Osnovy_teploperedachi_i_massoobmena_2015

Первая теорема подобия: для подобных между собой явлений

одноименные числа подобия имеют одинаковые численные значе-

ния. Например, Rе idem ; Gr idem ; Pr idem ; Nu idem и др.

Слово idem означает одно и то же.

Числа подобия – безразмерные комплексы физических величин, характеризующих рассматриваемое явление, имеют определенный физический смысл. Например:

- число Рейнольдса Rе w d определяет гидродинамическую

обстановку около теплоотдающей поверхности – ламинарный или турбулентный режим движения среды;

зических свойств среды на процесс.

Первая теорема подобия даѐт ответ на первый вопрос: в опытах

надо измерять те физические величины, которые входят в числа подобия.

Так как теплоотдача является процессом теплового взаимодействия поверхности твердого тела и движущейся среды, то этот процесс должен быть описан системой дифференциальных уравнений, полученных на основе известных физических законов сохранения: энергии, количества движения и массы. Запись этой системы уравнений для двух подобных процессов в относительных величинах приводит к формулировке второй теоремы подобия.

Решение системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс конвективного теплообмена и записанных в относительных величинах, можно представить в виде функциональной зависимости между числами подобия, которая называется уравнением подобия:

- 133 -

Вторая теорема отвечает на второй вопрос: результаты опы-

тов нужно обрабатывать в виде чисел подобия и представлять их в виде зависимости между безразмерными числами подобия – в ви-

де уравнения подобия (4). Это позволяет найти общую закономерность, справедливую для всех процессов, подобных изучаемому.

Третья теорема устанавливает условия подобия физических процессов: подобные процессы должны быть качественно одинако-

выми процессами, то есть процессами, имеющими одинаковую физическую природу, описываться тождественно одинаковыми дифференциальными уравнениями и условиями однозначности в безразмерной форме, одноименные определяющие числа подобия этих процессов, составленные из условий однозначности, должны быть численно равны. Эта теорема об условиях подобия физических процессов была доказана академиком М.В. Кирпичевым. Третья теорема указывает, что полученные уравнения подобия справедливы только

для подобных явлений.

На положениях третьей теоремы основан метод исследования сложных явлений на моделях, в которых изучаемое явление должно осуществляться подобно тому, как оно протекает в промышленном аппарате, что конкретизируется условиями однозначности: геометрическими, физическими, начальными и граничными.

Теория подобия не раскрывает явного вида зависимости (4). Он определяется на основе экспериментальных данных, полученных на модели. Обычно предполагается степенная зависимость между числами подобия:

Уравнение (5) справедливо для теплоотдачи при вынужденном (ламинарном и турбулентном) и свободном движении среды. Для отдельных задач конвективного теплообмена уравнение (5) может быть упрощено. Например, в случае теплоотдачи при вынужденном турбулентном движении среды уравнение (5) принимает вид

так как влияние свободного движения на вынужденное мало. C учетом того, что число Прандтля для воздуха в зависимости от температуры практически не меняется, уравнение подобия (6) для теплоотдачи при вынужденном турбулентном движении воздуха примет вид

В случае теплоотдачи при свободном движении среды влияние вынужденного движения отсутствует, и уравнение (5) примет вид

Для теплоотдачи при свободном движении воздуха уравнение (7) приобретает следующий вид:

Установление явного вида функций (5)–(8) сводится к определению показателей степеней m, n, к и коэффициентов Сi.

Таким образом, теория подобия является учением о совершенно новых безразмерных переменных, число которых под знаком функции [см. уравнение (4)] значительно меньше числа размерных физических величин, характеризующих процесс [см. уравнение (3)], что упрощает установление связей между новыми переменными – числами подобия. Однако, хотя формально число безразмерных переменных под знаком функции значительно меньше числа размерных величин, представление связи между ними в виде уравнения подобия позволяет учесть зависимость искомых переменных от большого числа факторов.

Теплоотдача при поперечном омывании одиночной трубы

Этот случай теплоотдачи имеет место тогда, когда труба или набор трубок (пучок) располагаются поперек потока среды, движущейся в канале. Такой случай теплоотдачи часто встречается в теплообменных аппаратах. Процесс теплоотдачи поперечному потоку среды около круглой трубы характеризуется рядом особенностей. Плавное, безотрывное омывание поверхности трубы наблюдается только при Re<5. При Re>5 труба в поперечном потоке является неудобно обтекаемым телом. Этот случай встречается в промышленных аппаратах.

С повышением значений Re ламинарный режим сохраняется в передней, «лобовой» части трубы, а в «кормовой» части пограничный слой отрывается от ее поверхности и образуется два симметричных вихря (рис. 1а). Чем больше скорость потока, тем позднее (при больших углах ) происходит отрыв пограничного слоя, при этом образуется турбулентный пограничный слой (Re=105 4 105) - рис. 1б.

- 135 -

Канал

Лобовая часть трубы

Рис. 1. Течение среды при Re > 5 (а)

и вихревое движение среды при Re > 5 (б)

Re=104

Толщина пограничного слоя определяет величину коэффициента теплоотдачи . Наименьшая толщина пограничного слоя имеет место в передней (лобовой) части трубы ( 0), где значение наибольшее. По мере продвижения среды вдоль ее поверхности толщина пограничного слоя увеличивается и достигает максимального

- 136 -

значения почти у экватора ( 90о), что примерно соответствует месту отрыва ламинарного пограничного слоя, при этом принимает наименьшие значения. В кормовой части из-за разрушения пограничного слоя увеличивается. В последующем при обработке опытных данных расчеты осуществляются по среднему значению t

(∆t=tc – tж).

Проведение опытов

1. Включить установку (рис. 3).

2.Установить заданное значение силы тока I и расхода воздуха

Пс помощью трансформаторов 10 и 12, и крана, регулирующего расход воздуха 13.

3.На графике стационарности (рис. 4) через каждые 2 мин наносить показания милливольтметра е до наступления стационарного режима.

4.После наступления стационарного режима, о чем свидетельствует неизменность показаний милливольтметра е в течение 6 мин, а

следовательно, и температурного напора t, в таблицу опытных данных занести показания всех приборов.

1

4

6

5

13

11

8

10

12

а

- 137 -

в

б

Рис. 3. Стенд к лабораторной работе (а) и схема экспериментальной установки (б): 1– теплоотдающий элемент - медная трубка; 2 – спираль электронагревателя; 3 – вентилятор; 4 – амперметр; 5 – вольтметр; 6 – ротаметр; 7 – дифференциальная термопара; 8 – милливольтметр; 9 – изоляторы; 10,12 – лабораторные автотрансформаторы; 11 – выключатель сети; 13 – термометр; Сечение воздушного канала (в)

Рис. 4. График стационарности (образец)

- 138 -

Примечание. Uэл – напряжение на рабочем участке нагревателя, измеряемое вольтметром 5; e – показания милливольтметра 8, включенного в цепь термопары.

По значениям e из градуировочного графика термопары определить t=tc – tж; П – показания ротаметра 6. По значениям П из градуировочного графика ротаметра находится объемный расход воздуха V , м3/с; tж – температура окружающего воздуха определяется по термометру; В – барометрическое давление по барометру.

5. По окончании опытов показать графики стационарности и замеренные опытные данные преподавателю. Отключить установку.

Обработка опытных данных

1. После наступления стационарного режима весь тепловой поток, подводимый электронагревателем, определяется по закону Джоу-

чение канала около трубки S=l(h – d)=0,0056 м2, где h – ширина канала (рис. 3в).

сти от температуры определяются по таблице теплофизических свойств воздуха из приложения.

2. Результаты расчетов занести в таблицу обработки опытных данных (табл. 3).

- 139 -

Таблица 3

«ж» – теплофизические свойства среды, устанавливаются при

- 140 -

- 141 -

Для случая теплоотдачи при поперечном омывании воздухом одиночной горизонтальной трубы (в условиях вынужденного движения) на основании многочисленных опытов установлены следующие зависимости [1, 2, 3]:

Сравнить полученное уравнение подобия (10) с зависимостями (11) и (12), приведенными в [1-3].

Согласно третьей теореме подобия уравнение (10) можно использовать при расчете α для подобных процессов теплоотдачи при вынужденном поперечном омывании одиночной трубы воздухом. Оно справедливо в области изменения определяющих чисел подобия, охваченных в эксперименте. В данной работе таким является число Рейнольдса.

4. Рассчитать систематическую погрешность определения коэффициента теплоотдачи α в опыте. Методика расчета изложена в разделе «Оценка погрешности эксперимента».

Контрольные вопросы

1.Конвективный теплообмен, теплоотдача. Механизм процесса.

2.Закон Ньютона-Рихмана. Коэффициент теплоотдачи , его физический смысл и размерность.

3.Факторы, которые оказывают влияние на интенсивность процесса теплоотдачи.

4.Основные вопросы, которые возникают при постановке экспериментального исследования процессов конвективного теплообмена.

5.Элементы теории подобия. Физический смысл чисел подобия. Теоремы подобия.

6.Особенности процесса теплоотдачи при поперечном омывании трубы. Формирование пограничного слоя, его влияние на интенсивность теплоотдачи.

7.Экспериментальная установка для исследования процесса теплоотдачи при вынужденном поперечном омывании воздухом горизонтальной цилиндрической поверхности – трубы. Методика измерений.

8.Уравнения подобия, описывающие процесс теплоотдачи. Обобщение опытных данных, установление явного вида уравнения подобия.

-142 -