1. Оптимизация 4-го шага, т.Е. Решение задачи:

max {g₄ (x₄) } = (обозначим)= Z ₄ (S₃) → табл. 2

Табл.2

x4	0	40	80	120	160	200	Z4 (S3)	x4*
S3
0	0	-	-	-	-	-	0	0
40	0	4	-	-	-	-	4	40
80	0	4	6	-	-	-	6	80
120	0	4	6	8	-	-	8	120
160	0	4	6	8	13	-	13	160
200	0	4	6	8	13	16	16	200

2. Оптимизация 3-го шага, т.Е. Решение задачи:

max {g₃ (x₃) + Z ₄ (S₂ - x₃) } = Z ₃ (S₂) → табл. 3

Табл.3

x3	0	40	80	120	160	200	Z3 (S2)	x3*
S2
0	0+0=0	-	-	-	-	-	0	0
40	0+4=4	3+0=3	-	-	-	-	4	0
80	0+6=6	3+4=7	4+0=4	-	-	-	7	40
120	0+8=8	3+6=9	4+4=8	7+0=7	-	-	9	40
160	0+13=13	3+8=11	4+6=10	7+4=11	11+0=11	-	13	0
200	0+16=16	3+13=16	4+8=12	7+6=13	11+4=15	18+0=18	18	200

3. Оптимизация 2-го шага, т.Е. Решение задачи:

max {g₂ (x₂) + Z ₃ (S₁ - x₂) } = Z ₂ (S₁) → табл. 4

Табл.4

x2	0	40	80	120	160	200	Z2 (S1)	x2*
S1
0	0+0=0	-	-	-	-	-	0	0
40	0+4=4	6+0=6	-	-	-	-	6	40
80	0+7=7	6+4=10	9+0=9	-	-	-	10	40
120	0+9=9	6+7=13	9+4=13	11+0=11	-	-	13	40
160	0+13=13	6+9=15	9+7=16	11+4=15	13+0=13	-	16	80
200	0+18=18	6+13=19	9+9=18	11+7=18	13+4=17	15+0=15	19	40

4. Оптимизация 1- го шага → табл.5

max {g ₁ (x₁) + Z ₂ (S₀ - x₁) } = Z ₁(S₀) → табл. 5

Табл.5

x1	0	40	80	120	160	200	Z1 (S0)	x1*
S0
200	0+19 =19	8+16=24	10+13=23	11+10=21	12+6=18	18+0=18	24	40

5. Обратный ход – окончательный оптимальный набор шаговых уравнений

40 80 40 40

S₀ → S₁ → S₂ → S₃ → S₄

200 160 80 40 0

ВЫВОД: ПЕРВОМУ КЛИЕНТУ ВЫДЕЛЯЕМ 40, ВТОРОМУ-

80, Третьему- 40, четвертому - 40.

Максимальная наращеная мощность 24.

Пример: оптимизация на графе:

Траспортная сеть состоит 10 пунктов, некоторые из которых соединены магистралями. Стоимость проезда по каждой из магистралей отмечена на схеме. Найти оптимальный (самый дешевый) путь проезда от 1-го пункта в 10-й.

.

Решаем задачу методом динамического программирования.

Разобьем транспортную сеть на состояния : пункт принадлежит состоянию S₁, если из него можно попасть в конечный пункт за 1 шаг.

Так пункты {7, 8, 9} S₁.

По аналогии пункты {5, 6} S₂, {2, 3, 4} S₃, {1} S₄.

Начинаем оптимизацию 1-го состояния (почему?).

В последний пункт можно попасть за один шаг из пунктов 7,8,9. Их стоимости (этих маршрутов) отмечены в прямоугольниках. Так для пункта 5: min {6+9, 6+3} = 9. При этом ненужный путь зачеркиваем.

Далее оптимизируем 2-е состояние ( с учетом принципа Беллмана).

В квадратных скобках пунктов 5, 6 отмечаем минимальную сумму попадания в конечный пункт с учетом оптимизации 1- го состояния (этого требует принцип Беллмана !). Продолжая оптимизацию, доходим до 4-го состояния.

Далее - обратный ход: отсекая бесперспективные ветви сети, прочитываем оптимальный путь:

1→ 4→ 6→ 8→ 10.

Рис. 14.2