Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Брестский Государственный Университет им. А.С. Пушкина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Fizika_Isachenkova_9_rus_2015

.pdf

Скачиваний:

121

Добавлен:

24.03.2016

Размер:

30.15 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Центр тяжести. Виды равновесия

131

8. Докажите, что при значениях углов бросания α и 90°− α дальности полета тела будут одинаковы.

9. Чему равна горизонтальная дальность полета, если тело брошено под углом α = 30° к горизонту с высоты h = 24 м с начальной скоростью, модуль которой

§	та
	та
	Устойчивость автомобиля, корабля и т. д. зависит от расположения их

центра тяжести. Что такое центр тяжести? Что такое устойчивость?

До

сих пор

мы рассматри али силу тяжести как

одну силу,

На самом же

действующую на тело целом.

— это

умма сил, приложенных

деле сила тяжести mg

каждой

части

данного тела

Чтобы одна

(рис. 187).

сила mg произвела т кое же действие, как все эти силы

вместе, она должна быть приложена к телу в строго

определенной точке.

яа

Рис. 187

Рис. 188

Точка приложения силы тяжести называется центром тяжести тела.

У однородных тел правильной формы центр тяжести совпадает с его гео-

метрическим цент м (

может

находиться

и вне тела

ис. 188, а, б, в). Он

(рис. 188, г).

Центр тяжести любого тела мож-

но найти на опыте. Подвесим тело на

нити, прикрепленной к нему в точке

(рис. 189, а). Прочертим

верти-

кальную прямую А1В1. Изменим точ-

ку

подвеса (рис. 189, б). Прочертим

вертикальную прямую А2В2.

урав-

Так как сила тяжести mg

новешивает силу упругости нити Fупр ,

Рис. 189

Правообладатель Народная асвета

132							Динамика
		центр тяжести тела находится на одной верти-
		центр тяжести тела находится на одной верти-
		кали с точкой подвеса. В первом случае — на
		прямой А1В1, а во втором — на прямой А2В2.
							а
		Значит, точка пересечения этих прямых (точ-
		ка С) есть центр тяжести тела.
		Положение центра тяжести влияет на
		устойчивость высотных сооружений, подъемных
						е
		кранов, транспортных средс в и . д. Смещение
		центра тяжести из-за н правильной загрузки ко-
		рабля может прив сти к наруш нию равновесия
Рис. 190		и опрокидыванию (рис. 190)т.
				с
		Условия ра но есия мы изучили в § 17. Рас-
смотрим вопрос о видах равновесия и об у тойчи о ти тела.
		яа			так, чтобы они могли свобод-
Проведем опыт. Установим диски			А, Б	и В	так, чтобы они могли свобод-
но вращаться	вокруг горизонтальной		оси	ООt	(рисв. 191). Пусть в начальный

момент у диска А центр тяжести С н ходится под осью ООt (см. рис. 191, а),

Рис. 191			д	а
		о

у диска Б — над ней (см. рисн. 191, б), а у диска В — на этой оси (см. рис. 191, в).
	р
Все тела нах дятся в с ст янии равновесия.
Однако виды			авн весия каждого из тел различны. Продолжим опыт. От-
а
клоним пооче едно каждый из дисков от положения равновесия на малый угол
и отпустим ( ис.			192, а, б, в). Диск А вернется обратно, диск Б отклонится
от положения р вновесия еще больше. Диск В останется в равновесии.
Н
Рис. 192

Правообладатель Народная асвета

Центр тяжести. Виды равновесия

133

Сделаем вывод. Существует три вида равновесия: устойчивое, неустойчи-

вое и безразличное.

Равновесие называется устойчивым, если при малом отклонении тело

					а
возвращается в исходное положение, неустойчивым — если отдаляется от
него, безразличным — если тело остается в равновесии.
Почему в наших опытах тела вели себя по-разному? Все з висело от вра-
щающего момента М силы	тяжести	r	относительно	оси вр щения (см.
		mg
рис. 192). При отклонении	от начального		положения в	е	момент М
				случае А

стремился вернуть тело в положение равновесия,

а в случае Б — ще боль-

ше отклонить. В случае В вращающий момент оставался равным нулю.

Рассмотрим другой практически важный случай — ра но

сиетт ла, находя-

щегося на опоре.

Проведем опыт с тремя одинаковы-

ми брусками А, Б и В, расположенными

на горизонтальной доске так, как пока-

зано на рисунке 193.

Какой из них на-

ходится в равновесии? Все три. У какого

из брусков равновесие устойчиво? У всех

трех (объясните почему).

Рис. 193

Но одинакова ли степень устойчи-

вости этих тел? Продолжим опыт. Н ч-

нем постепенно наклонять опору.

Первым опрокинется брусок

А, вто-

рым — брусок Б

(рис. 194). Опроки-

дывание бруска В произой ет при еще

большем угле накл на (чт бы брусокнпри

этом не соскальзывал,

к д ске приделана

небольшая ступенька).

Рис. 194

Чемотличалисьначальныеположения

брусков? Высотой

сположения центра тяжести и площадью опорной площадки.

Ниже всего центр тяжести у бруска В, выше всего — у бруска А. Самая

малая опорн я площрдка у бруска А, самая большая — у бруска В.

Значит, чем ниже расположен центр тяжести тела и чем больше опорная

площадка, тем тело устойчивее.

Чем это объясняется? Опрокидывание тела происходит при таком угле наклона, когда линия действия силы тяжести выходит за пределы опорной площадки (см. рис. 194). Из рисунка видно, что угол наклона тем больше, чем больше размеры этой площадки и чем ниже центр тяжести.

Правообладатель Народная асвета

134

Динамика

Найдите построением углы, при которых

должно происходить опрокидывание тел А, Б и В,

и сравните их с результатами опыта.

При оценке устойчивости тела надо учиты-

вать, что опорная площадка — это часть плос-

кости

опоры,

ограниченная

прямыми,

проведен-

ными через крайние точки контакта тела с опорой

(рис. 195). Площадь S опорной площадки может

быть во много раз больше,

чем площадь непо-

Рис. 195

средственного соприкосновения тела и опоры.

Положение центра тяжести можно найти путем

расчетов. Рассмотрим тело, состоящее из двух гру-

зов, соединенных легким

стержнем,

подвешенное

на нити (рис. 196). При равновесии точка подве

совпадает с центром тяжести тела. По пр вилу мо-

ментов m1gl1 = m2gl2, откуда

= m2 . Значит, рас-

стояния от грузов до центра т жести тела обратно

пропорциональны массам грузов,

и центр т жести

Рис. 196

всегда расположен ближе к грузу большей массы.

Рассчитаем теперь положе ие це тра тяжести тела, состоящего из трех грузов (рис. 197).

Обозначим координаты грузов через

x1,

x2, x3, а координату центра тяжести тела — через XС.

Условие равенства моме тов имеет вид: m1g l1 + m2g l2 = m3g l3, или

mн(X − x ) + m

− x ) = m

− X

1 С

Раскрывая ск бки

и перенося слагаемые с координатой XС в левую часть, получим:

(m1 + m2 + m3)XC = m1x1 + m2x2 + m3x3. Отсюда

XC = m1x1 + m2 x2 + m3 x3 .

m1 + m2

+ m3

Рис. 197

Правообладатель Народная асвета

Центр тяжести. Виды равновесия

135

Аналогично для тела, состоящего из n материальных точек

= m1x1 + m2 x2 + ... + mn xn ,

(1)

где m = m1 + m2 + … + mn. Если материальные точки не находятся на одной прямой, то для опре-

деления центра тяжести вычисляют также и координаты YС и ZC:

= m1y1 + m2 y2 + ... + mn yn ;

= m1z1 + m2 z2 + ... + mn zn .

(2)

А как найти центр тяжести сплошного тела? Это можно сделать по формул м (1) и (2),

рассматривая тело как состоящее из малых частей (см. рис. 187) массами m1, m2, …, mn.

Отметим также, что действие сил тяжести на деформируемое т ло н льзя заменя ь дей-

ствием одной силы

если деформациями,

вызванными силами тяж сти,

н льзя пренебречь.

mg,

Точку с координатами

XC, YC, ZC, которые определяются формулами (1), (2), называют также

центром масс (или центром инерции) тела. Она важна не только как точка приложения силы

тяжести. Можно доказать,

что при любых приложенных к телу илах центр масс тела движется

так, как двигалась бы материальная точка под действием результирующей этих сил.

Главные выводы

1. Точка приложения силы тяжести тела называется центром тяжести.

2. Существует три вида равновесия: устойчивоеа, неустойчивое и безраз-

личное.

3. Чем ниже расположен центр тяжести тела, тем оно более устойчиво.

Контрольные вопросы

1. Что такое центр тяжести тела?

2. Где находится центр тяжести тел правильной формы?

3. Как определить центр тяжести на опыте?

4. Какие виды равн весия существуют?

5. От чего зависит степень уст йчивости тела?

Пример

ешения задачи

Из однородной кв дратной пластинки со стороной

а = 10 см вырезана

часть (рис. 198, а). Определите

положение центра тяжести пластинки с вырезом.

Дано:

Решение

а = 10 смН

Для

определения

положения центра

хС — ?

тяжести (точки С) вернем на

свое

мес-

то вырезанную часть (рис. 198, б). Сила

Рис. 198

Правообладатель Народная асвета

136

Динамика

тяжести всей пластинки будет равна сумме сил тяжести вырезанной части m1g и оставшейся части m2g. Относительно точки О алгебраическая сумма моментов этих сил равна нулю:

m2gхС = m1gl.

Отсюда x

m1l

Так как m =

m, а

m =

то

a2 + a2

Поскольку плечо l =

то x

a 2

=1,2 см.

Ответ: xС = 1,2 см.

Упражнение 18

1. Определите положение центра тяжестисдля однородных тел, изображен-

ных на рисунке 199.

яа

Рис. 199

2. В каких из п л жений (рис. 200) шарик находится в равновесии? Какое из

них устойчивое? Неустойчивое? Безразличное?

3. Два ш

= 2,0 кг и m2 = 4,0 кг укреплены

одинакового объема массами m1

на тонком стержне так, что их центры находятся на расстоянии l = 20 см друг от
друга. Определитер		положение центра тяжести системы. Массу стержня не учи-
	а
Н
тывать.
Рис. 200

Правообладатель Народная асвета

Центр тяжести. Виды равновесия

137

Рис. 201

4. Одна

половина

прямоугольного бруска

состоит из

меди, другая

— из

алюминия.

Определите

положение

центра

бруска,

если

его

длина

т жести

l = 20 см. Плотность меди ρ = 8,9

люминия ρ

= 2,7

см3

ал

см3

5. Определите угол ϕ, при котором опрокинется кубик в каждом из случаев,

изображенных на рисунке 201, а, б, в. В случае а кубик деревянный, в случа-

ях б и в — склеен из

вух полови ок — деревянной

и железной.

Плотность

ерева

= 0,7

, железа

= 7,8

см3

см

6. Докажите, что у люб го треугольника, выре-

занного из одно одной пластины, центр тяжести

находится в точке пе есечения его медиан.

Из

однородной

пластинки

виде

круга

(рис. 202) р диусом R

вырезано круглое отверстие ра-

диусом

R .

аакаком расстоянии от точки О находится

Рис. 202

центр тяжести пластинки?

Правообладатель Народная асвета

138 Динамика

§ 26. Закон всемирного тяготения

Скорость движения Земли по орбите превышает сто тысяч километ-

						а
ров в час. Почему же Земля не покинула Солнечную систему? Какая сила
удерживает ее на орбите?					т
В 7-м классе вы узнали о всемирном тяготении. Сил ми тяготения (гра-
витационными силами)	притягивают друг друга все физические ела: томы, мо-
лекулы, тела обычных размеров, планеты,		звезды и т. д. Поч му мы не замечаем
			в
взаимного притяжения окружающих нас предметов? С какой силой Солнце при-
тягивает Землю?		с
Ответы на такие вопросы дает закон всемирного тягот ния, установленный
И. Ньютоном в 1667 г.	а			е
Любые два тела
	притягивают друг	друга илами, прямо пропорцио-

нальными произведению масс этих тел и обратно пропорциональными

квадрату расстояния между ними.		r	r
		r	r
	Силы тяготения F12		и F21 (рис. 203) направ-
	лены по линии, соединяющей тела, в противопо-
	ложные стороны. Их модули равны: F12				= F21 = F.
	По з кону всемирного тяготения
	По з кону всемирного тяготения
	я

Рис. 203		F = G	m1 m2	,	(1)
Рис. 203	а	F = G	2	,	(1)
			r

где m1 и m2 — массы тел, r — расстояние между ними, G — гравитационная

постоянная.			н
			н
Согласно ф рмуле (1)				гравитационная постоянная G численно равна силе
		д
	о
	р

притяжения двух материальных точек массами по 1 кг, находящихся на расстоянииа1 м д уг т д уга.

Формула (1) д ет точное значение F для материальных точек и однородных тел, имеющих форму ш ра (тогда r — расстояние между их центрами). Силу тяготения для тел произвольной формыНвычисляют, р збивая условно каждое тело на малые части и суммируя силы притяжения частей одного тела к частям другого.

Значение гравитационной постоянной можно найти на опыте. Впервые такой опыт был проведен Генри Кавендишем в 1798 г.

Схема установки представлена на рисунке 204. На стержне АВ закреплены два одинаковых свинцовых шарика массой m = 775 г. Стержень подвешен на тонкой упругой металлической нити OC и снабжен легким зеркальцем S. Такое устройство называется крутильными весами.

Правообладатель Народная асвета

Закон всемирного тяготения								139
Притяжение шариков к тяже-
лым неподвижным свинцовым ша-
рам массами M = 49,5 кг вызывает						а
поворот стержня АВ и закручивание						а
поворот стержня АВ и закручивание
нити OC. Угол закручивания чрез-
вычайно мал. Его определяют с по-
мощью луча света, отраженного от				е
зеркальца S, и шкалы (см. рис. 204).				е
зеркальца S, и шкалы (см. рис. 204).					т
По углу закручивания нити находят			в
силу притяжения.			в
силу притяжения.
Зная массы m и M, расстояние r		с
(см. рис. 204) и модуль силы при-		с
(см. рис. 204) и модуль силы при-		а
тяжения F, с помощью формулы (1)							Рис. 204
можно найти гравитационную пос-								Н м2
можно найти гравитационную пос-
тоянную G. Современные эксперименты дают зн чение G = 6,67384 10							−11
								кг2 .
я			−11	Н м2
При решении задач мы будем использовать	G = 6,7 10			кг2 .
а

Значение гравитационной постоянной очень мало. В связи с этим крайне мала сила притяжения обычных тел друг к другу. Например, гравитационное притяжение двух стоящих рядом пудовых (16 кг) гирь меньше, чем 10−6 Н! Силы притяжения к Земле обычных тел не малы, потому что м сса Земли огромна (около 6 1021 т).

Закон всемирного тяготе ия объясняет очень многое в окружающем мире. С помощью данного зако а мож о найти ускорение свободного падения тел, определить массу Сол ца, Земли и других планет, вычислить скорость

движения орбитальной станции и т. д.

1. Ускорение свободного падения на пла-

нетах. Мы знаем, что на поверхности Земли

g = 9,8

. А как ускорение свободного падения

с2

изменяется с высотой? Чему оно равно на других

планетах?

Рассмотрим тело массой m, находящееся на

расстоянии r от центра планеты массойrM и ра-

диусом R (рис. 205). Сила притяженияr F

тела к

планете придает ему ускорение g

С уче-

том формулы (1) модуль ускорения свободного

падения

g = G

(2)

Рис. 205

r 2

Правообладатель Народная асвета

140 Динамика

Так как r = R + h, где h — расстояние до поверхности планеты (см. рис. 205), то с ростом высоты h ускорение свободного падения убывает. Уменьшение незаметно на малых высотах (т. е. при h ++ R), но очень существенно при больших h. На поверхности планеты, т. е. при h = 0, согласно формуле (2)

g = GM2 .

(3)

Ускорение свободного падения на поверхности плане ы прямо пропорцио-

нально массе планеты и обратно пропорционально квадра у

радиуса.

Рассмотрите внимательно таблицу 3.

Таблица 3. Массы,

радиусы и у корения

ободного падения

для некоторых планет и их

путников

Меркурий

Венера

Земля

Луна

Марс

Фобос

Юпитер

Масса М, кг

3,33 1023

4,87 1024

5,97 1024

7,35 1022

6,42 1023

1,2 1016

1,90 1027

Радиус R, км

2440

6050

6370

1740

3390

69 900

3,7

8,9

9,8

1,6

3,7

0,0054

с2

Сравните ускорение свобо ного падения на Юпитере, Луне, Фобосе с уско-

рением g на Земле.

2. «Взвешиваниед» Земли. Выразим из формулы (3) массу планеты:

M =

gR2

(4)

Зн чит, зн я ускорение свободного падения на поверхности планеты, ее

радиус и гр вит ционную постоянную, можно определить массу планеты. Под-

g = 9,8

, R = 6,4

м, G = 6,7 10

−11 Н м2

, получим

ставив в формулу (4)

с2

кг2

для массы Земли значение

M = 6,0 1024 кг.

3. Скорость движения спутника Земли по круговой орбите. За пределами ат-

мосферы силы сопротивления движению спутника отсутствуют. На него действует

Правообладатель Народная асвета

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.02.2015163.9 Кб147filosofia_2_kurs.docx
#
11.02.201587.99 Кб13filosofia_2_kurs4.docx
#
17.09.2019236.03 Кб3final draft.doc
#
16.11.2019606.72 Кб11finansovoe_pravo1.doc
#
24.03.201628.57 Кб15Fio оценки.docx
#
24.03.201630.15 Mб121Fizika_Isachenkova_9_rus_2015.pdf
#
11.02.201589.41 Кб28fiziologia_shpory.docx
#
17.04.201972.19 Кб7fiziol_25-30.doc
#
24.03.201685.69 Кб11fizra.docx
#
16.11.2019161.28 Кб13FP.doc
#
24.03.20161.16 Mб15frank_s.l._dusha_cheloveka.doc