Osnovy_teploperedachi_i_massoobmena_2015
.pdfЕсли в процессе теплопередачи не происходит фазового превращения, то (1.26) трансформируется в (1.26а), при этом считается, что теплоемкость теплоносителей меняется мало:
(1.26а)
Характер изменения температур теплоносителей может быть различным. Он определяется, с одной стороны, схемой движения теплоносителя внутри теплообменника, с другой – соотношением между собой теплоемкостей массового расхода, которое обозначается
|
как |
= W. |
|
|
|
На рис. 1.15 показа- |
|||
|
ны схемы движения тепло- |
|||
|
носителей |
внутри |
теплооб- |
|
Рис. 1.15 |
менного аппарата. |
|
||
1. Прямоточная |
схема |
|||
|
движения теплоносителей (рис. 1.15а). В этом случае теплоносители в аппарате движутся в одном направлении параллельно друг другу.
2.Противоточная схема, при реализации которой теплоносители в аппарате движутся параллельно, но навстречу друг другу (рис. 1.15б).
3.Перекрестный ток (рис. 1.15в). В этом случае направления движения теплоносителей пересекаются.
4.Одновременно прямоток и противоток (рис. 1.15г).
5.Многократно перекрестный ток (рис. 1.15д).
Взависимости от схемы движения и соотношения теплоемкостей массовых расходов теплоносителей встречается несколько случаев изменения температуры теплоносителей в теплообменных аппаратах. Анализ этих схем позволяет сделать следующие выводы:
1)Бльшее изменение температуры имеет место у того теплоносителя, у которого теплоемкость массового расхода имеет наименьшее значение. Например, на рис. 1.16б , так как .
-43 -
Рис. 1.16 |
Рис. 1.17 |
2)В случае прямоточной схемы конечная температура горячего теп-
лоносителя всегда больше конечной температуры холодного теплоносителя (рис. 1.16);
3)В случае противотока конечная температура холодного теплоноси-
теля может быть больше конечной температуры горячего теплоносителя (рис. 1.17б): . Следовательно, при одной и той же начальной температуре в случае противотока холодный теплоноситель можно нагреть до более высокой температуры.
В случае прямоточной схемы температурный напор между теплоносителями изменяется наиболее сильно вдоль поверхности по сравнению с противоточной схемой (рис. 1.16). Однако при прочих равных условиях средний температурный напор между теплоносителями при противоточной схеме по абсолютной величине оказывается бльшим по сравнению с прямоточной схемой движения. Это позволяет при одном и том же значении теплового потока уменьшить площадь поверхности теплопередачи:
- 44 -
Поэтому противоточные теплообменные аппараты более компактны, на их изготовление требуется меньше материала, в этом смысле они более предпочтительны.
Если в теплообменных аппаратах температура хотя бы одного из теплоносителей не изменяется, то среднее значение температурного напора между теплоносителями не зависит от схемы движения.
1.7.2. Средний логарифмический температурный напор между теплоносителями в процессе теплопередачи
Для определенности выберем прямоточную схему движения теплоносителей. Горячий теплоноситель на входе имеет ру , на выходе – . Холодный теплоноситель на входе имеет температуру на выходе – Обозначим через бесконечно малые изменения температур горячего и холодного теплоносителей в пределах поверхности dF.
Рис. 1.18
Запишем основное уравнение теплопередачи для элемента поверхности dF:
(1.27)
- 45 -
- температурный напор между теплоносителями. С другой стороны, из уравнения теплового баланса следует:
(1.28)
Из (1.28) выразим бесконечно малые изменения температур теплоносителей:
,,
Обозначим
Применим правило: разность дифференциалов равно дифференциалу от разности. Тогда
. |
(1.29) |
В уравнение (1.29) подставим значение dQ из (1.27):
Разделим переменные:
Возьмем определенные интегралы от левой и правой части:
Температурный напор изменяется от на входе в теплообменный аппарат до значения Проинтегрируем записанное соотношение:
(1.30)
Перепишем (1.30) в виде
или |
(1.31) |
(1.32)
Решение совместно уравнений теплопередачи (1.27) и теплового баланса (1.28) дает нам закон изменения температуры между теплоносителями (1.32) – это логарифмический закон. Здесь – площадь под кривой процесса для элемента поверхности dF (рис 1.19).
- 46 -
Просуммируем все площади под кривой процесса:
Тогда высота прямоугольника , площадь поверхности которого равна площади под кривой процесса, является одновременно средним
Рис. 1.19 температурным напором между теплоносителями:
(1.33)
Подставим значение из (1.30) и (1.31) в (1.33), тогда
Поменяем местами значение температур:
где - большая и меньшая разности температур между теплоносителями. Окончательно имеем
- 47 -
(1.34)
Приведенная формула работает только для классических схем движения теплоносителей: прямоточной и противоточной.
В реальных условиях встречаются более сложные схемы движения теплоносителей. В такой ситуации рассчитывают средний температурный напор по приведенной зависимости (1.34), внося поправку
на изменение при сложных схемах движения теплоносителей:
где – величина поправки,
Рис. 1.20
Всегда ли нужно для расчета среднего температурного напора между теплоносителями применять полученную зависимость с логарифмическим законом? Ответ: не всегда. Если температуры теплоносителей вдоль поверхности теплообменного аппарата изменяются не слишком сильно, то есть закон их изменения близок к линейному, то в этом случае, когда
- 48 -
1.8 Вопросы анализа экономичности теплоиспользующих установок
В настоящее время большую знáчимость приобретают вопросы рационального, экономичного расходования природных ресурсов и энергии. В энергетике, различных отраслях промышленности и технике находят самое широкое применение всевозможные теплоиспользующие установки. Поэтому обеспечение работы таких установок с наилучшими экономическими показателями является задачей первостепенной важности. В связи с этим освещение вопросов расчета теплообменной аппаратуры в курсе теплопередачи должно строиться не только на основе интенсификации процессов, и, следовательно, получения минимальной поверхности, но и освещения вопросов экономической эффективности аппаратов. В этом плане анализ экономично-
сти работы теплоиспользующих установок позволяет указать пути их рационального совершенствования. Одним из звеньев тако-
го анализа является эксергетический метод термодинамического анализа. Он позволяет судить о степени термодинамического совершенства не только всей установки в целом, но и ее отдельных элементов. Тем самым он позволяет установить отдельные звенья системы в которых с точки зрения термодинамики процесс протекает не экономично. Типичным представителем теплоиспользующих установок является теплообменный аппарат, в котором вследствие процесса теплопередачи имеет место увеличение эксергии одной среды за счет уменьшения эксергии другой, снижение эксергии рабочих жидкостей вследствие теплообмена с окружающей средой ввиду несовершенства тепловой изоляции или теплопроводности материала теплообменника. Существенным фактором, снижающим термодинамическую эффективность процессов теплопередачи в теплообменном аппарате являются потери связанные с необратимостью теплообмена, следствием которого являются потери как от конечной разности температур между теплоносителями, так и гидравлического сопротивления.
1.8.1.Эксергетический метод термодинамического анализа. Q,τE – диаграмма. Эксергетическая температура
Используя Q,τE – диаграмму (рис.1.21) для анализа процессов теплопередачи в теплообменном аппарате, можно получить эксергетические характеристики, дающие полную информацию о потерях, свя-
- 49 -
занных с конечной разностью температур между теплоносителями А и |
|||||
В и величине эксергетического к.п.д. |
|
|
|||
T |
|
τ = |
T- T0 |
|
|
|
Е |
T |
δq |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
τЕA' |
2' |
D'т |
|
A' (0,3 МПа) |
|
|
|
1' |
||
|
|
2 |
|
|
A (0,07 МПа) |
|
τAЕ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
τBЕ |
|
|
|
4 (345оК) |
|
|
|
δd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(318оК)3 |
B |
Dт |
Q |
|
|
|
|
(288оК) |
(потери) |
|
|
|
|
|
|
|
T0 |
0 |
a |
q |
|
b |
Рис. 1.21 Представление процесса теплообмена |
|||||
|
|
|
в Q,τE – диаграмме |
|
Изображение эксергии тепла на Q,τE – диаграмме позволяет наглядно изобразить изменение эксергии тепла при теплобмене.
Известно, что работа в различных процессах полностью превращается в теплоту. Однако теплоту полностью превратить в работу невозможно из-за наличия потерь связанных с необратимостью теплообмена. Термин эксергия (Е) при переводе с греческого означает ту максимальную работу, которую можно получить при подводе теплоты к системе извне. Для системы состоящей из горячего источника с температурой T1=const, холодного источника с температурой T2=const и рабочего тела, работа составляет L= Q1 ηt. Очевидно, что L будет тем больше, чем больше термический к.п.д. ηt. Наибольшее значение ηt имеет для обратимого цикла Карно, тогда
- 50 -
(1.35)
(1.36)
В технической термодинамике для реальных наземных систем холодным источником принято считать окружающую среду с темпепратурой T0=const , тогда:
(1.37)
Здесь – функция состояния системы и окружающей
среды, была названа эксергетической температурой. Она численно равна термическому к.п.д. цикла Карно.
Величина эксергии теплового потока Q определяется соотношением:
.
1.8.2. Потери эксергии от конечной разности температур
Для теплообменного аппарата с двумя теплоносителями суммарные потери эксергии DT от конечной разности температур могут быть подсчитаны по уравнению:
, (1.38)
где и – эксергии теплового потока теплоносителей А и В. На Q,τE – диаграмме и изображаются площадями фигур, соответственно ограниченных точками 12ab и 34bа (рис.1.21). Здесь ∆ разность средних значений эксергетических температур теплоносителей,
, тогда
(1.39)
- 51 -
На Q,τE – диаграмме изображается площадью фигуры, ограниченной точками 1–2–3–4 (рис.1.21).
Таким образом потери эксергии от конечной разности температур в теплообменном аппарате для данного теплового потока всегда пропорциональны разности средних значений температур теплоносителей A и B.
1.8.3. Эксергетический к.п.д. теплообменого аппарата
Эксергетический к.п.д. теплообменого аппарата (при отсутствии гидравлических сопротивлений) определяется соотношением:
Величина может быть вычислена и по отношению разностей эксергий потоков А и В:
(1.40)
Таким образом, теплообменного аппарата равен отношению абсо-
лютных величин среднетермодинамических эксергетических тем-
ператур! В соответствии с формулами (1.38) и (1.40) на диаграмме в координатах Q,τE величина потери DT равна площади между кривыми, показывающими изменение температур рабочих тел при теплопередаче (рис.1.21), а к.п.д. – отношение площадей между каждой из кривых и осью абсцисс.
Пропорциональность потери DT от разности эксергетических температур позволяет определить не только потери в теплообменном аппарате в целом и на любых его участках, но и выбирать термоди-
намически наивыгоднейшие разности температур для данных условий, исходя из допустимых потерь при теплообмене.
Рассмотрим пример. На промышленном предприятии установлен пароводяной подогреватель для нагревания воды с массовым расходом от температуры t1=45 до t2=72, рассчитанный на использование греющего пара с абсолютным давлением 0,07 Мпа. Из-за отсутствия на предприятии пара такого давления используется пар повышенного давления 0,3 Мпа. Рассчитать термодинамические
- 52 -