Osnovy_teploperedachi_i_massoobmena_2015

где h=Σmihi – удельная энтальпия смеси. Тогда уравнение (4.9) можно представить в виде:

(4.10)

Первое слагаемое правой части уравнения (4.10) учитывает перенос теплоты теплопроводностью, второе слагаемое – конвекцией и третье слагаемое – молекулярной диффузией. Ранее нами было получено уравнение для однокомпонентной движущейся жидкости:

Таким образом, в смеси дополнительно появляется диффузионная составляющая теплового потока.

Вдвижущейся однокомпонентной среде теплота переносится теплопроводностью и конвекцией. Этот процесс называется конвективным теплообменом. По аналогии перенос вещества в многокомпонентной среде совместно происходящими процессами молекулярной диффузии и конвекции называют конвективным массообменом (урав-

нение (4.8)).

Практический интерес представляют процессы теплообмена и массообмена при испарении, сублимации (возгонке), конденсации, сорбции, десорбции и т.п. В этом случае система является гетерогенной. Поверхность жидкой (или твердой) фазы играет роль, аналогичную роли твердой стенки в процессах теплоотдачи без сопутствующей диффузии.

Аналогично теплоотдаче конвективный массообмен между жидкой или твердой поверхностью и окружающей средой называют массоотдачей.

Врассматриваемых нами случаях тепло- и массоотдача идут одновременно. Для расчетов теплоотдачи используют закон Ньютона

–Рихмана:

Для расчетов массоотдачи используют уравнение:

(4.11)

- 113 -

(4.12)

где плотность потока массы, кг/(м2·с); коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности концентраций диффундирующего вещества, м/c; индексы “c” и “о” показывают, что концентрация диффундирующего вещества берется соответственно на поверхности раздела фаз и вдали от нее. Используя уравнение состояния идеальных газов, выражение (4.11) и (4.12) можно записать в виде:

(4.13)

здесь - коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности парциальных давлений . Коэффициенты массоотдачи и связаны соотношением:

(4.14)

4.2. Аналогия процессов теплообмена и массообмена

Запишем математические формулировки задач об отдельно протекающих стационарных процессах тепло- и массообмена при продольном ламинарном омывании плоской поверхности. Формулировки приведем в приближении пограничного слоя, считая скорости умерен-

ными, физические параметры постоянными, .

Для теплообмена уравнения энергии, движения и сплошности с простейшими граничными условиями имеют вид (подробный вывод этих уравнеий приводится во второй главе):

- 114 -

(4.17)

Для массообмена сформулируем задачу, полагая, что стенка проницаема для одного из компонентов (например, для первого). Течение считаем изотермическим. В основном условия не будут отличаться от условий ранее приведенной задачи для теплообмена:

(4.18)

Сравнивая математические формулировки (4.17) и (4.18), можно видеть, что они идентичны во всем, кроме условий для нормальной компоненты скорости при y = 0. Если положить , то в первом приближении можно полагать, что решения задач (4.17) и (4.18) будут идентичны. С формальной точки зрения безразлично, какую из этих задач решать, если скорость поперечного потока . Поля температур и относительных концентраций будут различаться на постоянную или полностью совпадать при безразмерном представлении

D= a (или , где число Льюиса-Семенова).

Вэтой идентичности и состоит аналогия (или подобие) процессов теплообмена и массообмена.

-115 -

Аналогия процессов тепло- и массообмена часто используется на практике. Если, например, получено, что

диффузионное число Нуссельта; диффузионное

число Прандтля. Эти числа являются аналогами чисел и .

Как показывает проведенное сравнение раздельно протекающих процессов тепло- и массообмена, характерной особенностью массообменного процесса является наличие поперечного потока массы (). На практике процессы тепло- и массообмена протекают совместно. При этом поперечный поток изменяет распределение скорости, концентраций и температуры в смеси, что сказывается на интенсивности переноса теплоты, массы и количества движения.

Глава 5 ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

5.1. Перенос теплоты путем теплового излучения

Тепловое излучение сопровождается переносом внутренней энергии излучающего тела в пространстве путем электромагнитных волн. Электромагнитные волны представляют собой электромагнитные возмущения, исходящие от излучающего тела и распространяющиеся в вакууме со скоростью света с =3· м/с.

Природа теплового излучения отлична от переноса теплоты в процессах конвективного теплообмена и путем теплопроводности. Носителем теплового излучения являются электромагнитные волны, которые нам знакомы под названием космического излучения, γ – излучения, рентгеновского излучения, ультрафиолетового излучения, излучения видимой части спектра, инфракрасного излучения, радиоизлучения.

Природа всех этих излучений одна и та же, разница заключается лишь в длине волны данного излучения. Нас будут интересовать такие излучения, которые поглощаются телами, при этом энергия излучения переходит в тепловую энергию. Такими свойствами обладают излучения видимой части спектра 0,4–0,8 мкм, инфракрасное излуче-

- 116 -

Поток излучения, проходящий через единицу поверхности по всем направлениям полусферического пространства, называют плотностью потока излучения:

.

Допустим, на поверхность твердого тела падает поток излучения Q (рис. 5.1). Часть этого потока поглощается теплом , часть отражается от поверхности , и часть проходит сквозь тело . Так что

Рассмотрим последовательно все слагаемые:

1) - поглощательная способность тела. Это часть падающего

излучения Q, которая поглощается данным телом. Предельное значение равно единице (когда весь поток поглощается). Такие тела называют абсолютно черными (рис. 5.2).

2) - отражающая способность.

3) – пропускательная способность. Таким образом:

–если A = 1, R = 0 и D = 0, то тело абсолютно черное;

–если R = 1, A = 0 и D=0, то такие тела называют зеркальными;

–если D = 1, A = 0 и R = 0, то такие тела называют абсолютно прозрачными.

Вприроде абсолютно черных, зеркальных и теплопрозрачных тел не существует. Значения A, R и D определяются физическими свойствами данного тела и спектрами падающего излучения.

5.3.Законы теплового излучения

5.3.1.Закон Планка

Закон Планка устанавливает связь между спектральной плотностью потока абсолютно черного тела, длиной волны λ и температурой тела T. Спектральная плотность потока

- 118 -

[Вт/м3]

Спектральная плотность – это излучение в очень узком интервале длин волн от λ до λ+dλ. Согласно закону Планка

где – постоянные Планка; λ - длина волны; T - абсолютная температура. Если λ=0, При увеличении λ увеличивается и , достигая своего максимума, затем уменьшается, и при

λ=.

5.3.2. Закон смещения Вина

При увеличении температуры спектральная плотность потока

мК.

Рис. 5.3

- 119 -

5.3.3. Закон Стефана-Больцмана

Полное количество энергии, излучаемой абсолютно черным телом, по всем длинам волн устанавливается законом СтефанаБольцмана:

Плотность потока излучения абсолютно черного тела пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени, где 0– коэффициент излучения абсолютно черного тела, Опытами Стефана и других исследователей было установлено, что закон Стефа- на-Больцмана выполняется и для реальных тел (серых). Тогда

где С – константа излучения данного тела, С Сопоставление плотностей излучения серого тела с плотно-

стью потока абсолютно черного тела при одной и той же температуре дает важнейшую характеристику лучистого теплообмена, которая называется степенью черноты тела

Степень черноты тела – справочная характеристика, значение которой приводится в литературе для различных тел с различным состоянием поверхности при различных температурах и определяется, как правило, опытным путем. Знание степени черноты тела позволяет рассчитать плотность потока излучения данного тела через степень черноты и плотность потока излучения абсолютно черного тела:

5.4. Расчет теплового излучения между двумя телами

Рассмотрим два длинных цилиндра, из которых один расположен внутри другого, или две сферические поверхности (рис. 5.4). В качестве расчетной всегда применяют поверхность меньшего тела:

- 120 -

где - приведенная степень черноты системы тел, участвующих в лучистом теплообмене

где – степени черноты тел 1 и 2, - площади поверхностей тел, участвующих в лучистом теплообмене.

Предельные случаи:

Рис. 5.4

5.5. Назначение экранов

Экран – это одна или несколько тонких металлических полированных перегородок, помещенных между излучающими поверхностями с целью уменьшения плотности потока излучения между ними.

Поместим между излучающими поверхностями 1 и 2 одну перегородку (рис. 5.5). Предположим, что степени черноты поверхностей 1 и 2 и экрана одинаковы. Плотность потока излучения между двумя поверхностями без экрана составит

При стационарном режиме плотность потока излучения от поверхности 1 к экрану и от экрана к поверхности 2 должны быть равны:

Из последнего соотношения определяется

Рис. 5.5

- 121 -

Тогда

Таким образом, установка только одной перегородки между двумя излучающими поверхностями уменьшает излучение в два раза. Можно показать, что при наличии двух перегородок плотность потока уменьшается в три раза, а при наличии n перегородок излучение

уменьшается в раз. Тогда плотность потока излучения при нали-

чии n экранов с разными коэффициентами излучения и приводит к соотношению

где Поверхность экрана полирована, и бльшая часть падающей на нее энергии отражается от нее.

Например, при установке только одного экрана [1]

где n – число экранов. Если степень черноты экрана принять равной 0,2, а степень черноты излучающей поверхности – 0,8, то при наличии только одного экрана плотность потока излучения уменьшается в семь раз:

Экраны широко используются в технике. Например, в термосе зеркальная амальгама играет роль экрана.

- 122 -