Osnovy_teploperedachi_i_massoobmena_2015

В цилиндрической стенке температура изменяется по логарифмическому закону и не зависит от свойств материала.

Применим граничные условия:

1.r=r1,то t=tc1=С1'∙lnr1 + С2 ;

2.r=r2,то tc2 = С1'∙lnr2 + С2.

Из выражения 2 вычтем выражение 1 и получим

Применим закон Фурье:

где F – площадь боковой поверхности цилиндра.

Тогда тепловой поток через цилиндрическую стенку запишется

ние теплопроводности однослойной цилиндрической стенки.

Часто тепловой поток через цилиндрическую стенку относят к единице трубы , тогда

Q

q , Вт/м,

где qℓ - линейная плотность теплового потока.

1.4.4. Теплопроводность многослойной цилиндрической стенки

Допустим, что мы имеем цилиндрическую стенку, состоящую из n разнородных слоев (рис. 1.7), заданных диаметрами d1,d2,d3,...,dn, dn+1. Слои так плотно прилегают друг к другу, что на соприкасающихся поверхностях температуры одинаковы, тогда при стационарном режиме в стенке устанавливаются температуры tc1,tc2,tc3,…,tcn,tc(n+1).

Рис. 1.7

Определим величину линейной плотности теплового потока

qℓ.:

При стационарном режиме значение линейной плотности теплового потока ql для любого слоя численно одно и то же:

- 24 -

Последнее соотношение перепишем относительно линейной плотности теплового потока:

диаметров слоев.

1.5. Конвективный теплообмен. Теплоотдача

Конвекция – процесс переноса теплоты, обусловленный перемещением массы жидкости или газа из области пространства с одной температурой в область с другой температурой. Конвекция возможна

- 25 -

только в жидкой среде, так как перенос теплоты неразрывно связан с движением самой среды.

ры в жидкости происходит в тонком слое, прилегающем к стенке, который был назван пограничным слоем (введен немецким ученым Л. Прандтлем). За пределами этого слоя температура меняется мало.

Конвективный теплообмен – это процесс переноса теплоты в потоке жидкости, имеющей различные температуры вдали от стенки, при совместном действии конвекции и теплопроводности.

В процессе теплоотдачи тепловой поток рассчитывается по закону Ньютона-Рихмана:

(1.17).

где α – коэффициент теплоотдачи, характеризует интенсивность переноса теплоты между потоком среды и стенкой. Его величина численно равна количеству теплоты, проходящей через единицу площади поверхности в единицу времени при разности температур между средой и стенкой в 1°С:

Вт . м2 К

Поскольку в процессе теплоотдачи жидкость охлаждается, а

стенка нагревается либо наоборот, то tж tc усредняют. Эта разность

- 26 -

температур tж tc называется средним логарифмическим темпера-

турным напором.

Таблица. 1.2

Ориентировочные значения коэффициента теплоотдачи α

в промышленных теплообменных аппаратах

Вода применяется в промышленной аппаратуре не только потому, что основная часть планеты состоит из океана, но и потому, что при применении воды как теплоносителя высокое значение α позволяет существенно увеличить значение тепловых потоков.

Принимая во внимание, что теплоотдача является процессом, зависящим не только от физических характеристик жидкости или газа, но и от характера движения жидкости или газа у поверхности твердого тела, процесс теплоотдачи является очень сложным.

1.5.1. Теплопередача. Теплопередача через плоскую стенку. Основное уравнение теплопередачи.

Коэффициент теплопередачи

Теплопередача – процесс переноса теплоты между потоками горячего и холодного теплоносителей часто через разделяющую эти потоки твердую стенку (рис. 1.9). Обозначения на рис. 1.9: α1, α2 – коэффициент теплоотдачи соответственно от горячего теплоносителя к стенке и от противоположной поверхности стенки к потоку холодного теплоносителя.

- 27 -

Теплопередача является сложным процессом, который с чисто методической точки зрения можно расчленить на отдельные процессы: на процесс теплоотдачи от потока горячего теплоносителя к стенке, на процесс теплопроводности через стенку и на процесс теплоотдачи от противоположной поверхности стенки к потоку холодного теплоносителя. Поэтому можно записать

Записанные исходные соотношения перепишем относительно температурных напоров и сложим:

1 2

где R – полное термическое сопротивление теплопередачи.

Принимая во внимание, что в процессе теплопередачи горячий теплоноситель охлаждается, а холодный нагревается, то изменяется и средний температурный напор между теплоносителями, который осредняют и называют средним логарифмическим температурным напором .

Коэффициент теплопередачи характеризует интенсивность процесса теплопередачи, его величина численно равна количеству теплоты, проходящей через единицу площади поверхности в единицу времени при разности температур между потоками сред в один градус. Записанное соотношение (1.19) называется основным уравнением теплопередачи. Размерность коэффициента теплопередачи:

В процессе теплопередачи плоская стенка может состоять из нескольких разнородных слоев разной толщины, с разными значениями коэффициентов теплопроводности. В этом случае

- 29 -

1.5.2. Теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку

Допустим, что цилиндрическая стенка (труба) с одной стороны омывается потоком горячего теплоносителя с температурой tж1 , а с другой стороны – потоком холодного теплоносителя с температурой tж2 (рис. 1.10). При наступлении стационарного режима, на противоположных поверхностях стенки устанавливаются температуры tс1 и tс2. При этом α1 и α2 – коэффициенты теплоотдачи соответственно от горячего теплоносителя к стенке и от противоположной поверхности стенки к потоку холодного теплоносителя.

Рис. 1.10

В случае теплоотдачи от потока горячего теплоносителя к внутренней поверхности цилиндрической стенки согласно закону Ньютона-Рихмана qℓ запишется

- 30 -

Здесь π d1 l =F1, м2. При стационарном режиме то же значение линейной плотности теплового потока при переносе теплоты теплопроводностью через цилиндрическую стенку запишется в виде

Линейная плотность теплового потока в случае теплоотдачи от наружной поверхности цилиндрической стенки к потоку холодного теплоносителя запишется в виде

Записанные исходные соотношения переписываем относительно температурных напоров и складываем левые и правые части:

Здесь tж1 – tж2 –температурный напор между теплоносителями.

где Rl - сумма линейных термических сопротивлений теплопередачи

Линейный коэффициент теплопередачи характеризует интенсивность теплопередачи между двумя потоками теплоносителей через

- 31 -

однослойную цилиндрическую стенку. Его величина численно равна тепловому потоку, отнесенному к единице длины трубы при разности температур между теплоносителями в один градус. С учетом последнего линейная плотность теплового потока может быть записана в виде

Заметим, что полное линейное термическое сопротивление теплопередачи через цилиндрическую стенку Rℓ определяется не только значениями коэффициентов теплоотдачи α1 и α2 и коэффициентом теплопроводности материала стенки λ, но и диаметрами d1 и d2.

Определим связь между коэффициентами теплопередачи при отнесении теплового потока к единице площади поверхности

Вт

(К, м2 K ) и коэффициентом теплопередачи при отнесении теплового

Вт

потока к единице длины цилиндрической стенки (Кℓ, м K ). Для ци-