Fizika_Isachenkova_9_rus_2015

1. В каком случае тело обладает кинетической энергией?

2. Скалярной или векторной величиной является кинетическая энергия?

а

3. Как связано изменение кинетической энергии тела с работой результирующей

силы?

4. В каком случае кинетическая энергия тела увеличивается? Уменьш ется? Не из-

меняется?

т

5. Зависит ли кинетическая энергия от выбора системы отсче а?

6. Что такое механическая энергия системы тел? Из чего складывае ся полн я энер-

гия системы?

Камень

. Какой кинетической энергией будетвобладатьекамень через

которой

v

= 20

0

с

с

время t1 = 1,0 с и t2 = 2,0 с от начала движения? Сопротивлением воздуха пре-

небречь. Принять g = 10

м

.

с2

Дано:

Решение

m = 0,50 кг

Найдем модули скорости

камняаv1 и v2 при

t1 = 1,0 с и

v

= 20

м

t2 = 2,0 с:

t10

= 1,0 сс

v1 = v0

− gt1; v1 = 20

м

− 10

м

1,0 с = 10

м

.

t2 = 2,0 с

н

с

с2

с

д1

я

м

м

с

g = 10

м

v2

= v0

− gt2; v2

= 20

− 10

2,0 с = 0.

а

Ек1 — ?

Кинетическая э ергия камня при t1 = 1,0 с:

Ек2 — ?

р

2

0,50 кг 100 м2

а

Eк1 =

mv

=

2

= 25 Дж.

о

2

2

= 2,0 с: E

mv2

Кинетическ я эне гия камня в момент времени t

=

= 0.

сН

2

к2

2

= 25 Дж; Ек2 = 0.

Ответ: Ек1

остаются постоянными?

а

Мы знаем, что при подъеме тела увеличивается

д

поте яци льная энергия, а при его разгоне — кине-

тическая. А могут ли измениться и кинетическая, и

о

поте циальная энергии одновременно?

Рассмотрим пример. Будем поднимать гирю

нмассой m (рис. 250) с помощью нити. Для ме-

ханической системы

«гиря + Земля»

сила

натя-

жения нити является внешней силой:

r

r

а

Fн = Fвнеш .

При Fвнеш *mg гиря не только поднимется на вы-

соту h,

r

r

но и увеличит свою скорость от v0

до v

(см. рис. 250). Работа внешней силы вызовет из-

2

2

менение

как кинетической, так и потенциальной

энергии

системы «гиря + Земля». Найдем

связь

между этими величинами.

Потеоремеобизменениикинетическойэнергии

mv2

−

= A .

рез

Рис. 250

Из рисунка 250 Aрез = (Fвнеш − mg)h.

сервативные, такr и диссипативные силы. Например, если

н шн й силой являет-

ся сила трения Fтр , то

е

где s — пройденный путь.

Авнеш = −Fтрs,

в

Если консервативная система замкнута, т. е. на нее не действуют внешние

силы, то из равенства (1) следует

с

Емех = 0, зн чит,

Емех = const.

а

(2)

Механическая энергия замкнутой консервативной системы остается по-

стоянной (сохраняется).

я

а

с пружиной ( ис. 251,

д

а, б, в).

о

р

а

Н

Рис. 251

а

то его механическая энергия

r

r

0. Значит,

т

А что происходит, если система замкнута,

в

но среди ее внутренних сил имеются диссипа-

е

тивные силы?

с

Проведем простойr

опыт. Придадим на-

чальную скорость v0

деревянному

бру-

а

2

ску массой m, находящемуся на поверх-

ности деревянного стола. Пройдя некото-

Рис. 252

рое расстояние, брусок остановится из-за дей-

а

энергия этой системы уменьшилась на величину m

v0

.

2

Из-за диссипативных сил потери механической энергии происходят в любом

реальном устройстве. Колеб

ия теля, изображенных на рисунке 251, б, в, посте-

пенно затухают, при выключе

ом двигателе теряет скорость автомобиль и т. д.

Исчезает ли при этом меха ическая энергия бесследно?

о

Продолжим опыты с бруском. Прижмем его к быстро вращающемуся дере-

вянному диску. Брус к и искнбыстро нагреются. Через 1—2 минуты их поверхно-

р

нагреваются тормозные устройства. Под

действием сил сопротивления воздуха рас-

каляются метеориты (рис. 253). При тре-

а

нии друг о друга нагреваются и даже мо-

гут расплавиться куски льда.

Н

Нагревание происходит и при не-

упругих деформациях. Согните и разо-

гните несколько раз подряд металличе-

скую проволоку. Вы почувствуете, что она

Рис. 253

нагрелась.

а

няя кинетическая энергия. Может увеличиться и внутренняя потенциальная

энергия (например, при плавлении тел).

т

постоянной:

е

(3)

Полная энергия замкнутой системы сохраняется.

Так формулируется один из важнейших законов природы — закон сохране-

Закон сохранения энергии не знает исключений. Онввыполняется для всех

с

а

а

тела движутся как единое тело со скоростью, которую легко найти из закона

сохранения импульса. А

сохраняется

ли при абсолютно

неупругом ударе

т

кинетическая энергия системы? Полная энергия? Внутренняя энергия?

Рассмотрим пример.

Пластилиновый

шарик массой m1 = 40 г, имевший

r

= 2,0

м

скорость v , модуль которой v

0

с

,

ударился о деревянный кубик массой

0

m2 = 360 г, покоившийся на гладкой го-

ризонтальной поверхности (рис. 254),

сr

r

и прилип к нему. Произошел абсолют-

е

но неупругий удар. Определим харак-

теристики движения тел после удара.

Рис. 254

пульс, и полная энергия системы «ш рик + кубик» сохраняются. Приравнивая

я

m1v0 = (m1 + m2 )v,

сумму импульсов тел до и после удара, получим:

откуда

r

m

r

v

=

1аv .

(1)

m1 + m2

0

н

Так как потенциальн я энергия тел не изменилась, разность кинетических

энергий системы после и до уд ра р вна изменению механической энергии:

д

=

m1

+ m2

2

−

m1

2

Е

v

v .

о

амех

2

2

0

Подставляя сю а мо уль скорости v из формулы (1) (вычисления проведите

самостоятельно), нах им:

а

Емех

=

–

v02

+0.

(2)

2

m1 + m2

Н

лась н столькор, насколько уменьшилась механическая: Евнутр = − Емех.

Подставляя численные значения m1, m2 и v0, по формулам (1) и (2) на-

ходим:

v = 0,2

м

;

E = –72 мДж;

E

= 72 мДж.

с

мех

внутр

которого состоят тела. Например, для стекла она меньше,

чем для с ли, для

стали — меньше, чем для дерева и т. д.

е

а

Однако в качестве

модели рассматривают

и

со-

ударения, при которых переход кинетической энергии

в

т

во внутреннюю отсутствует. Такой удар

называют аб-

солютно упругим.

с

Рассмотрим

соударение стальных

шаров

ма

а-

а

ми m1 и m2, подвешенных на нитях так, чтобы во вре-

мя удара их центры находились на одинаковой вы оте

(рис. 255). Отведем первый шар в сторону и отпустим.

я

Скорость, которую он приобретет к моменту столкно-

вения со вторым шаром, обозначим через

r

Удар бу-

Рис. 255

v0 .

дем считать абсолютно упругим.

а

r

r

Составим уравнения для определения скоростей шаров

после уда-

v1

и v2

н

ра. По закону сохранения испульса:

д

r

r

r

m1v0

= m1v1 + m2 v2 .

(3)

По закону сохранения э ергии (с учетом того, что ни потенциальная, ни

внутренняя энергия шаров за время удара не изменились):

m1v02

=

m1v12

+

m2 v22

.

(4)

r

2

2

2

направлена на центр второго шара, силы взаимодействия

Так как ско ость v0

шаров при уд е,

зн очит, и изменения их скорости, будут иметь отличные от нуля

Н

р

m1 (v0

− v1x ) = m2 v2 x ;

(5)

а

m1 (v02

− v12x ) = m2 v22x .

(6)

Используя тождество

v2

− v2

= (v

− v

)(v + v

),

из уравнений (5) и (6)

0

1x

0

1x

0

1x

легко получить равенство v0 + v1х = v2х. С его помощью из уравнения (5) находим:

v

=

v ;

v

=

v .

(7)

1x

m1 + m2

0

2 x

m1 + m2

0

=

40 г − 360 г

2,0

м

= −1,6

м

;

v

=

2 40 г

2,0

м

= 0,4

м

.

40 г + 360 г

с

с

2 x

40 г + 360 г

с

с

собой два

т

е

в

Пример решения задачи

с

Пакет с цементом массой

m = 20 кг подним ют вертикально вверх, прикла-

дывая постоянную силу, модуль которой F = 0,24 кН. Определите кинетическую

а

энергию пакета в момент, когда он окажется на высоте h = 2,0 м от начально-

я

пренебречь; модуль ускорения свободного падения принять g = 10

м

.

2

с

Дано:

Решение

m = 20 кг

Система

«пакет + Земля» не яв-

F = 0,24 кН =

ляется замкнутой. На пакет действует

= 240 Н

н

r

. Работа этой силы рав-

F

внешняя сила

h = 2,0 м

на изменению механической энергии па-

g = 10

м

д

кета при его движении из точки 1 в точ-

с2

ку 2 (рис. 256).

Ек2 — ?

о

A = Fh; Fh = Ек + Еп; Ек = Ек2,

так к к Ек1 = 0;

Еп = mgh.

Тогда

р

Fh =

Ек2 + mgh, откуда

Е

= (F − mg)h; Е

к2

= (240 Н − 200 Н) 2,0 м = 80 Дж.

к2

а

Рис. 256

Ответ: Ек2 = 80 Дж.

Н