2. Проверка опорного плана на оптимальность.

Проверка на оптимальность осуществляется с помощью потенциалов во вновь составленной таблице. (табл. 3) Табл. 3

Потребители	1	2	3	4	5	U
Поставщики
1	7 - 20	4 +	2 80	3	4 100	0
2	+ 6 30	4 - 70	5	2 150	7	-1
3	5 50	8	3	5	9	-2
V	7	5	2	3	4

ПРАВИЛО 1: для всех занятых клеток должно быть:

u _i + v _j = c _{i j} (1)

(сумма потенциалов равна стоимости). Это правило- для заполнения столбцов U, V.

ПРАВИЛО 2: для всех свободных клеток должно быть:

u _i + v _j ≤ c _{i j} (2)

Это правило проверки оптимальности. Условие оптимальности нарушено в клетке (1, 2)!

Итак, полученный опорный план не оптимален!

Экономический смысл потенциалов:

Потенциалы u и v можно рассматривать как платежи поставщиков и потребителей некоторому третьему лицу - назовем его “ перевозчиком”.

Формула (2) означает, что при оптимальном плане перевозок стороны не хотят переплачивать сверх установленного тарифа.

С другой стороны, перевозчик, установив оптимальный план, хочет получить максимум, т.е. весь тариф полностью (формула (1)).

3. Переход к новому опорному плану, лучшему, чем предыдущему.

Находим клетку, в которой условие оптимальности нарушено в наибольшей степени. В нашем случае это клетка (1, 2). Далее

а) помечаем эту клетку знаком + и строим цикл, начинающийся и заканчивающийся в этой же клетке.

Цикл- это замкнутая ломаная линия, состоящая из горизонтальных и вертикальных отрезков, соединяющих некоторые занятые клетки и поворачивающих в каждой из них на 90 градусов.

Такой цикл всегда существует и только один!

б) размечаем вершины цикла знаками - + - … считая от исходной клетки.

в) находим, по всем клеткам, помеченным знаком - наименьшую перевозку. Обозначим ее α. У нас α = 20.

г) двигаясь по циклу, прибавляем α к клеткам со знаком + и вычитаем ее из клеток со знаком -.

Получающийся “лишний нуль” стираем.

Результаты записываем в новую таблицу. (табл. 4)

Табл. 4

Потребитель	1	2	3	4	5	U
Поставщик
1	7	4 20	2 80	3	4 100	0
2	6 50	4 50	5	2 150	7	0
3	5 50	8	3	5	9	-1
V	6	4	2	2	4

Не забываем проверять условие: число занятых клеток = m+n -1.