3. Подсчитываем факторную дисперсию:
( оценивает степень влияния данного фактора на результирующий признак).
QА = 5(17-19)2 + 5(21-19)2 +5(19-19)2 = 40
4. Подсчитываем остаточную дисперсию:
(оценивает влияние иных, остаточных причин на результирующий признак).
Qост = (15-17)2+ (18-17)2+ (19-17)2+ (22-17)2 + (11-17)2 +
(22-21)2+ (27-21)2+ (18-21)2+ (21-21)2 + (17-21)2 +
(18-19)2+ (24-19)2+ (16-19)2+ (22-19)2 + (15-19)2 =192
Если эти дисперсии значимо отличаются, то это свидетельствует о существенном влиянии фактора, в противном случае - принимается, что фактор не оказывает существенного влияния. С целью сравнения дисперсий
5. Вычисляем значение критерия Фишера:
Fнабл.
=
6. Выбираем уровень значимости α = 0,05
7. Находим число степеней свободы числителя (v1 ) и
знаменателя (v2 ):
v1 = к – 1 =2
v2 = N– k =15 – 3=12
По таблице критерия Фишера (одна из таблиц математической статистики) находим: Fкр = 3,885
8. Так как наблюдаемое значение критерия (1,25) не превосходит критического значения (3,885), то принимается гипотеза о несущественности влияния фактора А при уровне значимост 0,05.
(в противном случае гипотезу следовало бы отвергнуть).
Итак, тип методики обучения не оказывает значимого влияния на производительность работников.
Файл ANOVA-1
Обозначения в EXCEL таблице:
|
SS |
df |
MS |
|
QA – факт. дисп. |
k - 1 |
QA/(k-1) |
|
Qост – остаточн. дисп. |
N - k |
Qост/(N-k) |
§ 19. Имитационное моделирование (model simulation)
Методы теории вероятностей позволяют строить математические модели, имитируя, шаг за шагом, развитие бизнес - экономического процесса (организация снабжения, управление запасами, банковское обслуживание, сервисное обслуживание автомобилей, функционирование мартеновского цеха и т.д.).
На таких копиях реального процесса, называемых имитационными моделями и реализуемых на компьютере, можно проигрывать различные варианты организации системы, находить наилучшие, оптимальные варианты. Проиграв модель в течение длительного промежутка времени, можно рассчитать значения итоговых показателей (прибыль, производительность, издержки и т.п.) и рекомендовать руководителю внести те или иные изменения уже в структуру и параметры уже реального процесса.
Отметим, что в процессе моделирования, непременно возникнет необходимость найти, какое значение примет случайная величина в результате испытания. Например, какова длительность разливки стали, каков срок подачи шихты и т.д.
Эту важную информацию получают по схеме:
опытные данные- частоты появления возможных значений случайной величины- вероятности значений-построение функции распределения-таблица случайных чисел [11] – восстановление значения случайной величины.
Пример - имитационная модель управления запасами.
Компания - посредник продает автомобильные аккумуляторы, закупая их от внешнего производителя. Как только текущий запас аккумуляторов окажется ниже 6 штук, оформляется заказ на очередную партию из 10 штук. Начальный запас на складе- 10 аккумуляторов. Каждый заказ обходится в 10 у.е. Затраты на хранение 5 у.е/ день. Упущенная выгода (штраф за дефицит) 80 у.е.
Менеджмент компании, стремясь сократить издержки, решил создать имитационную модель и на ней подобрать оптимальные параметры процесса.
Предварительные статистические исследования (обязательная стадия!) дали возможность построить ряды распределения и функции распределения случайных величин.
1. Х- спрос на аккумуляторы.
Ряд распределения:
|
Х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
р |
0,05 |
0,05 |
0,10 |
0,50 |
0,20 |
0,10 |
Функция распределения F(x) = P(X < x):
Рис. 18.1
2. У - длительность поставки партии, дней.
Ряд распределения:
|
У |
1 |
2 |
3 |
|
р |
0,20 |
0,30 |
0,50 |
Функция распределения F(у):
Рис. 18.2
И М И Т А Ц И О Н Н А Я М О Д Е Л Ь
(условимся выбирать случайные числа из второго столбца таблицы случайных чисел [1]).
|
День |
Пост. партии (штук) |
Теку- щий запас |
СЧ |
Спрос (рис.18.1) |
Конечн. запас |
Деф. |
По дача заказа |
СЧ |
Срок подачи (рис.18.2) |
|
1 |
0 |
10 |
06 |
1 |
9 |
0 |
нет |
- |
- |
|
2 |
0 |
9 |
63 |
3 |
6 |
0 |
нет |
- |
- |
|
3 |
0 |
6 |
57 |
3 |
3 |
0 |
да |
02 |
1 |
|
4 |
10 |
13 |
94 |
5 |
8 |
0 |
нет |
- |
- |
|
5 |
0 |
8 |
52 |
3 |
5 |
0 |
да |
69 |
3 |
|
6 |
0 |
5 |
33 |
3 |
2 |
0 |
нет |
- |
- |
|
7 |
0 |
2 |
32 |
3 |
0 |
1 |
нет |
- |
- |
|
8 |
10 |
10 |
30 |
3 |
7 |
0 |
нет |
- |
- |
|
9 |
0 |
7 |
48 |
3 |
4 |
0 |
да |
88 |
3 |
|
10 |
0 |
4 |
14 |
2 |
2 |
0 |
нет |
- |
- |
|
11 |
0 |
2 |
02 |
0 |
2 |
0 |
нет |
- |
- |
|
12 |
10 |
12 |
83 |
4 |
8 |
0 |
нет |
- |
- |
|
13 |
0 |
8 |
05 |
1 |
7 |
0 |
нет |
- |
- |
|
14 |
0 |
7 |
34 |
3 |
4 |
0 |
да |
55 |
3 |
|
15 |
0 |
4 |
09 |
1 |
3 |
0 |
нет |
- |
- |
70 1 4
Расчет итоговых показателей моделирования
1. Математическое ожидание суммарного запаса: 70/15 =4,7
2. Математическое ожидание дефицита: 1/15 =0,06
3. Математическое ожидание числа заказов: 4/15 =0,27