Fizika_Isachenkova_9_rus_2015

12

Кинематика

Рис. 10

Рис. 11

а

т

3. Перемещение тела без деформирования и по орота называют посту-

пательным движением.

е

При поступательном движении (см. рис. 8,

) прямая, проходящая через лю-

бые две точки тела, остается параллельной воему первоначальному положению

(рис. 10).

в

с

Поступательное движение может быть к к прямолинейным, так и криволи-

нейным (рис. 11). Траектории точек тела, движущегося поступательно, одинако-

а

вы. Они лишь смещены друг относительно друга (см. рис. 11).

В общем случае движение тела представляет собой результат сложения

трех движений: деформиров ния, вр щения и поступательного движения.

Во многих задачах деформировяием тела можно пренебречь. В таких случа-

ях используют модель абсолют о твердого тела,

т. е. тела, у которого рас-

а

стояние между любыми его точками не изменяется.

Движение абсолютно твер ого тела сводится к поступательному перемеще-

нию и вращению.

н

Если же в задаче несущественны и деформирование, и вращение тела, то ос-

тается рассм т еть тдлько его поступательное движение. Значит, для таких задач

о

достаточно изучить движение только одной из

точек тела, т. е. использовать модель мате-

р

риальной точки.

Материальной точкой называют тело,

а

размерами которого в данной задаче мож-

но пренебречь.

Н

Именно от поставленной задачи зависит,

можно ли считать данное реальное тело ма-

териальной точкой. Например, если нас инте-

ресует движение крыльев бабочки (рис. 12),

Рис. 12

то бабочку нельзя рассматривать как матери-

Правообладатель Народная асвета

16

Кинематика

а

т

Рис. 17

е

Покажем на примерах, как с помощью и темы от чета производится описа-

ние движения тел (рассматриваемых к к м тери льныевточки).

Пример 1. Движение пешехода по прямолинейному участку дороги. За тело

отсчета выбрана Земля. Ось координ т

с

Ох н пр влена вдоль рассматриваемо-

го участка вправо (рис. 17). За начало координат взята точка О вблизи основа-

а

ния дерева. В момент времени t1 = 3 ч 10 мин положение пешехода определялось

координатой х1 = −800 м. В момент времени t2 = 3 ч 50 мин его координата стала

равной х2

= 600 м и т. д. Т ким обр зом, для описания движения тела по прямой

я

достаточно для каждого моме та времени указать значение только одной коор-

динаты.

а

Пример 2. Движе ие куска мела по школьной доске (рис. 18). Это движе-

ние по плоскости. Чтобы опре елить положение куска мела на плоскости, одной

н

координаты недостаточно. Исполь-

д

зуем две координатные оси Ох и Оу

(см. рис. 18).

о

В

начальный

момент времени

р

t1 = 0

мел находился в точке А с

координатами: х1 = −3 дм, у1 = 1 дм.

В момент времени t2 = 3 с — в точ-

а

ке В (х2 = 3 дм, у2 = 4 дм) и т. д.

Н

Значит, для описания движения тела

по плоскости следует использовать

две координатные оси и в каждый

момент времени знать две коорди-

Рис. 18

наты движущегося тела.

Правообладатель Народная асвета

Скалярные и векторные величины. Действия над векторами

19

2. Векторы равны между собой, если рав-

ны их модули и одинаковы их направления.

Равные векторы лежат на одной и той же

прямой или на параллельных прямых и направле-

ны в одну и ту же сторону. На рисунке 23

r

r

a

= b,

r

r

r

r

r

rc

= d. Однако

a ≠ c,

хотя модули векторов

a

и

c

одинаковы. Одного только равенства модулей

Рис. 23

для равенства векторов недостаточно!

а

3. Угол

между

векторами.

Чтобы

найти

угол

ϕ

м жду

век орами

(рис. 24, а), нужно совместить начала этих векторов (рис. 24, б)т. Если направ-

ления векторов

одинаковы,

то ϕ = 0°

(рис. 24, в),

если

проти оположны, то

ϕ = 180° (рис. 24, г).

е

в

с

а

Рис. 24

4. Умножение вектора на число. Произведение вектора

r

a на число β есть

r

r

r

я

Куда он направлен?

вектор b = βa. Чему равен модуль вектора b ?

• Модуль вектора

r

равен b = β

a.

b

r

r

а

если β * 0,

• Направление вектораrb

совпа ает с направлением вектора a,

и противоположно вектору a,

если β + 0.

r

н

Рассмотрите внимательно рисунок 25. Вы увидите, что,

умножив вектор a

на 2, мы увеличили его в два раза, а умножив на 0,5, — в два раза уменьшили

д

(см. рис. 25, а, б). П и умн жении на (−3) модуль вектора увеличивается в три

раза и вектор пово

чиваетсяо

на 180° (см. рисr. 25, а, в).

5. Противоположные векторы. Вектор

d

называется противоположным

r

r

r

r

r

У векторов d и

одинаковые модули, но противопо-

вектору a, если

dр= −a.

a

ложные направления (см. рис. 25, а, г).

а

Н

Рис. 25

Правообладатель Народная асвета

20

Кинематика

6. Сложение векторов. Если векторы

r

r

a и rb

на-

правлены одинаково, то их сумма — это вектор c того

же направления, имеющий модуль c = a + b (рис. 26, а).

Если же направления векторов

r

r

a

и b противополож-

r

н правлен

ны (рис. 26, б), то их сумма — вектор c

так, как вектор,rмодуль которого больше. При этом

Рис. 26

модуль вектора

c

равен разнос и модулей сл гаемых

векторов.

а

А как сложить векторы, направл нные под любым

углом друг к другу?

т

а)

Правило паралл лограмма.

Совместим нача-

ла векторов

r

r

(рис. 27,еа). Построим параллело-

a

и b

грамм ABCD, принимая

екторы

r

r

за его сто-

a

и b

r

r

является вектор

r

роны. Суммой вектороввa и b

c,

совпадающий

с

ди гон лью

AC

параллелограмма:

r

r

r

с

c = a

+ b.

б) Правило треугольника. Совместим конец век-

тора

r

а

r

27, б). Вектор

r

Рис. 27

a

и н чало вектора

b (рис.

c,

проведенный из начала вектора

r

r

a

в конец вектора b,

r

r

+ b.

р вен суммеяa

Сравнив рисунки 27, а и

27, б, докажите,

что

а

правило треугольника следует из правила параллело-

Рис. 28

грамма.

н

r

r

7. Вычитание векторов. Совместим начала век-

торов

r

r

a

и b

(рис. 28). Проведем вектор d из конца вычитаемого вектора b в

д r

r

конец уменьшаем го вект ра

a

(см. рис. 28). Вектор d есть искомая разность:

r

r

r

о

d

= a

− b.

r

r

r

r

r

В чем различие векторов

Н йдите с мостоятельно вектор f

= b

− a.

d и

f ?

Проверьтерна примерах, что

r

r

r

r

r

r

можно

a

− b

= a

+ (−b). Значит,

разность a

− b

r

вектор,

r

найти, прибавляя к вектору a

противоположный вектору b.

а

8.

Правило

многоугольника. Чтобы

найти

сумму

нескольких

векторов

(например,

r

,

r

a

a ,

rНr

1

2

a3 ,

a4 ), каждый следующий вектор нужно прово-

дить из конца предыдущего (рис. 29).

Рис. 29

Правообладатель Народная асвета