Fizika_Isachenkova_9_rus_2015

Масса

91

а

т

е

Рис. 129

(рис. 129, г). Во всех случаях весы — это прибор для определения массы тела

по действующей на него силе тяжести.

Как вы знаете, сила тяжести прямо пропорцион льнавма се тела:

F = gm.

с

(1)

Рычажные весы с равными плечами наход тся в равновесии, если силы тяжес-

а

ти взвешиваемого тела и набора гирь равны: gmтела = gmгирь, т. е. при mтела = mгирь.

Значит, результат взвешивания на рыч жных весах не зависит от значения коэф-

фициента g и будет одним и тем же на любой планете.

я

А как измерить массу тела

а

пружи ных весах? Их показания пропорцио-

д

определить массу тела, нужно провести «контрольное» взвешивание гири массой

mэт = 1 кг. Из равенства (1) сленует:

р

m

=

F

.

(2)

а

mэт

Fэт

Получаемое из п опооции (2) значение

Н

F

m = mэт F

(3)

эт

92

Динамика

Тело, которое труднее разогнать (и оста-

новить), называется более инертным.

Как определить, во сколько раз одно

а

тело более инертно, чем другое?

Проведем опыт. Поставим на гори-

зонтальную поверхность две легкие тележ-

ки с разными грузами ( ело 1 и тело 2)

е

и ься практи-

(рис. 130), способные к

Рис. 130

чески без тр ния. Буд м разгонять тележ-

ки так, чтобы они ускорялись одинаково,

не обгоняя и не отставаят

друг от друга.

с

Пусть на тело 1 пришлось действовать силой три раза большей, чем на тело 2

(см. рис. 130). Значит, первое тело в три раза труднее разогнать, чем второе,

т. е. тело 1 в три раза инертнее тела

2.

а

Такие опыты дают возможность определить м ву тела как меру его инерт-

ности.

я

Пусть второе тело — это эталон м ссы. Тогда массу первого тела можно

найти из данного опыта по формуле (3). Но теперь в ней Fэт — это модуль силы,

а

ускоряющей тело массой 1 кг, а

F — модуль силы, придающий такое же ускоре-

ние телу, массу которого мы измер ем.

Не забывайте о

н

том, что м ссивные тела трудно не только ускорить, но

и замедлить.

Помните — никакими тормозами автомобиль нельзя остановить мгновенно!

о

Массу как меру инерт ости азывают инертной массой, а массу, определяемую по силе

притяжения тел друг к

ругу, — гравитационной массой. Равенство инертной и гравитаци-

различие инертн й и гравитаци нной масс (если оно есть) для тела массой в одну тонну меньше

одной миллионн й д ли гдамма.

а

Напомним еще о двух практически важных свойствах массы:

• общ я м сса m нескольких тел равна сумме их масс:

Н

р

m = m1 + m2 + m3 + …;

(4)

• масса однородного тела объемом V пропорциональна этому объему:

m = ρV,

(5)

Масса

93

законов природы.

Главные выводы

т

е

а

1. Масса тела — мера его инертности.

2. Масса тела — мера его гравитационных свойств.

в

3. Масса данного тела на Земле, на Луне и т. д. одинакова.

Контрольные вопросы

с

а

1. Мерой каких свойств тела является его масса?

2. Какую тележку труднее разогнать: нагруженную или порожнюю? А остановить?

3. Какими способами можно сравнить массы двух тел? К кой из этих способов можно

использовать на орбитальной станции?

я

4. Изменится ли масса тела при его переносе с Земли на другую планету?

Пример решения задачи

а

На одной чашке равноплечих весов лежит

блоко. Весы будут в равновесии,

н

если на другую чашку положить гири м сс ми m1 = 100 г и m2 = 50 г. Определите

массу яблока и его вес на Земле и

Лу е.

Дано:

Решение

m1

= 100 г

Масса яблока на Земле и на Луне одинакова:

m2

= 50 г

Н

mЗ = mЛ = m1 + m2 = 150 г = 0,15 кг.

gЗ = 9,81

Весдяблока численно равен модулю силы тяжести: на

кг

а

gЛ = 1,62

Н

Земле PЗ = gЗmЗ, на Луне PЛ = gЛmЛ.

кг

оТогда

р

PЗ = 9,81

Н

0,150 кг = 1,47 Н;

m

— ? m

— ?

З

Л

кг

PЗ — ? PЛ — ?

P

Л

= 1,62

Н

0,150 кг = 0,243 Н.

кг

Ответ: mЗ = mЛ = 0,15 кг;

PЗ = 1,5 Н;

PЛ = 0,24 Н.

Упражнение 12

1.

ВоНсколько раз масса Солнца больше массы Земли? Луны? Электрона?

2.

Чему равна масса воды в заполненном аквариуме размерами 1 1 1 м?

Земле? На Луне? Принять g = 10 Н .

т

кг

е

2

4. Определите массу детали, если на неравноплечих вес х ее ур вновесила

гиря массой m = 250 г. Отношение плеч l1 = 2. Рассмо ри

двааслучая.

l

в

2

5. При взвешивании тела на рычажных весах,

го уравнов сила гиря массой

m1 = 200 г. Тело переложили на другую чашку этих же

сов. Тогда его урав-

§ 20. Второй закон Ньютона —

r

я

основной закон динамики

с

а

Ускорение тела возникает толькоапод действием сил. Как найти это

ускорение? Куда оно напр влено? К ков его модуль?

н

Проведем опыт. Поставим тележку на наклонную плоскость и будем удержи-

д

вать ее динамометром (рис. 131). На тележку будут действовать сила тяжести Fт ,

сила реакции опоры

r

r

N

и сила упругости пружины динамометра Fдин.

о

р

а

дин

Н

Рис. 131

Второй закон Ньютона — основной закон динамики

95

r

r

r

r

В состоянии покоя Fдин

+ Fт

+ N

= 0, или

r

r

r

Fдин

= −(Fт +

N).

(1)

Отпустим тележку. Она начнет скатываться вниз с некоторым ускорением

r

a.

В этом опыте можно пренебречь силой трения качения и сопротивлением

а

воздуха. Поэтому результирующая сил, действующих на движущуюся тележку,

r r

r

е

F = Fт

+ N. Тогда из формулы (1)

следует: модуль резуль ирующей всех сил,

приложенных к тележке при ее движении, равен показаниям динамоме ра при

ее покое (F = Fдин).

2s

в

как зависит ускорение т л жки тот д йствующих

Продолжим опыт. Выясним,

на нее сил и от ее массы.

с

1. Зависимость ускорения

тела

от результирующей ил, приложенных

а

к нему. Пусть тележка за время t прошла путь

s. Модуль ускорения тележки

найдем по формуле кинематики a =

t2

. Путь s (

м. рис. 131) измерим рулеткой,

время t — секундомером. Модуль F измерим дин мометром до начала движения.

Пусть F = F1, a = a1. Увеличивая угол наклона, проведем опыты при F, равном

а

2F1, 3F1 и т. д. Опыт показывает, что при увеличении модуля силы F в 2, 3, 4, …

раза модуль ускорения увеличится тоже в 2, 3, 4, … раза.

Следовательно, модуль ускорения тела прямо пропорционален модулю

результирующей всех приложе ых к яему сил:

д

а F

(2)

о

обозначает прямую пропорциональность двух величин).

(знак2. Зависимость уск рения нт массы тела. Будем теперь проводить измерения

р

этих тел:

а

a

1

.

(3)

m

Закономерности (2) и (3) выражаются одной формулой: a = k

F

,

где k —

m

постоянный коэффициент. В СИ коэффициент k = 1, и модуль ускорения

Н

a =

F

.

(4)

m

Второй закон Ньютона — основной закон динамики

97

r

r

F

Находимускорениетела:

a =

. Подставляемускорениевформулыкинемати-

m

r

r

r

F

ки (7) и (8) из § 13. Получаем ответ: конечная скорость тела

v

= v

+

t, пе-

m

r

r

r

0

F

t2 .

а

ремещение тела r

= v t +

2m

0

т

А если сила была непостоянной?

Тогда промежуток времени t следует р збить на та-

r

кие малые интервалы (шаги), чтобы на каждом из них сила F не успевала существенно из-

е

Отметим, что второй закон Ньютона выполняется только в инерциаль-

ных системах отсчета. При расчетах с использованием неинерциальных систем

в формулы вносят необходимые поправки.

в

А можно ли применять формулы (5), если тело нельзя рассматривать как

материальную точку? Можно. В таких случ ях вектор

r

a следует понимать как

с

ускорение точки, называемой центром масс д нного тела. Определение центра

масс будет дано в § 25.

а

Достаточно ли проделанных нами опытов, чтобы утверждать, что второй закон Ньютона

зультатов таких расчетов с тем, что происходит реально, является надежной экспериментальной

на

проверкой второго закона Ньюто а.

д

о

механи -

ка

р

движения ,

сравнимых

а

1. Ускорение тела п ямо пропорционально результирующей приложенных

Н

к нему сил и обр тно пропорционально массе тела.

2. Как найти модуль ускорения, если на тело действует несколько сил?

а

3. Куда направлена результирующая приложенных к телу сил, если оно движется

равномерно по окружности?

4. Какой физический смысл имеет единица силы СИ — 1 Н?

т

5. Как с помощью второго закона Ньютона решить основную з дачу мех ники? По-

кажите на простом примере.

е

6. Можно ли применять второй закон Ньютона в неинерциальных сис емах отсчета?

Покажите на примерах.

в

Примеры решения задач

с

1. Сани массой m =

120 кг тянут по горизонтальному участку пути, приклады-

а

илы F = 400 Н. Модуль силы

вая силу F под углом α = 45° к горизонту. Модуль

трения скольжения Fтр = 100 Н. Определите модуль у корения саней.

Дано:

Решение

m = 120 кг

Сделаем

рисунок

к з д че

F = 400 Н

(рис. 133).

а

α = 45°

К саням приложены четыре

Fтр = 100 Н

н

r

силы: сила тяжести F , сила тре-

r

т

r

а — ?

ния

F ,

сила ре кциияопоры N

тр

r

д

По

второму закону

и сила

F.

Ньюто а:

r

r

r

r

r

р

ma

=

F

+ Fт

+ Fтр

+ N.

Рис. 133

сь Ох (см. рис. 133):

В проекции на

max

= Fx + Fтx

+ Fтрx

+ Nx ,

где Fx = Fcosα; Fтx = 0; Fтрх = −Fтр; Nx = 0.

а

о

Отсюда

ma

= Fcos α − Fтр;

a

= a =

F cos α − Fтр

=

400 Н 0,71 −100 Н

= 1,53

м

.

Н

x

x

m

120 кг

с2

Ответ:

a = 1,53

м

.

с2

Второй закон Ньютона — основной закон динамики

99

Дано:

Решение

V1

= V2

Сделаем рисунок к задаче (рис. 134).

t

= 0,50 с

На каждую гирю действуют сила тя-

а

g = 10

H

жести

r

и сила натяжения

нити

r

F

F .

кг

т

н

ρ

= 2700

кг

Изобразим эти силы (см. рис. 134).

т

ал

Согласно второму закону Ньютона:

м3

ρст = 7800

кг

r

r

r

ет

= Fт1 + Fн1 ;

(1)

м3

mстa1

r

r

r

s — ?

mалa1

= Fт2

+ Fн2 .

(2)

Так как нить нерастяжима,

r

=

r

с

a

a

= a. Так как блок

r

r

1

2

и

нити

невесомы,

Fн1

=

Fн2

= Fн .

Выберем о ь Оу ( м.

рис. 134) и запишем уравнения (1) и (2) в проекции на

эту ось:

mстa = gmст

− Fн ;

в

т

(3)

Рис. 134

−mалa = gmал

−

Fн .

(4)

а

+ mал )a = g(mст

− mал).

Вычтя из уравнения (3) уравнение (4), получима: (mст

Отсюда

a =

(mст − m л)g .

m + m

л

Массы цилиндров:

ст

д

я

= ρстV; mал = ρалV.

Тогда

mст

о

(ρст − ρал)g

a =

.

нρст + ρал

Путь, пройденный каждым из цилиндров:

а

s =

a t2

;

2