Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Брестский Государственный Университет им. А.С. Пушкина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Fizika_Isachenkova_9_rus_2015

.pdf

Скачиваний:

121

Добавлен:

24.03.2016

Размер:

30.15 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2316 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Импульс тела. Импульс системы тел

151

Опыты показывают: равенство (2) справедливо для любого тела при движе-

нии под действием любых сил. При этом под

следует понимать результирую-

щую всех сил, приложенных к телу.

надо считать

Если силы, действующие на тело,

были непостоянными, то F

средней за промежуток времени

t результирующей силой.

t называют импульсом силы.

Величину F

Импульс силы — это векторная величина, равная произведению силы и

времени ее действия.

Формула (2) выражает закон изменения импульса т ла.

Изменение импульса тела равно импульсу результирующ й

с х сил, при-

ложенных к нему.

Из данного закона следует:

• изменениеимпульсатела

направленот кже, к крезультирующаясила F;

• изменение импульса тела тем больше, чем больше приложенная к нему

сила и чем продолжительнее время ее действия.

Формулу (2) можно записать в виде

= F.

(3)

Равенство (3) соответствует формулировке, котор я была дана основному закону динамики

самим Ньютоном: «Изменение количества движеяия пропорционально приложенной движущей

силе и происходит по прямой, по которой эта сила действует».

Закон изменения импульса объяс яет

целый ряд явлений повсе невной жизни.

Проделаем

пр ст й

пыт.

Возь-

мем две нити: обычную 1 и резиновую 2

(рис. 215) одинаков й п

чн сти и длины.

Привяжем их к одинаковым грузам и да-

дим им возможность п дать с одинаковой

высоты. Нить 1 порвется, а нить 2 — нет

(см. рис. 215). Почему это происходит?

Дело в том, что время торможения

Рис. 215

для груза на обычной нити было во много раз

меньше,Нчем для груза на резиновой, легко деформируемой нити. А из формулы (3) следует, что сила тем больше, чем меньше t (при равных изменениях имульса).

Это необходимо учитывать в технике. Нельзя делать резких рывков при подъеме грузов и при буксировке транспортных средств. Может произойти обрыв троса.

Правообладатель Народная асвета

152 Законы сохранения

						а
					т
				е
			в
		с
Рис. 216	я	а	Рис. 217
Рис. 216			Рис. 217

Чтобы избежать тяжелых последствий при столкновениях, следует увеличить

время, за которое «гасится» импульс. Для этого вагоны снабжают буферными пружинными амортизаторами (рис. 216, а), автомобили — бамперами, ремнями безопасности, автоматически ср б тыв ющими воздушными подушками (рис. 216, б).

«молотом» (рис. 217), разрушающееадействие пуль, снарядов и т. д.

И наоборот, для получения больших сил используют удар, при котором импульс изменяется оче ь быстро. Примерами служат забивание свай падающим

Мырассмотрелиизме е иеимпульсаодноготела. Акакизменяетсясуммарный

импульс нескольких тел? В механике группу из несколькх тел называют механи-
ческой систем й. Тела, ненвхо ящие в систему, называются внешними телами.
Например, механической системой является пассажирский вагон В2
	д
о
р

(рис. 218). В механическую систему В2 входят: корпус вагона, его ходовая часть, На

Рис. 218

Правообладатель Народная асвета

Импульс тела. Импульс системы тел

153

люди, находящиеся в вагоне, багаж и т. д.

Внешнимителамибудут: Земля, локомотив,

рельсы,

остальные вагоны поезда и т.

д.

cист

Силы взаимодействия тел системы друг

с другом называют внутренними. Силы,

действующие на тела системы со стороны

внешних тел, — внешними силами. Раз-

беритесь самостоятельно, какие силы бу-

дут внутренними, а какие внешними в при-

мере с вагоном.

Каждое из тел механической системы

имеет свой импульс. Векторная сумма им-

пульсов всех тел, входящих в систему, на-

Рис. 219

зывается импульсом механической си-

стемы:

pсист

= p1 + p2

+ ... + pn ,

где n — количество этих тел. На рисунке 219 n = 6.

Рассмотрим систему из двух тел (1 и 2) (рис. 220). Силы их взаимодействия

— это внутренние силы. На тела 1

действуют также и внешние

r21

силы:

и F2

(см. рис. 220). За время

из-за действия сил произойдет из-

менение импульса:

• для тела 1:

(F21

+ F1)

•

ля тела 2:

(F12

+ F2 )

•

ля всей системы:

= (F21 + F1 + F12

+ F2 ) t.

pсист

p1 +

По третьему закону Ньютона сумма сил взаи-

омодействия F21

F12

С учетом этого

Рис. 220

t =

pсист

(F1

F2 )

Fвнеш t.

А если в механическую систему входит больше двух тел? Сумма всех внут-

ренних сил будет по-прежнему равна нулю, и результат останется таким же:

pсист = Fвнеш

(4)

где Fвнеш

— результирующая всех внешних сил, действующих на тела системы.

Формула (4) выражает закон изменения импульса механической системы.

Правообладатель Народная асвета

154 Законы сохранения

Изменение импульса механической системы равно импульсу результирующей внешних сил.

Таким образом, только внешние силы могут вызвать изменение импульса ме-

			а
ханической системы. Внутренние силы могут изменить импульс любого тела си-
стемы, но не импульс механической системы в целом.			т
r	r
Вернемся к примеру с движущимся вагоном.		Какая сила увеличив ет им-

пульс вагона на участке разгона? Какие силы уменьшают импульс в гона при его

торможении? Могут ли пассажиры,

находящиеся в вагоне, вызв ь изменение

импульса механической системы В2? Обсудите это с учи л м.

Равенства (3) и (4) так же, как и (2), можно использовать при непостоянных

силах, считая, что F и Fвнеш — это средние за пром жуток времени t силы.

Главные выводы

1. Импульс тела равен произведению м

ы тела на скорость его движения.

2. Направление импульса тела совп д етсс н правлением его скорости.

3. Изменение импульса тела равно импульсу результирующей всех сил,

приложенных к нему.

4. Изменить импульс мех нической системы могут только внешние силы.

Это изменение равно импульсу результирующей внешних сил.

Контрольные вопросы

1. Что такое импульс тела? Как он

аправлен? В каких единицах измеряется?

2. Как можно изменить импульс тела? Чему равно это изменение? Куда оно направ-

лено?

3. Что так е механическая система? Чему равен ее импульс?

4. Что так е внут енниедсилы? Внешние силы?

На

5. Какие силы м гут вызвать изменение импульса механиче-

ской

ной

ту и отскакивает от нее. Считая, что модули скорости ша-

рика перед ударом и сразу после удара равны (рис. 221),

определите среднюю силу, с которой шарик во время уда-

ра действовал на плиту. Время соударения

t = 5,0 10 −3 с;

g = 10

Рис. 221

с2

Правообладатель Народная асвета

Импульс тела. Импульс системы тел

155

Дано:

Решение

m = 0,10 кг

Так как на шарик во время удара действуют сила тяжести

h = 0,20 м

и сила, приложенная к нему со стороны плиты, то изменение

t =

−3

= (mg + F

)

—

5,0

импульса шарика за время удара

t, где

v2 = v1

средняя сила действия плиты на шарик.

пл

g = 10

Отсюда

−mv

− mg =

− mg,

F — ?

пл

где v1 — скорость шарика перед ударом, а v2 — сразу после удара.

В проекции на ось Оу:

mv2 − (−mv1 )

+ mg =

m(v2 + v1 )

+ mg.е

пл

Так

как

шарик свободно падал без н ч льной

коро ти

высоты

то

v1 =

2 gh. По условию задачи v2 = v1. Значит,

2 gh

+ mgа.

пл

По третьему закону Ньютона средн

сила, с которой шарик во время удара

действовал на плиту,

В результяте для модуля F получим:

= −Fпл .

2 gh

2 10

0,20 м

F = F

+ mg =

0,10 кг

с2

+ 0,10 кг 10

= 81 Н.

пл

5,0

−3

Сила,

направлена по

с котор й шарик во время удара действовал на плиту,

вертикали вниз. М дуль с едней силы удара в 81 раз больше, чем вес шарика.
Ответ:	а
	F = 81 Н.

Упражнение 21

1. Пуля м ссой m = 20,0 г вылетает из ствола пневматического пистолета со

скоростью, модуль которой v = 200		м		.	Определите модуль импульса пули.

		с
2. При движении по прямолинейному участку шоссе модуль скорости автомо-
биля массой m = 1,0 т изменился от v			1		= 36	км	до v	2	= 72	км	. Определите мо-
						ч
дуль измененияН										ч
	импульса автомобиля. Чему равен модуль результирующей всех

сил, приложенных к автомобилю, если он разгонялся равноускоренно в течение промежутка времени t = 3,0 мин? Как направлена результирующая сила?

Правообладатель Народная асвета

156 Законы сохранения

3. Легкоатлет массой m бежит по круговой дорожке со скоростью, модуль которой v постоянен. Определите модуль изменения импульса легкоатлета

за каждый из промежутков времени: t

T , t

= Т, где Т — вре-

мя пробега одного круга.

4. Молекула массой т = 2,0 10−26

кг летит со скоростью, н пр вленной

под углом α = 60° к поверхности стенки сосуда. Модуль скорости v = 450

После удара о стенку молекула под таким же углом и с

акой же по модулю ско-

ростью отскакивает от нее. Определите изменение импульса молекулы.

5. В книге Э. Распе «Приключения барона Мюнхгауз на» приведен рассказ

барона: «Однажды попробовал я перепрыгнуть чер з болото в рхом на коне. Но

конь не допрыгнул до берега, и мы шлепнулись

жидкую грязь. Шлепнулись и

стали тонуть... Что было делать?.. Схватив себя за

олосы, я изо всех сил дернул

ебя, и с оего коня, которого

вверх и без большого труда вытащил из болота и

сжал обеими ногами...» Докажите, что такой

по об

пасения невозможен.

§ 29. Закон сохранения импульсас. Реактивное движение

Знаменитый французский философ и математик Рене Декарт (1596— 1650) утверждал: «Во Вселенной есть известное количество движения,

которое никогда не изменяется. И если одно тело приводит в движение
					н
другое, то оно теряет столько своего движения, сколько его сообщает».
Как вывести это утвержде ие из з кона изменения импульса?
				д
В предыдущем параграфе мы доказали, что импульс системы тел может из-
			о
мениться только под				ействием внешних сил:
						r	r		(1)
		р				pсист	= Fвнеш t.		(1)
		р						r
А если внешних сил нет или их результирующая Fвнеш									равна нулю? Тогда из-
	а			r	r
	а			pсист	= 0, и импульс системы остается постоянным (сохраня-
менение импульса				pсист	= 0, и импульс системы остается постоянным (сохраня-
ется):							uuuuuur
Н						r
						r
						pсист	= const.		(2)
						pсист	= const.		(2)

Векторное равенство (2) выражает закон сохранения импульса.

Импульс механической системы сохраняется, если векторная сумма внешних сил, действующих на нее, равна нулю.

Закон сохранения импульса — один из наиболее точных и общих законов физики. Он подтвержден огромным количеством экспериментов и наблюдений в обычных масштабах, в микромире и космосе. Он справедлив как в механике Ньютона, так и в механике релятивистских скоростей (v & c).

Правообладатель Народная асвета

Закон сохранения импульса. Реактивное движение

157

Систему тел, на которую не действуют внешние тела, называют замкнутой системой. Импульс такой системы сохраняется всегда, как и предполагал Декарт.

Реальные механические системы никогда не бывают абсолютно замкнутыми.

На все окружающие нас тела действует Земля, на Землю действует Солнце и т. д.
							а
Однако закон сохранения импульса можно применять не только для замкнутых
систем, но и для незамкнутых, если:						т
• внешние силы действуют, но их результирующая равна нулю;
• внешними силами можно пренебречь по сравнению с вну ренними.
Это можно сделать, например,		в задачах о столкнов ниях л,					выс релах,
				в
взрывах, когда в течение крайне малых промежутков вр м ни вну ри системы
возникают огромные силы.			с		е
Рассмотрим пример. Деревянный кубик
массой М лежит на горизонтальном столе.
В кубик попадает пуля массой m и застревает
в нем (рис. 222). Скорость пули горизонталь-
на, модуль скорости пули перед попаданием
равен v0.	r	я					Рис. 222
Требуется найти скорость	v,	которую	а
приобрел кубик.			а

Замкнута ли система «кубик + пуля»? Нет. Но сила тяжести системы уравновешивается реакцией опоры, а сила трения кубика о поверхность стола гораздо меньше силы, с которой на кубик действует пуля во время удара. Тогда согласно

равенству (2) можно прирав ять импульс системы «кубик + пуля» до попадания
пули к импульсу этой системы послеапопадания:
			о	r			r
			о	mv0	= (m + М)v.
Значит, скорость кубика вместенс пулей после удара
				r		m	r
			дv		=	m	v0.				(3)
	а		дv		=	m + М	v0.				(3)
Соударения, в езультате которых тела объединяются и затем движутся (или
покоятся) к к единое целое, называют абсолютно неупругим ударом.
Рассмотренный пример — частный случай такого удара. Другими примерами
являются соединениерв гонов при сцепке, слипание пластилиновых шариков при
соударении и т. д.
	Для абсолютно неупругого удара легко найти конечную скорость при лю-
бом числе тел и любых начальных скоростях. Пусть т								, т	, … т	п	— массы тел,
r	r	r			1			2		п
а v1	, v2 , ...	vn — их скорости до удара. По закону сохранения импульса
	Н	r	r			r			r
		m1v1	+ m2 v2	+ ... + mnvn = (m1 + m2 + ... + mn )v,

где v — скорость объединенного тела после удара. Из полученного равенства

Правообладатель Народная асвета

158

Законы сохранения

m v +

m v

+ ... + m v

(4)

1 1

2 2

n n .

m + m + ... + m

Рассмотрим еще один пример абсолютно неупругого удара, который легко

осуществить на опыте (рис. 223).

Тележка с ящиком, наполненным песком, стоит на гл дкой горизонтальной

поверхности. Масса тележки (вместе с ящиком и песком) р вна М. Ш р массой

m, скатываясь по желобу, имеющему угол наклона ϕ,

набир ет скорость

v и

попадает в песок. Тележка приобретает скорость v.

Рис. 223

Как найти эту скорость?

Введем оси Оx и Oy и р ссмотрим изменение проекций импульса системы

«шар + тележка» на эти оси. Из векторного равенства (1) следует:

pсист x

pсист y

= Fвнеш y

Fв еш x

Так как по условию за ачиасилой сопротивления движению тележки можно

пренебречь,

то все в еш ие силы, действуюшие на систему (сила тяжести ша-

рика

тележки

направлены по вертикали. Зна-

mg,

и реакция опоры N ),

чит, проекция Fвнеш х = 0,

рсист х = 0 и рсист х = const.

П и авнивая

значенияд

проекции

рсист х

до

после удара, получим:

mv1 cos ϕ = (m + M)v. Отсюда модуль скорости движения тележки вместе с ша-

ром:

v =

mv1cos ϕ .

m + M

В то же время проекция рсист у и вектор pсист в результате падения шара на

тележку изменились. Почему? Чтобы ответить на этот вопрос, обратите внима-

ние на то, что во время удара шара о песок реакция опоры была гораздо боль-

ше силы тяжести.

НСделаем вывод. Если равна нулю проекция результирующей внешних

сил на какую-либо ось координат, то для решения задачи можно исполь-

зовать «закон сохранения проекции импульса системы» на эту ось.

Правообладатель Народная асвета

Закон сохранения импульса. Реактивное движение

159

Рассмотрим теперь пример, в котором происходит не объединение, а разделение частей системы.

На горизонтальном рельсовом пути находится платформа (рис. 224) с закре-

пленной на ней пушкой. Установка может

свободно катиться по рельсам. Ствол ору-

дия горизонтален. Пушка производит вы-

стрел. Платформа приобретает скорость,

направленную противоположно выстрелу.

Как найти скорость платформы?

Сила тяжести, действующая на уста-

Рис. 224

новку, компенсирована силой реакции

рельсов.

Трением качения можно пренебречь. Значит, результирующая внешних

Поэтому к системе «установка +

наряд» можно применить закон

сил Fвнеш

= 0.

сохранения импульса.

Так как импульс системы до выстрела был р вен нулюв, то

(5)

m1v1 + m2 v2

— их скорости пос-

где m1 — масса установки, m2 — масса снар да, а v1

и v2

ле выстрела. Из равенства (5) находим скорость платформы:

m r

= −

v .

(6)

А какую

скорость приобретет

пл тформа,

если

выстрел

произведен под

углом α

к горизонту? Убедитесь, что в этом случае сохраняется проекция им-

пульса системы на горизонталь ое

аправление. Докажите, что модуль скорости

v cos α.

платформы после выстрела бу ет равен v

Почему платф рма пришла в движение? Потому что пороховые газы, обра-

зовавшиеся в канале ств ла, действовали как на снаряд, так и на пушку. Сила,

приложенная к пушке, вызвала «отдачу».

Явление «отд чи» можно показать на простом опыте. Прикрепим к игру-

шечному

втомобилю н дутый воздушный шарик (рис. 225). Проколем его в точ-

ке А иглой. Образуется струя воздуха, выры-

вающегося из шарика, и автомобиль приходит

в движение. Обычно для набора скорости тело

отталкивается от окружающих тел: дорожного

покрытия, водной или воздушной среды и т. п.

В нашем опыте автомобиль вместе с шари-

ком «отталкивался» от воздуха, запасенного

Рис. 225

внутри системы.

Правообладатель Народная асвета

160

Законы сохранения

Сила, ускорявшая автомобиль, называется реак-

тивной.

Реактивная сила возникает при отделении от тела

какой-либо его части с некоторой скоростью.

Устройство, создающее реактивную силу, называет-

ся реактивным двигателем.

Реактивную силу используют некоторые морские животные,

например кальмары, осьминоги. Они засасывают воду внутрь, а

затем резко выталкивают ее. «Реактивный двигатель» кальмара

позволяет ему развивать скорость до 100 км! Первые реактивные

двигатели, созданные человеком (пороховые фейерверочные и сиг-

нальные ракеты), появились в Китае около десяти веков тому назад.

Выдающуюся роль реактивные технологии приобре-

ли во второй половине ХХ в. Реактивными двиг телямив

оснащены скоростные самолеты, современные космиче-

ские корабли (рис. 226). Так как в космосе нет среды,

от которой можно «отталкиваться», единственная воз-

Рис. 226

можность достичь космических скоростей и управлять

движением космических

пп р тов — использование

реактивных двигателей. Упрощенн я схема реактивного

двигателя показана на рису ке 227.

Какую скорость приобретет ракета, если ее двига-

тель выбросит порцию газа массой m со скоростью

vг

Для решения м жнониспользовать формулу (6)

(объясните сам ст ятельно почему). Тогда модуль ско-

рости, п иоб етаемдй ракетой

оv =

vг,

(7)

где M — м сса ракеты с оставшейся частью топлива.

Зн чит, р кета набирает тем боЂльшую скорость,

чем больше скорость истечения газов из ее сопла и

Рис. 227

чем меньше ее масса. Отсюда понятна выгода исполь-

зования многоступенчатых ракет (см. рис. 226). По

мере выгорания топлива в ступенях их отделяют. Уменьшение массы ракеты об-

легчаетНее дальнейший разгон. С помощью многоступенчатых ракет выводят на

орбиту искусственные спутники Земли, исследуют околоземное и межпланетное

космическое пространство.

Правообладатель Народная асвета

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2316 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.02.2015163.9 Кб147filosofia_2_kurs.docx
#
11.02.201587.99 Кб13filosofia_2_kurs4.docx
#
17.09.2019236.03 Кб3final draft.doc
#
16.11.2019606.72 Кб11finansovoe_pravo1.doc
#
24.03.201628.57 Кб14Fio оценки.docx
#
24.03.201630.15 Mб121Fizika_Isachenkova_9_rus_2015.pdf
#
11.02.201589.41 Кб28fiziologia_shpory.docx
#
17.04.201972.19 Кб7fiziol_25-30.doc
#
24.03.201685.69 Кб11fizra.docx
#
16.11.2019161.28 Кб13FP.doc
#
24.03.20161.16 Mб15frank_s.l._dusha_cheloveka.doc