Fizika_Isachenkova_9_rus_2015

ному на рисунке 68. На подъеме движение автомобиля замедляе ся, при спус-

а

ке — ускоря тся. Движ ние автомобиля

и не прямолин йное, и не равномерное.

т

Как описать такое д иж ние?

Прежде его, для этого необходимо

е

Рис. 68

уточнить понятие скорость.

Из 7-го кла а вам известно, что такое

а

в

средняя скорость. Она определяется к к отношение пути к промежутку времени,

за который этот путь пройден:

с

v =

s

.

(1)

t

в среднем проходило тело за единицу времени.

Кроме средней скорости пути, яеобходимо ввести и среднюю скорость пе-

ремещения:

r

r

r

аv

=

.

(2)

н

t

мещение в среднем с вершало тело за единицу времени.

Сравнивr

ф мулуд(2) с формулой (1) из § 7, можно сделать вывод: средняя

скорость

v

авна скорости такого равномерного прямолинейного дви-

жения, п иrкотооом за промежуток времени t тело совершило бы пере-

мещение

r .

Н

Средняярскорость пути и средняя скорость перемещения — важные харак-

теристики любого движения. Первая из них — величина скалярная, вторая —

векторнаяа. Так как r - s, то модуль средней скорости перемещения не больше

средней скорости пути

r

- v .

v

Неравномерное движение. Мгновенная скорость

43

а

Рис. 69

в

т

Рис. 70

Как определить мгновенную скорость?

с

Рассмотрим пример. Пусть шарик скатывает я по наклонномуе

желобу из

Нас интересует мгновенная скорость ш рика в точке О. Разделив перемеще-

r

я

t

, найдем среднюю

ние шарика r на соответствующий промежуток времени

1

r

r

1

=

r

r

скорость перемещения

v

1

на участке A B . Скорость

v

может намного

1

t1

а

1 а1

1

отличаться от мгновенной скорости в точке О. Рассмотрим меньшее перемеще-

r

uuuuur

ние

r =

A B . Оно произойдет за меньший промежуток времени

t

. Средняя

2

2

2

r

2

скорость

r

=

r

хотя и

е р в

скорости в точке О, но уже ближе к ней,

v

2

t2

r

2

r

r

чем

v1 .

При дальнейшем уме ьше ии перемещений (

r3 ,

r4 ,

…) и проме-

жутков времени (

t3, t4, …) мы бу ем получать средние скорости, которые все

меньше отличаются друг от

руга и от мгновенной скорости шарика в точке О.

Значит,

н

достат чно т чн е значение мгновенной скорости можно найти по

r

формуле

r

при усл вии, что промежуток времени t очень мал:

t

д

о

r

r

v =

r

( t → 0).

(3)

t

Обозн чение

t → 0 напоминает, что скорость, определенная по формуле (3),

р

тем ближе к мгновенной скорости, чем меньше t.

Мгновенную

скорость криволинейного движения тела находят аналогично

(рис. 70).

а

Как направлена мгновенная скорость? Ясно, что в первом примере направ-

44

Кинематика

а

Рис. 71

е

Понаблюдайте за раскаленными частицами, отры ающимисятот точильного

камня (рис. 71,

с

а). Мгновенная скорость этих частиц момент отрыва направ-

лена по касательной к окружности, по которой они д игались до отрыва. Анало-

гично спортивный молот (рис. 71,

а

б) начинает вой полет по касательной к той

траектории, по которой он rдвигался при р кручиввнии метателем.

Мгновенная скорость v

постоянна только при равномерном прямолинейном

я

движении. Придвижениипокриволинейнойтр екторииизменяетсяеенаправление

(объясните почему). При неравномерном движении изменяется ее модуль.

а

Если модуль мгновенной скорости возрастает, то движение тела называют

ускоренным, если он убыв ет — з медленным.

н

Приведите самостоятельно примеры ускоренных и замедленных движений тел.

В общем случае при движе ии тела может изменяться и модуль мгновенной

д

скорости, и ее направле ие (как в примере с автомобилем в начале параграфа)

(см. рис. 68).

о

В дальнейшем мгновенную скорость мы будем называть просто скоростью.

р

Главные выв ды

1. Быст та не авн мерного движения на участке траектории характеризу-

а

ется с едней ско остью, а в данной точке траектории — мгновенной скоростью.

2. Мгновенная скорость приближенно равна средней скорости, опреде-

Н

ленной за м лый промежуток времени. Чем меньше этот промежуток време-

ни, тем меньше отличие средней скорости от мгновенной.

3. Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории дви-

жения.

4. Если модуль мгновенной скорости возрастает, то движение тела назы-

вают ускоренным, если он убывает — замедленным.

5. При равномерном прямолинейном движении мгновенная скорость оди-

накова в любой точке траектории.

Сложение скоростей

47

в k = 1,5 раза меньше. Найдите среднюю

скорость

движения автомобиля

на

всем пути.

8. Числовое значение какой физической величины показывает спидометр

автомобиля?

а

§ 10. Сложение скоростей

В повседневной жизни мы часто видим, как одни

тела движутся

относительно

других

движущихся

тел. Например, авиапассажир перемещается по салону

т

летящего самолета, человек идет по движущемуся эс-

калатору (рис. 75), катер пересекает реку с быстрым

е

течением и т. д.

в

Каковы закономерности таких движений?

Проведем опыт. В

вертикальную стеклянную

трубку,

с

заполненную сахарным сиропом, опустим мет ллический

шарик (рис. 76). Трубку будем равномерно перемещать от-

Рис. 75

а

носительно школьной доски в горизонтальном направлении.

Систему

отсчета

с

осями

координат

О1 х и О1 y, связанную с трубкой, назовем

движущейсяя

, а систему отсчета с осями

О2 х и О2 y, связанную с доской, — непод-

а

вижной.

Наблюдая за движением шарика, бу-

ндем отмечать на доске его положения через

д

каждые 10 с (точки A, B, C, D).

Из рисунка 76 видно, что относительно

о

трубкиrшарик за 30 с совершил перемеще-

ние

r1 .

За этоrвремя трубка совершила

р

перемещение

r12

относительно

школь-

ной

доски. Видно

также, что

перемеще-

а

ние

r

шарика относительно доски равно

r

2

r

и

r

векторной сумме перемещений

r1

r12 :

ПеремещениеН

r

=

r

+

r

Рис. 76

r2

r1

r12 .

(1)

тела относительно неподвижной системы отсчета равно

векторной сумме его перемещения относительно движущейся системы и пере-

мещения движущейся системы относительно неподвижной.

r

r

r

r2

=

r1

+

r12

.

(2)

t

t

r

r

t

r

Вектор

2

= v

— это

скорость

движения шарика относительно

доски,

r

t

2

r

r

вектор

1

= v

— скорость

движения

шарика

относи ельно рубки, а век-

r

t

1

r

r

тор

12

= v

— скорость, с которой

трубка

движе ся о носи ельно

доски

t

12

а

(см. рис. 76).

т

Таким образом,

r

r

r

е

v2

= v1

+ v12 .

(3)

Скорость тела в неподвижной системе от чета равна векторной сумме его

скорости относительно движущейся системы и

в

коро ти движущейся системы

относительно неподвижной.

с

Это утверждение называют законом сложения скоростей Галилея.

Формула (3) справедлива и для тел, движущихся неравномерно. В этом слу-

r

r

а

чае векторы v1

и v2

являются мгновенными скоростями.

я

а

Отметим, что неподвижной мы могли бы считать и систему отсчета, связан-

ную с трубкой. Тогда система отсчета, связанная с доской, считалась бы движу-

щейся. Докажите, что закон сложе ия скоростей от этого не изменится.

жущегося танка, ск р сть самолета, заходящего на посадку при сильном ветре

(рис. 77), и т. д.

д

о

З кон сложения скоростей Га-

лилея применим только для движе-

ний со скоростямир v, во много раз

меньшими, чем скорость света:

а

Н

v . c; c =3

108

м

.

с

Сложение скоростей

49

3. Можно ли поставить опыт с шариком в трубке так, чтобы корость шарика относи-

тельно школьной доски равнялась нулю? Как это дел ть?

4. В чем смысл закона сложения скоростей Г лилея?

Пример решения задачи

с

Путь от одной пристани до другой моторнаяалодка прошла по течению реки

я

течения воды v

= 7,2

км . Определите модуль скорости движения лодки относи-

т

ч

тельно воды, считая его постоя ым.

Дано:

аРешение

vт = 7,2

км

Сделаем рисунок к задаче (рис. 78).

ч

н

t1

= 0,30 ч

д

t2

= 0,70 ч

vл — ?

о

Рис. 78

Относительно бе ега лодка плыла по течению (от пристани 1 к пристани 2)

ни 1) — со скоростью, модуль которой v21 = vл − vт.

Значит, путь от пристани 1 до пристани 2: s = (vл + vт)t1, а путь от пристани 2

до пристани 1: s = (vл − vт)t2 . Приравнивая пути,

получим: vлt1 + vтt1 = vлt2 − vтt2.

Отсюда

Н

км

v =

vт (t1 + t2 )

=

7,2 ч 1 ч

= 18 км.

л

t2 − t1

0,4 ч

ч

Ответ: v = 18

км .

л

ч

50

Кинематика

носительно воздуха v

1

= 54

км

. В напр влении с севера на юг дует ветер, модуль

ч

скорости которого v

= 10

м .

Найдите модуль скорости вертолета относительно

2

с

Земли и его перемещение за время t = 30 амин полета.

7. Решите предыдущую з д чу для случаев, когда ветер дует: а) с юга на се-

вер; б) с запада на восток. Решение подтвердите чертежом.

8. Плот шириной l = 10 м плыветяпо реке со скоростью, модуль которой

v

1

= 3,0

м .

Находящийся

а плоту сплавщик перешел с одного края плота на

с

а

другой и вернулся обрат о. Чему равны модули перемещения сплавщика за

это время относительно плота и относительно берега, если скорость движения

r

н

сплавщика отн сительно плота v2 направлена перпендикулярно скорости течения

воды, а ее м дуль v2 =д1,0

мс ? Найдите также модуль скорости движения сплав-

щика относительно бе ега.

9. Попе ек оеки натянут трос. Пловец должен переправиться через реку,

плывя п р ллельно тросу. Модуль скорости течения воды v1 = 0,50 м .

Под ка-

р

с r

относи-

ким углом к тросу должна быть направлена скорость движения пловца v2

тельно

аводы, если ее модуль v2 = 1,0 мс ? Чему равен модуль скорости движения

пловца относительно берега? Сколько времени займет переправа при ширине

реки l = 98 м?

10. Докажите, что проплыть на катере расстояние l вверх и вниз по реке