Fizika_Isachenkova_9_rus_2015

Cилы трения. Силы сопротивления среды

121

он еще не будет скользить по стене вниз. Коэффициент трения кирпича о стену

μ = 0,5.

8. На горизонтальном участке дороги автомобиль массой m = 3,0 т, имев-

ший скорость,

модуль которой

v

= 72 км , тормозит до скорости, модуль ко-

1

ч

= 36

торой v

км . Определите время торможенияя

,

если коэффициент трения

2

ч

а

μ = 0,40.

9. На краю горизонталь ого

R = 40 см, вращающегося

иска радиусом

равномерно с част т й ν = 0,5

1 ,

лежит шайба. Определите минимальный ко-

нс

эффициент трения шайбы

диск,

при котором шайба еще не соскальзывает

с диска.

д

10.

Человек пытается

сдвинуть шкаф, прикладывая горизонтальную силу

о

(см. рис. 168). На какой высоте h от пола ее можно прикладывать без

риска, что

шк ф опрокинется? Сила тяжести шкафа приложена в его гео-

р

шкафа a = 1,2 м. Коэффициент трения покоя

метрическом центре.

Ширина

μпок = 0,4.

а

11. Почему стальной шарик в воздухе падает ускоренно, а в концентрирован-

ном сахарном сиропе — практически равномерно?

12. Какая из дождевых капель достигает земли быстрее — крупная или мел-

Н

кая? Считайте, что капли имеют одинаковую форму (но не размеры) и падают

с одинаковой высоты.

122

Динамика

§ 24. Движение тела под действием силы тяжести

Законы падения тел интересовали людей с древних времен.

Счита-

а

лось очевидным, что тяжелые тела падают быстрее легких. А как на

самом деле?

Проведем

опыт.

Поместим на

дно

стеклянной

рубки дробинку,

кусочек

е

пробки и птичье перышко. Перевернем трубку. Быстрее всех п д ет дробинка,

медленнее всех — перышко (рис. 177, а). Означа т ли э о, ч о

яжелые тела

падают быстрее легких? Не торопитесь с ответом. О кача м из

рубки воздух

(рис. 177, б) и перевернем ее снова (рис. 177, ). Т п рь дробинкат

, пробка и пе-

рышко достигают дна одновременно!

с

Тела падают по-разному не из-за различия ма

, а из-за сопротивления воз-

а

падением тел в трубке, из

духа. Такой вывод сделал Галилей еще в XVI в. Опыт

которой откачан воздух, был осуществлен Ньютономв.

Движение

тела, на которое

действует только сила тяжести, называ-

ется свободным падением.

я

Почему свободно падавшие дробинка, пробка,

перышко двигались одинаково?

r

Н йдем ускорение свободного падения

aсв тела

мr ссой m. На него действует только сила тяжести

д

F

, модуль которой равен gm. По второму закону

т

r

r

m

F

Ньютоаа a

=

т

. Значит, ускорение всех свобод-

о

св

m

но падающих тел направлено по вертикали вниз,

р

на его модуль

a

=

gm

= g.

(1)

а

св

Ускорение свободного падения для всех тел

(в одном и том же месте) одинаково!

В чем причина такой удивительной закономер-

ности? В том, что масса является одновременно:

• мерой гравитационных свойств тел (сила

тяжести прямо пропорциональна массе);

• мерой инертности тел (ускорение обратно

Н

пропорционально массе).

Именно поэтому при выводе формулы (1) масса

m попадает и в числитель, и в знаменатель и сокра-

Рис. 177

щается.

Движение тела под действием силы тяжести

123

При использовании векторных обозначений ускорение свободного падения

r

r

обозначают символом g, а силу тяжести записывают в виде

mg.

В 7-м классе коэффициент g мы выражали в

Н

,

а согласно формуле (1)

м

кг

g измеряется в

. В этом нет противоречия. Докажите самостоятельно, что

Н

=

м

с2

.

кг

с2

На широте Минска g = 9,813

м

, на экваторе — g = 9,780

м

, на полю-

м

с2

с2

сах — g = 9,832

. Причиной зависимости ускорения свободногоападения от

с2

географической широты является вращение Земли вокруг сво й оси, а также

«сплюснутость» Земли у полюсов. При удалении от по

т

рхности З мли ускоре-

ние свободного падения постепенно уменьшает я.

е

Характеристики движения свободно падающих тел (траектория, время полета

в

и т. д.) зависят от положения точки бросания и от н ч льной корости. Рассмот-

с

я

а

ту, где 0 + α + 90°.

а

н

д

а

о

Рис. 178

толета (см. рис. 178, б). Сила сопротивления движению шарика со стороны

воздуха м ла. Ш ррик можно считать телом, свободно падающим с ускорением

r

uuur

g

= const.

тике. Для его описания выберем ось Oy (рис. 179, а)

и с помощью формул из

§ 13 (смН. табл. 1) при ay = g, v0y = 0 получим:

v = gt;

y =

gt2

.

(2)

y

2

124

Динамика

Из формул (2) можно опреде-

лить любую характеристику движе-

ния шарика. Например, приравни-

x

вая y = ОА = h, находим время паде-

y

ния: t

=

2h

. З тем,

подставляя

пад

g

tпад в формулу для vy ,

определяем

скорость шарика в конце падения:

vпад =

2gh.

а

2. Т ло, брош нное горизон-

Рис. 179

тально. Из рисункат179, б видно, что

по горизонтали и снижается по вертикали.

Для описания движения шарика введем две координатныев

оси (Ox и Oy). Во

время полета на шарик действует одна постоянн я сила

r

направленная по

mg,

с

= g.

оси Oy. Следовательно, проекции ускорения ш рика: ax = 0, ay

В результате:

• проекция скорости шарика vx и егоакоордината x изменяются по законам

равномерного движения с н ч льной скоростью v0 :

vx = v0;

x = v0t;

(3)

я

• проекция скорости vy и координ та y — по законам равноускоренного

движения без началь ой скорости. Для них выполняются те же формулы (2),

а

что и для шарика в пре ы ущем примере.

Отсюда следует неожи анный вывод. Время полета шарика в случаях, изо-

н

=

2h

и не зависит

браженных на рисунке 179,

а, б, одинаково! Оно равно tпад

g

от начальной ск р сти.

д

Прове им это на пыте с помощью установки, показанной на рисунке 180.

В результате уда а молотком по пластине шарик б приобретает горизонтальную на-

о

р

а

Н

Рис. 180

126

Динамика

4. Тело,

брошенное под углом 0° + α + 90° к горизонту. Тело

участву-

ет одновременно в двух движениях: равнопеременном по вертикали с началь-

ной скоростью v0y и равномерном по горизонтали со скоростью v0x (сравните

а

рис. 181 и 182). Зависимости от времени для проекций скорости и координат

тела на оси Ox и Oy имеют вид:

т

vx = v0x;

x = v0xt;

(5)

v = v

− gt;

y = v

t −

gt2

.

е

(6)

0y

y

0 y

2

в

H

с

а

Рис. 182

L

Из рисунка 182 видно, что v0x = v0 cos α, v0y = v0 sin α. Поэтому максималь-

ная высота H, время подъема на эту высоту tп и время полета tпол определяются

формулами для шарика, брошенного вертикально вверх, в которых v0 заменили

на v0 sin α:

2

2

α

v

sin α

2v sin α

v

sin

0

я0

0

H =

;

tп =

;

tпол

=

.

(7)

д

g

g

2 g

Умножив проекцию скоростиаv

на время полета t

пол

, получим горизонталь-

о

x

ную дальность полета:

2v0 xv0 y

v2 sin2α

L = v t

=

=

0

.

(8)

р

нx пол

g

g

При выв де ф рмулы (8) использовалось тригонометрическое соотношение

2 sin α cos α = sin 2α. Ф рмула (8) показывает: максимальная дальность полета

а

α = 45°. Из нее также следует, что даль-

получается п и значении угла бросания

ность полета п ямо пропорциональна квадрату начальной скорости.

С помощью формул (5) и (6) можно доказать (сделайте это самостоятель-

но), что тр ектория свободно падающего тела, брошенного под углом к горизон-

ту, является параболой с направленными вниз ветвями и вершиной в верхней

точке траектории.

Этот вывод можно подтвердить на опыте со струйкой подкрашенной воды,

вытекающей из сосуда через гибкий шланг с тонким наконечником (рис. 183).

НДвижение капель, образующих водяную струю, служит хорошей моделью дви-

жения свободно падающих тел. Для выяснения характера траектории капель фор-

му струи можно сравнить с параболами, заранее нарисованными на листе картона.

Движение тела под действием силы тяжести

127

а

т

L

с

е

Рис. 183

а

На этой же установке можно определить эк периментально угол, при кото-

ром дальность полета максимальна.

в

Движение тел под действием силы тяжести с учетом сопротивления воздуха

я

и других факторов изучает баллистика (греч. ballо˜ — бросаю).

Влияние сопротивления воздуха на движение тел большой массы и малых

а

ния без учета сопротивле ия воздуха (штриховые линии): а) для спортивного

ядра; б) для артиллерийского с аря а; в) для ружейной пули.

н

д

о

р

а

Н

Рис. 184

128

Динамика

е

в

4. Траектория движения тела, брошенного горизонтально, является участ-

с

ком параболы (если сопротивлением воздуха можно пр н бр чь).

Контрольные вопросы

а

1. Чем отличается движение свободного тела от

вободного падения тела?

я

2. При каких условиях падение тел можно счит ть свободным?

3. Почему при обычном давлении воздуха перышко движется медленнее, чем дробин-

ка? Движение какого из тел ближе к свободному падению?

а

4. Почему ускорение свободного падения не зависит от массы движущегося тела?

5. Что общего у движений тел, брошенных вертикально и горизонтально?

н

6. Что такое горизонтальн я д льность полета? Как ее найти?

д

м

м

Примеры решения задач

1.

о

С балкона

есятого этажаr

девочка бросает своему брату связку ключей,

придав ей начальную скорость

v0

, направленную вертикально вниз. К момен-

р

r

ту приземления ск р сть связки стала равной v1 . Определите высоту, с которой

были сб ошены ключи, и время их падения, если v0 = 5,0

, v1 = 25

. Сопро-

с

с

тивление воздуха не учитывать;

g = 10

м

.