Fizika_Isachenkova_9_rus_2015

меняются непредсказуемым обр зом. Случ йную погрешность при одном изме-

я

а

жения

шарика по желобу. Проведя пять повторных измерений, мы

по-

а

t5. Это приближенные значения. До-

пустим,

что истинное значение промежутка времени движения tист (рис. 270),

т

t3,

т. е. измеренные значения отклоняются от истинного как в большую (t2,

t5 * tист), так и в меньшую сторону (t1,

t4 + tист). Модуль м ксим льного откло-

е

t = t4 – tист ,

Рис. 270

так как именно значение t4 наиболее сильно отличсется от tист.

В большинстве случаев истинное значение tист величины неизвестно. Но если

произвести многократные измерения и найтиасреднее значение измеренной ве-

личины t =

,

то, чем большее число п измерений, тем ближе сред-

n

н

нее значение величины к ее истинномуя.

д

Тогда окончатель ый результат измерений промежутка времени следует за-

писать так:

а

t

− t -tист

- t +

t,

или

t = t

± t.

а

Относительная погрешность ε определяет, какую часть в процентах от из-

меряемой величиныосоставляет абсолютная погрешность:

Н

р

ε =

t

100 %.

t

апример, если среднее значение промежутка времени скатывания шарика

с наклонного желоба

t = 16,12 с определено с точностью до t = 0,08 с, то от-

носительная погрешность:

0,08

ε =

100 % ≈ 0,5 %.

16,12

1

а

Точные числа

— это числовые коэффициенты; показатели степени в фор-

gt2

1

2

2

е

точные числа. Или: 4 км = 4 1000

м, 1 с =

1

ч. Коэффициен ы 1000,

3600

в

— точные числа.

3600

м

с

ные значения величин, а также округленные значения точных чисел. Значения

погрешностей тоже приближенные числа.

а

Например, значение высоты h =

свободного падения g = 9,8

, значение абсолютной погрешности t = 0,08 с;

с2

относительная погрешность ε = 0,5 %.

4. Значащие цифры

а

Все цифры числа, кроме нулей,

чащими. Например, в числах 9,8; 1005; 0,001 = 1 10–3 число значащих цифр со-

ответственно равно: 2, 4 и 1.

В точных числах число з ачащих цифряможет быть бесконечно большим. На-

д

пример, число 2 можно записать и как 2,0; 2,00; 2,000 и т. д. Все цифры в этих

записях значащие.

При записи числа в стан артной форме первую значащую цифру ставят в

разряд единиц, а остальные — нв есятичные разряды после запятой. Например,

0,001 = 1 10–3; 0,000172 = 1,72 10–4; 1328 = 1,328 103.

Абсолютная п г ешн сть в окончательном виде записывается с одной зна-

а

о

чащей цифрой.

–2

Например, l =

(112,48 ± 0,02) см; l = 0,02 см = 2 10

см.

5. Верные и сомнительные цифры

Результ ты измеренийр

и вычислений могут содержать разное количество зна-

2 + 10, значитН,

цифра 9, стоящая в разряде десятков, верная. Цифра 3 стоит в

13,273 ≈

а

13,3 (отбрасываемая

цифра 7 * 5);

13,253 ≈ 13,3 (отбрасыв ем

цифра 5);

н

13,233 ≈

13,2 (отбрасыв ем я цифрая3 + 5);

83 128 ≈

д

83 100 = 8,31 104(2 + 5).

Абсолютную погреш ость округляют с избытком до одной значащей цифры.

о

Например, l = (62 ±

2,4) мм следует записать: l = (62 ± 3) мм.

7. Математические перации с приближенными числами

р

а) Сложение и вычитание

При сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует оста-

а

вить столько десятичных знаков, сколько их в числе с наименьшим их количе-

ством.

Н

4,87

Н пример:

+2,3

−102,328

0,482

95,118 ≈ 95,1

Например:

35,2 0,24 = 8,448 ≈ 8,4;

87,6779 : 7,1 = 12,349 ≈ 12.

а

в) Возведение в степень и извлечение корня

При возведении в степень приближенного числа в результате следует сохра-

т

в степень число:

е

При извлечении корня из приближенного числа в р зуль а

сохраняется

столько значащих цифр, сколько верных значащих цифр им т подкор нное число:

с

3,0 = 1,73205... ≈ 1,7;

81 = 9,0;

в

3 64 = 4,0.

г) Вычисление тригонометрической функции

При вычислении тригонометрической функции (sinα, cosα, tgα, ctgα), если

а

значение угла α задано с точностью до 1°, в значенииатригонометрической функ-

ции следует сохранить две значащие цифры.

Например:

н

sin23° ≈ 0,39; яtg30° ≈ 0,53.

д

8. Оценка погрешностей прямых измерений методом цены деления

Несовершенство школь ых измерительных приборов приводит к тому, что

о

Например, мерной лентой

повторные измерения ают о ин и тот же результат.

р

В таком случае:

1)

достаточно т ех п вт рных измерений;

2)

а

приближенное значение измеряемой величины

l = l =

l1 + l2 + l3

изм

3

равно любому из трех значений.

3)

абсолютную погрешность определяют равной цене деления шкалы при-

яа

а

н

д

о

р

а

Н

Упражнение 2

3.

r1x = 6;

r1y = 3;

r2x = 1;

r2y = –1;

rx = 7;

ry = 2.

4.

s = 2,0 км;

r = 0,10 км. 5.

r = 32 м;

rвер = 30 м;

rгор = 10 м.

6.

s1 = 9,4 см;

r1 = 8,5 см; s2 = 19 см;

r2 = 12 см; s3 = 38 см;

r3 = 0; s4 = 75 см;

r4 = 0.

Упражнение 3

т

4.

s = 90 м;

r = 36 м; t = 9,0 c. 5. l1 = 45 км; l2 = 36 км; l12 = 81 км.

v = 720 км;

е

6.

l12 = 5,0 км; s1 = s2 = 3,5 км. 7. x0 = 5,0 км; x1 = 725 км;

s =

r

=

240 км.

км;

ч

км.

а

8.

x0 = 5,0 км; x1 = –715 км;

v = 720

s =

r = 240 км. 9.

v = 36

ч

в

Упражнение 4

с

2.

r = 0; s = 180 км. 3. s1 = 1,0 км; s2 = 0,25 км; s3 = 0,13 км;

r1 = 1,0 км;

r2 = −0,25 км;

r3 = 0,13 км.

км;

км;

а

4.

x

01

= 6,0 км; x

02

= −6,0 км;

v

= 24

v

= 60

t =

20 мин.

1x

ч

2 x

км;

ч

5. x

п

= A

1

+ B

(t − t

0

), где A

= −0,80 км,

B = 3,6

r

п

= 1,2 км; x

в

= A

2

+ B

(t − t

), где A

2

= 1,6 км,

1

1

1

2

0

B = −12

км;

r

в

= 4,0 км; t

0

= 3 ч 10 мин.

2

ч

м

= −20 м; v

= 10 м;

= x

= 10 м; x

= −20 м; l

= 0; l

= l

= 30 м;

6. v

= 2,5

; v

x

01

02

03

12

13

23

1x

c

2 x

c

3 x

c

l

′

= 113 м;

l′

=

7,5 м;

l′

= 120 м.

12

13

23

Упражнение 5

н

км;

км;

км.

1.

v

= 4,0

v

= 5,0

v

=

0;

v

= 4,0

v

ч

1

ч r

2

3

яч

r

5

м

д

м

м

м

= 1,6 м.

1x

м

3.

=

. 4.

v

=

0,14

;

v

= 0,10

. 5. s = 0,94 км;

r = 0,12 км;

v

= 0,20

;

v

v

3

с

с

а

с

с

2 x

км.

= 48

км.

6.

v

= 50

7.

v

2

ч

ч

Упражнение 6

5.

2,5

м

- v - 5,5

м

. 6. v = 25

м

; r = 45 км. 7. а) v = 5

м, r = 9 км; б) v = 18

м, r = 32 км.

с

с

с

с

с

8.

rпл = 0;

rб = 60 м;

v = 3,2

.

9. α = 30°; t = 1,9 мин;

vб

= 0,87

. 11. t = 23 с.

а

с

с

Упражнение 7

о

Н

см

= 90 м;

м

м; t

2.

t

= t

= 2,4 с.

6. t

= 10 с. 7.

a

= 75

;

v

v

= 45

;

v

= −45

= 1,2 c.

1

2

р

с2

0

с

1х

с

2 х

с

п

8.

a

= −0,1

км

;

a

= 0,03

км

;

v

= v

= 0,1

км

;

t = 4 мин;

r

1

= 0,8 км.

1x