Условия равновесия (1) и (2) служат осно-

вой расчетов механических устройств, строи-

тельных объектов (рис. 116) и т. д. Тем самым

соотношения (1) и (2) получили подтверждение

т

в огромном количестве экспериментов.

В механике важную роль играют

поня-

е

тия результирующая сила и равнодей тву-

ющая сила.

Рис. 116

Результирующая

двух

или

нескольких

в

сил — это сила, равная их векторной сумме.

r

r

Например, на рисунке 111, б

r

с

F12

— это результирующая двух сил: F1

и F2 .

Равнодействующей двух

или

нескольких сил называется сила, которая

яа

а

оказывает такое же действие, как эти силы совместно. Иначе говоря, равно-

действующая может полностью з менить исходные силы.

Всегда ли результирующ я сила будет равнодействующей? Рассмотрим

примеры.

r

r

равна нулю. Сила, равная

На рисунке 112 результирующая сил F и

F

1

r2

r

нулю, не может вызвать вращение тела, а силы F1

и F2 заставляют книгу вра-

н

щаться. Значит, в эт м примере результирующая сила не заменяет действия

данных сил, т. е. не является их равнодействующей.

д

1

2

r

о

мож-

В п име е с динам метрами (см. рис. 111) результирующую силу F

r

r

12

но считать авнодействующей сил F и F только при пренебрежении деформа-

цией кольца K. Если же деформация кольца существенна, то считать, что сила

r

з меняет силы

r

r

F

F

и F , нельзя. Одна сила никогда не сможет вызвать такую

12

р

1

2

же деформ цию кольца, как две силы, приложенные в разных точках. Значит,

и в этом случае результирующая не будет равнодействующей.

а

Мы будем рассматривать чаще всего силы, приложенные к некоторому телу

в одной точке (или к телу, которое принято за материальную точку). В таких

случаях

результирующую силу можно считать равнодействующей.

Н

Условия равновесия. Момент силы. Сложение и разложение сил

83

Можно. Такая замена называется разложением

силы на составляющие. Разложение силы на две со-

ставляющие можно провести по правилу параллело-

грамма.

Рассмотрим пример. Пусть кубик находится на глад-

кой наклонной плоскости (рис. 117). На него действу-

ет сила тяжести

r

и сила упругости

r

. Разложим

F

F

Рис. 117

r

т

r

r

упр

вектор Fт на составляющие

Fт1

и Fт2 .

Теперь мож-

r

r

а

F

.

но считать, что вместо силы тяжести на кубик действуют две силы:

F

1

и

Отметим, что на рисунке 117 начало вектора

r

т2

F

пом щ но в ц нтр кубика,

r

упр

т

хотя сила Fупр приложена к его основанию. Так можно делать, когда тело рас-

сматривается как материальная точка.

е

Переносить точку приложения можно и для

илы, дей твующей на абсолют-

но твердое тело, но только вдоль линии действия этойвилы.

Могут ли модули составляющих быть больше модуля исходной силы? Ответь-

те самостоятельно и подтвердите рисунками.

с

а

Главные выводы

1. Тело находится в равновесии, если векторная сумма всех сил, прило-

женных к нему, и алгебраическ я сумма моментов этих сил относительно лю-

бой оси равны нулю.

я

2. Результирующая двух или

ескольких сил — это сила, равная их век-

торной сумме.

а

3. Сила, оказывающая такое же действие, как несколько сил вместе, на-

зывается равнодействующей.

н

4. Равнодействующая сил, приложенных к телу, которое можно считать

д

материальной точк й, авна векторной сумме этих сил.

о

Контрольныервоп осы

1. Что озн ч ют утверждения: «силы уравновешивают друг друга»; «тело находится

в равновесии»?

2. Как находят векторную сумму (результирующую) нескольких сил?

а

3. Что такое плечо силы? Момент силы относительно оси? В каком случае момент

силы считается положительным? Отрицательным?

4. Каковы условия равновесия тела? Материальной точки?

5. Что такое равнодействующая нескольких сил?

Н

6. Как разложить силу на составляющие?

7. Приведите

примеры, когда результирующая сила

является равнодействующей,

и примеры, когда это не так.

разующих между собой угол α = 120°. Тросы закреплены на одинаковой высоте.

H

r

g = 10

Н

а

Определите модули сил натяжения тросов. Примите

.

кг

Дано:

1

2

Решение

т

т = 2,0 кг

Сделаем рисунок к задаче (рис. 118).

α = 120°

К точке А троса (см. рис. 118) приложены

ри силы: вес фона-

g = 10

в

кг

r

и

r

При равновесии точка А находится в состоянии покоя,

F

F .

F1 — ?

r

+

r

+

r

r

и результирующая этих сил равна нулю: F1

F2

P = 0.

F2 — ?

а

е

r r

=

r Ра

мотрим

екторную сумму F1 + F2 =

F12

(

м. рис.

118). Так как треугольни-

ки ABC и ACD — равносторонние, то мо-

я

F

=сF = F

.

Из

условия равновесия

дули

1

2

12

а

F12 = gm, значит, F1 = F2 = gm. Тогда

F1 = F2

= 2,0 кг 10

H

= 20 Н.

кг

Рис. 118

Решим теперь эту задачу методом

д

проекций. Сумма проекций на любую ось

всех сил, приложенных к телу, аходящемуся в равновесии, равна нулю. Исходя

из этого, для проекций

а оси Ох и Оу получим:

о

Ох: −F1 cos 30° + F2 cos 30° = 0;

Оу:

F1 sin 30° + F2 sinн30° − gm = 0.

Отсюда

F1

= F2

= gm = 20 H.

Ответ:

F1

= F2

= 20rН.

а

2. Разложите силу Fr на составляющие по заданным направлениям (прямые

I и II, рис. 119). Вектор F и прямые I, II лежат в одной плоскости.

Н

р

Решение

r

прямые,

па-

Проведем через конец вектора

F

раллельные

заданным

направлениям (штриховые

ли-

нииr на рис. 119). Составляющие силы

r

(векторы

r

F

F1

и

F2 ) совпадают со сторонами полученного параллело-

грамма. По правилам векторного сложения проверяем:

r

r

r

F1

+ F2

= F.

Рис. 119

Условия равновесия. Момент силы. Сложение и разложение сил

85

Упражнение 11

1. К телу приложены две силы, модули которых

равны F1 = 60 Н, F2 = 80 Н. Определите максималь-

а

ное и минимальное значения модуля результирую-

щей силы.

т

2.

r

Какой

будет результирующая

сила,

если

r

C

силы

F1 и

F2

из условия предыдущей задачи будут

направлены под углом α = 90° друг к другу? Сделай-

е

в

те рисунок.

Рис. 120

3. Под действием алюминиевого цилиндра мас-

с

сой m = 100 г,

подвешенного к середине горизон-

тального резинового жгута, его половины AC и CB образо али угол α = 120°

(рис.

1

2

а

поло ины

жгута. Как

120). Определите модули сил натяжения каждой

так, что угол α станет равным: а) α = 90°; б) α = 60°; в) α = 0°? Считать g = 10

H

.

я

кг

4. Между плоскими стенками лежит однородный ст льной шарик (рис. 121).

Стенки действуют на шарик силами

r

r

, которые перпендикулярны стенкам.

F

и F

Модули этих сил F1 = F2 =

а

18 Н. Угол между стенками α = 60°. Плотность стали

ρ = 7800

кг

н

. Определите объем ш рика.

м3

r

а сост вляющие по направлениям, которые заданы

5. Разложите силу

F

д

r

штриховыми линиями (рис. 122, а, б,

в). Вектор F и штриховые линии лежат

в плоскости рисунка.

о

r

6. Может ли сила

r

соз ать боЂльший вращающий момент, чем сила

F1

F2 ,

если их модули: F1 = 5 Н, F2 = 500 Н? Ответ обоснуйте.

р

произойти?

а

т

§ 18. Движение по инерции. Первый закон Ньютона.

Инерциальные системы отсчета

е

друга. А при каких условиях тело

сохраняет состояние равномерного

прямолинейного движения?

с

Повседневный опыт говорит: чтобы тело д игало ь рав-

а

номерно, его надо тянуть или толкать (рис. 123), прилагая

силу. Прекратится действие силы — движущее я теловрано

или поздно остановится. Так

считали и

известные ученые

я

древности, например Аристотель. Опровергнуть эти пред-

ставления удалось в первой половине XVII в. итальянско-

а

му ученому Галилео Галилею. Он применил метод, ставший

в физике основным методом исследов ния: изучая явления

н

рис. 124, а), либо карт н м (см. рис. 124, б), либо стеклом (см. рис. 124, в).

Опыт п казываетд, что по стеклу шарик прокатится дальше всего. По-

а

чему? Потому что в эт м случае трение было наименьшим. А если бы трения

не было совсем?оНа шарик действовали бы только две силы: сила тяжести

r

F

Н

р

r

т

и сила упругости Fупр (рис. 125), ком-

пенсирующие друг друга. Шарик дви-

гался бы с постоянной скоростью как

угодно долго.

Рис. 124

Рис. 125

Движение по инерции. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета

87

друга.

а

Такое движение называют движением по инерции.

т

В земных условиях на тело всегда действуют силы. Астрономические н блюдения за

е

нувшими Солнечную систему, подтверждают: для движения по инерции ник кие силы не

нужны.

в

а

ее. Сила нужна как для изменения модуля скоростиа, так и для изменения ее на-

правления.

н

Всякое тело как бы «стремится» сохр нить состояние покоя или равно-

мерного прямолинейного

движе ия. Именнояпоэтому автомобиль

«заносит»

на повороте, пассажиров

«бросает» вперед, когда автобус резко

тормозит

(рис. 126), и т. д.

о

Назовем тело, на которое е ействуют силы (или действуют, но компенсиру-

ют друг друга), своб дным тел м. Согласно Галилею и Ньютону свободные тела

р

должны двигаться с п ст янн й скоростью.

Мы знаем, что ха актеристикид

движения относительны, т. е. зависят от

а

выбора системы отсчета. В любой ли системе отсчета скорость свободного

тела остается постоянной?

Н

Рис. 126

88

Динамика

Проведем опыт. Тележку с нахо-

дящимся на ней игрушечным авто-

мобилем будем двигать равномерно и

прямолинейно

(рис. 127, а).

Относи-

тельно тележки

втомобиль покоится,

т

а относительно Земли — движется с

постоянной скорос ью, р вной скоро-

е

сти тележки

r

v ел . Резко ускорим дви-

жение тел жки. Ав омобильа

покатится

в

по тележке назад (рис. 127, б). А если

резко зам длить движение тележки?

Автомобиль

покатится по

тележке

вперед (рис. 127, ).

Кажет я, что автомобиль двигала

к к я-то ила.

На самом деле такой

силыснет. Силы тяжести и упругости,

действующие на автомобиль, компен-

Рис. 127

асируют друг друга. Сила трения пре-

н

небрежимо мала. Автомобиль дви-

гался как свободное тело. При этом он сохранял неизменной свою скорость

относительно Земли, но не относительноя

тележки во время ее разгона и тор-

можения.

а

Таким образом:

о

• относительно системы отсчета «Земля» свободное тело (автомобиль) дви-

жется с пост янн й ск р стью;

• относительно системы отсчета «тележка»:

а) свободн е телодс храняет свою скорость постоянной, только когда тележ-

а

ка движется авноме но;

б) во в емя азгона и торможения тележки скорость свободного тела изме-

няется.

Н

Движение по инерции. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета

89

аРис. 128

т

А что говорят более точные опыты? Они показы ают, что систему отсче-

та, связанную с Землей, — геоцентрическую

е

и тему (рис. 128, а) — мож-

но считать инерциальной только приближенно. С гораздо большей точностью

близка к инерциальной гелиоцентрическ я

и тема вот чета. Ее начало ко-

ординат связано с Солнцем,

а оси координ т н пр влены на далекие звезды

(рис. 128, б).

с

Любая система отсчета,

движуща ся относительно инерциальной системы

а

поступательно, равномерно и прямолинейно, также будет инерциальной. Если

же система отсчета движется ускоренно или вращается относительно инерци-

альных систем, то она будет неинерци льной. Например, неинерциальны систе-

я

мы отсчета, связанные с тормозящим или ускоряющимся поездом, вращающей-

ся каруселью, ракетой на участке разго а и т. п.

а

Мы не замечаем неи ерциаль ости геоцентрической системы из-за того,

что Земля

вращается

вокруг своей

оси медленно (совершает один оборот

за 24 ч).

н

Пользоваться неинерциальными системами «не запрещено». При решении

д

задач динамики с исп льз ванием таких систем вводят поправки на неинерци-

альность.

о

Существов ние

систем отсчета, близких к

инерциальным, — важнейший

р

эксперимент льный ф кт. В связи с этим первому закону Ньютона дают следую-

щую формулировку:

а

существуют системы отсчета, относительно которых свободные тела дви-

жутся равномерно и прямолинейно.

ПервыйНзакон Ньютона подтвержден всем развитием физики и применением ее законов на

практике на протяжении почти четырех столетий. Теперь для образованных людей естественны

представления о движении Галилея и Ньютона, а не Аристотеля.

90

Динамика

и прямолинейно?

6. Какие системы отсчета близки к инерциальным, а какие — нет? Приведите

примеры.

я

а

§ 19. Масса

Мы часто вместо слова «масса» говорим «вес», а слова «массивный»

а

грубая ошибка. Пре ставим, что на Луне установлена обитаемая косми-

н

д

о