Fizika_Isachenkova_9_rus_2015

изошло:

r

r

=

v

.

(1)

a

t

Формула (1) определяет среднее ускорение. Оно пок зыв ет,

н сколько в

а

r

r

т

a =

v

(

t → 0).

(2)

t

е

Единицей ускорения в СИ является

м

1

— у корение прямолинейно дви-

2

жущегося тела, модуль скорости которого изменяет я на 1

м

за секунду.

в

с

Ускорение — одна из самых важных величин в механике. Контролировать

ускорение необходимо при движении тр нспортас, при работе различных механиз-

службу спасения. Устройство сработает от огромного кратковременного ускоре-

ния, возникающего при столк

аове ии.

о

Большие ускорения при соударе ии тел получаются из-за малой длительности

удара. Рассм трим пример. Стальной шарик ударяется о стенку со скоростью

r

v ,

р

н

r

r

1

перпендикулярн й стенке, и отражается от нее со скоростью v2

= −v1 (рис. 81).

Пусть v = 10

м

,да продолжительность удара

t = 10−4 с. Тогда модуль изме-

1

а

с

r

r

r

= 2v = 20

м

=

− v

, а модуль

нения ско ости ша ика в результате удара

v

v

Н

2

1

1

с

Рис. 80

Рис. 81

Ускорение

53

r

его ускорения

a =

v

=

2

105 м

. Ускорение шарика

t

с2

во время удара в тысячи раз больше, чем ускорение кос-

а

мической ракеты на участке разгона!

Ускорение — векторная величина. Куда направлено

ускорение?

Из формулы (1) видно, что направление среднего

ускорения совпадает с направлением вектора измене-

ния скорости

r

r

r

v

= v2

− v1.

А как направлено ускорение по отношению к скоро-

т

сти в тот же момент времени?

Как видно

из

рисунка

82, а, при

разбеге

самоле-

е

та направления ускорения и скорости самолета

о па-

в

дают.

При посадке

самолет

замедляет

свое движение

(рис. 82, б). В этом случае ускорение и скорость имеют

противоположные направления. Сделаем выводы.

с

Рис. 82

При прямолинейном движении ускорение направ-

а

лено либо по скорости, либо противоположно ей.

В первом случае модуль скорости р стет, и тело движется ускоренно. Во

втором — модуль скорости убыв ет, и тело движется замедленно.

Прямолинейное движе ие с постоя

я

ым ускорением называют равнопере-

менным движением.

а

А как направлено ускоре ие при криволинейном движении? Этот вопрос мы

рассмотрим в § 15. Отметим лишь, что при криволинейном движении из-за изме-

н

даже если модуль

нения направления ск р сти уск рение будет отлично от нуля,

скорости не изменяется.

Т лько при равномерном прямолинейном движении

скорость постоянна, а уск

д

ение в любой момент времени равно нулю.

Главные выводы

о

1. Ускорение х р ктеризует быстроту изменения скорости.

р

2. Среднее ускорение направлено по вектору изменения скорости.

3. При прямолинейном движении ускорение направлено либо по скорости,

а

либо противоположно ей.

4. Если ускорение направлено по скорости, то движение будет ускорен-

ным, если противоположно — то замедленным.

Н

5. Только при равномерном прямолинейном движении ускорение в любой

момент времени равно нулю.

Скорость при прямолинейном движении с постоянным ускорением

55

(

)

(

)

Рис. 85

а

Построим графики за исимости ax(t) и vx(t)

(рис. 84, а, б).

т

ax е= a * 0, v0x = v0 * 0.

Согласно

ри унку

83

Тогда

зависимости

ax(t)

оот етствует

график 1

(см. рис. 84,

). Это прямая, параллельная оси

в

времени. Зависимости vx(t) соответствует гра-

Рис. 84

с

фик 1′, описыв ющий возрастание проекции ско-

рости (см. рис. 84, б). Понятно, что растет и мо-

а

дуль скорости. Шарик движется равноускоренно.

r

Рассмотрим второй пример (рис. 85). Теперь начальная скорость шарика v0

направлена вдоль желоба вверх. Двиг ясь вверх, шарик будет постепенно терять

скорость. В точке А он на мг ове ие остяновится и начнет скатываться вниз.

Точку А называют точкой поворота.

а

* 0, и формулам (3) и (4) соответ-

Согласно рисунку 85 ax = −a + 0, v0x = v0

ствуют графики 2 и 2′ (см. рис. 84, а, б).

График 2′ показывает, что нвначале, пока шарик двигался вверх, проекция

скорости vх была п л жительна. Она уменьшалась и в момент времени t = tп ста-

ла равной нулю. В эт т мдмент шарик достиг точки поворота А (см. рис. 85).

В данной точке нап авление скорости шарика изменилось на противоположное и

о

при t * tп проекция ско ости стала отрицательной.

Из гр фика 2′ (см. рис. 84, б) видно также, что до момента поворота модуль

скорости уменьш рлся — шарик двигался вверх равнозамедленно. При t * tп мо-

дуль скорости растет — шарик движется вниз равноускоренно.

а

Постройте самостоятельно графики зависимости модуля скорости от времени

для обоих примеров.

Какие еще закономерности равнопеременного движения необходимо знать?

В § 8 мы доказали, что для равномерного прямолинейного движения пло-

Н

щадь фигуры между графиком vх и осью времени (см. рис. 57) численно равна

проекции перемещения rx. Можно доказать, что это правило применимо и для

56

Кинематика

неравномерного движения. Тогда согласно рисун-

ку 86

проекция перемещения

rx при равнопере-

менном движении определяется площадью трапеции

АВСD. Эта площадь равна полусумме оснований

трапеции

AB + DC

,

умноженной на ее высоту АD.

2

а

В результате:

r

= v0x + vx

t.

(5)

Рис. 86

x

2

Так как среднее значение проекции скорости

v

=

rx ,

то из формулы (5)

x

т

следует:

t

+ vx .

е

v

= v0x

(6)

x

2

оотношениев

При движении с постоянным ускорением

(6)

выполняется не

только для проекций, но и для векторов скорости:

с

r

r

r

=

v0

+ v

.

(7)

v

а

2

Средняя скорость движения с посто нным ускорением равна полусумме

начальной и конечной скоростей.

я

Формулы (5), (6) и (7) ельзя использовать для движения с непостоянным

ускорением. Это может привестиак грубым ошибкам.

Проверьте самостоятельно, что площадь фигуры, ограниченной графиком проекции ускоре-

н

ния ах и осью времени t (см. рис. 84, а), взятая со знаком «+» при ах * 0 и со знаком «−» при

ах + 0, численно равна изменению проекции скорости

vx за время от 0 до t.

д

Докажите также, что тангенс угла наклона графика проекции скорости vx к оси времени t

(см. рис. 86) численно

авен проекции ускорения ах .

о

Гл вные выводы

р

1. При движении с постоянным ускорением скорость линейно зависит от

а

времени.

2. При равноускоренном движении направления мгновенной скорости и

ускорения совпадают, при равнозамедленном — они противоположны.

Н3. Средняя скорость движения с постоянным ускорением равна полусумме

начальной и конечной скоростей.

Скорость при прямолинейном движении с постоянным ускорением

57

1. Как зависит скорость от времени при движении с постоянным ускорением?

2. Что представляет собой график проекции скорости при равнопеременном движении?

а

3. Может ли при равнопеременном движении повториться значение модуля скорос-

ти тела? Приведите примеры.

4. Как, зная проекции vx и аx, определить, ускоряется или замедляется движение тела?

5.

ернотснизил скорость

Автомобиль

ный свет светофора, водитель на участке пути s = 50 м ра ном

до v = 18

в

км . Определите характер движения автомобиля. Найдите направление

2

ч

и модуль ускорения, с которым двигался автомобиль при торможении.

Дано:

Решение

км

м

яt

t

Движение автомобиля было р внозамедленным. Уско-

v1 = 72

ч

= 20

с

с

рение автомобиля напр влено противоположно скорости

v2 = 18 кмч

= 5,0

м

его движения.

а

а

с

s = 50 м

Модуль ускорения:

r

r

v2 − v1

a — ?

a =

v

− v

=

.

2

1

д

Время торможения:

v2 + v1

о

t =

s

,

где

v

=

.

v

2

Тогда

н

м2

м2

400

− 25

2

2